我国高等教育效率的动态分析
——基于博弈交叉效率模型与全局Malmquist指数
张必胜
（贵州师范大学，贵州 贵阳 550025）
摘 要： 利用博弈交叉效率DEA模型与全局Malmquist指数，对我国2000—2016年高等教育效率进行了动态分析，结果显示：我国教育平均效率水平以2006年为拐点呈现V字形趋势，省际效率水平存在差异，东部省市区总体优于中西部省市区；从全国平均水平看，教育全要素生产率是由效率变动和技术变动共同决定的，2004年后全要素生产率变动较为平稳；从省际角度出发，各省市区的教育全要素生产率变动存在差异，东部省市区的教育全要素生产率由技术进步推进，而中西部省市区教育全要素生产率更多地由效率改善推进。为了进一步提升我国教育效率水平，国家需要继续统筹全国教育的均衡发展，通过创新高等教育办学模式等方式提升各省市区教育效率，针对不同的地区要因地制宜地制定教育全要素生产率水平提升策略。
关键词： 博弈交叉效率DEA模型；全局Malmquist指数；高等教育效率；动态分析；全要素生产率
高等教育对于任何国家和地区的发展而言意义重大，它担负着高层次人才培养和现代科技发展的艰巨任务。在当今知识经济飞速发展的时代，高等教育作为一项准公共产品，其发展离不开国家和地方政府的各项投入与支持。同时，高等教育各项投入的重要性随着社会经济的发展日益凸显。近年来，随着我国高等教育事业的蓬勃发展，高等教育规模不断扩大，高等教育投入呈现出大幅度增长的趋势。[1]高等教育已经由最初的精英教育阶段转向大众教育阶段。高等教育伴随着发展也面临着资源相对短缺和配置效率不高的严峻挑战。当前，我国经济发展步入新常态，加快高等教育发展方式转型势在必行，提高其质量是促进教育事业内涵式发展的关键，尤其是当人口结构发展趋势发生变化、学生之间竞争加大，以及国家财政限制对高等教育机构带来前所未有的压力，使得高等教育机构，特别是公立高等教育机构面临着提高效率的压力。[2]因此，对高等教育的资源配置方式及其投入产出效率提升进行研究具有重要的现实意义。[3]对我国的高等教育而言，要走内涵式提升质量的道路，就必须解决教育资源在使用过程中的效率不高等问题。[4]现侧重于效率本身，考虑到教育资源的有限性，从博弈竞争的角度出发，动态地分析我国教育效率水平，为我国高等教育的健康发展提供参考。
一、文献综述
办学效率是衡量高等教育发展的重要指标，目前国内外对高等教育效率估计值的研究主要是参数法和非参数法。参数法因需要考虑到函数形式、指标的量纲等因素，很容易因错误的函数形式带来问题。同时，参数法一般只适合单产出多投入的生产形式。非参数法（主要代表为数据包络分析DEA）在测算效率时，多产出或单产出对模型没有影响，且无须估计生产函数，更不用考虑指标的量纲，因此更受青睐。[5]高等教育是一个多投入和多产出的生产过程，并且缺少价格信息（包括投入和产出的价格），这些特征使得数据包络分析（DEA）成为一种具有优势的分析方法。[6]有的学者同时利用DEA和SFA研究了大学的技术效率和成本效率。[7]多数学者是利用DEA方法对高等教育效率进行研究。[8]Sunitha和Duraisamy利用DEA衡量印度喀拉拉邦高等教育机构的技术效率和规模效率。已有研究中，利用DEA对高等教育机构进行效率研究主要集中在英国、澳大利亚、德国、中国、印度、阿根廷等。在此基础上，还包括传统DEA方法的扩展模型的应用，如Network-DEA模型、Bootstrapped Malmquist指数等。国内关于高等教育效率的研究所使用的方法也多集中于DEA模型及其与其他计量经济模型的结合，如DEA模型、超效率DEA模型、DEA-Malmquist指数分析、三阶段DEA和Malmquist指数、超效率DEA与空间计量模型、DEA-Tobit模型、DEA与相关系数分析，以及其他与之相关的模型。[9]
“志愿服务精神是一种公民精神，其核心是服务和团结的理想，是共同使这个世界变得更加美好的信念。”[3]而志愿服务“是志愿者通过各种服务性的行动去实现和体现对社会事业的服务与奉献，或实施和完成对有困难的社会群体及个人的服务与保障。”[3]从志愿服务精神与志愿服务两者的关系来看，志愿者参与志愿服务行为的道德价值需通过志愿服务精神来衡量，而志愿服务精神又是志愿服务的本质体现，志愿服务是志愿服务精神得以展现的物质条件基础。
（1）对继电保护不确定的流向以及灵活的运行方式进行综合的考虑，在实现电流保护以及距离保护的原理时要做好实时的调整，来对定值的适应功能进行确定。
