论数学教学中学生提出问题的意义及培养策略，本文主要内容关键词为：中学生论文,数学教学论文,意义论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中国数学教学，历来比较重视课堂提问，通过提问，启发思维，增进师生互动.如果仔细观察提问过程，不难发现提出问题的多是教师，学生很少提问，整个提问过程是一种单向的问答.近年来，随着新课程的推进，学生的提问开始受到关注.数学教学中学生提出问题，除了对所学内容质疑问难，更重要的是学生在数学学习或解决问题过程中，能发现并提出需要研究的新问题，后者具有数学研究的特征，对学生的能力有一定的挑战.教学实践中，教师只有认识到学生提出问题对其发展的重要性，才可能给学生留出提问的时间和空间，而要培养学生提出问题的能力，教师还需要掌握一定的教学策略.
一、学生提出问题的意义
1.体现学生的主体性地位
数学教学活动中，学生是学习的主体，只有当学生的主体性地位得到充分体现时，才有可能促进学生的进步与发展，实现有效教学.
学生主体性地位的体现首先表现在学习上的自主性和能动性.美国教学论专家肯尼思·H.胡佛所说：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应该鼓励学生提问.”[1]当提问的话语权始终被教师所控制，学生只是被动回答时，学生即便有问题，也会处于抑制状态，长期下去，也逐渐没有了问题意识，更没有提出问题的能力，学生学习的自主性和能动性便很难得到充分的发挥.当学生能够发现问题、提出问题，说明他对正在学习或研究的问题有了较为深入的思考，并有了主动探究的心向.如果教师在教学时不只是展现自己预设的问题，也能围绕学生提出的问题展开生成教学，那么，学生学习的积极性会更高，师生之间的对话与交流也更高效.当学生提出问题后，教师作为一个合作者、指导者，不要急于告诉结论，而是留给学生足够的独立思考和合作交流的时间，去帮助和引导学生自己分析问题、解决问题.在这种针对自己提出问题的探究过程中，学生不仅掌握了数学知识，也学会了如何认知，如何去研究新的问题，同时，在解决问题的过程中，他们也获得了丰富的数学活动经验和情感体验.
2.促进学生数学知识的建构
建构主义认为，学习活动不应是由教师向学生传递知识，而是学生主动建构知识的过程，其中，社会性的互动作用是促进学习的重要源泉.在学生学习新知识时，除了对新信息意义的建构，还包含对原有经验的改造和重组.一方面，新经验要获得意义需要以原来的经验为基础；另一方面，新经验的进入又会使原有的经验发生一定的改变，使它得到丰富、调整或改造[2].
数学学习中，知识的建构常常要与多方面的因素建立联系，学生会出现认知上的冲突，并产生探索和解决问题的愿望.这时，他迫切需要一个中介，来沟通新旧经验之间的障碍.儿童向教师发问的目的就是寻求中介，正是借助这个中介，他可以把新经验同化进已有的图式，同时在新图式的形成过程中合并更多的新经验[3].当学生能提出问题，说明他正在积极寻找建构知识的中介，使自己能对问题获得新的经验和新的理解，这对于促进其知识的内化和问题的解决非常有益.
3.激发学生的创造性思维
创新源于问题，没有问题就没有创新.正如爱因斯坦所言：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决问题需要的仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”这种能敏锐地提出问题的能力，不仅是创造发明的关键，而且是许多领域中创造性人才的显著特征.
德国数学家希尔伯特说，一个学科如果没有了问题，就意味着死亡.他在1900年巴黎举行的第二届国际数学家大会上，做了题为“数学问题”的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，整个讲演的核心部分则是其根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题.这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，被誉为20世纪数学的“一张航图”，极大地推动了20世纪数学的发展[4].一门学科的发展需要有问题，对于学生数学学习而言，更不能没有问题.在数学学习中，提出问题与学生的创造能力紧密相连，除了有助于学生拓展对数学的感知、深化概念的理解、改进学生解决问题的行为，还对培养学生发散灵活的思维很有好处[5].只有学生能提出问题，才预示着学生正在由“知”走向“识”，说明他对数学思想、方法有了深刻领悟，形成了深刻的数学思维，这时才有可能应用数学知识去解决问题[6].时代呼唤创新型人才，数学教学要培养学生的创新精神、创造性思维，这一切都离不开学生能大胆地提出有价值的问题.
二、培养学生提出问题的策略
1.教“有疑”
要问，首先要有疑，没有质疑就不会有问题.朱熹说：“读书无疑者，需教有疑，有疑者却要无疑，到此方为长进.”（《朱子语类·卷十一》）这一方面说明疑问对于读书的重要，特别是，对于那些“无疑”者，要教有疑，这一点却被很多人所忽视.在数学学习中，很多学生往往认为自己对学习内容已经没有问题了，而实际可能并非如此.他们不是没有“疑”，而是没有发现“疑”.这一方面是学生对问题没有深入钻研，不知道自己有“疑”.另一方面，教师没有通过自己的提问或其他教学手段，把学生看似“无疑”的内容揭示出来，引发学生争论或讨论.
