(长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北武汉 430010)
摘要：本文推导了一种简便的流注放电计算模型。
关键词：流注放电；电子崩；雷电；暗期；
1 雷电机理
雷电放电是雷云对大地或雷云之间或雷云内部的放电现象。在地球上，平均每天约发生800万次雷击。对电力系统而言，雷击输电线路仍然是导致其跳闸的主要原因之一。
雷电放电通道的形状主要是线状的，有时在云层中能见到片状雷电，个别极为罕见的情况下会出现球状雷电。雷云与地之间的线状雷电可能从雷云向下开始，叫下行雷，下行雷又可分为正下行雷与负下行雷；线状雷电也可能从地面突出物向上开始，叫上行雷，上行雷又可分为正上行雷与负上行雷。最常见的（约90%）是带负电的雷云向下放电即负下行雷的线状雷电，球雷则极为罕见。雷云放电的距离可以通过测量雷声与闪光到达观测点时刻的不同，按每千米雷声落后闪光3s进行估算。距离大于15km的雷很少能听到。一天内（一小时内）只要观测人员听到雷声就计为一个雷暴日（雷暴小时）。每个雷暴日每平方公里雷电的对地放电次数用γ表示，称为地面落雷密度。γ与每年雷暴日数T的关系为γ=ATα，A，α为常数。
2 雷电放电物理过程
带负电的雷云向下放电，即负下行雷的线状雷电的进展过程或者说负雷击过程可作如下分析。雷云中电荷密集处的电场强度达到2500~3000kV/km时，将首先出现向下发展的放电，这种放电称为先导放电。由负雷云向下发展的先导是跳跃式前进的，即走一段停一会儿，再走一段，再停一会儿。每级的长度为10~100us。先导每级发展的速度约为107m/s，延续时间约为1us，总的平均速度为（1~8）×105 m/s。从先导的光谱分析可知，先导发展时其中心温度可达3×104K，而停歇时约为104K。先导中心的线电荷密度约为（0.1~1）×10-3C/m，先导的电晕半径约为0.6~6m。它犹如一个向下伸展的电荷囊，相应先导发展时的电流约为100A。先导中的纵向电位梯度约为100~500 kv/m下行负先导在发展中会分成数支，这和空气中原来随机存在的离子团有关。当先导接近地面时，地面较突出的部分会开始迎着它发出向上的放电，这种放电称为迎面先导。迎面先导可以是一个，也可以有几个。当迎面先导的一个与下行先导的一支相遇时，就会产生强烈的中和效应，出现极大的电流（数十到数百千安培），并伴随着雷鸣和闪光，这就是雷云放电的主放电阶段。主放电存在时间极短，约为50~100us。主放电电流的波头时间约0.5~10us，，平均时间为约2.5us。主放电过程是逆着负先导的通道由下向上发展的，速度为光速的1/20~1/2，离开地面愈高则速度愈小，其平均值约为光速的0.175倍。主放电到达雷云时就结束了，然后云中的残余电荷经过主放电通道流下来，称为余光阶段，由于云中的电阻较大，故余光阶段对应的电流不大（约数百安培），持续的时间却较长（0.03~0.15s）。
雷云中可能存在着几个电荷中心，在第一个电荷中心完成上述放电过程之后，可引起第二个、第三个中心向第一个中心放电，因此雷云放电通常是多重性的，每次放电相隔离时间约0.6ms~0.8s（平均为65ms），放电的数目平均为2~3个，最多记录到42个。第二次及以后的放电，由于是沿着每一放电的游离通道进行的，所以能自上向下顺利连续发展，没有先导的停歇现象，但主放电仍然是由下向上发展的，而且放电电流一般较小，不超过50kA，但电流陡度大大增加。图（1）中所示为负雷云下行雷过程。正雷云的下行雷即正下行雷过程与上述过程基本相同，但下行正先导的逐级发展是不明显的，其主放电有时有很长的波头时间（几百微秒）和很长的波尾时间（几千微秒）。
先导放电首先由地面发生并向上发展到雷云的上行雷，一般是在当地面有高耸的突出物时，不论雷云极性的正负都可能发生。负上行雷（此时雷云为正极性）的上行先导是逐级发展的，每级长度约5~18m，从总体上说无论正、负的上行先导到达雷云时，因为雷云的导电性能不好，大部分并无主放电过程发生。此时其放电电流的幅值一般只为数百安培，而持续时间长，可达0.1s。即使在上行先导碰到雷云的电荷密集区而发生主放电时，电流也不太大，一般在10~20kA以下。
