——数学课堂让学生在猜想中感悟数学思想，掌握数学知识
李仁冬 南宁市良庆区大塘镇中心学校 广西 南宁 530232
本课是南宁市华强路小学梁冬老师在展示的《平行四边形的面积》一课中，能在准确地把握教材的基础上科学地、大胆灵活地处理教材，以“学生猜想——证实猜想”为线索，以“设问”为源头，驾驭着整个数学课堂。学生在课堂的自主参与探究知识、感悟知识的思维过程中，最终不仅是掌握了平行四边形面积的计算，而且还感悟到数学思想，即让学生明白要学什么、学会了什么、怎样学习。以下是她作课的整个过程和我对本课的评论：
片断一：我有这样的一个问题!（问题的假设）
导入新课：
师：大家学习过哪些平面图形的面积计算？
生1：长方形。
师：长方形的面积怎样计算呢？
生1：长乘宽等于长方形的面积。
（板书：长×宽=长方形的面积）
生2：正方形的面积，边长×边长=正方形的面积。
师：有时候我们还要计算平行四边行的面积，这里有小张家的一块地。
课件出示：
师：猜一猜怎样计算平行四边形的面积？
评：教师先是让学生复习长方形、正方形的面积计算，让学生从这个环节中的旧知识迁移到新知学习，为以后对猜想的验证作了很好的思维铺垫。从中引出：“你们猜一猜平行四边行的面积怎样计算？”这个简单的问题激发了学生的兴趣。 “授业无趣，必不乐学”，兴趣成为学生学习的内在动力。
片断二：你们认为哪一种猜法不可能（问题的猜想）
生猜想（探究新知1）
生1：5×6+4。生2：6×4。
师：能说说你的想法吗？
生2：因为长方形的面积等于长乘宽，所以平形四边形的面积等于底乘高，所以用6×4（指着平行边形说）。
师：也就是说平行边行的面积与它的底和高有关。其他人还有想法吗？
③5×6。
生3：5×6。因为平行四边形也有4条边，长方形也应该是这样计算。
师：也就是说平行四边形的面积与它的两边有关（教师指着平行边形说）。
师：3种猜想哪种不可能？
生1：第1种不可，因为5×6+4，5×6计算的是面积，4是一条边。
师：哦，你是说5×6计算出面积，4米是一条线——高的长度，不能相加。
生2：4×6可能，把这边的三角形移过去就变成了一个长方形。
师：你们认为哪一种说法正确？
生：4×6。
师：我有一个长和宽分别是5米和6米的长方形，现在我来做个实验，（出示：说一说它的面积是多少？）
生（观察回答）：5×6=30。
师（接着把长方形模型轻轻拉成平行四边形）：现在它的面积是多少？
生1：5×6。
师：还是坚持刚才原来的观点——（接着继续再把平行四边形拉矮）图形的什么变了？
生：两边都没变，高变了。
师：面积呢？
学生还不敢肯定，继续观察。
教师把平行四边形拉扁，两对边快要贴在一起了。
生：面积也变小了。
师：说明了什么问题？平行四边形的底不变，而面积变小了，是因为谁变了才变小的？说明了什么问题？
生1：这个平行四边形是因为平行四边形的高变短了才变小的，说明平行四边形的面积和它的底与高有关。
生2：说明计算它的面积不能用邻边乘邻边来计算。
师：这样的猜想（5×6）其实古埃及的金字塔能在世人面前展现出来，也是因为当时的建造者敢于猜想，跟刚才的那位同学一样（鼓励学生猜想）。
探究2：怎样证明你们的猜想是正确的？
生1：（小组合做、交流）动手操作验证，填写实验报告。
生2：（汇报）先……再……（展示实验报告）。
生3：沿着顶的高剪一个三角形再移过去把它变成一个长方形。（生在黑板上展示）
师：看来前面那位同学的说法是可行的。
师：谁能把实验报告的过程展示一下？
生：汇报,动手操作验证，拉四边形——面积没有了。
师：你们还有什么疑问？
生1：你们是怎样推导出四边形的面积计算公式的？
师：（对学生的评价）请学生来解答。
生：回答。
师：板出平行四边形的面积计算公式。
板书：长方形的面积=长×宽。
|| ↓ ↓
平形四边形的面积=底×高。
评：教师从创设情境，从演示到实验，从静态到动态，学生都有发表自己见解的机会与空间。学生通过已有的知识对新学习的问题进行猜疑，激起了思维的千层浪（激趣），形成了富有挑战性的探究问题。再通过观察老师的演示操作，把长方形变成平行四边形的变化中排除了自己原来的想法或是证实了自己的猜想，推理得出了平行四边形的面积计算方法。这时教师再次引导学生对问题进行猜测、验证，形成了清晰的概念。这个过程是学生整合知识的操作性探究活动，是一次高度综合的学习活动，学生从整体上对平行四边形的面积有了深入的认识，提升了学生的思维与空间观念。
片断三：“让我们来解答下面的几个问题！”（延续猜想）
下面各平行四边形的面积是多少？
学生观察质疑，解决问题。
我有一张平行四边形的纸，怎样计算它的面积呢？
生1：应该先量出它的底和高。
生2（得出结论）：平行四边形的面积应该是：底×高。
这个平行四边形应该怎样计算呢？
学生回答，其他学生质疑。
汇报1：6×7.2=43.2(平方米)。
汇报2:5×7.2=36（平方米）。
师：这种操作对我们以后对三角形、梯形的面积的计算很有用。
评：数学思想是数学学科的精髓，是数学重要的素养之一。本环节是设计了从浅到深的练习，让学生由知识转化为能力，学生在练习中数学意识得到了培养，让学生的猜想得到延续，这是形成良好思维的关键。
总评：数学教学内容始终反映着显性的数学知识和隐性的数学知识这两个方面。日本著名的数学教育家米山国藏指出：学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘记了，唯有大脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”我想这一理论精辟地概括了本课的精髓所在。
论文作者:李仁冬
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第314期
论文发表时间:2018/3/27
标签：面积论文; 长方形论文; 学生论文; 数学论文; 知识论文; 角形论文; 片断论文; 《中小学教育》2018年第314期论文;