国际煤炭市场价格的预测模型，本文主要内容关键词为：市场价格论文,煤炭论文,模型论文,国际论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
煤炭价格是煤炭资源资产评估、采矿权价格评估的重要参数之一，确定合理煤炭价格并预测其变化趋势，是开展这项评估工作的重要环节。价格的变化主要受供求关系的影响；此外，市场结构类型、市场发育程度、政府价格政策都会影响价格的波动。对于价格预测问题，国外学者已进行了大量研究〔1,2,3,4〕。 这些研究成果为煤炭合理价格的预测奠定了基础。
尽管煤炭价格已经放开，由于煤炭价格体系比较混乱、运输“瓶颈”的制约、政府行为的介入、煤炭产量供过于求，煤炭市场交易价格并不是反映其价值的市场长期均衡价格。煤炭合理价格的确定，应遵循“按劣等资源条件定价、同一销地同质同价和不同产地出厂价的地区差价”的原则；以国际煤炭市场价格为基础、扣除产地至参照口岸（或主销地）的国内运费及贸易费用，即为煤炭合理价格〔5〕。由此可以看出，预测国内煤炭合理价格必须首先预测国际煤炭市场价格。
1 国际煤炭市场价格预测的建模基础
国际煤炭市场价格指数如表1所示，从中可以看出， 煤炭价格指数波动幅度小于20%，可视为宽平稳随机序列。对于这类时间序列，可采用卡尔漫滤波方法〔6〕及随机序列线性模型〔7,8〕进行预测。
表1 国际煤炭市场价格指数（出口价格1980年＝100）
年份 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
价格指数100 102 93 83 82 82 88 87 90 95 108 103 104 96
（资料来源：中国煤炭工业年鉴· 1995）
根据煤炭价格的特性，选用随机序列线性模型进行具体地建模。
2 国际煤炭市场价格预测模型
随机序列的线性模型分为三种类型， 它们是自回归模型（Autoregressive Models），滑动平均模型（Moving Average Models）和自回归滑动平均模型（Autoregressive Moving Average Models）。具体建模如下：
2.1 首先计算样本序列的标准自相关函数和偏自相关函数。
若给出随机序列y[,t]的n次观察值，则样本均值为：
2.2 模型识别
AR（p）、MA（q）与ARMA（p，q）模型具有各自的不同特征，如表2所示。 根据各类模型的自相关与偏自相关函数的具体特征进行模型识别。
表2 ARMA序列的分类性质一览表
模型
AR(p) MA(q)
模型方程 ψ(B)y[,t]=a[,t]
y[,t]=θ(B)a[,t]
平稳条件 ψ(B)=0的根全在单位圆外当然平稳
可逆条件 当然可逆
θ(B)=0的根在单位圆外
传递形式 y[,t]=ψ[-1](B)a[,t]
y[,t]=θ(B)a[,t]
逆转形式 a[,1]=ψ(B)y[,t]
a[,t]=θ[-1](B)y[,t]
自相关函数拖尾
截尾
偏自相关函数 截尾
拖尾
模型ARMA(p,q)
模型方程 ψ(B)y[,t]=θ(B)a[,t]
平稳条件 ψ(B)=0的根全在单位圆外
可逆条件 θ(B)=0的根全单位圆外
传递形式 y[,t]=ψ[-1](B)θ(B)a[,t]
逆转形式 a[,t]=θ[-1](B)ψ(B)y[,t]
自相关函数拖尾
偏自相关函数 拖尾
（注：表中B为后移算子）
（1）AR（p）模型的识别方法
若y[,t]的偏自相关函数ψ[,kk]在p步以后“截尾”，即k＞p时，ψ[,kk]＝0，而且它的自相关函数ρ[,k]“拖尾”，则可断言此序列为自回归序列AR（p）。但是，当k＞p时，ψ[,kk]＝0仅是理论上的， 实际上的样本偏自相关函数
式中n为样本容量。由此，可以用数理统计方法进行判断。
（2）MA（q）模型的识别方法
若随机序列的自相关函数截尾，即自q步以后有ρ[,k]＝0。K＞q时，而它的偏自相关函数拖尾，则可断言此序列是滑动平均MA（q ）序列。但是，在k＞q以后，ρ[,k]仅是理论上的，实际的样本自相关函数不会在q步以后全为零，而是在零的上下波动。 但在数理统计中已经证明，当k＞q以后样本自相关函数ρ[,k]服从渐近正态
分布， 故可由正态分布理论进行判断。
（3）ARMA（p，q）模型的识别方法
若随机序列的自相关函数与偏自相关函数均是拖尾，则可判断此序列是自回归滑动平均序列。
对于ARMA（p，q）模型中的p与q的识别，不可能象AR和MA模型中的p与q那样有明显的识别法则，只能一步一步地探索，首先依较低的阶数（1，1），（1，2），（2，1）进行试探，然后逐个增加阶数进行偿试，直到选出合适的模型，定出阶数p，q之值为止。
2.3 模型参数估计
（1）AR（p）模型的参数估计
假定序列y[,t]经过识别，确定为p阶的AR（p）模型，即y[,t]满足下述方程
2.4 模型的诊断检验
通过模型识别与参数估计，建立起相应的随机线性数学模型。为判断所建模型是否合理，以及为进一步改善已建立的模型，有必要对已建立的模型作检验或诊断检验。模型的诊断检验包括模型的平稳性分析，残差分析检验和过拟合检验三个方面。
2.5 对随机时间序列的未来值进行预测
运用AR、MA、ARMA模型进行预测，只要给出初始值，即可递推出任一时间的预测值。最优的预测值就是使预测误差的平方的期望值达到最小，由此可以证明，预测的步数越多，预测误差的方差就越大。因此，本文运用上述已建立的数学模型，根据已观测到的过去值，得到一步预测方程进行实际预测。
3 预测模型的检验
以发热量为6100kc／kg，硫分＜1.0%，灰分为11.0～13.0 %的动力煤国际市场价格为具体实例对上述模型进行检验。该煤质指标的煤炭1981～1995的价格变化如表3所示。运用上述模型对表3的数据建立具体的模型并预测未来煤炭价格。
