数学教学必须重视数学思想方法的教学——兼谈化归和转化思想的渗透，本文主要内容关键词为：思想论文,数学教学论文,重视论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学思想方法的教学，既有提高教学质量的近期效果，也具有全面提高人的素质的远期效果。1996年5 月出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》（供试验用）》（国家教育委员会基础教育司编定）（以下简称《高中大纲》）也规定：“高中数学中基础知识是：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法”。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它具有本质性、概括性。总结中学数学教学中比较重要的思想方法有：化归与转化的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想。《高中大纲》将数学思想方法的学习列入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举，也充分体现了数学教育工作者的共识。而在现行的中学数学教材和教学中，数学方法和数学思想的传授只是渗透其间，缺乏系统的归纳和总结，没有充分的讲解和讨论。因此我们数学教师在传授知识的同时，必须明确、恰当地讲解与渗透数学思想方法。本文将作者在教学实践中进行数学思想方法特别是化归与转化的思想的教学的一些做法奉献给同行，以期抛砖引玉。
1 重视化归和转化能力的训练， 有利于培养学生思维的灵活性
思维的灵活性是指思维的灵活程度，它表现为对知识的运用自如、流畅变通、善于自我调节。大科学家爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性思维的典型特点。关于数学中的化归和转换思想，恩格斯（F.Engels）曾指出：从一种形式到另一种相反形式的转变，是数学最有力的杠杆之一。波利亚在《怎样解题》中指出：把原问题变换为与它等价的新问题，建议你去思考一个个可能有关的问题。数学家在思维方法上的一个重要特点就是：数学家特别善于使用化归的方法解决问题。也就是说：在解决问题时，数学家往往都是对问题进行变形，使它转化为某个已经解决的问题。转化可以由条件向结论转化，也可以由结论向条件转化，也可以同时转化条件和结论。可以说化归和转化是数学中最基本的思想，是解决数学问题的总策略。在中学数学中转化的内容十分丰富，代数中有解析式的恒等变换，方程、不等式的同解转换；几何中有相似变换、射影变换、等积转换；在解析几何中有坐标转换、数形转换、图象转换等；在三角中可利用同角关系、诱导公式、加法公式等进行变换。在数学教学中重视对学生进行化归和转化思想的教学，可以极大地沟通数学知识、数学方法之间的联系，激活学生的思维，有利于培养学生思维灵活性。
2数学语言是实现化归和转化的关键
中学数学语言按不同的特点可分为数学文字语言、数学符号语言、数学图形语言。它们都是彼此相辅相成地表达数学思想方法的工具。数学语言表达能力的优劣，直接影响着学生对数学知识的运用能力。苏霍姆林斯基曾深刻地指出：“如果你想使知识不变成僵死的、静止的学问，就要把语言变成一个最重要的创造工具。”数学语言作为数学思维的工具和载体，它可以帮助学生掌握数学知识和思想方法，在解题过程中灵活应用数学语言，就能多角度地进行联想探索，进行转化，为解题开辟捷径，例如符号“││”，在代数教材中，实数集内读作“绝对值”，复数集内读作“模”，在解析几何内则用来表示两点之间的距离。在解题中，要善于抓住“││”的多义性。
例1 已知A＝｛（x，y）││x│＋│y│≤1｝，B＝｛（x，y）│x[2]＋y[2]≤1｝，C＝｛（x，y）││x│≤1，│y│≤1｝，求A，B，C之间的包含关系。
对于这个问题，学生一时不知如何着手，引导学生分析“││”的意义，就可以将已知条件转化为图形语言，如下图：这样A，B，C 之间的关系也就一目了然。
至此学生对运用转化方法得到如此简洁漂亮的解法感到非常惊奇、满足，在此用数学语言实现了转换，也使学生尝到了转化思想来解题的甜头。
3在数学教学过程中渗透化归和转化思想的一些例子
3.1复数知识是进行转化思想训练的肥沃土壤
复数的表达方式较多，它既可以用代数形式、三角形式表示、又可以用向量表示。在教学过程中应重视培养学生对复数语言的转化能力，使学生由复数想到三角（形式）、几何（图形），善于化虚为实，从多方位寻求问题解答。同时，在教学中还引导学生注意其他形式到复数的转化，使复数知识得以沟通实数、三角、几何之间的联系，从而培养学生思想的灵活性。
例2 （复数问题转化为三角问题）已知│z│＝1，且z[5]＋z ＝1，求z。