图2当下行先导下落的过程中, 地面物体的表面场强不断增长。当地面某目的物表面场强达到上行先导起始场强时, 地面物体开始产生迎面上行先导, 称此时下行先导的位置为一级定位点。此后, 随着下行先导的下落, 可能有更多的地面目的物产生迎面先导。击中点的确定取决于下行先导和上行先导的相对传播和最后跃变过程, 最先与下行先导达到最后跃变的上行先导将成为击中点。成为击中点的物体也可能不产生迎面先导, 当下行先导的流注抵达该目的物, 并且其间的平均场强超过击穿临界值时, 击穿也会发生。
3 流注放电的计算模型
3.1 等效电子崩模型
即形成新电子崩电荷所需的能量受到同时产生的离子对作用力的制约。这里能量的交换是通过电场力的作用实现的。当空间电荷作用使场强下降，电了崩的成长受到限制，这时两种能量达到平衡。所以，可以通过带有空间电荷场的计算，求出两种能量差异的趋向．确定流注的发展。
一般认为流注预放电由两部分组成：通道区和活动区。在活动区内新电子崩是从四面八方向流注通道头部汇集的，为了便于计算将这些新电子崩用一个等价的电子崩来代替，它们形成的空间电荷数相等，取得等价的效果。图3为模型原理图。
（1）其模型输入电压值不是流注起始电压值。而在实际工程中, 除直流电压以外, 一般已知的是一个与时间相关的电压波, 至于流注在此电压波作用过程中哪一时刻起始, 是有随机性的。以随机值为计算初值, 所得计算结果对于工程的计算意义不大。
（2）只能计算相对于某一电压下的一次流注的发展变化情况。而在工程实际中, 流注过程往往伴有暗期与二次流注过程, 而这些放电过程又对以后的放电性质（如先导起始）有很大影响。
（3）能量判据中引用了较多的难测量的微观物理参量, 给计算的准确性带来不利因素。
3.2 流注发展的新模型
现以正棒负板电极的间隙为例, 简述流注传播机理, 当流注起始条件满足之后, 一次电子崩到达棒电极, 其电子进入棒电极, 滞留带正电的离子云团于棒电极头部附近, 加强了负Z向的电场, 加剧了后续的二次电子崩群的发展。另外, 一次电子崩在其发展过程中发射出大量光子, 光子碰撞空气粒子产生光电子, 大量的光电子参与二次电子崩群过程, 成为加剧二次电子崩群发展的又一重要因素。总之, 由于空间电荷电场和光子的交互作用, 二次电子崩群才得以蓬勃发展。二次电子崩在发展过程中又产生了更多的空间电荷和光子, 正空间电荷区逐步地从棒电极头部移向间隙内部空间, 大量光子的集合构成纤状光丝, 向负Z向运动, 其宏观表现就是流注在向下传播。流注的传播过程可以分为增强、减弱两个阶段。在流注增强阶段, 空间电荷迅速积累, 表现为流注电流、传播速度的迅速增大, 流注的主干几乎垂直地向下传播。在某一时刻, 其主干突然爆发出多个分枝, 进而转入减弱阶段。在流注减弱阶段, 流注电流、传播速度将逐渐减小, 二次电子崩群的空间电荷数量也随之减少, 流注以多个光丝向下传播, 当其到达低Laplace场域时, 其头部的空间电荷电场难以维持流注的发展, 流注熄灭, 暗期开始。在暗期内, 滞留在间隙中的正空间电荷云团向四周扩散, 并在电场的作用下, 向负Z向迁移。这样, 使得棒电极头部附近的电场得以恢复, 当其恢复到某一临界值时, 二次流注就会起始。根据以上所述的流注传播机理, 本文建立了新的流注模型。
3.2.1流注起始
用模拟电荷法模拟棒一板间隙的Laplace场, 然后根据流注的起始判据：一次电子崩到达棒电极后, 其在间隙中产生的光电子所引起的二次电子崩群中的电子数应不小于一次电子崩中的电子数， N2≥N1，其中, N2是二次电子崩群的电子数, N1是一次电子崩的电子数, 来决定流注起始电压。
3.2.2 流注传播
