PPP项目中投资者协同行为发生机制及其演化规律研究
范道安1,2， 何清华1,2， 杨德磊3
(1.同济大学 经济与管理学院，上海 200092; 2.同济大学 复杂工程管理研究院，上海 200092; 3.河南财经政法大学 工程管理与房地产学院，河南 450002)
摘 要 ：在公私合作项目(PPP)项目中，政府和私人投资者可能会采取协同行为来追求自身利益。这就需要对政府和私人投资者的协同行为进行研究，以了解提高项目绩效的基础机制。首先，基于演化博弈模型分析项目投资者策略选择的动态演化过程，据此政府和私人投资者通过交互选择来实现各自的最优策略。其次，通过演化博弈模型分析发现，政府和私人投资者协作管理具有多重复杂路径演化，其稳定策略很大程度上取决于组织的初始状态及相互激励关系。然后，探讨不同情境下投资者的最优策略和有效增强投资者协同行为的利益协调机制。
关键词 ：PPP项目；协同行为；稳定策略；演化博弈
0 引言
PPP项目模式(Public-Private Partnerships，PPP)是公共部门和私人部门资本参与方在基础设施项目中建立的长期合作关系，由公私合营为基础设施项目进行投融资和建造，且在将来的某一时期内运营的基建项目，并通过充分发挥公共和私人部门各自优势来实现最佳的资金价值和公共基建项目的建造、营运效率[1～3,7～9]。
在未来一段时间内运作的项目可以最大限度地提高公共产品或服务的效率，并通过充分发挥公共和私营部门各自的优势来实现最佳的资金价值。
PPP项目模式为基础设施投资建设提供重要的资本和专业支持，已在全世界得到广泛应用。我国政府鼓励民间资本进入基础设施、公用事业等领域，使得PPP项目融资在国内得到了持续发展，大致经历了如图1所示的四个阶段，期间随市场体系不断完善，制定了一系列法规加以规范[7～9,11]。PPP建设项目受多元利益相互作用，由于理性人的利益最大化进而将不可避免地形成“公共地悲剧”，进而影响项目绩效[2～4]。这需要研究PPP模式中，公共部门与私人部门的合伙关系在权利、义务、风险担当、获益等方面的策略选择。与社会资本形成协同能力，政府部门的策略选择具备互补优势，二者协同可以实现PPP项目中政府与社会资本的协同效应。因此，研究PPP项目中公私合营主体协同效应的内涵，以及研究PPP项目中协同行为的发生机制和博弈特征具有重要意义。本文建立公私合营主体间动态支付的演化博弈模型，来揭示PPP项目投资主体间协同行为的演化特征。
图1 PPP建设项目发展阶段和各时期国家层面规范文件
1 PPP建设项目投资主体行为的结构化描述与博弈模型
PPP项目的协同行为是指公共部门与社会资本参与方(私人部门)为实现工程目标而协同合作组建的投资公司，叠加彼此的互补优势，共同建造实施、运营建设项目。政府部门比较擅长处理和预见政治、经济和社会等不确定性风险，而社会资本参与方(私人部门)则具备资金和管理经验的优势，因而双方协同可做到优势互补，实现比各自单独行动更佳的建设投资效益[10]。通过北京地铁四号线PPP运作模式为案例分析提炼出PPP项目的规范性结构化描述，并在提出行为策略的集合描述方法基础上，从结构化要素层面上给出协同行为的发生机制，进而以此来探究博弈关系的发生机制，探究博弈关系的演化规律，如图2和图3所示[11]。
图2 PPP建设项目运作模式(以北京地铁四号线为例)
相较于传统建设项目，PPP项目的建造和管理过程极为复杂，其决策、实施与收尾阶段的工程设计、融资、建设和生产、运营等管理更为复杂。而PPP项目的核心利益在于完成项目工程目标的前提下达成投资者的利益回报诉求，而工程目标和利益回报的实现又依赖于在PPP项目实施过程中彼此间的良性协同行为。PPP项目中投资者协同行为的发生机制(图3)，即博弈对局主体(公共部门与私人部门)决策时均呈现有限理性的特征，以及不断涌现的复杂交互行为，相互激励关系由冲突趋于稳定性，并不断通过多次博弈对局的动态学习过程来寻求更高的回报诉求。PPP项目博弈对局主体的策略均衡及稳定性是多元主体在建设过程动态调整、互动交往过程中逐渐形成的。公共部门与私人部门群体间的合作博弈会根据参建主体、工程目标、环境属性和社会效益等因素提高博弈对局主体(公共部门与私人部门)收益策略的均衡稳定点，来实现最优的协同稳定均衡，以便获得较佳的PPP项目效益。
(1)实验所使用的样品有4种，分别为马尾松、北美短叶松、杉木和毛白杨。4种木材均是在180℃恒温条件下进行热处理。但实验结果显示4种不一样的木材在热处理后粗糙度出现了3种变化趋势，其中北美短叶松的粗糙度在1～4 h过程中逐渐变大，即并不是所有的木材都是随热处理时间增加，其粗糙度变小。
图3 PPP建设项目中协同行为发生机制
