黄穗滨 广东省广州市天河区新元小学 广东 广州 510661
【摘要】本文通过学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，让学生感悟一些解决问题的策略和思想方法，如抽象思想、符号化思想、涵数思想等，同时学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题。
【关键词】感悟；数学；思想方法
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）12-141-03
教学内容：“用字母表示数例1”是义务教育教科书《数学》五年级上册第52页学习内容。
教材分析：
用字母表示数对小学生来说是比较抽象的，特别是用含有字母的式子表示数量关系，会让学生感到困难一些。为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的内容做了更贴近学生认知特点的安排。
学情分析：
学生在日常生活中，已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数，如扑克牌中的A、J、Q、K分别表示1、11、12、13。在五年级之前的数学课中，学生学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律。有了这些基础，本人在教学中不再从用字母表示特定的数，一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。
教学主张：以学定教。
知识与技能
理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法
在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
情感态度和价值观
养成良好的学习习惯，提高抽象思维能力和归纳概括能力。
教学重难点
教学重点：学会用字母表示数
教学难点：由数过渡到字母的过程中，形成由具体到抽象的过程。
教具学具：课件、实物投影。
课堂伊始，我从学生喜欢玩扑克牌引入，学生乐于参与。
【过程一】
1、课件呈现扑克牌
师：同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？
生：喜欢。
师：那么，老师想考考你们，扑克牌中的一些字母表示的数是什么？
课件呈现：A、J、Q、K
学生自主发言。
同学们真棒！
2、引入用字母表示数的历史典故
师：同学们，你们知道吗？扑克的起源有许多种，其中一种说法是它起源于中国的叶子戏。我们在玩扑克牌进行娱乐的同时，又增长了丰富的课外知识！
同学们，在很久以前，我们的先民运用聪明智慧学会用字母表示数解决生活中遇到的难题。你们是青少年一代，生活在今天幸福、美好和谐的大环境中，一定要珍惜时间，努力学习，学好本领，长大了更好地报效、捍卫我们伟大的祖国！
【感悟】儿童在日常生活中，已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数。老师设计儿童喜闻乐见的情境，让孩子们能尽快投入到学习活动。在师生交流中，我有意识地渗透思想教育。课程标准提出：要关注每一个儿童的成长，发展儿童丰富的内心世界和主体人格，体现以育人为本的现代教育价值取向，培养他们对生活的积极态度和参与社会的能力。成为有爱心、有责任心、有良好的行为习惯和个性品质的人的教育目标。立德树人，教师在数学教学中适时对学生进行思想品德教育非常重要！任重而道远。
3、师：请同学们想一想，我们已经学过哪些运算定律，都是怎样用字母表示的。先在组内说一说，然后按照屏幕上的格式把它写出来。
运算定律名称用字母表示
加法交换律a＋b= b＋a
加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律axb=bxa
乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律ax(b＋c)= axb＋axc
【设计意图】：设计表格的目的是让学生在回忆整理的同时，能逐步体会到用字母表示运算定律。
通过以上复习，老师知道同学们对用字母表示的知识已经有了一定的理解，今天我们继续研究《用字母表示数》。
板书：用字母表示数
【过程二】
1、经历用字母表示数的抽象过程。
问题一：
师：小红的年龄是1岁、2岁、3岁、4岁、5岁、6岁……，随着小红年龄一天天增大，这里不够写怎么办？
生：可以用字母表示数。
老师竖着大拇指表扬。
师：我们学过26个字母，你们喜欢用哪个字母表示？
生：可以用字母a表示。
师：字母a表示这么多的数，它的力量可真大！
生：我发现字母可以表示确定的数。