由于传统DEA模型及其扩展均是基于自评体系进行相对效率的测算，这在一定程度上会导致效率测算存在误差。因此，学界开发了交叉效率模型，利用自评和他评共同来进行相对效率的测算。彭莉君利用DEA交叉效率模型、基于DEA的资源配置模型及产出导向的整数线性DEA模型等方法对资源配置效率进行了评价和优化。[10]但是交叉效率模型存在最优解不唯一的缺点。再者，对于实践中研究对象经常存在竞争关系的事实，Liang和Wu提出了博弈交叉效率模型，克服了交叉效率模型解不唯一的缺点，[11]同时考虑了研究对象之间的非合作博弈，所得解为纳什均衡解。[12]高校在实际运行中面临着不完全竞争，因此，从竞争角度来对我国教育体系效率进行评价是有必要的。[13]目前，罕有使用博弈交叉效率模型来对我国高等教育的效率进行研究，考虑到实际中我国各省市区高等教育存在着教育投入资源的竞争关系，即非合作博弈关系，因此，使用博弈交叉效率模型对我国高等教育效率进行研究具有重要的现实意义。而实现最优效率的前提，就是要实现生产率的最大化。[14]显然，在研究教育效率的同时，也需要对其全要素生产率进行研究。基于此，现使用博弈交叉效率DEA模型和全局Malmquist指数，从动态视角对我国高等教育效率进行分析，以期为我国高等教育进一步发展提供政策参考。
二、变量选择及数据来源
其中 ωi≥0，μr≥0，对任一个决策单元DMUk（k=1,2,...,n），通过求解式（1）可以得到一组最优的权重集合
。 利用这组最优权重集合，任意决策单元DMUj（j=1,2,L,n）的k-交叉效率可以定义为：
三、模型
1.博弈交叉效率模型
假设存在n个决策单元（DMU），每个DMU在生产决策中有m个投入要素和s个产出，在进行相对效率评价时，将DMUj（j=1,2,...,n）的第i个投入和r个产出分别记为xij（i=1,2,...,m）和yrj（r=1,2,...,s）。基于此，对于任意给定的决策单元DMUk（k=1,2,...,n），其相对效率值可以运用CCR模型的线性规划形式计算得到：
为了从动态角度对DMU的全要素生产率情况进行分析，并进一步讨论是效率变动还是技术变动导致的全要素生产率变动，就需要使用Malmquist指数（MI） 及其分解。Färe等首次采用了DEA方法计算M指数，并将M指数分解为技术效率的变化（EC）和技术进步（TC）。[17]现基于博弈交叉的全局Malmquist指数，其分解式如下：
表1 投入产出指标
使用的博弈交叉效率模型参考Liang等和Wu等的相关研究成果，在其研究中所得到的博弈交叉效率同时也是纳什均衡解，使用该模型得出的结论对于实践具有更强的指导意义。
任意决策单元DMUj（j=1,2,...,n）的交叉效率可以定义为所有k-交叉效率Ekj（k=1,2,...,n）的平均值，即：
高等教育需要大量的教育财政投入才能实现其正常的运行。高校投入主要包括人力资源投入、财政资源投入、物力资源投入，其中，财力资源投入被认为是根本。[15]高等教育的许多物力资源投入也是利用财力资源投入转化而来，现结合已有研究成果，仅选择人力资源和财力资源两大类投入，这与已有研究所选择投入指标一致。高等教育的直接产出则主要表现为人才培养、科学研究和社会服务三个方面。[16]鉴于此，现也使用这三方面的指标来表示，具体指标如表1所示。由于西藏地区数据缺失严重，故选择除西藏、港澳台地区外的30个省市区作为研究对象。所选择的数据指标来源于 《中国统计年鉴》（2001—2017年）及 《高等学校科技统计资料汇编》（2001—2017年）。
当然，这批资料中还有李树化的艺术歌曲作品、合唱作品、小提琴和钢琴作品、四重奏等室内乐作品等。我的这篇文章首先介绍他的钢琴作品，其他体裁的作品暂不涉及。
式（7）中 GM表示全局 Malmquist指数，用来表示全要素生产率变动程度，E表示博弈交叉效率，其中上标为t或t+1表示t期和t+1期当期的博弈交叉效率，当下标为g时表示全局博弈交叉效率，EC与TC分别表示效率变动和技术变动程度，若其大于1（小于1），则分别意味着教育效率提高（恶化）和技术进步（倒退）。若GM大于1（小于1）则说明从时期t到t+1教育全要素生产率增长（下降）。
考虑决策单元DMU之间存在非合作博弈关系，假设在一个博弈中，任意一个决策单元DMUk的效率值被设定为αk，则其他决策单元DMUj会在保证决策单元 DMUk的效率值（αk）不降低的前提下，努力提升自身的效率值，这才是一个趋向于帕累托最优的改进过程，对于整个博弈而言，收益才可能实现最优。此时，DMUj相对于DMUk的博弈交叉效率可以定义为：
其中，
是式（1）的可行权重，αkj下标kj表示决策单元DMUj只能选择在不降低DMUk效率前提下的权重，并且式（4）的权重不要求是最优权重，只要是传统DEA模型CCR的可行解即可。基于此考虑，可以使用非合作博弈来获取最终的交叉效率值。为了计算式（4）所定义的博弈k-交叉效率，对于每个决策单元DMUj，我们需要考虑以下线性规划问题：
