从认知角度分析数学教学任务--对同一学科两个视像班的比较研究_数学论文

从认知角度分析数学教学任务——对同一课题的两节录像课的比较研究，本文主要内容关键词为：认知论文,两节论文,数学教学论文,课题论文,录像论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一、研究背景

      上海市普通中小学课程的基本理念是以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展.基于这一课程理念，课程标准中对于实施课程的教学活动提出了若干建议，强调确立学生主体地位，体现“教师主导与学生主动”相统一；创造适合学生的教学，坚持“教”为“学”服务；重视学习方式多样化，促进学生的学习方式完善等.[1]

      随着新课程的实施，对课堂教学的评价的研究也相继而出.课堂教学评价，既是改进教学所需要，也是促进教师专业发展的重要组成部分[2].对课堂教学中数学教学任务的评价方法是从特定视角来研究教学的评价方法之一.

      美国匹兹堡大学主持的QUASAR（Quantitative Understanding:Amplifying Student Achievement and Reasoning）项目是美国大型数学教育改革项目之一，旨在促进和发展经济欠发达地区的数学教学[3].该计划的研究者在观察中发现：“高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会，日复一日，学生从高水平任务中体验到的累积效果，就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展，创新精神和创造能力得到提高.”[4]

      二、研究问题

      当前关于高层次数学认知能力的研究已经成为国际数学教育研究的热点之一.本文以QUASAR项目的研究框架为理论依据，对两节同一课题的概念课进行研究分析，通过观察课堂录像，记录教师在课堂中组织和实施数学任务的过程中，学生认知水平的变化情况，以及影响学生高认知要求水平的因素，研究以下问题：概念课中教师如何开展数学任务，对于同一课题教师实施数学任务的异同，对提高教学有效性的启示，对教师专业发展的启示.

      三、研究的框架

      QUASAR研究框架中，数学任务经历三个阶段：首先是课程中的数学任务，然后是教师在课堂上建立的数学任务，最后是学生执行的数学任务（图1）.

      

      QUASAR项目研究框架同时定义了数学任务的两个指标：任务特征和认知要求.按照认知水平，数学任务可以分成从低到高的4种水平：

      A—记忆性任务——再现和记忆以前学过的事实、法则、公式、定义.

      B—无联系的程序性任务——使用的程序是被明确要求的，或者是在以前的教学、经验、任务的基础上使用程序.

      C—联系的程序性任务——要求学生为深入理解数学概念和思想而使用程序.

      D—做数学的任务——要求学生探索和理解数学概念、过程、关系和本质.

      其中A、B属于低认知水平类型的任务，C、D属于高认知水平类型的任务.[5]

      四、研究对象

      本文中研究的两位教师均为上海市示范性学校的教师.教龄分别为X教师7年，F教师11年，他们借同一所市示范性学校高二年级进行授课，授课时间均为40分钟.

      五、研究结果

      本文中研究的课题是《复数的坐标表示》，选自上海教育出版社出版的高级中学课本数学高中二年级第二学期（试用本）第13章第2节.根据上海市中小学数学课程标准，本节课课程中的数学任务为：建立复平面，用复平面上的点表示复数；掌握复数的向量表示.

      两位教师确定的教学目标如表1所示.按照QUASAR研究框架，将两位教师在课堂中建立的数学任务和认知水平分类如表2及下页表3所示.

      

      

      

      

      （一）组织数学任务的比较

      两位教师在组织数学任务时都先设计了复习提问，然后采用了讲述复数的发展历史.由于本节课是复数这一章节中的第二节课，所以提问的内容均为复数的代数形式和复数的分类，这不仅仅是复习上一节课的内容，也作为本节课的前位知识.

      在讲述复数的发展史上两位教师的不同之处在于X教师用了38秒的时间简单介绍了复数的发展历史，F教师先介绍复数在现代科技中的广泛应用，然后通过借助时光机器穿越时空的情景创设，回顾复数从发现到接受到发展的艰辛历程，用时4分25秒.两位教师都在介绍有关数学家的同时，引出探索复数几何意义的必要性.此外，F教师还设计了一组口答题，让学生将所给的复数化为a+bi的标准形式，为本节课的复数的坐标表示做了铺垫.

      由此可见，复习已有知识、创设情境引出课题等是目前教师在设计新课引入中常用的方式.目的都是为了能够引起学生的兴趣或者产生认知冲突，让学生产生一种迫切渴望得到新的知识的欲望，以便于进一步解决一些新的问题.

