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天上、地下、人世间、古往今来，处处有相互对应的集合体。我们不知道这种相互对应、相伴相生、既不一定对称、又不是互不相干的一对集合体如何称呼，但知道一集合中任意元素都在另一集合中存在有与其对应的反元素，反之亦然。对应元素之间的变化演示出事物的量变规律。这样的两种集合体就互称为反演。
■对称是反演的特例
对称概念的历史非常悠久，早在新石器时代，人类就已经开始利用图形的对称性。对称概念又是那样顽固地生存，即使在现在，我们也总是习惯于将两个相似事物看成是对称的。然而，峥嵘大地、灿烂星空，绚丽万千的世界里我们根本就找不到严格意义上的对称，我们生活的世界充满了不对称。
李政道教授说得好：“所有的对称原理，均基于下述假设：某些基本量是不可能观察到的。这些量将称之为‘不可观测量’；反之，只要某个不可观测变成可观测量，那么，我们就有对称性的破坏。”也就是说，随着研究认识的深刻，严格的对称在客观世界中是不存在的，世界是反演而不是对称的。
所谓反演是指存在两个集合，一个叫做正集合，另一个叫做反集合，正反集合中元素是一一对应的，正集合与反集合互为反演集合。
以人脸为例，以人脸中心线分界，则左右两半形成两个集合。仔细观察能发现这两个集合不是对称的：很多人的眼一只眼大，一只眼小；而且一只眼高，一只眼低，因此眉毛也是一边高一边低；还有的人一边眼是双眼皮，一边眼是单眼皮；也有的人一只耳大，一只耳小。但左右两半是反演关系：左边有一只眼，右边也有一只眼，它们一一对应；左边是一个眼皮，右边也是一个眼皮，它们也是一一对应；左边是一只耳朵，右边也是一只耳朵，它们还是一一对应。莱布尼兹说过：世界上没有两片相同的树叶。对称是反演的特例，严格地讲在客观世界中是不存在的。随着人们的认识深入和社会、科学发展的需要，我们仅仅将类似事物简单地描述成是对称的这种作法已经不能适应发展的需要了。
■生活中处处存在反演集合空间
反演现象每时每刻都伴随着我们。早晨起床照镜子，镜面的微小凹凸不平使得镜子中的像和你不是安全对称，有差别，但镜中像与你绝对是一一对应的，你有一个鼻子，镜中像也有一个鼻子，你脸上有一颗黑痣，镜中像脸上有且仅有一颗黑痣…你与镜中像是反演现象；你走路，物质运动有作用力与反作用力（作用力与反作用力互为反演）；你谈生意，商场上会面对竞争对手与合作伙伴（竞争对手与合作伙伴互为反演）；如果你想到一个好主意，当你阔谈主意如何高明时，别人正在分析你的主意的负效应（正负效应互为反演）。
你在看这段文字时，动用了你的眼睛——左眼、右眼，你所看到的东西是两只眼睛接收到的信息的综合；你思考这段文字时，动用了你的脑——左脑、右脑，你的认识来源于左、右脑的分析综合；你累了，听一听音乐，动用了你的耳朵——左耳、右耳，左耳、右耳的信息综合使得你得到立体声；你要关掉声音，动用了你的手－左手、右手，两只手配合使你能完成复杂动作；你强调你仅仅是一个人，请你别忘记，你是男人、女人这一对集合中的两个子集——卵子、精子结合的产物……
离开地球，在宇宙中，“反物质源像是被煮沸了一样从银河系的中心附件喷发出来，其巨大的粒子束流竟有28000万亿公里长”，宇宙中也同样存在反演集合现象——物质与反物质。
很遗憾，我们永远不能摆脱反演集合现象的纠缠。天上、地下、人世间、古往今来，处处有反演。我们不知道这种相互对应、相伴相生、既不一定对称、又不是互不相干的一对集合如何称呼，但知道一集合中任意元素都在另一集合中存在有与其对应的反元素，反之亦然，对应元素之间的变化演示出事物的量变规律，故定义为：互为反演集合。
当今一些热门学科，分形也好，混沌也罢，普遍都认为它是自然界客观存在的一种现象。反演集合不仅是自然界客观存在的一种现象，它还是人类认识事物的一种方法。一辆破旧北京吉普车夹着灰尘扑面而来，你掩面避之，不稀罕，见过。一位人见人爱的姑娘迎面走来，你心里一跳，不禁多看几眼。英语考试，你望着一个单词发楞，活见鬼，怎么想不起来了？这些认识过程，你调动了你的记忆数据库集合中的元素与外在事物集合中的元素进行反演运算：对应、比较、分析、记忆。
■反演集合应用前景广阔
反演集合现象在客观世界中是普遍存的，因而它的应用范围十分广阔。例如，在数学中可用于统一对称现象和不对称现象。如果两个集合中相互对应的元素值符号相反、绝对值相等，则可认为两个集合是严格对称的；如果有少数元素不对称，则可以认为是基本对称的；如果有规则的一部分元素对称，则可认为是部分对称的；如果两个集合中相互对应的元素值符号和绝对值符号是杂乱无章的，则可以认为是不对称的。在智能控制系统中，每一运行参数都有理论计算值和实际运行值的区别，二者是反演关系，我们可以建立理论值和运行值二者记忆、比较、分析、校正的自动化控制模型。
在决策学中，每一决策方案都有正效应和负效应，二者是反演关系，我们能够将正效应和负效应有机结合起来进行研究。在分类中，我们可以将正反两方面事物分别分类，然后再利用正反之间一一对应关系找出它们的内在联系等等……世界上所有问题都是有正效应必有反效应，反演集合必然有广阔的发展前景。