其中，
，αk是一个小于等于1的参数。假设
是式（5）的最优解，则任一个决策单元DMUj的平均博弈交叉效率可以定义为：
平均博弈交叉效率值的计算是一个迭代过程，其基本运算思想如下：以式（3）计算得到的传统交叉效率值平均值作为初始αk，通过求解式（5），得到每个决策单元DMUj关于DMUk的博弈交叉效率值，并将得到的目标函数的平均值作为新的αk，上述过程将重复k次，当所有决策单元连续两次αk的差值收敛于ε时，算法终止，即得到决策单元最终的博弈交叉效率值。
2.全局Malmquist指数
再比如学习本单元的《小数乘法》时，同样也可以创建生活案例，加强学生理解。比如教师可以提到如果组织学生坐火车到邻近的城市进行教学游览活动，每张学生票价是31.5元，班级一共25名学生，让学生计算这次游览供需要的学生票价总计人数是多少。这时候学生便会运用所学知识进行计算31.5×25＝787.5，虽然数目有些大，但对乘法知识的运用效果还是相同的，并且通过这样的训练还可以有效提升学生的运算准确率，帮助学生更好地进行有关除法的运算。教师针对同一数学知识点叙述多种教学案例，帮助学生深化记忆教学内容，完成自主的教学运算过程，保证数学课堂的学习质量。
（2）实验内容的开放。即学生在实验室所做的实验内容是随意的。学生除了完成基本的验证性实验内容外，经指导教师审核同意，可以自由做实验。包括：计划规定内容的补充，进一步完善课堂实验内容，仪器设备的使用练习，自己的小发明、小设计以及小家电的维修等。学校设置的课程设计、毕业设计、专业实习等教学内容也可以在开放实验室完成。
四、数据分析结果
1.我国教育效率的总体分析
利用博弈交叉效率得到全国30个省市区2000—2016年的教育效率水平，利用简单算术平均数得到我国2000—2016年年均教育效率水平，如图1所示。自2000年以来，我国整体教育效率水平呈现先降后升的趋势，其中在2006年达到了最低水平，低于0.7。一方面，国务院于2005年重新确定了高等教育发展的基本方针，使之前一直保持在10%以上的高等教育招生规模于2006年控制在5%，由于高等教育的增速下降，有可能也会导致效率水平的下降；另一方面，自2000年国家提出相关计划后，国内高等教育领域掀起了高校合并以及大学城建设的高潮，这其中有些是合理的和适宜的，并由于其合并及大学城的建设，使这些院校发展得更好，且向国际名校行列靠齐，而这其中也不乏跟风的院校，盲目合并及扩大规模，不但没有产生更多的效益，反而浪费了宝贵的教育资源，导致教育效率的低下。2006年以来，我国高等教育效率水平不断提升，这当然最主要是归功于我国高等教育管理体制的不断创新与发展，以及国家对高等教育的重视。为了弄清楚全国不同区域的教育效率特征，现分析省际年均教育效率水平以及省际逐年教育效率水平。
图1 全国历年年均教育效率水平
图2显示，全国平均的教育效率水平存在省际差异，东部省市区的效率相对要高于中西部地区。东部地区仅海南省效率较低，并且低于0.7。中部地区湖北、河南及西部地区的四川、陕西属于效率较高的，现实中这四地也均属于中西部地区的教育强省。
从时间维度来看，我国各省的高等教育效率水平发生了一些波动变化。但整体而言，是向效率提升的方向变化，到2016年，各省市区的效率水平均高于0.6。这说明了我国的高等教育经过这十几年的努力改革，效率水平有了较高提升，具体体现为高等教育资源投入的优化配置、高等教育的管理创新及高等教育条件的完善等。不可忽略的事实是，西部地区的大部分省市区的高等教育效率与中部东部相比仍然相对落后。因此，如何有效地提升落后地区高等教育效率，这也是今后高等教育发展中需要国家及相应省市区密切关注的问题。
图2 各省市区平均教育效率水平
图3 各省市区教育平均全要素生产率变动及分解
2.我国教育全要素生产率变动及其分解