教师如何才能教学生“有疑”呢？首先，要让学生养成质疑的习惯.质疑是学生数学思维积极参与的具体体现，是不同思想之间的碰撞.质疑的对象可以是书本、老师、其他小组或某个同学；质疑的内容可以是多方面的，如解决问题时推理过程是否严密，方法是否最优等.通过质疑，重在引发学生的认知冲突，知道自己有疑，并产生解疑的渴望.其次，要保护和激发学生的好奇心.好奇心对一个人的可持续发展起着很重要的作用，如果一个人对什么事情都没有好奇心，也就不会有问题.当有人问爱因斯坦：“你那些最重要的科学概念是怎样产生的？”他回答说：“它们是由于自己‘不理解最明显的东西’而产生的.”正是在强烈好奇心的驱使下，才使他能从别人不觉得是问题的事情上看出问题，在平常中看出不同，提出有价值的问题.为此，在数学学习过程中，当学生出现一点好奇心时，教师应该给予很好的保护.北大附中特级教师张思明老师研究发现，中国数学教学对学生学习的内动力、自学能力的培养等方面关注很不够，而学生学习内动力不是与生俱来的，教师的培养、挖掘和保护是使其得以养成和增强的关键.教师只有唤醒能促进学生自主发展的内动力，学生的学习才有可能成为一种有效的学习[7].在数学教学中，如果学生缺乏好奇心，就要像张思明老师那样，通过课题学习、数学建模等学生感兴趣的方式有意识地引导和激发，让学生多观察、多问一些“为什么？”，并鼓励学生运用所学的数学知识去解决它.最后，要激励学生多思.问与思是分不开的.当学生对一个问题没有进行独立或深入的思考时，他对问题也就没有自己的看法，自然也提不出什么问题.因此，要培养学生提出问题的能力，教师要留给学生足够的思考空间，鼓励学生善于思考、勤于思考，在思考后，批判性地提出问题.
2.运用元认知提示语
数学课堂是培养学生提出问题能力的主阵地，课题学习、数学探究、新课题的引入、新旧知识的过渡等，都是培养学生提出问题能力很好的素材.教学时，教师要善于抓住这些契机，引导学生提出问题.
在课堂教学中，当教师发现学生提出问题有一定困难时，可以运用一些提示语，特别是元认知提示语来启发学生提出问题.在多数情况下，教师运用认知性提示语较多，即主要针对学生的认知活动进行提示，指向知识内容和具体信息的加工.元认知提示语则主要针对学生的元认知活动进行提示，促使学生对自身的认知活动进行调节、监控，是对其思考方法或思维策略的引导或提示.如在学生学习了指数函数和对数函数的概念后，要学习新的课题“指数函数和对数函数的关系”，教师想试图让学生自己提出这个研究的问题，于是提问：“前面我们学习了指数函数和对数函数的概念和性质，现在我们还可以研究什么？”如果这时学生还提不出要研究的课题，教师可以更进一步运用元认知提示语：“学习完一些知识以后，我们要有一个习惯，就是能不能把这些知识横向联系起来，那么我们本节课来研究什么？”在教师的暗示下，多数学生会提出要研究的问题.如果教师能够在每次引入新课题时都作这样一个思考，并考虑是否可以通过运用一些适当的提示语来促进学生提出问题，那么，这样长期坚持下去，无论是对学生一般科学研究方法的养成，还是提出问题能力的培养都会有很好的作用.
3.创设问题情境
问题源于情境，情境是产生问题的沃土，没有情境就没有问题，创设问题情境是促使学生提出问题的重要策略之一.创设问题情境，就是给学生呈现刺激性的问题信息，引起学生的兴趣，启迪思维，唤起好奇心，引起发现欲，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而让学生发现问题，提出问题.在数学教学过程中，可以根据具体的教学内容，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是符合学生认知水平和认知特点的问题情境.使学生能从问题情境中去获取数学信息、挖掘知识之间的关系并产生疑问，提出教师所希望的数学问题[8].
面对教师创设的问题情境，学生常常会提出五花八门的问题，这就需要教师对问题进行筛选、归类，分清哪些是主要问题，哪些是次要问题；哪些是好问题，哪些是不好的问题，最后梳理出典型的问题让学生分析解决.同时，对于学生提出的一些过于复杂的问题，如果不在学生所学知识解决范围内，教师要给予及时的指导，等学习了相关知识后回头再来讨论.对于学生提出的问题如果教师自己也拿不准，那就要与其他教师合作或与高校更为专业的教师一起合作解决.总之，教师要尽可能有效地利用学生提出的问题资源，引导学生积极探索，更好地掌握和理解教学内容.需要注意的是，并不是所有创设的情境都能使学生提出问题，教师在创设问题情境时要讲究科学性、探究性、教育性、趣味性，同时，还要考虑情境对问题的指向性与暗示性，以有利于诱发学生提出与教学内容密切相关的数学问题，而不是杂乱无章、与教学内容不一致甚至毫不相干的问题.