PPP项目投资主体行为作为有限理性的博弈主体在面临冲突与合作行为博弈决策时，往往不会在一开始就找到合作的最优策略，而是根据现实环境分析来调整自己策略。演化博弈论所选择的均衡是达到动态均衡过程的函数，因而环境因素以及均衡过程的细节均会对博弈的多重均衡的选择产生影响。投资者之间的策略互动“群体行为解释”，“模仿者动态与演化稳定策略(RD&ESS)”即为演化稳定状态的动态收敛过程。由于PPP项目投资个体对外界的反应是多重动态的渐进式模拟、效仿的过程，借鉴非对称性“演化博弈”的进化博弈分析框架，因而引入双边演化模型来分析PPP项目投资主体“群体行为解释”的策略互动，即“模仿者动态与演化稳定策略(RD&ESS)，进而对PPP项目投资主体间协同行为的演化稳定策略(evolutionary stable strategy, ESS)进行分析。
2 动态协同行为问题描述和模型假设
如图3所示，各相的有功功率是通过对去直流分量后的电流、电压信号进行乘法、加法、数字滤波等一系列数字信号处理后得到的。电流电压采样数据中包含高达21次的谐波信息，所以依据公式计算得到的有功功率也至少包含21次谐波信息。有功功率的测量原理图如图3所示，合相有功功率Pt=Pa+Pb+Pc。
表1 模型主要变量表及其含义
公共部门不参与私人部门的协同行动时获得的效益为π p (x )，公共部门参与私人部门的协同行动时获得的增额效益为R p 。私人部门不参与公共部门的协同行动时获得的效益为π q (x )，私人部门不参与公共部门的协同行动时获得的增额效益为R q 。私人部门参与公共部门的协同行动时自身获得的增额效益为Z q ，同时公共部门因为协同行动时获得的增额效益为Z p 。对于公共部门参与私人部门的协同行动需要支付一定的成本C p ，对于私人部门参与公共部门协同行动的支付成本为C q 。
当公共部门和私人部门釆取不同的策略时，收益对应的支付矩阵如表2：
表2 私人部门和公共部门 “演化博弈 ”收益支付矩阵
3 演化博弈二维动力系统模型
基于以上假设，选择不同策略时对应的期望收益以及平均期望收益可由表2计算得知。
狗娃不知从哪里搬回来两个巴掌厚的大方石，又向他父亲要来打磨盘的锉刀和榔头，乒乒乓乓敲打起来。折腾了半个月，狗娃终于凿成了一对石锁。他一只手拧起一个，掂了掂，十分地骄傲。打这以后，狗娃每天天不亮提着两个石锁往山上跑，风雨无阻。练了个把月，说是石锁轻了，又给腿上绑了沙袋继续跑。
三是提升规模种植基地的标准，提高中药材品质。因地制宜，将中药材的种植生产向优势区域相对集中，实行连片种植，形成主导方向明确、专业化水平较高的中药材种植区和种植带。形成规模种植为主、分散种植为辅的中药材种植模式，提高集约化水平。重点扶持中药材种植合作社和种植大户，通过他们带动全县中药材的种植。
(1)
不选取参与协同策略的期望收益分别为：
π p
(2)
如果博弈策略系统在某平衡点处满足DetJ ≻0且TrJ 
0，则该平衡点即为局部稳定的(ESS)。
(2)若在(0，1)处局部稳定，则有DetJ =C q (R p -C p +Z q )≻0，且TrJ =R p -C p +Z p +C q 
0，即当C p -Z p -C q ≻R p ≻C p -Z p 时，局部稳定。
(3)
不选取参与协同策略的期望收益分别为：
π q
(4)
复制动态是有限理性博弈方动态地对优势策略的模仿、调整的一种描述，其具体表现是在群体中采用较优策略的个体逐渐增加。公共部门的平均支付为：
(5)
同理，私人部门的复制动态方程为：
对于公共部门来说，选取参与协同策略的期望收益分别为：
(6)
根据Malthusian方程，由上述算式可得二维动力系统：
E p =y (π p +R p +Z p -C p )+(1-y )(π p +R p +C p )
(7)
4 演化过程的平衡点及稳定性分析
复制动态的进化稳定策略对应数学中动态系统的具有稳定性的稳定状态，可以用复制动态微分方程组织的相位图、不动点和稳定性定理进行分析。从二维动力系统(7)式可知，存在4个双种群采纳纯策略的平衡点：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)，此外还可能存在一个双种群均采纳的混合策略平衡点
,
通过复制动态方程求得的平衡点不一定是系统的演化稳定策略(evolutionary stable strategy，ESS)。通过雅克比矩阵(Jacobian)分析系统均衡点的稳定性，可根据该动力系统的雅克比矩阵(Jacobian)的局部稳定性分析求得，见表3。
由于PPP建设项目的复杂性，投资建设活动需要主体联动协同。作为PPP项目投资主体(公共部门与私人部门)的协同行为策略空间为(参与协同，不参与协同)。假设在t 时刻，公共部门参与协同策略的比例为x (t )，私人部门参与协同的策略的比例为y (t )，其中x (t )∈[0,1],y (t )∈[0,1]。