首先计算1981～1995年间煤炭价格的平均值，并求出各年的价格与均值的差值y[,t]，则时间序列y[,t]为宽平稳随机序列。以此为基础来预测煤炭价格。其次，估算样本序列y[,t] 的标准自相关函数和偏自相关函数，其结果如表4所示。
表3 国际煤炭市场价格
序号1 2 3 4 5 6 7
年份
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
煤炭价格($)32 29.1
26.0
25.6
25.7
27.5
27.2
价格距平y[,t] 2.53 -0.37 -3.47 -3.87 -3.71 -1.97 -2.27
序号8 9 10 11 12 13 14
年份
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
煤炭价格($)28.2
29.8
33.9
32.3
32.7
30 30
价格距平y[,t] -1.27
0.33
4.43
2.83
3.23
0.53
0.53
序号15
年份
1995
煤炭价格($)32
价格距平y[,t] 2.53
（国际煤炭市场价格数据来源：中国煤炭工业统计年鉴）
表4 标准相关函数与偏相关函数
1 0.668115 0.6681158 -0.308107 0.189105
2 0.365233-0.1465719 -0.097245 0.079652
3 0.104197-0.14335610-0.072051-0.316243
4-0.066032-0.06494511-0.035237 0.042096
5-0.192322-0.11656112-0.073650-0.205621
6-0.402176-0.35459313 0.004077 0.009853
7-0.456780-0.02816514 0.061976
表5 国际煤炭市场价格预测
序号1 2 3 4
年份
1981
1982
1983
1984
价格距平y[,t] 2.53 -0.37 -3.47 -3.87
预测值y[,t] -2.9343
预测价格 26.53
预测误差(%)
3.63
序号5 6 7 8
年份
1985
1986
1987
1988
价格距平y[,t] -3.71 -1.97 -2.27 -1.27
预测值y[,t]
-2.7026-2.1243-0.7765-1.0869
预测价格
26.76 27.34 28.69 28.38
预测误差(%)4.12 -0.58
5.40
0.64
序号9 10 11 12
年份
1989
1990
1991
1992
价格距平y[,t] 0.33
4.43
2.83
3.23
预测值y[,t]
-0.5803 0.6180 3.4704 1.8983
预测价格
28.89 30.08 32.94 31.36
预测误差(%)
-3.05 -11.26 1.98
4.09
序号13 14 15 16
年份
1993
1994
1995
1996
价格距平y[,t] 0.53
0.53
2.53
预测值y[,t]1.6673-0.1296-0.0877 1.7894
预测价格
31.13 29.34 29.38 31.26
预测误差(%)3.76
2.20 -8.18
序号17 18 19 20
年份
1997
1998
1999
2001
价格距平y[,t]
预测值y[,t]1.3550 0.9563 0.4061 0.0732
预测价格
30.82 30.42 29.87 29.54
预测误差(%) -8.18
序号21 22 23 24
年份
2002
2003
2004
2005
价格距平y[,t]
预测值y[,t]
-0.0975-0.1335-0.1336-0.0937
预测价格
29.37 29.35 29.37 29.00
预测误差(%)
序号25 26 27 28
年份
2006
2007
2008
2009
价格距平y[,t]
预测值y[,t]
-0.4647-0.0147 0.0196 0.0817
预测价格
29.45 29.49 29.55 29.53
预测误差(%)
序号29 30 31 32
年份
2010
2011
2012
2013
价格距平y[,t]
预测值y[,t]
-0.0623 0.0406 0.0162 0.0017
预测价格
29.51 29.48 29.47 29.46
预测误差(%)
序号33 34 35 36
年份
2014
2015
2016
2017
价格距平y[,t]
预测值y[,t]
-0.00517
-0.0062-0.0047-0.0025
预测价格
29.46 29.46 29.46 29.47
预测误差(%)
由式（7）对参数ψ[,1]，ψ[,2]，ψ[,3]进行估计，可得
ψ[,1]＝0.74502，ψ[,2]＝－0.03676，ψ[,3]＝－0.14336所以模型方程为：
y[,t]＝0.74502y[,t-1]－0.03676y[,t-2]－0.14336y[,t-3]+a[,t] （17）
通过对上式进行模型的平稳性分析、残差分析检验和过拟合检验，证明模型是合理的。由此可得预测方程为：
y[,t]＝0.74502y[,t－1]－0.03676y[,t－2]－0.14336y[,t－3]
（18）
对上述煤质指标的煤炭价格进行预测，其结果如下。
4 结论
从表5可以看出，（1）通过实例检验证明本文所建的国际市场煤炭价格预测模型是正确的；（2）价格预测结果是符合实际的， 而且预测误差较小（基本＜10%）；（3）应用该模型进行近期预测， 变化趋势明显；用于长期预测，其变化趋势并不明显。这说明该模型用于近期预测效果较好。
收稿日期：1999—05—25