纲举目张——课标背景下高中数学主干知识考查方式研究，本文主要内容关键词为：纲举目张论文,主干论文,高中数学论文,课标论文,方式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2009年《福建省新课程高考方案》强调，要“深化考试内容改革，实现与高中新课程内容的有机衔接”。借鉴全国各地高考卷，无论是“课标卷”还是“大纲卷”，试卷将高中数学的主干知识和重点内容作为主要考查对象，均保持80%上下较高的比例，并达到必要的深度，进而构成了试题的主体，真正体现“纲举目张”。
一、掌握高考命题原则和高考试题要求
由于高考是以课标为基础，考纲为依据，教材为载体，所以必须仔细研究课标和考纲规定的知识范围，把握好知识点的要求，弄清教材各部分的区别和联系。
福建省数学科考试说明强调在考查知识的同时，注重对能力的考查。要求考生对所学的内容融会贯通，考查考生在理解的基础上牢固掌握双基的能力。这就决定了高考试题有如下要求：
(1)试题内容应严格限定在《考试大纲》和《考试说明》规定的范围之内，杜绝“超纲”现象。
(2)每一试题都要有明确的考核目的。
(3)试题应根据大纲要求的层次编拟，准确体现大纲要求的水平。
(4)试题要科学，题意明确，试题文字通顺，表达准确、简练。
(5)强化主干知识，从学科整体意义设计试题。
二、强化主干知识，突出课程的新增知识
强化主干知识，从学科整体意义设计试题应有如下的内涵：
(1)基础知识考查范围不超出《考试大纲》和《考试说明》规定。
(2)突出重点，注意层次：重点知识重点考查。
(3)注意学科内在联系，综合自然。
(4)从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，以检验考生能否形成一个有序的网络化的知识体系。
(5)强调知识之间的交叉、渗透和综合。
(6)初中内容不单独命题。
(7)冷眼观潮，避免炒作。
综合上述特点，不难确定数学高考考查的六大重点板块：函数与不等式；数列；三角函数与平面向量的应用；平面与简单几何体；圆锥曲线；统计与概率。
1.函数与导数
函数与导数是整个高中数学的主线，也是试卷的骨架。如果包括三角函数和数列，函数内容通常在试卷中占到三分之一以上，函数是综合题与压轴题的主要载体，是高等数学与初等数学的结合点，导数是用来研究函数性质的工具。函数的性质与图象变换是复习的重点
复习建议：(1)重点研究初等数学中基本函数类型：简单的复合函数、分段函数、组合函数与抽象函数等；(2)重点研究函数基本性质，进行综合训练。形成良好的数学知识方法结构，培养函数与方程、分类与讨论、转化与化归、数形结合等数学思想方法，提高数学能力和素养。旧课程卷将函数与不等式及数列结合起来，而新课程卷是把函数和导数及不等式相结合，发挥导数的工具作用；(3)不等式显性知识的弱化，而隐性渗透的强化。
2.数列
虽然在大纲中数列只有12个课时，但高考中数列有相当重要的位置。数列问题，注意一般数列的概念和性质，重点研究等差数列和等比数列，掌握通项公式和求和公式，以及形成这些公式的思想与方法。考查化归的数学思想方法和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，还有数列的实际应用，这是学生的薄弱点，应给予重视和训练。
复习建议：(1)数列的概念：等差与等比数列的概念，通项公式及求和公式，培养学生运用方程的思想解决数列问题；(2)数列求和的几种方法；(3)对于理科学生，重视递推数列的通项性质以及和的性质，在是否求递推数列通项的选择上考查学生的逻辑推理能力；数列的通项以及和的不等问题，要求会选择恰当的方法解决问题。
3.三角函数
经常单独出题而且较为简单（送分送到位），重点考查同角基本关系式、和差公式、倍角公式以及三角函数的图象性质。其中二倍角公式每年必考，当然与向量结合考查也是热点，还应注意正、余弦定理在研究三角中的作用。
复习建议：(1)降低难度，规范格式，会做的题目不失分；(2)关注两类题型，一种是三角函数式变换后求值、化简及证明，另一类是三角函数的图象与性质。
4.立体几何
在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究，突出向量的在涉及平行与垂直关系的探究，直线与直线、直线与平面的成角以及二面角的计算问题上具有一定的优势。
复习建议：(1)加强“识图、读图、想图、画图”几何直观能力的训练；(2)理科更倡导“以算代证”。其核心是：合理的建系，快速求解法向量。
5.解析几何
