用对立统一观点解解析几何题，本文主要内容关键词为：解析几何论文,观点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
因为数学自身的变化、发展。数学问题无不蕴含着各种辩证统一的关系。反之，用辩证统一的唯物主义观点，来指导解数学题，不但会有意想不到的效果，而且能强化辩证统一观，提高学生的数学素质。
本文就对立统一观指导下，以解解析几何题举例以飧读者。
1利用动与静的辩证关系，巧解解析几何题
动与静是一对对立统一的矛盾题，解题中通过动与静的相互转化，或以动求静，或以静求动，是解决数学问题的很好策略。
例1 椭圆长轴为8，短轴为6，中心在第一象限，并始终与x轴及y轴相切，求椭圆中心C的轨迹。
分析 若静止地从固定坐标轴的角度分析，解题有困难。
如图1，若视椭圆为不动，而将两坐标轴看成椭圆的两垂直动切线移动，易求得与中心C为原点，对称轴为坐标轴的椭圆相切且互相垂直两切线的交点O的轨迹为圆：x[2]＋y[2]＝a[2]＋b[2]＝25，即交点O与中心C的距离始终为5。由此推知原问题的椭圆中心轨迹为圆弧：x[2]＋y[2]＝25（3≤x≤4，3≤y≤4）（解略）。
2利用生与熟的辩证关系，化解解析几何题
生与熟的对立统一，启发我们解题时要善于去留心、注意陌生条件的熟悉一面，从而找到解决问题的最佳途径。
例2 已知椭圆x[2]/8＋y[2]/4＝1和点P（4，1），
所以Q点的轨迹为直线2x＋y－4＝0在椭圆内的部分。
3利用分与合的辩证关系，直解解析几何题
（y[,2]－y[,3]）[2]－[（x[,1]－x[,3]）[2]＋（y[,1]－y[,3]）[2]]＝（2x[2][,2]－2x[,1]x[,2]－2x[,2]x[,3]＋2x[,1]x[,3]）＋
（2y[2][,2]－2y[,1]y[,2]－2y[,2]y[,3]＋2y[,1]y[,3]）＝2（x[,2]－x[,1]）（x[,2]－x[,3]）＋2（y[,2]－y[,1]）（y[,2]－y[,3]）＜0，即 PQ[2]＋QR[2]－PR[2]＜0，所以△PQR为钝角三角形，与△PQR为正三角形矛盾。故P、Q、R不能都在双曲线的同一支上。
7 利用进与退的辩证关系，“曲”解解析几何题
以退求进，先进后退，是利用进退的辩证关系，辩证地解数学问题的基本策略，也是培养创造性思维能力的一般研究方法。
例7 抛物线（y＋1）[2]＝4（x＋1）的焦点坐标是（）。
（A）（0，－1） （B）（2，2）
（C）（1，－2） （D）（3，2）
分析 将非标准形式的曲线，退至标准形式，则焦点坐标易求，再回到非标准形式，则问题得解。
解 设y[,1]＝y＋1，x[,1]＝x＋1，原方程化为y[2][,1]＝4x[,1]，其焦点为F[,1]（1，0），所以原焦点为F（0，－1），故选（A）。