高中数学有效教学的六个着力点，本文主要内容关键词为：着力点论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学生数学认知的“发生”和“形成”具有一定的规律性，要使数学教学有效，教师首先要遵循这些规律，使教学流程的推进与学生认知活动的展开合拍共振。如何才能达到合拍共振呢？通过多年的教学实践和反思，笔者以为，用心捕捉每个教学流程中起核心作用的“发生点”，并着力将这些核心点做深做透，可最大限度地促进有效教学的发生。
一、着力于培植情境导入的“生长点”
实现有效教学的前提条件是学生的主动参与，没有学生的积极参与，学生对数学知识的自主构建和主动生成就成了空话。为了吸引学生的参与，数学课上教师往往用创设情境的方式来导入新课。但是现实教学中，不少教师煞费苦心创设的数学教学情境，往往脱离了学生的实际，只是形似而神离的“花架子”，这种情境不但不能激发学生的数学学习兴趣，反而阻碍了有效教学的“发生”。笔者认为，有价值的情境第一要距离小。课堂教学所创设的问题情境距离学生的知识范围越小，就越能拉近数学与学生的距离，就越能实现情境所承载的数学预设与数学生成的目标，即“跳一跳就能摘到桃子”。二要意境美。生活事例，一切从简。问题情境能够有效地刻画数学本质，主题突出，数学味浓厚，能引起思维冲突，有利于培植数学“生长点”，这是评价数学情境是否有效的核心要素。
例如，有位教师讲解集合概念时，恰到好处地运用了“起立与坐下”这一课堂用语来展开教学。常规下先是学生“起立”，再由教师宣布“坐下”。可是，本节课这位同行却先后发出了“男同学请坐下”“女同学请坐下”的指令。正当学生愣神的时候，他又让同学们起立，然后发出了“请高个子同学坐下”“请矮个子同学坐下”的指令。这时的同学们左顾右盼、不知所措，但是听课者却“又惊又喜”，惊叹、敬佩执教者的匠心独运：从平常每节课都要完成的动作中，一下子就抓住了本节课的重点，化抽象为形象，化难懂为易懂，开门见山，直奔主题，言简意赅，事半功倍。让人真切地感受到什么叫做“良好的开端是成功的一半。”
二、着力于设计独立尝试的“启发点”
学生正处于身心发育时期，与生俱来有着一种逆反的天性。他们希望尝试，希望创新，希望走出自己的路。而有效教学的启动正是从学生的独立学习开始的，如果没有从独立学习中储备的数学“感知”，那么后续的合作交流就如“水上浮萍”，落不到实处。因此，当学生通过有效数学情境的激发，已经具备主动学习数学的欲望后，教师要不失时机地引导学生对数学知识开展独立的尝试学习。当然，独立学习不是简单的“自由学习”，学生的“动”是以教师的“启”为前提的，教师在学生独立学习之前适当引导，能够为学生的学习活动指引方向，扫清障碍，避免“瞎子过河”。具体的方法是：教师可以给学生提供一个基于问题思考的“问题串”，启发学生进行初步的独立探索，为下一步开展合作交流或进一步的合作探究奠定基础。
例如，在三角函数诱导公式的教学中，由于三角函数与（单位）圆是紧密联系的，三角函数的基本性质实质就是圆的几何性质的代数表示。为此，作了如下的设计。
(1)圆有怎样的对称性？
(2)你能利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系吗？
(3)你能讨论一下这些角与角α的三角函数之间的关系吗？
显然，这种设计从沟通联系、强调数学思想方法的角度出发，在学生思维的“最近发展区”内，具有适切性、联系性、思想性，可以直接引导学生探究、发现诱导公式。
三、着力于捕捉互动交流的“共鸣点”
有效的教学过程是师生、生生之间不断互动与交流的过程。师生、生生之间的数学信息的传输与反馈共同构成了数学课堂互动与交流的过程，如果一旦信息传输渠道不畅或反馈活动受阻，则互动过程就会中断，数学交流就会出现“零效应”。因此，有效的互动交流要求互动双方既要提高自己数学信息传输的质量和效率，同时又要关注对方反馈信息的内容和形式，并将其作为进一步改进和调整数学信息传输活动与方式的重要依据，保证交流活动的针对性和有效性，这其中教师将起到主导作用。为此，教师要以组织者、引导着、合作者、促进者的身份充分捕捉学生的数学心声，点拨学生的探究思路，助燃学生的探索热情，使互动双方达成共识，形成“共鸣”。
待学生独立尝试后，通过互动交流生成了较为丰富的成果：学生们先后给出了课本介绍的证明本题的三种证法：分析法、比较法和综合法，还有不少学生尝试运用了其他方法。对此，笔者首先让部分学生展示了综合法：
问题到底出在哪儿？正当学生疑惑不解时，不失时机地问道：①式等号成立的条件是什么？②式呢？这时，学生们恍然大悟：若a=c且b=d，就有
，这显然与已知矛盾！①②两式等号不能同时成立，所以ac+bd不能取到最大值5。
进而，笔者又因势利导：是否还有其他证法？刚才有些同学还联想到了我们学过的向量、三角函数等知识？很好！同学们再试试看！这下学生们的热情更高涨了，经过一番热烈的交流、讨论，他们的思维产生了“碰撞”，大脑形成了“共鸣”。
实际上，结合本题的题设和结论，不难联想到向量的模和向量乘积的坐标形式，故可设x=(a，b)，y=(c，d)，
