“探究——主体参与型”概念课课例分析，本文主要内容关键词为：主体论文,概念论文,课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概念课教学在初中数学课堂教学中占有重要地位。淄博市初中数学课堂教学“探究——主体参与型”课题实验，对概念课教学进行了深入的研究。我们为概念课的教学过程设计了“创设问题情境——分化各种属性——概括形成概念——巩固运用推广”四个环节，突出了概念的形成过程及概念的巩固深化。本文将通过对“一元二次方程”的课例分析，谈谈我们对概念课教学的认识。
教学目标
1.使学生知道整式方程、一元二次方程的含义。
2.使学生知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，并确定其二次项系数，一次项系数及常数项。
3.通过一元二次方程概念的教学，渗透类比的思想方法，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的分析、概括能力。
重点
1.一元二次方程的含义。
2.化一元二次方程为一般形式，并分清二次项及其系数，一次项及其系数，常数项各是什么。
难点
正确认识一元二次方程的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项，排除概念非本质属性的干扰，突出体现概念的本质属性。
教具
计算机、实物投影仪等。
教学过程
1 创设问题情境
1.1 出示问题
（1）要剪一块面积为150cm[2]的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
（2）用一块长80cm，宽60cm的簿钢片， 在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个无盖盒子，使它的底面积为1500cm[2]。 试求出要截去的小正方形的边长？
1.2 尝试解决
问题（1）由学生完成。
问题（2）师生共同完成。
（1）利用多媒体有序揭示示意图：
（2）小组讨论，并列出方程。
（3）老师适时点拨，展示学生成果。
设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长及宽分别为（80－2x）cm及（60－2x）cm，根据题意，得（80－2x）（60－2x）＝1500。
整理，得：x[2]－70x＋825＝0。
评述 数学概念的产生和形成过程，一般说来，是人们在对实际的（或具体的）事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，再进一步概括，抽象出本质的过程。问题1和问题2为学生提供了比较丰富的感性材料，通过对问题的探究得到具体的一元二次方程。这样做可以使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要，体会到学习一元二次方程的必要性。
2 分化概念本质属性
2.1 观察由两个实际问题引出的方程并定义整式方程
整式方程：象上面这样的两边都是整式，且至少一边含有未知数的方程是整式方程。如x＝5，x[2]＝1／2x，x＋y＝0等也都是整式方程，而1／x＋3＝y，1／（x＋y）－2＝0就不是整式方程。
2.2 讨论这类方程的特点
（1）是一个整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2次。
评述 这一环节学生通过分析比较后，从不同的实例题中概括出这类方程的共同属性：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
3 概括形成概念
3.1 由学生对照一元一次方程给“一元二次方程”命名。
3.2 师生共同定义一元二次方程
一元二次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
评述 在以上两步的基础上，抽象、概括出一元二次方程的定义
3.3 初步应用
练习：判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由：
（1）4x－3＝6x＋5；
（2）x[3]＋x＋1＝0；
（3）x[2]－9＝0；
（4）x＋1／x＝2；
（5）x（2x－3）＝0；
（6）（x－1）（x－3）＝x[2]－6；
（7）2x[2]＋3x－7＝0。
3.4 问题：能过上面的练习，你能得到什么结论？
评述 这里的初步应用，一方面是通过具体的例子（含正例与反例）加深对概念的理解，另一方面为归纳一元二次方程的一般形式作好铺垫。正例中有完全一元二次方程，也有不完全一无二次方程，这就为归纳一元二次方程的一般形式时突出“a≠0”做好了准备，有利于揭示概念的内涵和处延。
3.5 抽象、概括出一元二次方程的一般形式
任何一个关于x的一元二次方程，经过整理， 都可能化成下面的形式ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式， 其中ax[2]叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b 叫做一次项系数；c叫做常数项：即（板书）
