临汾市第四中学校 张青莲
学习目标：
知识技能：
1、探索并掌握菱形的定义和性质。
2、会用菱形的性质解决数学说理和证明。
过程与方法：
通过操作，观察，发现菱形、矩形、平行四边形的联系与区别，探索菱形的性质。
情感、态度、价值观：
让学生通过动手操作、猜想、探索、证明的过程，进一步提升发展推理证明。
学习重点：探索菱形的性质。
学习难点：运用菱形的性质解决数学说理和证明。
教法：演示法、自主探索、合作交流、激励评价。
学法：折叠法、猜想法、类比法。
教具：菱形纸片、三角板。
教学过程：一、归纳菱形的定义
师：学生准备一个大的平行四边形（课前），课堂中学生在长边上截取短边的长度并裁剪得到的是一个什么样的四边形？
生1：四条边相等的四边形。
生2：邻边相等的平行四边形。
师：非常好，我们把这个图形叫做菱形，得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
二、探索菱形的性质
师：（一）猜想菱形有哪些性质？
师：从边上看？
生１：对边平行；四条边都相等。
师：从角上看？
生２：对角相等，邻角互补。
师：从对角线上看？
生３：对角线互相平分且垂直。
生４:一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形。
生５：两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。
生６：每一条对角线平分每一组对角。
生７：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
师：同学们再想想，从对称性上看？
生８：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
师：我们得出结论，菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的性质，还有自己的特性。它的特性是什么呢？
生９：菱形的邻边相等。
生10：菱形的对角线互相垂直。
生11：菱形不但是中心对称图形，还是轴对称图形并有两条对称轴。
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师：同学们，敢想敢说非常好，继续努力！
（这里教师设计问题情境，让学生去发现、去猜想、主动探索结论，训练了学生的归纳推理能力。双基教学寓于学习情境之中）。
（二）、通过折叠验证菱形的性质。
师：再次出示菱形图片，引导学生折叠出对角线的痕迹，引导学生观察、分析、计算。
生12：菱形的两条对角线互相垂直平分。
生13：一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形（两腰是菱形的边长）。
生14：每一条对角线平分每一组对角；
生15：两条对角线互相垂直平分且把菱形分成四个全等的直角三角形（两直角边是对角线的一半）；
生16：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
（学生分组折叠讨论、交流、展示，让学生在实践探索活动中形成新的能力。）
学生展示略。
（让学生在探索证明方法的过程中，深刻理解其数学思想方法，提升创新思维能力）。
（三）通过推理验证菱形的性质
如：菱形的对角线互相垂直。
已知;菱形ABCD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：AC⊥BD
证明：
（运用菱形的四条边相等，对角线互相平分）
生17：证明两对角线分成的四个三角形全等（运用“边边边”定理），然后对应角相等。由于四个角的和是周角，所以每个角是
90°，即对角线互相垂直。
生18：运用线段垂直平分线的逆定理；BA=BC,DA=DC.所以点B.点D在AC的垂直平分线上。同理,点A点C在BD的垂直平分线上。即AC.BD互相垂直平分。
师：同学们说的很好，有理有据。
三、菱形性质的应用
师:出示例题，菱形ABCD的对角线AC和BD相较于O点，AE垂直平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小。
生19：利用菱形的邻边相等，则有AD=CD，利用线段垂直平分线的性质定理，有AC=AD,即得△ACD为等边三角形，则有∠ACD=60°又△ABC≌△ADB,即有∠BCA=∠DCA=60°,所以∠BCD=120°。
（学生自学，讨论交流合作。教师启发引导，点拨。学生能否发现问题是学好数学的关键环节。其中的核心问题又在于不断提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验学生对菱形性质定理的灵活运用，更是对菱形性质定理探索方法和证明思想的综合运用，从而使学生的创新能力在解决实际问题中得到提升发展。）
四、总结反思：
学生谈谈本节课的收获和困惑。
收获：1、知道了菱形的定义。
2、理解了菱形的所有性质。
3、并会用灵性的性质解决数学问题。
4、还学会动手操作，去猜想，去发现。
师：同学们说得非常好，本节课收获多多，是不是很高兴。
困惑：菱形的性质灵活应用不太熟练，下去多做练习。
五、布置作业。
第113页 1、2、3.题
师:第2题可以讨论交流。
六、板书设计：
七、课后反思：
本节课我们主要是探索并证明菱形的性质，这里重点是培养学生去发现、去猜想、去探索，训练学生的归纳推理能力。运用菱形性质教学是对学生解决问题的能力和创新能力得到发展。
论文作者:张青莲
论文发表刊物:《少年智力开发报》2014-2015学年第26期供稿
论文发表时间:2015/8/19
标签：菱形论文; 对角线论文; 性质论文; 学生论文; 角形论文; 垂直平分线论文; 两条论文; 《少年智力开发报》2014-2015学年第26期供稿论文;