半导体热敏电阻温度曲线的Matlab曲线拟合
董庆瑞
（山东师范大学 物理与电子科学学院，山东 济南 250014）
摘 要 ：为了便于快速地找到适用的曲线拟合方法，以半导体热敏电阻实验中温度曲线的曲线拟合为例，全面地总结了利用Matlab程序进行曲线拟合的基本理论和具体方法，演示了lsqcurvefit、nlinfit和fit三个非线性拟合指令的具体程序格式与操作步骤。这些Matlab指令程序可以有效地应对实验数据处理中各种复杂的曲线拟合问题。
关键词： 曲线拟合；Matlab；非线性拟合；最小二乘法
在实验数据处理过程中，经常需要选择曲线类型来拟合原始数据，并以所得曲线方程来反映变量间的函数关系[1]。随着计算机性能的提高和数值计算方法的发展，计算机软件在实验数据曲线拟合工作中发挥了越来越大的作用。目前利用计算机数值计算进行曲线拟合是实验数据曲线拟合工作的必然选择。虽然计算机语言或曲线拟合软件在实验数据的曲线拟合过程中得到了广泛运用，但对其具体操作知识的系统总结却不全面。本文以半导体热敏电阻实验中实验数据的曲线拟合为例，总结了各种Matlab拟合指令的具体用法。
一、半导体热敏电阻实验
半导体材料具有显著的热电特性，半导体热敏电阻的温度系数为负值，近似满足下式：
式中R是温度为T时的电阻，T为绝对温度，B为温度系数，R0为温度T0时的电阻。
半导体热电特性综合实验仪HJZ-1B的恒定电流为20μA，仪器电压窗口显示硅热敏电阻两端电压值，单位是mV，仪器温度窗口显示硅热敏电阻的温度值，单位是℃。实验仪可以通过计算机来控制，数据导出到Excel表格，格式如图1所示。
阿克苏是新疆自治区的农业大区，其境内的渭干河灌区属于一个典型的山前平原灌区，灌溉水源主要是黑孜水库以下的渭干河，并适度开采地下水，灌溉面积257.30万亩。灌区受益范围有3县28个建制镇，总人口61.77万人。目前灌区渠系老损严重、效率低下，水土流失、水资源浪费严重，供水成本不断加大，严重影响效益发挥，因此必须实施续建配套与节水改造。本次工程设计改造渠道270.86km，规模为中型，工程级别为4级，临时建筑物为5级。
半导体材料的热敏电阻温度曲线一般都符合公式（1），但不同的材料具有不同的温度系数B。曲线拟合的目的是通过数值计算的方法，根据实验所得Excel表格数据，给出一套参数值：B、R0和T0，从而得到公式（1）的具体表达式。
图1 实验数据格式
二、曲线拟合的理论方法
函数近似通常采用两种方法：插值法和拟合法。插值方法要求所求得的近似函数通过所有数据点，由于实验所给出的数据本身存在误差，因此要求插值曲线通过所有的插值点必定会使插值函数保留这个误差。拟合方法并不要求拟合曲线必须通过所有的数据点，只要求拟合的近似函数能够反映实验数据的整体趋势，并使拟合数据整体的误差最小。
隧道开挖过程中稳定分析一直是岩土工程界研究的重点之一，隧道是个非常复杂的非线性系统，围岩等级，开挖方式，施工工艺等因素都会对隧道稳定产生影响。隧道在发生破坏前都会发生较为明显的位移变化，因此准确对隧道开挖过程中位移变化进行预测，就显得尤为重要。
3.指令nlinfit拟合。指令nlinfit属于Matlab的统计和机器学习工具箱，采用迭代最小二乘法估算拟合系数。函数nlinfit是非线性拟合的通用函数，适用面比函数lsqcurvefit更广，例如可以做加权最小二乘拟合。具体格式如下：
计算结果如下：
3.非线性拟合。因为拟合函数是非线性的，所以无法如线性最小二乘法一样用求函数极值法来得到拟合参数，而需要在最小二乘法的基础上采用复杂的优化算法来求解，常用的算法是搜索算法和迭代算法[1]。搜索算法是按一定的规则选择若干组参数值，计算它们的目标函数值并比较大小，选出使目标函数值最小的参数值。不同的参数值选择规则构成不同的搜索算法。迭代算法的原则是从参数的一个初始猜测值出发，然后产生一系列的参数点，若这个参数序列收敛到使目标函数极小的参数点，则认为参数的收敛值就是所求参数点。