而cos（α－β）≤1，故ac+bd≤3。
显然，师生、生生之间的这种交流与互动，加深了学生对基本不等式适用条件（“一正”，“二定”，“三相等”）的理解，加强了知识间的联系，拓宽了解题思路，培养了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
四、着力于促成提炼概括的“内化点”
当学生经历自主尝试和互动交流之后，对数学知识已经有所发现和感悟。但他们获得的知识比较琐碎、零散，缺乏数学化和科学化的提炼。所以，教师还应该安排一个环节对学生的学习结果作必要的提炼概括，将学生零散的数学观点进行理论升华，揭示出更深层次的内涵，从而将学生所学的知识内化到已有的数学认知结构中去。
例如，函数奇偶性的教学中，在得出奇函数和偶函数的概念后，设计了这样一个“促成”环节。
(1)对于定义在R上的函数f(x)，判断下列命题是否正确。
①若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数。
②若f(-2)≠-f(2)，则函数f(x)不是奇函数。
【设计意图】内化概念中的关键词——“任意一个”。
(2)判断下列函数是否为奇函数或偶函数。
【设计意图】内化奇（偶）函数的必要条件——定义域关于原点对称。
(3)判断下列函数是否为奇函数或偶函数。
【设计意图】内化奇（偶）函数另一必要条件——f(f-x)=f(x)(f(-x)=f(x))。
(4)判断下列函数的奇偶性。
【设计意图】内化判断函数奇偶性的“操作步骤”。
通过这4组问题，挖掘概念的内涵，界定概念的外延，深入概念的本质，对提高学生的认识非常有意义。
五、着力于挖掘应用拓展的“深化点”
一节好的课堂拓展往往成为一个精彩的亮点。当学生通过各种活动建立数学之后，接下来就是要进行解释与应用。这是一个由数学知识转化为能力的过程，主要利用学习效果的反馈和强化，巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移，更重要的是要为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。因此，教师要在吃透教材的基础上，去挖掘隐含于教材的数学思想和方法，并且适度延伸揭示，引起学生对数学思想方法认识的升华。
例如，教材中的例题：已知数列的通项公式为
，其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？这个例题一方面直接揭示了等差数列的判定方法之一，同时从其图象表示可以看出等差数列的几何意义，另外还可以从一次函数的两个基本量看出等差数列由
和d=p所确定，可谓一举三得。这就要求教师要利用数列教材内容的特点，尽力展示函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，为学生体验数学过程。
六、着力于激活回顾小结的“反思点”
荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维的核心和动力”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。只有学会反思，学生才能在探索数学知识的过程中真正成为数学学习的主人，即自觉管理、调控自己的数学学习活动，不断了解自己的数学学习过程和特点，改进自己的数学学习策略和方法，提高学习效率，最终达到有效地实现对当前所学数学知识意义建构的目的。因此，课堂上教师要给学生提供一个对自己的数学学习活动进行回顾反思的机会，使学生对数学思想方法和学习策略有所领悟，并自觉地将这些思想方法和策略应用于后续学习中，实现知识与方法的有效迁移，不断提高主动获取数学新知、解决问题的能力。
例如，教学例题：试证以过椭圆焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的准线相离。
证完本题后，可进一步引导学生分析和反思如下问题：
(1)把题目中的条件“椭圆”改为“抛物线”，结论有何变化？
(2)把题目中的条件“椭圆”改为“双曲线”，结论有何变化？
学生在这三题的证明过程中可以发现：在不同曲线上可得不同结论，椭圆是相离，抛物线是相切，双曲线是相交。这三道看似不同的题目，其证明方法却是完全相同，都可以根据圆锥曲线的统一定义来证明。
同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性。解完一道题，引导学生思考此题是否可作一般性推广和引申，这样能使学生解决多题一解的问题。正如美国著名数学教育家波利亚所说：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”
总之，数学有效教学是一项系统工程，它牵涉到的因素很复杂，需要探索的领域也很多，但是，只要教师在有效教学的“着力点”上做足文章，就能抓住一节数学课的灵魂，进而更好地驾驭新课程的数学课堂。