关于教材内容整合的几点思考--数学高质量课程评价活动引发的思考_算术平方根论文

关于教材内容整合的一些思考——由一次数学优质课评比活动引发的思考，本文主要内容关键词为：教材内容论文,优质课论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      本人曾受邀担任李庾南实验学校首届数学优质课评比的评委.其中有一个课题是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册“6.1平方根（第1课时）”.在这次赛课的课堂教学评价中，有一项评价指标是“不照本宣科，源于教材，源于学生，追求最大发展，突出主干知识，关注知识的逻辑结构，实施单元教学”.因此，在赛课过程中，一些参赛选手对教材内容进行了有意识地整合，现选取具有典型意义的三节案例进行分析，并就如何整合教材内容谈谈自己的一些观点和看法.为便于说明，下面仅就三节案例中的教学目标、过程简述和效果评价进行分析.

      一、案例分析

      （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

      （2）初步感知开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.

      （3）初步获得算术平方根的双重非负性.

      教师首先提出如下问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25

的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛.这块正方形画布的边长应取多少？

      接下来，教师又设计了表1，让学生填写.

      

      在此基础上引进算术平方根的概念，师生共同给算术平方根下定义，然后介绍算术平方根的符号表示方法，接下来给出两道例题.

      例1 求下列各数的算术平方根

      

      例2 求下列各式的值.

      

      【效果评价】本节课的教学内容完全尊重教材的编排顺序.在教学过程中，目标明确，重点突出，难点化解得当.在教学过程中教师合理地调整自己的教学节奏，时刻关注学生的学习状态，并留有充分的时间让学生反复进行练习、判断、纠错和巩固.从教学效果反馈中可以发现，绝大部分学生都较好地了解了算术平方根的概念，并比较熟练地从数和式两个方面进行算术平方根的运算.

      （1）掌握平方根与算术平方根的概念和性质，能通过平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根，理解平方和开平方互为逆运算.

      （2）通过对平方根和算术平方根概念和性质的探究，渗透从特殊到一般、分类讨论的数学思想，提高学生的数学探究能力和归纳表达能力.

      首先，教师提出如下问题：

      （1）你能画一个面积是9

的正方形吗？

      （2）你能画一个面积是25

的正方形吗？

      然后，教师提问：9是哪个数的平方？25是哪个数的平方？由此引进平方根的概念及其定义，并在平方根的基础上生成算术平方根的概念和定义.接下来，分别介绍平方根和算术平方根的符号表示方法，并安排了两道例题.

      例1 下列各数有没有平方根？如果有，求出它们的平方根和算术平方根；如果没有，说明理由.

      

      利用例1探究平方根和算术平方根的性质.

      例2 计算下列各式的值.

      

      【效果评价】这节课采用单元教学，把第六章第1小节的内容进行了整体建构，有利于学生对这部分学习内容形成一个完整的知识框架.然而，从学习效果观察，学生掌握情况不是太好，练习过程中只有不到60%的学生能够正确求平方根和算术平方根，对于理解平方根和算术平方根的关系，效果更不理想.

      （1）在理解开方、乘方互逆运算关系的基础上，引导学生自主建构平方根的意义、求法和性质.

      （2）会求一个非负数的平方根，学会平方根的符号表示.

      （3）理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根还是0，负数没有平方根.

      教师首先以“

”为例复习乘方的概念，并指出，乘方运算是已知底数和指数求幂，由此引进两种新的运算.

      （1）

，即已知底数和幂求指数，这种运算将在高中学习.

      （2）

，即已知指数和幂求底数.

      在教学过程中，揭示新运算与乘方之间的关系，并在此基础上，归纳出平方根的定义和表示方法.接下来设计了两道例题.

      例1 求下列各数的平方根.

      

      在例1的基础上概括出平方根的性质：一个正数有两个平方根，一个是正的平方根（此时并没有引进算术平方根的概念），一个是负的平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

      例2 计算.

