防空作战火力资源优化分配研究

吴 凯¹,徐 利²，孙海涛¹

(1. 上海机电工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天电子技术研究所，上海 201109)

摘 要： 根据现代区域防空多火力单元混合配置的特点，为充分发挥武器系统作战效能，有效毁伤来袭目标，在给定约束条件下对关键性的火力资源分配进行了研究。给出了防空作战火力资源分配的问题描述，建立了防空导弹火力优化分配模型，引入了改进型的自适应遗传算法求解满意解，并对文中提出的模型和方法进行了仿真验证。仿真实例表明，该方法快速有效，能够为防空作战指挥辅助决策提供支持。

关键词： 区域防空；指挥控制；火力资源分配；自适应遗传算法

0 引 言

随着武器系统的不断优化升级和高科技作战手段的不断更新，战场环境日趋复杂，现代地面防空作战面临更多的挑战。为了充分发挥防空武器系统的作战效能，防空部队往往采用多型杀伤性导弹武器梯次配置对目标进行多层防御。如何充分发挥火力单元的整体协调优势，为防御来袭的多个目标合理分配火力资源，提出最优的分配方案，实现多火力单元的协同打击，提高作战效能，是防空作战的一个重要研究方向，也是一个亟待解决的基础问题^[1]。

火力分配问题是一个约束众多且复杂的组合优化问题，属于NP(non-deterministic polynomial，多项式复杂程度的非确定性问题)完全问题，目前尚未找到求其多项式最优解的算法。随着来袭目标数目和火力单元数的增加，其解空间上呈现指数型增长的趋势，解算过程会耗费大量时间。因此，对于较大规模的火力分配问题，在实际允许的时间内求解其最优解是不现实的，只能根据假设的作战原则求其满意解。由此可见，求解NP问题的核心是改进求解算法，使其在短时间内能够得到满意的火力资源分配方案^[2]。

求解火力资源分配问题的算法，分为传统算法和智能优化算法。传统算法主要有分支定界法、隐枚举法、动态规划法、割平面法等；智能优化算法主要有遗传算法、模拟退火算法、神经网络算法、蚁群算法、粒子群算法以及混合优化策略等。传统算法较为简单，但编程实现时较为繁琐，且当目标数增多时，收敛速度较慢，仅适用于处理简单的作战任务分配^[3]。

1 火力资源分配模型建立

建立一个真实、可行的火力资源分配模型是获取解决方案满意解的第一步，也是最重要的一步。若分配模型太简单，就不能贴合实际的作战需求；分配模型太复杂，则易导致解算耗时太长且不易求得满意解。因此，应该合理地选取火力资源分配方案中的主要影响因素和效能指标，以有效地控制分配模型的复杂程度^[4]。

假设多火力拦截组成的防空系统配置如下：共有m 类导弹武器发射平台，每类发射平台只装备同一种导弹；空中来袭目标总数为n 个；第i 类武器发射平台所装备的第i 种导弹数量为l _i (i =1,2,3,…,m )枚；第j 个目标的威胁值为W _j (j =1,2,3,…,n )；p _ij 为第i 种导弹对第j 个目标的杀伤概率；x _ij 是用于拦截第j 个目标的第i 类导弹武器的数量。

膀胱爆炸损伤程度可由黏膜损伤至膀胱破裂，黏膜损伤者留置尿管即可。膀胱破裂者，如镜下见裂口通向腹腔或裂口较大伴活动性出血，应立即手术修补，并检查邻近肠道有无损伤。如为腹膜外损伤，破口较小且无活动性出血，可行保守治疗，保证尿液引流通畅。爆炸所致膀胱裂口常不规则且多发，修补时应仔细。

CJJ-781磁力搅拌器，城西晓阳电子仪器厂；101-1电热恒温干燥箱，北京科伟永兴仪器有限公司；pHS-3C数显酸度仪，上海虹益仪器仪表有限公司；FA2004N电子分析天平，上海菁海仪器有限公司；722S可见分光光度计，上海菁华科技仪器有限公司；HP6890/5975C GC/MS联用仪，安捷伦科技有限公司；HH-b型数显恒温水浴锅，常州奥华仪器有限公司；220V.AC 1000W万用电炉，天津市泰斯特仪器有限公司等。