师：真棒！
师：爸爸的年龄怎么表示？
生：爸爸的年龄对应是31岁、32岁、33岁、34岁、35岁、36岁……
生：我发现小红的年龄和爸爸的年龄是一一对应。
师：再写下去，每个都只能表示某一个爸爸的年龄，怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
学生独立思考，再全班交流，各抒已见。
生：小红的年龄+30＝爸爸的年龄
生：a+30。
问题一小结：
用含有字母的式子a+30表示爸爸的年龄，不仅简单明了，而且具有一般性，用字母表示数可以帮助我们解决许多困惑。a+30随着a 的变化而变化，它们之间一一对应。
问题二：
师：（写出一段英文字母）经过上一个问题我们可以知道这些什么？
生：字母a……
师：那么在这些数字中，这些字母又是什么意思呢？
板书：0.2、0.4、0.6、a、1、……
、、b、、……
师：这些字母是什么呢？
生：可以是数
师：这些字母表示什么数？
生：a代表0.8，b代表了
师：以上的几个字母里，分别代表了小数、分数，这些数都是确定的数，就像小红的年龄可以用a 来代表一样，字母既可以代表确定的数、又可以表示不确定的数，通过以上两个例子，我们就可以开始今天的课程“用字母表示数”了，看到今天的例子和题目，同学们想知道些什么呢？
生1：为什么选择用这些字母来表示？
生2：怎么用字母表示才对？
师：（板书：为什么？怎么用）
下面我们就来看看这些问题的答案。
【感悟】用字母a表示小红的年龄，a+30表示爸爸年龄，式子a+30的值随着字母取值的变化而变化，形成一一对应，反映了变量间的依存、对应关系，这是涵数思想的重要内涵。
学生在学习活动中感悟字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。学生从确定的数1岁、2岁、3岁、4岁、5岁、6岁……过渡到用字母a表示数，更是学生认识上的一次质的飞跃。这是因为字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有特定的意义。这种不确定性对于五年级学生来说是很抽象的。所以学生理解并运用字母表示数、数学关系和数学规律的过程，既是提升概括能力的过程，也是发展数学语言与符号意识的过程。
在学习过程中，学生不习惯将a+30视为一个量，个别学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。关注学生们在实际生活中遇到的问题，以年龄为切入点探讨数学知识，让教学从生活开始，将知识渗透其中，是学习数学的好办法。在本节课的开头，学生们刚开始接触接触字母，自然而然的产生了“为什么”和“怎么用”这两个问题，由此开展教学，激发了学生的学习兴趣，让学生带着问题开始学习，让数学学习更有效率[1]。
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【过程三】
用字母表示未知量：
师：（拿出一个空的文件袋）这里有一个文件袋，（装进1根铅笔），可以用几表示铅笔数量？
生：1
师：（再放进1支铅笔）现在呢？
生：2
师：（再加2支）现在呢？
生：3
师：（再加入一些铅笔，不让学生看见数量，将文件袋挂在黑板上）现在呢？
生：（小声议论）不知道……
师：为什么刚刚可以用1、2、3来表示铅笔数量，那么现在改如何表示呢？
生3：刚刚铅笔的数量是确定的，可以用数字表示，而现在信封中铅笔数量不知道，没办法用数字表示。
生4：能用字母a代表么？
师：嗯，这个想法很好，可以换个字母么？
生7:x可以么？
生2：所以字母都可以吧？
生3：那用符号行不行？
生4：字母可能更好吧？
师：同学们说的非常好！一个未知的数可以想到用符号表示，但是一般情况下用字母表示更常见。这里我们可以用x表示铅笔的数量。
师：（这时又拿出一个文件袋，放入一些铅笔，不让学生知道数量）这里的铅笔数量可以怎么表示呢？
生2：用a
生3：用x
师：这也是一个未知数，同学们认为用a还是x表示更好一些呢？理由是什么？
生5：用a吧，把第一个文件袋里的数量区别开。
生6：我觉得也是a好，因为两个袋子里的铅笔不一定一样多啊，如果用x那么不就是一样的了么？
师：同学们说的不错，通常来讲一个题目中，不同的未知数要用不同的字母表示
（出示：第二个文件袋比第一个文件袋铅笔数量多2根）
师：现在第二个文件袋里铅笔数量可以怎么表示呢？
生8：用x+2或者2+x
师：（板书：x+2 是个带有字母的是式子）这样表达对么？
生：对，这样更明白。
师：为什么这样更明白？
生1：可以看出第二个文件袋比第一个文件袋多2支铅笔。
师：当这两个数存在一定的关系时，可以用一个字母和带字母的式子表示，那么同学们认为用a和x+2那种表示更好？
生3：x+2好，可以看出它们的关系。