从省际角度，利用几何平均数，得到2000—2016年各省市区教育全要素生产率平均变动情况及其分解因素，如图3所示，各个省市区的全要素生产率均大于1，说明教育全要素生产率在逐年提升，全要素生产率是推动教育发展的重要因素，其进步意味着全国各个省市区的教育质量在提升。同时，各个省市区的教育技术变动也大于1，说明全国各个地市区教育领域的技术水平在进步。东部地区教育的全要素生产率变动是由技术进步决定的，两者趋势及大小基本一致，这主要是由于东部地区的高等院校投入的要素质量的提高，从东部地区各个学院的招聘信息便可窥见一斑，要求应聘的科研教学人员所具备的条件要高于中西部地区，如需要留学经历，需要一定的前期科研成果及主持研究的科研课题等；另外一个重要的原因在于东部地区开展教学科研的平台比中西部地区好。东部地区的生源整体要优于中西部。办学基本设施条件也较优越，专业学科的设置与发展更加科学与合理。并且，不断创新学校的多方合作模式，也具有创新的一些资源优势。中西部地区教育的全要素生产率变动趋势则与效率变动一致，即中西部地区教育的推进更多地依赖于教育效率的提升。这说明了该地区教育的发展，更多地依靠教育投入要素的优化、创新市场对教育资源的配置以及扩大教育资源投入规模等方面所做的努力。但从全国来看，除青海和宁夏外，其余省市区教育的全要素生产率变动均大于其技术进步和效率改善的程度，并且技术进步程度均大于效率改善的程度。这也在一定程度上说明了我国各省市区教育均存在不同程度的低效率现象。我国高等教育在资源配置的过程中，存在大量的重复性投入以及政府部门主导的计划配置方式造成了教育资源的浪费。[18]这就需要通过改革教育管理制度进而提升其效率水平。为进一步分析各省市区2000—2016年间教育全要素生产率变动情况，将各年度各省市区的全要素生产率变动指数用表格罗列，如表2所示。因为涉及年份较多，仅选择“十五”“十一五”“十二五”这几个“五年计划”起止年份为例。
从时间维度来看各省市区的教育全要素生产率变动情况。表2显示，中西部地区的省市区全要素生产率提升较快，并且随着时间推移进步程度加大，充分说明了落后地区的高等教育向先进地区的追赶效率。一方面，这是由于政策的支持，另一方面，这与这些地区政府部门对高等教育的重视程度分不开。从变化趋势来看，我国高等教育具有较好的前景，尤其是区域间的差距缩小，有利于高等教育的均衡发展。
2003 年，Cousin 等[9]将 ASCs 注入骨髓功能缺失的小鼠体内，发现其造血及淋巴系细胞的生成得以恢复，并在体外实验中促进髓系细胞分化。此后，大量研究证实 ASCs 主要通过细胞间接触作用于多种免疫细胞并调控免疫分子，发挥复杂的免疫调节功能并总体起到剂量依赖的免疫抑制作用 [10]。
五、结论与政策建议
表2 我国历年教育全要素生产率变动水平
利用博弈交叉效率DEA模型与全局Malmquist指数，对我国2000—2016年高等教育效率进行了动态分析。结果显示：第一，我国教育平均效率水平以2006年为拐点呈现V字形趋势，省际效率水平存在差异，东部省市区总体优于中西部，湖北、河南、四川和陕西四个中西部省市区教育效率较高，但随着时间的推移各省市区的教育效率呈现良性提升状态；第二，从全国平均水平看，教育全要素生产率是由效率变动和技术变动共同决定的，自2004年后全要素生产率提升速度稳定，之前全要素生产率与效率变动、技术变动同升同降；第三，从省际角度出发，各个省市区的教育全要素生产率存在差异且其决定因素各异。总体上，东部省市区的教育全要素生产率由技术进步推进，而中西部地区教育全要素生产率更多地由效率改善推进。
基于以上实证分析提出以下政策建议。首先，要继续统筹全国教育的均衡发展，缩小东中西部地区的教育效率差距。2006年之后，虽然我国高等教育平均效率水平逐年提升，但是距离DEA有效仍然有一些差距，说明投入产出之间仍然存在资源的浪费。并且东中西部的省市区间教育效率存在较大差距，这对于我国高等教育的健康发展非常不利，需要在制定政策时从全国层面进行统筹。先从投入要素，再从管制体制方面逐步引导，促进和改善中西部地区教育效率水平，缩小与东部的差距，如让东部地区高效率的高等教育对中西部地区的高等教育进行对口帮扶。其次，通过创新高等教育办学模式等方式实现我国各省市区教育效率的不断提升。研究发现，各个省市区的效率变动程度均小于技术进步程度，说明当前我国高等教育效率提升欠佳，存在着高等教育资源投入结构不合理或投资资源的浪费现象，导致各省市区的教育效率提升不足，但从另一个侧面也说明了我国高等教育效率提升仍然存在较大空间。如果充分进行挖掘，会带来教育效率的巨大提升，对全要素生产率的进步会产生显著影响。尤其是中西部地区的高等教育效率进步程度小于东部地区，这需要引起政府部门的关注，应思考如何提升中西部地区教育资源的最优配置，实现其效率的提升。最后，针对不同的地区要因地制宜地提升其教育全要素生产率水平。通过实证研究发现，不同省市区教育全要素生产率变动的决定因素是存在差异的，有些是由技术变动引起的，有些则是由效率变动引起的，还有些是两者共同决定的。显然，不同省市区要提高其教育全要素生产率，所采用的政策措施并不能“一刀切”，而是要因地制宜。对于技术变动引起的全要素生产率变动的省市区，在高等教育发展过程中，要通过不断创新管理模式、教学科研模式，加强国内外合作交流等方式进一步促进其技术进步，进而推动其全要素生产率的提升。对于效率变动引起全要素生产率变动的省份，就需要通过优化投入要素的质量与结构，如柔性引进科研教学人员、优化教学科研经费的投入比例等进一步提升其效率。对于效率变动和技术变动引起的全要素生产率变动的省份，则需要双管齐下，同时推进技术进步和效率改善。
