关注数学思维外显能力的培养
——以整理与复习课的教学策略为例
徐 颖
摘 要： 培养学生自主整理，把零散的知识进行系统的梳理，使之内化成学生自己的比较完整的知识网络。复习课离不开练习，练习的设计应该遵循“基础性”“综合性”“拓展性”和“开放性”的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展。通过回顾反思，积累学习经验，提升综合素养。从而在《整理与复习》课中，培养学生的思维外显能力。
关键词： 自主整理；知识网；分层练习；数学思维外显能力
复习课是小学课堂教学的基本课型，它不同于新授课是对知识点的探索和发现，它具有对众多知识点的整理与应用的独特功能。复习课能很好的把知识点串连成“链”，形成较完整的知识体系。而老师往往会把复习课上成了“练习”课，一味的让学生做题，那该怎样上好复习课呢？
一、 学会整理——构建知识“网”
数学知识有一个显著的特点就是有较强的系统性，每个数学知识都在系统之中。但是，新授中获得的知识都是零散的，缺乏系统性的，这就需要在复习课上进行系统的整理，使之“连点成线，连线成网”，也就是把知识点和知识点连接起来成线，再把线与线连接起来成为一个网状结构。
基于电源灵活性裕度的含风电电力系统多源协调调度方法//苏承国,申建建,王沛霖,周凌安,程春田//(17):111
很多教师已经有整理的意识，把知识点罗列在黑板上并且进行适当的勾连。把整理知识的主动权还给学生，让学生学会自己整理，你会发现学生会带给我们惊喜。整理的过程是一个将所学的知识和方法进行回顾反思的过程，是一个内化的过程。那怎样来引导学生自主整理？
(一) 观察对比
自主整理不是一蹴而就的，而要根据学生的年龄特点和复习教学要求循序渐进的加以培养。低年级孩子还没有整理的能力，这时我们可以把知识以题组的形式呈现，在观察对比中，明确知识之间的联系。
例如：二年级下册第六单元《两、三位数加法和减法》的复习课。
在复习口算时就出示了两组口算。
第1组 35+24= 57+28=
35-24= 57-28=
通过前文的论述应该明确，中水回用方式无论采用间接还是直接，对于城市基础设施建设情况的考验都十分巨大。城市建设水平的不足，直接导致城市建筑中水回用能力低下，无法实现高效率的水资源利用，最终影响中水回用水平。但就目前的发展情况来看，国内大部分城市虽然在数十年间建立了中水设施，但是却缺乏规模化，大量的中水系统设施被闲置、城市管理运行能力不足，最终导致中水回用成本大幅度增加。相关统计显示，2017年北京、天津两市的中水系统所完成的中水回用效率不足设计预算标准的50%，这一现象表明，城市中水回用系统并未能够如期发挥作用[2]。
3. 付出2000元，能找回多少钱？
(1)先独立完成，再和同桌说说看你是怎么算的。
(2)仔细观察这4道题目，计算方法上有什么相同点和不同点？
例如：四年级下册第六单元《运算律》的根本就是基础的5个运算律。
归纳：两位数加、减两位数都是先算加、减几十，再算加、减几。
第2组 300+400= 600+500= 1400-800=
(1)先独立完成，再和同桌说说看你是怎么算的。
(2)这3题计算过程中有什么相同点？
LIU Cheng-ling, LIU Xing-chen, HU Xing-ye, YANG Chao
“严”和“实”结合起来就是人格的理想，习近平用严以修身、严以用权、严以律己表达对干部、治党、治国的重要理念，它是中国传统文化的“内圣”之道；面临国家的政治、社会军事等实际事务的时候，必须要非常务实，谋事要实、创业要实、做人要实，“外王”离不开“实”字。内圣之道的“严”和外王之道的“实”结合起来就是人格的理想。
学生在整理的过程中能把自己当作知识整理的主人，学会自主地梳理所学的知识，理清知识的来龙去脉，自主构建知识网，这样整理的过程，有助于提高数学思维外显能力，发展思维品质。
有实验证明，看的思维效率相对较低，写的思维效率要高于看的思维效率，而说的思维效率是最高的。语言是思维的表达方式，通过这样的题组练习，让学生在观察对比中，敢说会说多说，从而发展数学思维外显能力。
应急调水期间，太浦河大流量下泄过程中部分水量经河道进入地势低洼的嘉北地区，对地区河网水位略有影响。浙江省有关部门通过工程控制运行、加强巡查等措施，有效减少了部分农田的受淹损失，杭嘉湖地区未受明显影响。
(二) 画知识树
二年级下册的时候就可以慢慢地提高要求，培养他们整理的习惯，可以先让学生回顾本单元学会了什么？把自己学会的知识点写在“苹果”里来“挂”在知识树上，然后思考这些苹果该挂在什么位置，说说自己的想法。帮助学生认识到数学知识之间的相互联系，形成合理的认识结构。