4.拟合方式比较。前面部分介绍的方法可以通过计算机语言进行编程来实现。Matlab也内置了现成的相关指令，在使用中无需花费时间去编程，只需要按照规定的格式调用即可。Matlab曲线拟合工具箱和Origin也集成了进行曲线拟合的软件，将数据导入软件后，可以通过操作界面对拟合过程进行设置。
拟合曲线和原始数据的对比如图2所示，结果显示拟合曲线与原始数据完全一致。如果对拟合效果要求较高，可以通过Matlab帮助系统，查阅表征拟合效果的具体参数。
三、用Matlab指令进行曲线拟合
半导体热敏电阻温度曲线是一个指数函数，属于非线性拟合问题，但可以经过数学推导化简成线性拟合问题，并利用多项式拟合指令polyfit处理。本文的目的是介绍实验数据曲线拟合的普遍方法，所以仍将其按非线性拟合问题来处理，下面具体给出lsqcurvefit、nlinfit和fit三个指令的拟合过程。
综上所述，通过高通量测序技术，首次针对郎酒高温制曲进程中，细菌与真核微生物的多样性、菌群演化规律以及优势菌群进行了系统探究。
常用的Matlab曲线拟合指令有多项式拟合指令polyfit、非线性拟合指令nlinfit、非线性拟合指令lsqcurvefit、曲线拟合指令fit。下面以半导体热敏电阻温度曲线的拟合过程为例来说明这些指令的用法。
白首栖迟从老大，敢于清世愧无能。山河万里余双屐，风雨孤斋对一灯。此夜折梅追沈约，几时同被效姜肱。相思岁晩偏萧索，一半离愁付剡藤。[2](82辑，P33)
1.外部数据的输入。首先需要读取实验仪器生成的Excel数据文件并保存到Matlab的变量中，具体程序如下：
2.指令lsqcurvefit拟合。指令lsqcurvefit属于Matlab的优化工具箱，利用最小二乘法，从初始猜测值开始求参数，将原始数据点拟合到非线性函数，具体格式为：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)，其中：xdata、ydata是原始数据点；fun(x,xdata)是拟合函数，也就是公式（1）；x是拟合函数系数；x0是系数初始猜测值，其初始设置可能会影响结果。如拟合结果不理想，可以改变初始值x0后再重新拟合。具体Matlab程序如下：
1.曲线拟合的最小二乘法。在曲线拟合中，假设拟合函数φ（x）的函数值φ（xi）与n个原始数据点yi的偏差为[2]：为了使偏差的平方和
（3）最小，所用的方法统称为曲线拟合的最小二乘法。曲线拟合最小二乘法可分为线性最小二乘问题和非线性最小二乘问题。
水行政执法是水利工作的重要组成部分，也是实现依法治水的重要手段。遵循正当的法律程序，是维护正常水事秩序的需要，也是贯彻执行水法律法规的需要。只有执法主体和相对人都遵循正当的法律程序，才能有效地扼制水事违法行为的发生，创造和谐的水行政秩序，有效实施水行政管理，保护公民、法人或者其他组织的合法权益，维护公共利益和社会秩序。
程序拟合可以实现软件拟合的全部功能，相较而言软件拟合的功能有所限制。在需要进行多次重复拟合的场合，软件拟合要求对操作界面进行多次重复操作，而程序拟合却可避免这种重复操作，从而提高效率。除了处理单纯的曲线拟合工作外，拟合程序还可以嵌入复杂的数据处理程序中去发挥作用。
2.多项式拟合。曲线拟合中的多项式拟合属于线性最小二乘问题，关键步骤是求解联立线性方程组，具体数学理论推导可参看相关文献[2]。在实际物理问题中，这些方程组是无解的，但可以通过数值计算方法获得其近似解。
图2 lsqcurvefit拟合曲线和原始数据
与指令lsqcurvefit类似，不同的x0可能会得到不同的结果。具体Matlab程序如下：
这与指令lsqcurvefit的拟合结果完全一致。初始值x0设为[2000,100]，初始值的改变没有影响拟合结果。
4.指令fit拟合。指令fit属于Matlab的曲线拟合工具箱，其功能与曲线拟合工具箱软件cftool类似。具体格式如下：
音乐，能够唤起人内心最真实的声音，也是构建情境教学法最有效的方法。在小学语文教学中，最注重的就是强化学生的读写能力。因为汉语是我国的母语，听说能力肯定都具备了，关键在于“读”和“写”。而用音乐来创设情境，就能够帮助学生很好地融入课本，在音乐的伴随下，学生与课本内容产生了共鸣。这样，学生在“读”的过程中才能调动自己的真实情感。如在进行《怒吼吧，黄河》一文的教学时，教师可以在阅读的同时播放《黄河大合唱》这首歌，让学生在感受音乐磅礴气势的同时，理解文章的真实情感，这大大提高了语文教学的课堂效率。