在流注起始判据中, 虽然确定了流注的形成机制, 但未能确定流注的发展情况。根据电子崩理论可知一次电子崩所发出的光电子并不是都能引起电子崩。因为电子崩的形成相对较快, 所以一些慢电子和距离棒电极较远的光电子来不及参与这个二次电子崩的形成。根据以上简述, 可以将连续传播的流注看成由许多小段组成, 流注头每前进一小步△Z所需的正离子电荷只能由在流注头附近产生的电子崩群提供，见图4。
假设流注头内由Nl个电子组成, 产生Nl 个电子的电子崩群, 同时也产生了光子。一部分光子射入自P0点到流注头部所包围的二次电子崩区域中, 和该区的粒子发生碰撞, 产生了光电子。光电子和其他自由电子共同引起了二次电子崩群。当它到达流注头部时, 产生了Nn个电子, 同时产生了离子电荷。在流注的增强阶段, 这相邻两次电子崩群所产生的电子数量比为
其中，Cn是间隙的不均匀系数，Cn=d/Rr；
d是间隙距离，Rr是棒电极头等效曲率半径，是外加电压与最大电场之比Rr=U/Em；
Rc是常数等效半径 Rc=U/1.35×1010；
Rt是流注头等效曲率半径 Rt= U/Emt；
Emt是流注头处最大Laplace电场强度值。电子崩群起始点P0可有（2）式决定：
式中, p是气体分子吸收光子后产生光电子概率,；
f是激发态概率，f等于激发态分子数/电离态分子数；
u是气体吸收系数；
Ra是电子崩头半径；
l是上一电子崩所走路程；
根据静电场理论, 球面处的空间电荷的电场最强, 该电场与Laplace场的关系可用以下经验公式表达：
由以上（3）、（4）式可确定Ra，在△t时间内, 流注前进步长△Z=2Ra。
当Nn<2×107时, 流注所产生的光子数已很小, 不足为观察者见到, 故流注熄灭。暗期开始。
3.2.3 暗期
由上述可知, 随着时间的增加, 不断有正离子电荷球自棒电极向下排列, 使得流注向下发展。这些电荷球在流注传播阶段不断受到流入棒电极的电子的碰撞, 一部分被复合成中性分子, 另一部分就混合成一个大的正离子电荷球, 其是按下述规律混合的。
设现有正空间电荷球：半径R1, 球内电荷数S1, 在Z1处, 后续电子崩球内正空间电荷数为S2, 半径为R2, 在Z2处。从连续概念考虑, 它们其实是一个正空间电荷球云团。现计算两球相混后, 等价球内正空间电荷数为S=S1+S2。
根据等价电荷球所具静电自能为两电荷球所具静电自能之和有
由（6）式可确定等价球半径Rs。根据等价电荷球所具有势能为两电荷球所具势能之和有
其中, PZs, PZ1, PZ2分别代表Zs, Z1, Z2, 处的电势。由上式可确定等价球位置Zs。确定了混合后的空间电荷球之后, 假定在暗期内再没有新的电子崩出现, 空间电荷球按如下规律扩散和迁移
随着时间的增加, 空间电荷球扩散得更大, 并且更远离棒电极, 因此, 棒电极头部附近的电场得以恢复, 当电场恢复到某一定值时, 二次流注起始。二次流注起始的电场值在电极布置相同的条件下, 几乎是一个定值, 与一次流注起始电场以及在流注传播过程中所产生的离子电荷量无关。因此假设二次流注起始的机理与一次流注起始的机理有相似性, 根据文献的实验数据和文献的经验公式, 可以推出如下公式：
当棒电极附近的电场恢复到大于Er时，二次流注起始。
4 结论
（1）所推导的计算模型可用于模拟非均匀电场中, 在不同外加电压波形作用下的正流注的发展变化。且方法简便, 节省计算时间。
（2）根据上文计算结果, 在暗期内, 正离子云团的迁移对二次流注的起始起较大作用。
（3）在其他条件相同的情况下, 棒电极头部的形状的改变对流注发展长度的影响不大。
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论文作者:简巍, 王晓伟, 董晓宁
论文发表刊物:《当代电力文化》2019年第12期
论文发表时间:2019/10/30
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