(三) 自主整理
例如：三年级下册复习《两位数乘两位数》可以设计一道这样的题目：
小结：相同点都是可以先算几加几或十几减几。
美国教育家布鲁纳曾经说过：“获得的知识，如果没有完整的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”复习课，把零散的知识进行系统的梳理，使之内化成学生自己的比较完整的知识网络。
2. 购物满1800元可以参与抽奖，能参与吗？
二、 分层练习——获得知识“值”
和新授课相比，复习课开放的空间更大一些，因为已经有了前面的基础。学习数学要有一定量的练习，否则将无功而返。在练习的设计上要有层次性，在保证大多数学生都能理解的情况下，适当提高孩子的应用能力，要让学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优秀生“吃得饱”，力图达到“下要保底，上不封顶”，从而使不同的学生在数学上得到不同的发展。
(一) 基础性
复习课，应该“固本培源”。“固本培源”根据《现代汉语词典》中的解释，“本”是根本，是基础；“源”是元神，是神韵，本是源的基础，源是本的发展。练习应紧紧围绕核心知识来展开，根据学生的实际进行调整，发挥核心知识的作用，发展学生的能力，掌握知识的精髓。
契约是指“依照法律订立的正式的证明、出卖、抵押、租赁等关系的文书”。1932年美国律师学会在《合同法重述》中所下的定义是：契约是“一个诺言或一系列诺言，法律对违反这种诺言给予救济，或者在某种情况下，认为履行这种诺言乃是一种义务”。市场经济其实就是契约经济。国有企业以及国有控股的混合所有制企业，有时会依赖自己占有的公共资源和垄断地位对外漠视规则和契约精神，这种作风延伸到自身的企业治理上由于不重视契约的管理带来的管理漏洞也是比比皆是。很好地把契约化管理的思想应用到企业管理过程中，一方面契约签订的过程可以促使科学决策，另一方面所有的经济业务行为的决策都有轨迹可跟踪，利于监督追责。
在阅读推广及学科服务方面，公共图书馆较侧重于阅读推广，如“文化宣传”“阅读指导”“图书布展设计”等。科研院所图书馆较侧重于利用大数据以及科学计量等技术手段开展学科服务，如“大数据汇聚”“科学计量”“文本分析”等，另外还开展对科研人员的用户培训。本科院校图书馆对阅读推广没有设置专门岗位，尚未形成长期机制，学科服务以“学科情报分析”“情报检索”为主。
(二) 综合性
综合性练习，需要整合多个知识点来解决问题。考查学生对此类知识掌握的深度和灵活应用的能力，使学生达到举一反三、融会贯通的目的。有利于培养学生的实践能力和创新精神。
到高年级，学生就可以课前用自己喜欢的方法先进行整理，课内再在一起交流完善。高年级的复习内容较多，梳理的时间较长，放在课前给学生足够的时间去整理内化。课内可以师生交流，生生交流，互相启发、互相促进。老师再适时的给予指导，帮助学生形成科学、清晰的知识结构，形成知识网。
学校对教师的考核标准主要是学生的书面考试成绩，而最快提高学生成绩的方法，就是教师通过实验的演示和讲解，让学生强行记忆、背诵考点。教师主动让学生做实验的机会很少，并且演示实验的过程往往又被严重压缩，导致了做实验不如讲实验、背实验，而实验不像理论，必须通过明确的步骤演示才能得以实现，加深学生对理论的理解。
学校图书馆要买98本《历史故事》，每本18元。选择合适的方法解答下面各题。
1. 购买前思考，带2000元钱够吗？
建构主义认为，学习是一个意义建构的过程，学习者通过新、旧知识经验的相互作用，来形成、丰富和调整自己认识结构的过程。学习是一个双向的过程，一方面新知识纳入到已有的认识结构中，获得了新的意义，另一方面，原有知识经验因为新知识的纳入，而得到了一定的调整和改组。
不知是有意还是无意，圣诞节前的一天，方勋梅突然没有开车来，下班后站在厂区外面等出租车回家。程晓终于鼓足勇气，把车开到她身边，打开车门，在众人的瞠目结舌中把方勋梅拉上了车，说：“以后就别开车了，由我接送你好吗？”“凭什么啊？先要看看你的表现！”方勋梅说着，脸上不禁泛上一层红晕。方勋梅的态度让程晓内心无比激动，很快把车飚出了城，在高速公路上，他一路加速，好多名车都被远远地甩在了后面，他们像坐在一片平缓浮动的浮云上一样……第二天，方勋梅接受了程晓送上的玫瑰花。
这一题第一问需要将98估成100，18估成20，两个数都要约等于再进行估算，第二问只需要把98估成100进行估算，第三问却需要计算出精确的得数。这样能提高学生估算的意识，从而提高综合能力。
(三) 拓展性
拓展性练习，可以把知识适当拓展、发散，从而引导学生多角度思考问题，建立多元的联系。通过对学生举一反三的思维训练。从而深化学生的数学知识，形成数学能力。