J (E )
表3 复制动态方程的行列式和迹
同理可得，对于私人部门来说，选取参与协同策略的期望收益分别为：
(1)若在(0，0)处局部稳定，则有DetJ =-C q (R p -C p )≻0，且TrJ =R p -C p -C q 0，公共部门参与私人部门的协同行动获得增额效益为R p 小于其与私人部门的协同行动需要支付一定的成本C p 时，该平衡点(0，0)即为局部稳定的(ESS)。表示协同的成本大于由此带来的收益，公共部门参与协同行为的意愿(比例)趋于零。
通过以上文献分析，笔者认为，在兰克韦尔德(Lankveld，2016)等人得出的教师个体的增值感、与其他教师的关联感、自我胜任感、对教育的承诺感和对未来职业道路的想象这五个教师专业身份发展过程中，教师个体的增值感、胜任感和与其他教师的关联感，可归于教师自我效能与教师工作满意度的范畴，而教师的承诺感和对未来职业道路的想象，可归于教师教学动机和教师职业承诺的范畴，因而，本文认为，教师的教学动机、自我效能、工作满意度和职业承诺是教师专业身份发展的重要环节，也是判定教师专业身份形成的指标，四者之间相互关联相互影响。
E Q =x (π q +R q +Z q -C q )+(1-x )(π q -C q )
(3)若在(1，0)处局部稳定，则有DetJ =C q (R p -C p )≻0，且TrJ =C p -R p -C q 0，即当R p ≻C p 时，即公共部门参与私人部门的协同行动获得增额效益为R p 大于其与私人部门的协同行动需要支付一定的成本C p 时，该平衡点(1，0)即为局部稳定的(ESS)。表示协同的收益大于成本时，即使私人部门未加参与，公共部门参与协同行为的意愿比例也趋于1。
(4)若在(1，1)处局部稳定，则有DetJ =(R p -C p +Z p )(R q -C q +Z q )≻0，且TrJ =C p +C q -R p -R q -Z p -Z q 0，即当R p ≻C p 时，即公共部门参与私人部门的协同行动获得增额效益为R p 大于其与私人部门的协同行动需要支付一定的成本C p 时，该平衡点(1，1)即为局部稳定的(ESS)。表示协同的收益大于成本时，同时私人部门又加参与，公共部门参与协同行为的意愿(比例)趋于1。
研究组退行性膝关节骨性关节炎患者的临床治疗总有效率(97.14%)经数据统计学软件分析发现比对照组(71.43%)要更高,P<0.05,差异显著;研究组(2.69±1.77分)与对照组(6.32±2.03分)的VAS评分数据指标经数据统计学软件分析发现不存在数据差异意义,P>0.05。
(5)在
,
处，若有
≻0，且
0时，局部稳定。
由以上分析，可以将之分解为如表4所示的6种情形进行讨论分析。在6种情形中根据雅克比矩阵进行各均衡点的稳定性分析并采用Matlab编程进行相应情形下动态复制系统的相位图显示，6种情形下对应的相位图见图4～图9。从表4和图4～图9可知，在情形A、情形B和情形C的状态下的动态复制系统都有1稳定点，(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)、M 点5个平衡点中(1，1)处稳定，从图2～图4中曲线趋近于(1，1)，此点是进化稳定策略。所以(x *=1,y *=1)是进化稳定策略，说明此状态在(1，1)处存在严格纳什均衡，该博弈的策略的初始时刻的PPP项目投资主体间“协同文化”同时也具有自身“协同”的内因驱动。在情形D和情形F 的状态下，该动态复制系统有1个稳定点，(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)、M 点5个平衡点中(0，0)处稳定，从图E 中曲线趋近于(0，0)，此点是进化稳定策略。所以(x *=0,y *=0)是进化稳定策略，说明此状态在(0，0)处存在严格纳什均衡，该博弈的策略主要依赖于初始情况，也即初始时刻的PPP项目投资主体间“协同文化”的环境如何。在情形E的状态下，该动态复制系统有2个稳定点，(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)、M 点5个平衡点中(0，0)、(1，1)处稳定，从图5中曲线往两个方向趋近于(0，0)、(1，1)，这两点是进化稳定策略。所以(x *=0,y *=0)、(x *=1,y *=1)是进化稳定策略，说明此状态在(0，0)、(1，1)处存在严格纳什均衡。该博弈的策略除了依赖于初始情况，也即初始时刻的PPP项目投资主体间“协同文化”的环境如何，同时也有自身“协同”的内因驱动。