其中参数具体含义可查看Matlab帮助系统。与指令lsqcurvefit和nlinfit不同，指令fit不必设置拟合系数初始值。具体Matlab程序如下：
计算结果如下：
颜晓晨和沈侯虽然在一个学院，可是专业不同，颜晓晨是游离在班级之外的人，沈侯也是游离在班级之外的人，两人完全无交集，就算有学院必修课，可全院两百多人，混到大学毕业，仍会有很多人叫不出名字。本来，他们的生活应该是两条平行线，可就是因为AI写作作业和论文，颜晓晨进入了沈侯的视线。从那之后，沈侯不想做的作业，要完成的论文，期末考试前复印笔记、勾重点……沈侯都会找颜晓晨，颜晓晨从来不拒绝，但只第一次收了他四千块钱，之后，无论如何，她都不要钱。因为颜晓晨不肯要钱，沈侯也不好意思总找她AI写作，只能变得勤快点，借了作业来抄，一来二去，有意无意地，变成了颜晓晨帮他辅导功课，沈侯也渐渐地不再玩游戏。
拟合结果与前面两个指令的拟合结果几乎一致。
四、结论
采用计算机数值计算方法，可以进行高精度、高效率的实验数据曲线拟合工作。本文以半导体热敏电阻实验的曲线拟合过程为例，全面总结了利用Matlab程序进行数据曲线拟合的基本理论和具体方法。具体介绍三个Matlab指令的使用方法和程序格式。应用Matlab程序进行曲线拟合，不但可以将数据拟合成各种函数，而且便于将其代码集成到复杂的实验数据处理程序中去，从而有助于完成高效、精确的实验数据处理工作。
参考文献：
[1]刘金远,段萍,鄂鹏.计算物理学[M].科学出版社,2012.
[2]彭芳麟.计算物理基础[M].北京:高等教育出版社,2010.
Curve Fitting of Temperature Curve of Semiconductor Thermistor Based on Matlab
DONG Qing-rui
(School of Physics and Electronics,Shandong Normal University,Ji'nan,Shandong 250014,China)
Abstract: To find an appropriate curve-fitting method quickly,taking the curve fitting of the temperature curve of a semiconductor thermistor as an example,the basic theory and method of curve fitting using Matlab programs are summarized comprehensively.The program format and operation steps of three non-linear fitting instructions,lsqcurvefit,nlinfit and fit,are demonstrated.These MATLAB instruction programs can effectively deal with various complex curve fitting problems in experimental data processing.
Key words: curve fitting;Matlab;nonlinear fitting;least-square method
中图分类号： G642.0
文献标志码： A
文章编号： 1674-9324（2019）37-0066-03
收稿日期： 2018-11-24
基金项目： 国家自然科学基金项目（11604183）
作者简介： 董庆瑞（1975-），男（汉族），副教授，博士，研究方向为低维半导体物理。
标签：曲线拟合论文; matlab论文; 非线性拟合论文; 最小二乘法论文; 山东师范大学物理与电子科学学院论文;