例如：四年级下册《运算律》的复习课
看客这一生态共同体只有围观起哄的“精神”，此外绝无任何价值可言。它创建出的集体人格，扭曲变形、丑陋不堪。而“文化”之所以能称其为“文化”，亦必是“人类之间进行交流的普遍认可的一种能够传承的意识形态”。“看客文化”不可能也不应该成为传承下去的意识形态，因为，我们想消灭还唯恐不及（虽然这种意识形态延续了千年，一直没有消灭）！
可以进行简便计算吗？
9+99+999+9999+4 36×98+72 360×54+540×64 199+99×99
这些都可以通过等和或等积变换之后，利用运算律都能进行简便计算。
对用于烟叶烘烤的160座果蔬烘干机加强管理，让果蔬烘干机成为烟叶调制设施的有益补充，缓解卧式密集烤房分布不均匀而烟农迫切需要的矛盾，改善烘烤资源的紧缺性。
(四) 开放性
复习课要注重培养学生的发散思维，老师可以根据知识的特点设计开放性的题目，从而达到目的。
例如：四年级下册运算律的复习课，可以设计这样的“编题目游戏”
1. 编半题。
43×25 ，在横线上填上合适的运算符号和数，使这一题可以进行简便计算，并和同桌说说运用了什么运算律，怎样算？
2. 编全题(二选一)
(1)编一道看起来可以简便计算，实际不能简便计算的题目。
(2)编一道看起来不能简便计算，实则可以简便计算的题目。
第一题是针对乘法结合律和乘法分配律易混淆出的题目，横线上可以填成用乘法结合律进行简便计算的题目，例如：43×25×4，也可以填成用乘法分配律进行简便计算的题目，例如：43×25+57×25或者43×25+43×75。第二题主要针对“条件反射”而忽视运算顺序的题目。这样设计让孩子在编题、计算和交流中反思过程，从而熟练掌握运算定律。
练的题目一定要把握好度。第一是适度，不能练得太少，当然也不能练得太多。基础题不能练得太少，这样学起来不扎实，当然也不能练得太多，孩子会感觉乏味无趣。练习题要做到以一当十，举一反三。第二是坡度，也就是通常所说的层次性。基础题、变式题和拓展题要有一定的比例，让孩子能“跳一跳摘桃子”，不能挫伤孩子的积极性，失去学习数学的兴趣。通过不同层次的练习，让不同的学生在思维上得到不同的发展。
三、 回顾反思——升华知识“源”
《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程目标中的情感态度目标明确要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。”同样，使学生养成反思质疑等学习习惯在复习课上也同样重要。
高速铁路施工期间路基与桥梁、涵洞过渡段的处理措施……………………………………………………… 李仰科（4-128）
(一) 反思是否构建知识“网”
上完一节复习课，并不代表每个人都能完全掌握，这时候要给学生空间和时间反思是否理解每个知识点，是否理解知识点之间的联系，是否将知识纳入原有的知识体系中，是否构建了知识“网”，在这样的过程中，让学生逐渐养成自我反思总结的好习惯，为熟练应用打下基础。
(二) 反思是否会独立思考
比知识技能更重要的是思考，一个个问题得到解决并不是复习课的最终目标，复习的最终目的是在解决这些问题的过程中学生积累了怎样的数学思想、丰富了怎样的数学基本活动经验。因此，要引导学生反思思考问题的方法，以提升学生的数学素养。
2019年家电行业如何演化？宏观经济上，一是中美贸易摩擦或会加剧，二是国内加息可能性加大，三是地产下行压力仍较大。这三大因素将深刻影响着2019年国内家电业，家电业将呈现前低后平的局面。
复习课的“复”不是简单的重复，复习课的“习”也不是简单的练习。几千年前，孔子就告诉我们复习是为了“温故知新”，“故”是使学生已经学习的内容条理化、结构化，形成系统，“新”是学会灵活应用知识、发展思维。
参考文献：
[1]刘贤虎.论小学数学复习课的“梳理”和“练习”[J].厦门广播电视大学学报，2018，21(2)：82-91.
[2]邹葱芬.把握小学数学复习教学的“三个度”[J].数学教学通讯，2017(1)：15-17.
[3]谢淑美.基于问题导向的小学数学复习课模式探究——以“长方体和正方体”单元复习课教学为例[J].小学数学教育，2014(10)：21-22.
[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(修订稿)[Z].2011：L.
作者简介：
徐颖，江苏省常州市，江苏省常州市香梅小学。
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