      （二）实施数学任务的比较

      1.探究新知的教学行为比较

      根据本节课的两个数学任务，两位教师均设计了两个探究的环节.

      （1）复平面（复数的坐标表示）

      两位教师在探究复平面及其相关概念时都设计了几个探究题.其中探究1和探索1都是低水平认知要求（见表2、表3），都是研究实数与数轴上的点的一一对应关系，由此再依次探究纯虚数、复数是否可以用点来表示.

      1）X教师的教学片断

      探究2 y轴上的点对应怎样的复数？（教师借助PPT呈现问题）

      T（T表示Teacher，即教师，下同）：请大家思考，虚轴上的点有什么特征呢？

      S2（S2表示Student 2，即学生2，下同）：虚轴上的点，它是一个复数.

      T：说得好，什么样的复数？

      S2：纯虚数.

      T：纯虚数吗？

      S2：有可能.

      T：有没有问题？（重复）虚轴上的点有什么特点？除了纯虚数.

      S3：还有原点.

      T：原点代表的是？

      S3：（0，0），

      T：那么代表的复数是？

      S3：0.

      T：请大家做这样的辨析题：对应于纯虚数的点都在虚轴上.对不对？

      全班：对的.

      T：虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.反过来对不对？请大家注意坐标原点表示的是？

      全班：实数0，既在实轴上又在虚轴上.

      X教师在实施这一数学任务时，请学生个别回答问题，当学生的回答不完整时，为了保持高水平认知要求，教师采用了换一个角度提问、评价的方式，还请其他学生补充回答，来迫使学生解释推理，得到探究的结果.

      探究3 在复平面上作出表示下列复数的点：

.

      教师要求学生独立完成，在作点评时，教师将学生的解答给全班展示，并要求大家一起看缺了些什么？在完成这一数学任务时，教师提供给学生监控自己思维发展的方法，保持了该数学任务高认知水平要求.在此基础上，要求学生看图回答，“如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数所对应的点的位置关系有怎样的特征？”学生答：“它们关于实轴对称”.对于教师所提出的这一问题，由于之前学生是独立完成的，教师作了及时的评价，因此，学生很快就能给出解答：

      探究4 复平面上复数z=a+bi（a，b∈R）所对应的点Z（a，b）的集合为下列图形（下页图2），请说出复数z的实部、虚部应满足的条件.

      教师要求学生独立回答，在学生回答时做适当提示，使解答完整，同时PPT演示答案.

      

      这一数学任务是探究3的逆向思维以及进一步的提升，属于D水平.此任务是建立在学生刚学的知识基础之上，在教师的提示下，学生能够完成，保持了高水平认知要求.

      2）F教师的教学片断1

      探索2 纯虚数的几何表示.

      T：其实我们可以采用类比的思想，既然表示一个实数，我们是建立一条数轴，那么我们表示纯虚数也可以建立一条数轴，如果说刚才的数轴称之为实轴的话，那么现在的这条数轴称为……

      全班：虚轴.

      T：如果说实轴上的原点是0的话，那么虚轴上原点自然是……

      全班：0乘i.

      T：如果说实轴上实数单位是1的话，那么虚轴上虚数单位自然就是…

      全班：i.

      T：纯虚数的几何表示找到了，再往下我们应该去探索最一般的复数a+bi的几何表示.

      F教师在实施这一数学任务时，采用引导学生类比的方法.提供给学生一条可遵循的路径，学生根据探索1中实数与数轴上点的一一对应关系，能够很快回答教师提出的类比问题，保持了高认知水平要求.

      3）F教师的教学片断2

      探索3 复数的几何表示（复数的点表示法）.

      教师要求学生进行自由讨论（用时1分51秒），然后请同学回答.

      S：复数的话应该由实轴、虚轴来做坐标轴.

      T：你怎么想到要用实轴和虚轴去建立坐标系呢？

      S：因为实数的话作实轴，虚数的话作虚轴，两条线连起来垂直的话就是一个坐标系.

      T：思想完全正确.复数a+bi实际上是由实部和虚部两个元素来唯一确定的，所以我们必须要从刚才的一维的数轴上升到二维的坐标系（PPT演示）.

      F教师设计的探索3并让学生进行自由讨论，留给学生一定的时间和空间.学生在经历了从特殊到一般，从已知到未知的过程以及相互交流之后得出结果，这样的策略是给学生的思维搭“脚手架”，经历从特殊到一般的数学概括过程.