标准申请用户和管理员可通过模糊查询和精确查询2种方法查询所需标准。标准管理员可对每个用户申请的标准按标准的某些属性进行统计查询。

P _ij =1-(1-p _ij )^x_ij (j =1,2,…,n )

(1)

所有m 类导弹对第j 个目标的杀伤概率为

(2)

常用的火力资源分配模型为

第i 类平台对第j 个目标的杀伤概率为

(3)

为了合理运用现有的火力资源，充分发挥整体优势，在取得对目标杀伤概率最大平均值的基础上，尽可能减少火力资源消耗，确保在后续增援目标到达时有充足的火力资源对其实施打击，采用如下改进型的带有杀伤概率阈值的火力资源分配模型^[5]。

(4)

3) 适应度函数

该火力资源分配模型具有如下特征：

糖尿病肾病是糖尿病最常见的微血管并发症，也是肾衰竭致死的主要因素。糖尿病肾病病起病隐匿，早期若能发现，经过临床干预治疗，症状可以逆转，但当临床表现为明显蛋白尿、水肿、高血压和肾功能不全时发现，病变严重已不能逆转，预防性治疗不再有可能。因此，糖尿病患者检测早期肾损害具有重要的临床意义。

1) 只有当对目标的杀伤概率大于预设的杀伤概率阈值时，该目标才有可能被分配火力资源。

2)W _j 可以使高威胁度的目标在分配时具有较高的优先级。

3) 由于导弹武器具有较高的杀伤概率，所以对P _j 值的影响大于越小，所需火力资源越少，整体效费比越高。

因此，在满足对目标杀伤阈值的基础上，通过综合评估杀伤概率和火力资源消耗，该算法可以高效费比实现对多目标的高效打击。

2 火力资源分配算法设计

2.1 基本遗传算法

1) 算法流程

遗传算法作为一种实用高效、鲁棒性强的优化技术，提供了求解非线性、多目标模型等复杂系统优化问题的通用框架，是一种看似没有规律却能够在遗传变异中筛选出适合全局最优解的仿生智能算法^[6]。

在对来袭目标分群的基础上，遗传算法利用其全局寻优的优势，在搜索过程中自动获取和累积有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程，通过有组织而又随机的信息交换来重新结合那些适应性好的串，生成新的适应性好的串的群体。为了保证时间性能，遗传算法不一定能得到最优解，但是可以找到次优解或满意解，与来袭目标进行配对^[7-8]。

一个完整的基于遗传算法解决火力分配问题的流程如图1所示。

图1 基于遗传算法的火力资源分配
Fig.1 Fire resources assignment based on genetic algorithm

2) 算法参数选择

遗传操作中的相关参数一般根据以下原则进行选取^[9]。

② 交叉概率P _c。此参数控制着循环中交叉操作的概率。P _c太小时搜索会停滞不前；P _c太大会使高适应值的结构很快被破坏掉。一般P _c取0.60～0.95。

2) 编码方案

④ 适应度函数。也称为评价函数，是根据目标函数确定用于区分群体中个体好坏的准则，是算法进行自然选择演化的唯一依据。适应度函数总是非负的，其数值越大越好。适应度函数可按式(5)直接从待求解的目标函数转换获得。

(5)

2.2 算法设计

1) 算法优化

在基本遗传算法的基础上，为了防止每次进化中选择、交叉、变异等遗传操作破坏当前种群中适应度最好的染色体，影响算法的收敛和运行效率，采用最优保持策略。只对除最好适应度以外的个体进行遗传操作，而将最好适应度的个体直接复制到下一代。