文献[6]中阐述了测量有源相控阵天线G/T值的方法，其中天线的G值可由天线测试系统测量得到，天线增益测得40.1 dB，该增益包含天线的链路放大量，由天线的各通道增益可计算得链路放大量为26.6 dB，因此天线实际增益为13.5 dB。在测量噪声功率时，将有源相控阵天线的方位偏开，俯仰转到测量的仰角上(以保证有源相控阵天线接收不到标准增益喇叭的发射信号)，在此条件下测得的噪声功率偏大(因为有源相控阵天线的远副瓣依然可以接收到微弱的信号)。按照文献[6]的方法测得G/T值为-11.89 dB/K，因此T为345.9 K，换算得到噪声系数为3.41 dB。
表4 多情形演化分析
从表3中可以看到，6种情形下的演化稳定策略(ESS)，最终会如何收敛，取决于初始时刻“公共部门”和“私人部门”是否选择“协同”策略，此外是否选择“协同”策略又由自身组织从“协同”策略获益的多寡来决定。
猪水肿病主要发生于断乳仔猪，小的至数日龄，大的至4月龄都有发生，生长快、体况健壮的仔猪最为常见，该病一年四季都会发生，但猪水肿病与猪瘟病混合感染病例并不常见，现将诊治情况报告如下。
图4 情形A
图5 情形B
图6 情形C
图7 情形D
图8 情形E
图9 情形F
5 仿真算例
根据以上对PPP项目的结构化描述及其公共部门和私人部门主体协同现象的发生机制，探究了PPP项目投资主体协同现象发生机制中的博弈关系演化规律，得出投资主体对各自得失的认知价值能够影响博弈结果的不确定性大小。从系统(7)的演化结果(x ，y )，令R q =1，C p =1，可以进一步考察(C q ,R q )与混合策略平衡点(x *,y *)中x *的关系，以及(R p ,Z p )与混合策略平衡点(x *,y *)中y *的关系。从图10和图11可以看到，投资主体选择协同策略的概率水平，即混合策略平衡点x *与私人部门参与公共部门协同行动的支付成本C q 成正比例的关系，与私人部门不参与公共部门的协同行动获得增额效益R q 成负向相关关系；混合策略平衡点y *与公共部门参与私人部门的协同行动时获得的增额效益R p 成正比例相关关系，与公共部门因为协同行动时获得的增额效益Z p 成负向相关关系。
他看着我，目不转睛，看得我浑身不自然。“对不起！我知道我昨天……”“是我不对，让你丢脸了。”秦风抢了我的话茬儿。
由图10与图11可知，随着私人部门参与公共部门协同行动的支付成本C q 增大，公共部门参与协同策略的比例逐渐增大；随着公共部门参与私人部门的协同行动时获得的增额效益R p 增大，私人部门参与协同策略的比例逐渐增大。因此，当私人部门和公共部门从协同行为中获利愈多，也就会偏好选择协同行为。表明促进双方增加协同行动努力，提升PPP项目私人部门和公共部门协同行为，不仅可以增大对社会资本参与方的激励，也会提高PPP项目的总收益。
图10 (C q ,R q )与平衡点(x *,y *)中x *的关系
图11 (R p ,Z p )与平衡点(x *,y *)中y *的关系
6 结论
尽管PPP项目投资主体(私人部门和公共部门)都是有限理性的，但动态的协同行为选择机制将使得在有多个纳什均衡存在的情形下实现纳什均衡的精练，即实现私人部门和公共部门协同行为的演化稳定策略(ESS)。从复制者动态方程中看到，私人部门和公共部门协同行为的演化稳定策略(ESS)既受到初始时刻PPP项目投资主体间营造积极合作气氛和环境的外因影响，更加受到组织采取“协同”策略时获益多寡的“趋利”内因影响。同时建立初始信任机制、互惠机制可以提升PPP项目私人部门和公共部门协同行为，通过复制者动态方程来实现演化稳定策略为演化均衡，把PPP项目投资主体(私人部门和公共部门)协同行为的调整过程看作为一个动态系统。PPP项目投资主体趋向均衡策略的速度快慢与博弈主体的理性层次有关，即采取“协同”策略的收益升高时，私人部门和公共部门间的协同意愿升高，PPP项目投资主体联盟趋于更加稳定，保证PPP建设项目的顺利实施，能够更真实地反映协同行为主体的动态均衡策略演化过程，据此可以为促进PPP项目投资主体协同行为发生提供理论依据。此外，除了可以看到协同的组织文化很重要，更为重要的是应当关注投资主体合作依赖、优势互补、紧密配合的基石——投资收益，不仅是增大对社会资本参与方的激励和提高PPP项目的总收益的出发点，更是PPP项目投资建设的源头。PPP项目投资主体协同行为是PPP项目“物有所值”的根源。因此，营造积极协同的组织气氛和环境有利于PPP建设项目私人部门和公共部门间采取协同行为博弈决策。研究PPP项目协同行为的产生机理、合作动机以及实现路径等可为相关PPP项目管理部门来促成协同行为的发生提供理论参考，识别约束私人部门协同行为的边界条件，对探索动态协同行为的演进规律具有重要意义。
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Occurrence Mechanism and Evolution Law of Investors ’Collaborative Behavior in PPP Projects