      （2）复数的向量表示

      在第一个数学任务——探究复数的坐标表示的基础上，学生学习复数的向量表示就不会有太大的困难.因此，两位教师均能较顺利地实施此任务.其中能够保持高水平认知要求的因素均为教师通过诱导性地提问给学生的思维和推理搭脚手架.

      从上述两位教师完成数学教学任务的过程来看，对于高认知水平要求的数学任务，如果直接提出问题，显然学生执行时有难度，这样便会降低高认知水平要求，因此教师在设计高认知水平要求的数学任务时，往往会设计由浅到深的问题引导学生进行探究.在实施过程中他们各自采用了几种不同的方式，比如给学生的思维和推理搭脚手架、提供学生监控自己思维发展的方法、教师运用提问、评价和反馈等方式迫使学生解释推理、任务建立在学生以前的知识基础之上、教师联结多种概念等，使学生保持高水平认知要求.

      2.高认知水平的例题教学

      这两节课中，两位教师开展的例题教学都是有联系的程序（C水平）、做数学（D水平）高认知水平的数学任务.X教师提供了三个例题，F教师提供了四个例题，其中有两个例题是教材中的例题，在完成这些数学任务时分别采取了多种不同的教学方式.

      （1）C水平任务的教学比较

      两位教师选用书上的例题作为第一个例题.其中F教师将教材中该例题的第一小题移至第三小题，采用的形式是教师问，学生集体回答.对例题的三个小题的顺序作调整是考虑从简单到复杂，从学生较熟悉的实数问题出发，由浅入深，使得学生能够较顺利地开展思维活动.X教师采用请学生上讲台分析解题过程，当该学生出现错误时，及时请其他同学帮助指出，使得该学生完成讲解任务.第二个例题两位教师均采用学生讲述解题过程，教师板书或者PPT演示答案.

      （2）D水平任务的教学比较

      X教师在第二个例题后设计了一道变式题，由学生叙述解题过程，教师板书.由于是例2的变式题，所以学生能够较顺利地执行该任务，保持了数学任务的高认知水平，第三个例题中的第一小题是教材中的例题，教师补充设计了第二小题，在课堂中教师先组织学生进行小组讨论，然后让学生上讲台讲解，教师作总结和点评.

      F教师的第三个例题是在第二个例题的基础上加深、变式.采用的方式是学生叙述解题过程，教师重复叙述，并PPT演示解答过程，

      显然在设计D水平的数学任务时，教师编制了有关联的题组，题与题之间的关联性和递进性，使学生顺着教师搭的这个脚手架顺利执行高水平任务.

      从两节课例题讲解的教学过程来看，两位教师采取了不同的教学方法.在此过程中教师为了使学生保持高水平认知要求，会适时地给予学生一定的启发，并且根据学生的思维进展及时地纠正、示范，使得学生始终在积极地思考.

      六、结论和思考

      本文通过对课堂教学中数学任务实施情况的比较研究，来发现数学概念课的课堂教学中有哪些方面是可以借鉴和传承的，哪些方面是可以引起思考和改进的.

      研究发现：

      （1）学生是否有机会从事高认知层次的数学任务，关键在于教师.一方面，教师要能根据教学内容选择和编制高认知层次的数学任务；另一方面，还要学会有效地教学.因此，对于教师来讲，其专业能力与素养的提高成为重中之重.

      （2）在数学教学中使用高认知水平任务，是进行数学思维教育和观念教育，使学生学会数学地思维、提高数学素质和修养的一条有效的途径.

      在新课程理念的引领下，我们已经看到：教师的教学理念在发生转变.由传统的满堂灌逐步转变为教师引导学生开展各种各样的教学活动，以此促使学生积极思维，主动参与.教师角色的改变，教师不再是权威，不再是教学活动的主角，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者.教师通过建立新型的师生关系，营造宽松、和谐的课堂氛围.教学方式的多样化.针对不同的教学内容，设计不同的课堂活动，以激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的效果.

      在当前的课堂教学中，仍需要继续关注和思考：如何更好地设计和实施高认知水平数学任务，以此将新课程标准的理念付诸实施，为促进学生的发展搭建良好的平台.作为教师，要加强对教学的反思和自我评价，以此来促进专业发展，提高教学水平，进而使高认知水平任务更好地发挥作用.

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