      

      【效果评价】这节课运用单元教学理论对教材内容进行了重新整合.在整合时，教师并不是把教材内容进行简单地叠加，而是考虑到学生的接受能力，没有引入算术平方根的概念及其性质，而是用正的平方根来代换.另外，在教学中对概念进行了适当的淡化，重点放在平方根的计算和符号的正确使用上，从而收到了良好的教学效果.

      二、教材内容整合应树立的观念

      当前，教师新的教材观正开始形成，正逐步从教教材向用教材教转变.在这个时候，教师就需要对不同的教材观进行分析，理清哪些是正确的，哪些是需要避免的.以上案例表明，这种理清是十分有必要并且十分迫切的.如何使用好现有的教材？在对教材内容进行整合时需要注意哪些问题？笔者认为，我们需要建立和坚持如下观念.

      1.理解教材，用好教材

      教材是数学课程的核心资源，为我们理解数学、理解学生、理解数学教学提供了有效支撑.因此，教师要认真领会教材的编写意图.现在，有些教师往往不对现有的教材进行深入地研读，似乎感到用现有的教材或者教材中的例题是一种思想陈旧、保守的表现.例如，在评比过程中，笔者发现，教材中有一个探究问题，能否用两个面积为1

的小正方形拼成一个面积为2

的大正方形？授课教师不约而同地把这个问题作为引入新课的一个情境，而没有理解教材设计的真正目的，是为以后学习无理数做铺垫.这一点有些令人遗憾.

      这节课的教材是通过一块面积为25

的正方形画布的边长计算问题引入算术平方根的概念，说明算术平方根的学习是源于实际生活的需要，体现了数学的应用价值.同时，先学习算术平方根后学习平方根也符合学生的认知基础，因为学生对数的认识是从算术展开的.因此，在教学中，我们需要认真领会教材的编写意图，并在教学过程中渗透这种思想.

      2.依靠教材而不依赖教材

      由于各个地区的教育基础和社会环境的不同，决定了教材在具有普适性的同时，必然存在一定的局限性.因此，教师要在深入比较、分析的基础上，根据具体情况和学情进行教学资源的再开发.例如，这节课的教学除了利用教材中的问题引入之外，也可以从知识内部的逻辑结构关系引入，因为平方根是在乘方的基础上学习的，乘方运算与开方运算是一种互逆运算，教学中先复习乘方的意义、乘方的表示方法，以及各部分的名称，然后再引入开方运算，学生学习起来也比较自然.

      随着新课程改革的不断深入和教育教学理论的不断创新，教材一直处在一个不断完善的过程中.因此，教师在使用教材的过程中，要依靠教材而不依赖教材，信任教材而不迷信教材，要根据教学实际需要对教材内容进行必要的调整、充实和完善，这也是教材编写者的本意.

      3.从学生出发整合教材内容

      任何学习都是学生心智、情感、心灵和精神的培育过程，是学生整体生活经验、生活意义获得的过程，是一个将知识、技能和态度协调整合的过程.因此，教师在对教材内容进行整合的时候，固然需要考虑知识体系本身的建构需要，尤其是在单元整体教学时，这种建构又显得特别重要.同时，教师还要充分考虑学生的学习能力和学习基础，要与学生的学习能力水平相适应，要通过教学内容的有机整合帮助学生在学习数学知识的同时，最大限度地释放学习潜能.唯有如此，教材内容整合才是一件有意义的事情.例如，在本节课的教学中，若把平方根和算术平方根的内容整合在一起，并在一节课中完成，从知识角度考量，知识的整体框架已建立起来，但是这种整合导致课堂教学容量太多，概念和数学术语过多，超出了学生的接受能力，从而影响了教学效果.

      总之，无论什么样的教材观，无论对教材内容进行怎样的整合，我们都应当意识到，数学教育要充分考虑学生数学学习的特点，遵循学生的认知规律和心理特征，应当坚持学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，数学教育的最终目的是培养学生健全的人格修养和积极的人生态度，促进学生形成良好的理性思维和创新精神，最终促进学生全面、健康地成长.

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