着重考查利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质。关注解题方向的选择和计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查。平面向量的引入为高考中的解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供良好的素材。
复习建议：(1)消除学生对“解几”的恐惧心理，加强待定系数法的训练，争取前面小题多得分；(2)加强“平几”性质的应用，要意识到几何性质用的多，代数运算少，离成功越近；(3)加强韦达定理应用的套路训练。
6.概率与统计
考查包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率知识为工具，考查对概率事件的识别与概率计算。解答概率统计时要注意分类与整合、化归转化、必然或然思想的运用。
复习建议：(1)尊重学科特点，让学生学会如何合理收集、整理、分析数据，为生活问题制定决策提供依据；(2)文科概率要求较低，也较少，只要掌握古典概型（包括几何概型）即可；理科要求相对高一些，相应的考试内容也多一些，除文科要求的内容之外，还有条件概率、离散型随机变量的分布列与数学期望、三个分布、排列组合等相关知识点。
三、课标课程的新增内容，使得部分主干知识的侧重点可能发生微妙变化
1.统计与最小二乘法，引人关注。近年历届高考多在概率方面设问，使部分考生产生重概率、轻统计的偏向。而新课程的设计思想恰恰是先统计，后概率。统计思想以及统计的应用是新课程所力求加强，又不易掌握好的。例如08年广东试题有利于扭转忽视统计的偏向，又注意避开在统计教学中，运算量过大的难点。
2.三视图是高中数学的新增内容，这就使立体几何由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；
四、在主干知识的交叉、渗透和综合中提高复习效益
“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系。因此，数学冲刺阶段的复习应注意以下策略：
1.强调“化归思想”，让知识融会贯通
数学在其漫长的发展过程中，不仅建立了严密的知识体系而且形成了一整套行之有效的思想和方法，许多关键问题的研究已经形成了固定的方法和俗成的步骤，这就为数学的其他问题的研究提供了方向和模式。因此人们说：数学历史就是创造模式、研究模式、应用模式的历史。对于大多数学生来说，解数学题就意味着应用模式。
错解分析 考生易出现审题后不能理解题意，不能利用演绎推理进行从一般到特殊的转化。
技巧与方法 此题考查创新学习能力，学生能否选择有效的方法和手段，领会数列本质，找到知识停靠点创造性地解决问题。
应用转化化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化。才保证转化后的结果仍为原问题的结果，我们在应用时一定要注意转化的等价性，保证逻辑上的正确，培养学生的发散思维和聚合思维，以提高学生的化归手段。
2.强调语言“转译能力”，让思维找到突破口
命题意图 本题借助数列和概率统计的知识交汇，主要考查学生的阅读审题、综合理解及逻辑推理的能力。
知识停靠点 
前7项和为
停靠点为统计知识中从袋中摸球7次有5次摸白球2次摸红球。
错解分析 考生无法将题意转化为统计知识中的摸球7次有5次摸白球2次摸红球。
技巧与方法 将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题，是应用化归思想的灵魂。要求必须将各知识的内涵及关联做到转化有目标、转化有桥梁、转化有效果。
例3 （2008年高考陕西卷20）
命题意图 本题主要结合向量的有关知识，考查直线与抛物线的位置关系，注意韦达定理的应用，考查综合解决问题的能力。
错解分析 考生易出现以下几种错因：(1)审题后不能理解题意。(2)无法根据题意转译出数学关系式，如第2问。
技巧与方法 此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目，不易将文意转译为数学语言。这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转译。
总之主干内容重点考，基础知识全面考，重点知识重点考，新增知识加大考，在知识重组上做文章，注意主干知识的重组及知识网络的交汇点，突出思维能力考核，将会是福建高考的主导思想。