讨论：①a为什么取不等于0的实数？
②b、c是否也有限制？
评述 一元二次方程的一般形式，即用“符号”语言来描述一元二次方程，是“定义”的另一种表达形式。归纳一般形式的过程，是一个由特殊到一般的过程。这个过程的体验是学生认识概念的第一次飞跃。通过对a、b、c取值范围的讨论， 可以使学生进一步明确一元二次方程的本质属性（二次项系数a≠0）与非本质属性（一次项系数b， 与常数项c），有利于学生从实质上把握概念， 这样设计有利于突破本节的教学难点。
4 巩固运用推广
4.1 练习
（1）请同学们自己编写几个一元二次方程。
（2）说出下列一元二次方程的二次项系数，一次项系数， 常数项：
①3x[2]＋x－2＝0
②－5x[2]＋6x－7＝0；
③6x[2]－x＝0；
④3x[2]－5＝0。
评述 让学生自己编写一元二次方程，则是一个由一般到特殊的过程，具有高度的开放性，这是学生对概念认识上的第二次飞跃。练习（2）是对一元二次方程一般形式的套用与变式训练。 以进一步加深对概念的理解。
4.2 例题：把方程3x（x－1）＝2（x＋2）＋8化成一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
解 去括号，得：3x[2]－3x＝2x＋4＋8
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x[2]－5x－12＝0。
二次项系数是3，一次项数是－5，常数项是－12。
4.3 练习
（1）把下列方程先化成一元二次方程的一般形式， 再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
①3x[2]＝5x＋2；
②3x（x－1）＝x（x＋5）；
③（2x－1）（3x＋2）＝x[2]＋2；
④（x＋1）[2]－2（x－1）[2]＝6x－5；
⑤2（x＋3）（x－4）＝x[2]－10。
（2）把方程mx[2]－nx＋mx＋nx[2]＝q－p（m＋n≠0）先化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
（3）填空题：关于x的方程（m[2]－9）x[3]＋（m＋3）x[2] －mx＋m＋1＝0，
①当m______时，是一元一次方程。
②当m______时，是一元二次方程。
评述 例题是教师的示范，练习（1 ）是学生的模仿与师生的共同校对，是运用概念的第一个层次，练习（2）（3）则是变式训练，是对概念的演化与拓展，是运用概念的第二个层次，对概念的运用，可以使概念具体化，加深对概念的理解。
4.4 课堂小结
（1）本节课我们从实际出发，提出问题， 引入整式方程和一元二次方程。
（2）看书p.5页，本节要求我们：
①知道整式方程，一元二次方程的含义。
②知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
③能准确而熟练地确定一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（3）课的开头我们提出的两个问题，①铁片应怎样剪？ ②小正方形的边长是多少？这实际上属于一元二次方程的解法，下一节课我们将要学习。其实在本节课中我们已经涉及到了最简单的一元二次方程的解法。练习中就有m[2]－9＝0的解法，这种解法的根据是什么呢？请大家课后思考。我们下节课再来研究。
评述 小结（1）的目的是把新概念纳入概念系统， 建立新的认识结构，以利于进一步学习。小结（2 ）的目的是让学生明确本节的目标，从总体上认识本节课的得与失，明确课后复习的方向。小结（3 ）回扣引例中的实际问题，使学生认识到，要解决这些问题，还必须研究一元二次方程的解法，从而使教学内容得以延伸。让学生思考练习中m[2]－9＝0的解法依据，也使学生的思维活动延深到课外。为学生预习提供了一个较为明确的目标。
4.5 推荐作业
（1）必做题：p.6，A组2（2、4、5）；
（2）选做题：p.6，B组1；
（3）思考题：试给出一元三次方程的概念， 并写出一元三次方程的一般形式。
评述 作业的设计采用“推荐”的形式，有点自助餐的味道，又含有套餐的成份。主要目的是为了适应不同层次的学生。这种推荐作业的方式值得提倡。
概念课最重要的是加强概念形成过程的教学，让学生在概括形成概念的过程中，逐步理解所学概念，这对培养学生学数学、用数学的意识，提高学生的思维水平是十分必要的。对应着“一元二次方程”概念教学过程的四个环节，可以看到概念课教学的一般程序（1 ）创设问题情境：根据不同的教学内容，设计的问题或者是经验事实，或者是典型事例，或者是直观演示。以形成对概念的感性认识。（2 ）分化各种属性：从各个不同的角度和侧面去分析比较，舍弃非本质属性，分化出概念的本质属性，形成对概念的理性认识。（3 ）概括形成概念：给概念下定义，明确概念的内涵和外延。定义的呈现形式一般有文字语言、符号语言和图形语言。（4）巩固运用推广：运用概念，使概念具体化，并把概念纳入概念系统，形成新的认知结构。正例和反例的辨析，是帮助学生理解概念的有效措施。
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