在执行会计集中核算机制之后，一个会计工作者要做好多家单位的账务，还有一部分单位的报账工作者会登记好手工账，然后将其交给核算中心，核算中心的相关工作人员将这些数据录入到电脑中，他们根本不了解各个单位中经济运行的实际情况。只要单位所拿来的账目都是完整的，一点漏洞也没有，核算中心就会将这些数据录入到电脑中，他们不会去对单位经济活动的真实状况进行审核，同时也没有将会计中的预算、解析以及监管等落实到位。

11月12日，省民族宗教委召开民族体育科学论文专家评审会。今年5月，省民族宗教委、省体育局联合发出《关于征集民族体育科学论文的通知》，截至9月30日，共有13个州市及4家省级单位报送了90篇论文，经初选、专家评审推荐、审定，有40篇论文入选，其中一等奖6篇，二等奖12篇，三等奖22篇。论文涵盖民族体育发展总体研究、民族体育事业发展研究、民族体育产业发展研究等6个类别。

式中：f _max为群体中最大的适应度值;f _avg为每代群体的平均适应度值;f ′为所要交叉的两个个体中较大的适应度值;f 为所要变异的个体的适应度值。

(6)

① 种群规模S 。种群规模对算法的效率有明显影响。S 太小时难以求出最优解或根本找不出问题的解，因为太小的种群规模不能提供足够的采样点；S 太大则会使收敛时间延长。一般S 取20～160。

(7)

为了改进遗传算法性能，采用自适应遗传算法进行火力资源分配。主要通过衡量适应度值自适应改变交叉概率和变异概率，以求得相对某个解的最佳交叉概率和变异概率。自适应遗传算法中的交叉概率和变异概率计算模型为

采用三级加载。首先在前20天采用线性加载至-80kpa，然后从30天开始，分三级进行加载，间隔时间为7天，加载荷载为15kpa（图3）。

同时，为了增加种群的多样性，在自适应遗传算法中引入了多位变异的思想。当通过自适应方法产生变异概率后，如果最大适应率等于最小适应率，则只对选中个体的一个位置进行变异，否则，随机对选中个体的多个位置进行变异。

③ 变异概率P _m。它是增大种群多样性的第二因素，是从个体群中产生变异的概率。P _m太小时难以产生新的基因结构；P _m太大会使GA(genetic algorithm，遗传算法)变成单纯的随机搜索。一般P _m取0.01～0.20。

根据火力资源分配模型和改进遗传算法，采用二进制编码方案把火力资源分配模型的解作为染色体进行编码。设有r 个目标，t 个不同的火力单元，则编码后的完整染色体可表示为

X =(x ₁₁,x ₁₂,…,x _1r ,x ₂₁,x ₂₂,…,x _2r ,…,

x _i1 ,x _i2 ,…,x _ij ,…,x _ir ,…,x _t1 ,x _t2 ,…,x _tr )

式中：P _dj 为对第j 个目标预设的杀伤概率阈值，其数值可根据战场空情态势灵活设定，也可由上级指控系统指定。

竞赛由学生全过程组织与实施，充分发挥学生的积极性，教师和企业嘉宾作为辅助角色配合学生。竞赛从开始筹备到最终结束历时两个月。

从节约养分的角度，疏花疏果应尽早进行，但贵州苹果产区霜冻频发，一般采用疏果代替疏花的做法，第一次选择适当多留果，一般多留10%～15%的果，定果时间也适当推迟，从而起到保证产量的作用。

农田水利建设在农业发展中具有十分重要的作用，必须引起相关部门的高度重视。只有不断加大对农田水利建设的资金投入，进行科学有效的管理，全面治理并及时解决建设中出现的问题，才能促进农田水利建设取得良好成效，使得农业增产、农民增收，促进农业经济的发展。

初始种群是随机生成的，种群中的染色体可能不满足约束条件或越过上边界而无遗传价值。对于不满足约束条件的染色体，采用大幅降低其适应度值的方法进行惩罚。惩罚的作用是保护有效染色体，破坏无效染色体(充分降低其遗传概率)。据此，将适应度函数设为

(8)