生2：a只能表示一个数，但是x+2既可以是数也可以是关系
师：（板书：数、关系）（接着拿出第三个和第四个文件袋）如果第三个文件袋里的铅笔是第一个的一半，那又怎么表示呢？
生：x÷2。
师：第四个文件袋上面写着x-10,你能知道这个文件袋里的铅笔数量么？
生4：这个文件袋里前部数量比第一个袋子少10支。
生5：这个袋子里有x-10支铅笔。
师：用带有字母的式子，可以用来表示结果，也可以用来表示关系（请生1数出第一个文件袋的铅笔数量，板书：16）那么其他文件袋里有多少支铅笔？
生1：第二个袋子里有18支，第三个8支，第四个6支。
师：打开文件袋，依次检查数量。
师：在带有字母的式子中，如果字母的值确定了，那么整个式子的值就明确了。这也说明了在两个数量有一定关系时，用一个字母和带有字母的式子表示更好。
【感悟】在这个例子中，可以解决学生在上课刚开始提出的问题，让学习明白和接受用字母表示数。教师在课堂上创建的这一个教学情景，让学生明白用字母表示数的用法，同时注意不同的未知量用不同的字母代表；有一定关系的两个量在表示上可以用一个字母和一个带有字母的式子表示，将两个未知量的关系展示出来。通过这样的过程让学生理解字母表示过程，明白用字母表示未知量的好处，加深对字母表示数的理解[2]。通过这样的情景学习，解决了学生的问题，让学生理解和掌握了字母表示数的方法和意义，也为接下来的学习奠定了基础，提高学生们对字母表示数深入学习的兴趣。
【过程四】
1、学生看第52页，思考课本提出的问题。
师：想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
2、小组内讨论字母a的取值。
学生思考、讨论并回答。
学生在小组讨论中各抒已见，集思广益，汇报交流。
师：人一般100多岁已属长寿，但中外历史上都没有超过200岁的长寿记录。
通过探讨字母a的取值，让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的，其数学背景是求涵数的定义域。
【感悟】在教学中我有意识地渗透数学的思想方法，能帮助学生更好地突破本课知识学习的难点。本课的学习内容蕴含较为丰富的数学思想，其中抽象是数学最基本的思想方法，也是数学最主要的特点之一。从课伊始我就紧密结合教学内容的特点，浸透数学抽象思想。
我从两方面突破：1、由数过渡到字母的过程中，形成由具体到抽象的过程。2、启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性。有了这些思想方法保驾护航，以培养学生在解决实际问题中探索规律，能更有效地提升学生问题解决的能力。
【过程五】全课总结，拓展提升
师：经过本节课的学习同学们明白本节课刚开始时你们提出的问题了么？
生：明白了。
师：你能回答一下么？（请学生回答）
生1：用字母表示比较方便，容易理解。
生2：字母不仅可以表示数，还可以表示关系。
生4：字母表示的数可以是变化的，也可以是不变的。
……
师：关于今天的知识，你还有什么疑问吗？
……
总结、评价。
今天的学习，我学会了： 。我在
方面表现很好；在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
学生思考回答。
师：通过这一节课的学习，我们知道了在数学中，不但可以用字母来表示数，还可以用字母来表示运算定律和计算公式。
【感悟】
1、在含有字母的代数式的值，是由代数式中的字母所取值的确定而确定的，也就是说，只要代数式里的字母给了一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。
2、字母取值除了使代数式本身有意义外，有的还要使它符合实际意义。
【过程五】作业布置：
1、用思维导图归纳今天学习的知识；
2、完成学习单。
板书设计：
（1）
（2）
（3）
结语
教学有法，教无定法。本人本着“一切为了学生的发展”的理念，以学定教。在常态教学中，笔者认真研读教材和《教师教学用书》，依据五年级两个班学生的学习特点，认真设计好“用字母表示数例1”课前预习单，课中学生活动练习单和课后巩固练习单，在具体情境中感受用字母表示数的必要性，感悟一些解决问题的策略和思想方法，收到了良好的教学效果，更好地促进课堂教学。
参考文献
[1]陈华忠. 数学教学如何渗透“数学思想与方法”[J]. 教育科学论坛,2014(10):5-8.
[3]刘德宏. 渗透数学思想 提升数学素养[J]. 教育探索,2015(02):32-35.
论文作者:黄穗滨
论文发表刊物:《中国教师》2019年12月刊
论文发表时间:2020/1/2
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