4.教给学生一些具体的方法
数学学习中有不同的学习领域和知识结构，每一个学习领域有其问题的特点，教师可以根据各自的特点，结合平时教学，以示范的形式，教给学生一些具体的提出问题的方法，下面就是几种比较常用的方法[8]：
（1）因果联想法.遇到数学问题，多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论.
（2）比较分析法.比较相近事物之间的关联和区别，发现异同，从而发现问题，寻找解决问题的方法.
（3）扩大成果法.所得到的结论、公式、定理能不能推广、引申，得到更为一般的规律和事实.
（4）特殊化方法.把得到的结论放到特殊的环境中，看看能不能成立，会出现什么新的现象.
（5）变化条件结论法.改变问题的某个条件，看看结论有什么变化，或者改变结论，看看条件如何变化.
（6）逆反思考法.正面的问题，反过来思考会怎样，思考命题的逆命题是否成立，由结论能不能推出条件.
（7）实验观察法.从动手操作、实验结果中分析、提出问题.
以上面的“变化条件结论法”为例，在一般数学命题教学中，大多数教师只关注对命题本身如何证明，很少能在证明完后，对命题本身作一些思考.如果在教学中能引导学生运用“变化条件结论法”，就有可能提出新的问题，使学生体验到发现数学问题的愉悦.即使运用这种策略后学生提不出新的问题，至少可以使学生加深对原来命题的认识.
5.运用“what-if-not”策略
“what-if-not”是由美国学者布朗（S.Brown）与沃尔特（M.Walter）基于一个给定的数学问题而提出问题的策略，它的本意是：如果不是这样的话，那又可能是什么？也被称为“否定假设法”.运用这种策略提问，有两个关键步骤：首先，列出情境信息的特征；其次是“what-if-not”，即学生选择一些特征加以改变来提出问题.如对于方程
，运用“what-if-not”策略来提出问题，它可以分为两步：第一，理出特征.它是直角三角形、它有3条边、它与面积有关、它是一个等式，3、4、5是方程的解等；第二，否定假设.“如果不是直角三角形，那结论还成立吗？”“如果不是3、4、5，还有哪些数值使方程成立？”“如果不是面积，而是体积或其他，那么又可能是什么？”“如果不是等式，而是不等式，那又可能是什么？”[9]等等.
6.善待学生的问题
数学教学中，学生会不会发问，能不能提出好问题，与教师对学生提出问题的反应是紧密联系的，教师对待学生提出问题的态度和处理方法将直接影响学生提问的积极性和提问的水平.如果教师对学生的提问采取不屑一顾或者置之不理的态度，甚至用类似“这么简单的问题还要问？”等语气进行反问，那将会打击学生提问的积极性.学生提出的问题，有些尽管还很稚嫩，但也是他们在现有认知水平基础上，经过认真思考后形成的.为此，教师的态度应该是积极的，并能给予恰当的反馈[10-25].
斯腾伯格（Sternberg，1994）把教师对儿童提问后的反应从低到高划分为7个水平.第1级：回绝问题；第2级：重复问题；第3级：承认自己无知或简单呈现信息；第4级：鼓励发问者寻求资料（包括“由教师负责查询资料”和教师为学生提供查找资料的机会）；第5级：提供可能的解答，供他们选择；第6级：鼓励儿童对可能的答案进行评估；第7级：鼓励儿童评估验证最后的答案.他认为教师如果对问题做出反应水平越高，那么对儿童的智力发展就越有帮助，儿童也就越有可能发展其高级思维技巧[26].对照不难发现，多数教师对问题的回应一般都停留在较低的级别上，更多的是直接导向问题的结论，缺乏以学生为主体的过程性帮助和指导，这对发展学生创造性思维不利.至于如何把握这种技巧，中国《学记》中早有精彩的论述，“善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣；叩之以大者则大鸣；待其从容，然后尽其声，不善答问者反此”.意思是：善于对待学生发问的老师，如同撞钟一样，撞得轻其响声就弱，撞得重其声响就大.即提的问题小，以相应的方式简要解答；提的问题大，以相应的方式详细解答；等学生从容领会透彻理解后，再深入解说，尽可能使问者深切体会，产生共鸣，不善于答问的人恰恰与此相反[27].在教学实践中，教师要根据自己学生的实际情况，不断去反思和领悟.