FAN Daoan1,2, HE Qing-hua1,2, YANG De-lei3
(1.School of Economics and Management ,Tongji University ,Shanghai 200092,China ; 2.Research Institute of Complex Engineer &Management ,Tongji University ,Shanghai 200092,China ; 3.School of Engineering Management and Real Estate ,Henan University of Economics and Law ,Henan 450002,China )
Abstract :In public-private partnership(PPP)projects, the government and private investors may engage in collaborative behavior to pursue interest. This makes necessary the study of government and private investors’ collaborative behavior in order to gain the understanding of the underlying mechanisms towards enhancing project performance. At first, the dynamic evolutionary procedure of project investors’choice of strategies is analyzed based on an evolutionary game model, in which the government and private investors could nearly choose interactions as their optimal strategy. Secondly, from the perspective of evolutionary game model(EGT), the results show that the evolution of the government and private investors’ collaborative behavior has multiple equilibrium in payoff matrix, and the evolutionary stable strategies(ESS)are largely influenced by the initial organization states and mutual incentive situations of both the regulatory system. Furthermore, the equilibrium solution of the game is discussed to find an effective way to strengthen collaborative behavior which would improve the mechanism of benefit coordination by investors under different situations.
Key words :PPP projects; collaborative behavior; evolutionary stable strategies(ESS); evolutionary game
中图分类号 ：F294
文章标识码： A
文章编号： 1007-3221(2019)02- 0160- 07
doi: 10.12005/orms.2019.0045
收稿日期 ：2017- 09-19
基金项目 ：国家自然科学基金重大项目：“重大基础设施工程的组织行为与模式创新研究”(71390523);国家自然科学基金资助项目：“重大工程组织公民行为形成动因、效能涌现及培育研究”(71571137)
作者简介 ：范道安(1981-)，男，江苏徐州人。同济大学经济与管理学院，博士生，通信作者：杨德磊。
标签：ppp项目论文; 协同行为论文; 稳定策略论文; 演化博弈论文; 同济大学经济与管理学院论文; 同济大学复杂工程管理研究院论文; 河南财经政法大学工程管理与房地产学院论文;