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Dynamic Analysis of China’s Higher Education Efficiency--Based on Game Cross-efficiency DEA Model and Global Malmquist Index
Zhang Bisheng
Abstract: This paper analyzes the efficiency of higher education in China from 2000 to 2016 using the game cross-efficiency DEA model and global Malmquist index.The result shows that the average efficiency level of education in China indicates a V-shaped trend with 2006 as the turning point,and there are differences in the efficiency level among provinces.The overall efficiency level of eastern provinces and urban areas is better than that of central and western provinces;From the national level,the Total Factor Productivity(TFP)is mainly determined by both technological change and efficiency change,and the TFP of higher education changes more stably;From the provincial level,there are differences in the changes of TFP of education in the provinces and urban areas.The change of TFP in eastern region is promoted by technological progress,while the change of TFP in central and western regions is more promoted by efficiency improvement.Therefore,in order to further improve the level of education efficiency in China,the policy makers continue to coordinate the balanced development of national education,improve the education efficiency of all provinces and areas by reforming the mode of running higher education,and formulate strategies to improve TFP of higher education according to local conditions in different regions.
Key words: Game cross-efficiency DEA model;Global malmquist index;Higher education efficiency;Dynamic analysis;Total factor productivity
中图分类号： G640
文献标识码： A
文章编号： 1672－4038（2019）10－0065－08
收稿日期： 2019-05-25
作者简介： 张必胜，男，贵州师范大学教育学院副教授，主要从事科学教育研究。
（责任编辑 吴潇剑）
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