式中：X 为染色体的完整编码方案，也是目标函数的解。

3 仿真实例

假设某区域防空阵地部署有6个不同型号地空导弹的不同火力单元，用于协同防御，各火力单元配置的地空导弹数量分别为[5,3,4,6,2,5]；在该区域内发现有5个来袭的空中目标。为了便于问题分析，假定1个火力单元对1个目标只发射1发导弹进行拦截。

来袭目标对该阵地的威胁系数以及不同火力单元对各个目标的杀伤概率分别如表1和表2所示。按照上级指控要求，对各个目标的杀伤概率阈值P _d设为不低于0.9。设置种群规模S =50，交叉概率P _c1=0.9，P _c2=0.6，变异概率P _m1=0.1，P _m2=0.001。

表1 目标威胁系数
Tab.1 Target threat coefficients

表2 火力单元-目标杀伤概率
Tab.2 Fire unit-target kill probability

基于上述火力资源分配模型，使用基本遗传算法和自适应遗传算法进行火力-目标分配仿真，得出的适应度随迭代次数的变化如图2～3所示。

本研究从窖泥中筛选出了1株正丙醇降解菌，经形态特征、16S rDNA序列分析，鉴定菌株MBM-7为放线菌中的原玻璃蝇节杆菌（A.protophormiae），系国内首次分离到了降解正丙醇的放线菌。从窖泥中筛选分离到的正丙醇降解菌MBM-7，通过正丙醇降解条件的优化实验，MBM-7的最适降解条件为：培养温度32℃、初始正丙醇终浓度0.1%、pH 7，在该条件下，正丙醇的降解率达到91.2%。

图2 基本遗传算法适应度
Fig.2 Fitness of basic genetic algorithm

图3 自适应遗传算法适应度
Fig.3 Fitness of adaptive genetic algorithm

从以上仿真结果的对比中可以看出，基于改进的火力资源分配模型，在满足设定的杀伤概率阈值的前提下，相比基本遗传算法，自适应遗传算法有更强的爬坡能力和更快的收敛速度，为战场决策赢得宝贵的时间资源。

4 结束语

目标与火力资源分配作为作战辅助决策中的核心内容，在现代防空作战中起着至关重要的作用。本文针对防空导弹火控系统中的火力分配问题进行了研究，建立了防空作战火力分配数学模型，并在此基础上采用了一种优化改进的自适应遗传算法。通过仿真实例证明该算法相比于基本的遗传算法可加快优化搜索的速度，有效避免算法陷入局部最优陷阱，为改进区域多目标火力资源分配提供了一种新的解决方案。

参 考 文 献

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Research on Optimal Assignment of Fire Resources in Air -defense Operations

WU Kai¹ ,XU Li² ,SUN Haitao¹

(1. Shanghai Electro -Mechanical Engineering Institute， Shanghai 201109， China； 2. Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute， Shanghai 201109， China)

Abstract ： According to the characteristics of multiple fire units deployment in modern area air-defense, the key fire resources assignment under the constraint conditions is researched to make full use of the operational efficiency of weapon system and cause maximum damage to enemy targets. The description of air-defense fire resources assignment is presented, an optimal model of the air-defense missile fire assignment is established, and an improved adaptive genetic algorithm is put forward to solve the satisfied solution. The optimal model and genetic algorithm in this paper are simulated, and simulation results demonstrate that the method is quick and effective. It can offer support to aided decision making for air-defense operation command.

Keywords ： area air-defense；command and control；fire resources assignment；adaptive genetic algorithm

中图分类号： E911

文献标志码： A

文章编号： 2096- 4641( 2019) 02- 0005- 04

收稿日期： 2018-09-03; 修订日期：2019- 01- 10

作者简介： 吴凯(1987—)，男，硕士，主要研究方向为火力控制系统。E-mail：wukaiing@126.com。

标签：区域防空论文;  指挥控制论文;  火力资源分配论文;  自适应遗传算法论文;  上海机电工程研究所论文;  上海航天电子技术研究所论文;