方菁1 蔡旭斐2
（1.国网上海市电力公司松江供电公司 上海 201600 ；2.国网上海市电力公司检修公司 上海 200063）
摘要：本文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点，总结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己的见解。
关键词： P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路
1 潮流计算的数学模型
P-Q分解法又称为快速解耦法，是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行【1】。
对一个有 n 个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第 2~m+1号节点为PQ节点，第m+2~n号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式：
这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点：
① 在修正方程式中，B’和B’’二者的阶数不同。B’为n-1 阶，B ‘’为m阶方阵，简化了牛顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。
②用常系数矩阵B’和B’’代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中保持不变。系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V 或△Q/V进行前代和回代运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的时间【2】。
③用对称的 B’和 B’’代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。
3 P-Q分解法的收敛性改进
在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，有些是对算法程序做出了改进，方法众多，不在此累述。但是我注意到，在实际应用中，由于理论与实际复杂多变的差别，一些网络如果不满足P-Q分解法的前提假设，可能会出现迭代次数增加或不收敛的情况，而一些病态系统或重负荷系统，特别是放射状电力网络的系统，也会出现计算过程的振荡或不收敛的情况。针对此类异常网络，从网络参数改进的角度出发，对此做出了总结。
3.1 大R/X比支路的处理
一般来说，110KV以上的高压电力网中，输电线支路易满足R<<X，且电压等级越高，导线截面越大，越能满足。而P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大，迭代次数明显会增加。当R/X比较大时，可能出现不收敛的情况，限制了分解法程序在低压配电网的推广发展。
①文献【3】中通过加进支路以截断来克服比值的影响，即在程序中自动将rij，xij支路分解为两条或者多条 的支路参与计算。以两条支路为例，rij，xij为原支路的电阻和电抗，则有以下计算公式：
③文献【5】中则采用了BX方案，在（4）式形成B'时采用精确的导纳矩阵虚部，不考虑对地并联导纳和理想变压器的变比，即B’的非对角和对角元素为
，式中rij和xij分别为支路ij的电阻和电感。
而在形成B’’时只计串联原件的电抗值，忽略支路电阻，即B’’的非对角和对角元素为
，式中bi0为节点i的接地支路电纳。
并采用严格的P-θ，Q-U交替迭代方案，通过算例表明可降低R/X比值敏感度【5】。
3.2 P-Q分解法不同组合方式
从上节方法③中，可看出不同B’，B’’的假设取值会对P-Q分解法的结果产生影响，相应的还有XB，XX和BB法。为了全面考察不同假设下P-Q分解法的收敛性问题，文献【6】则将式（4）右侧的电压V和形成B’、B’’时考虑或忽略支路对地导纳、理想变压器的非标准变比、支路电阻进行不同形式的组合进行探讨。其中Vi有三种选择方式【6】：
①用每次迭代过程中的实际计算值 Vcal （代表符号为 C） ；
②用迭代过程中各节点电压的平均值 Vav（代表符号为 A） ；
③取标么值为 1.0 （代表符号为 F）。
形成B’、B’’用三位字母表示，含义分别为：
①第一位字母用 I 或 O，分别表示考虑或忽略支路对地导纳；
②第二位字母用 I 或 O，分别表示考虑或忽略理想变压器的非标准变比；
③第三位字母用 I 或 O，分别表示考虑或忽略支路电阻。
这样同时考虑 V、B’、B’’的组合，则有 3 X 23X 23= 192种方式。通过仿真对比，文献【6】得出结论：不论支路阻抗比值R /X是小或大，在P-Q分解法中形成系数矩阵B’和B’’ 时，考虑或忽略支路电阻都将是影响该方法收敛性的主要因素。而忽略或考虑支路对地导纳及理想变压器的非标准变比对收敛性有影响，但不显著。不论在什么参数下，P-Q分解法收敛特性最佳的前提条件是：形成B’和B’’时，只能且必须仅有一个矩阵忽略支路电阻。式（4）右侧电压 V应优先考虑取迭代过程中各节点电压的平均值，其次可取标么值为1.0。作为P-Q分解法的实用程序，在考虑比值R/X或大或小以及程序实现容易、内存变量需求尽可能少的情况下，可以采用收敛特性最好或较好的组合方式A-OOI-OOO和A-OOI-IIO或B’和B’’相对调的组合方式A-III-OOO和F-III-OOO【6】。
4 结语与展望
以上这些文献在改进P-Q分解法的方法给我带来了不小的启示和思考。首先，对于文献【3】，其实是把R/X大的支路分解成串联的两条或多个支路，相当于增加了一个网络的节点。于是乎加了几个支路，就会多出几个节点，无形中使矩阵的维数上升，增加网络矩阵的复杂性。考虑是否能把一条支路分解成并联的两条支路的方法，只增加一条支路来计算，避免增加一个节点，可以使算法更加简便一些。为此，从避免引入新的节点角度出发，文献【4】中的等效法处理效果可能更佳，不单单没有在改进的过程中添加新节点，连添加的新支路也被等效为注入的功率，若将其扩展开来不单单针对R/X大的支路，一些其它网络参数异常支路问题所带来的P-Q分解法的收敛性能下降问题，只要在找到合理Zijc和Zijs拆分方法，应该都可以尝试采用等效注入的方法来解决。其实P-Q分解法作为牛顿法的改进，两者也可以相互组合，两者的收敛特性曲线可见，牛顿法在迭代到一定次数时收敛性好于P-Q法，我们可将两者在交叉点前后组合使用，取两者之长处，使其更好的服务于电网计算与建设。
参考文献
【1】王锡凡，现代电力系统分析【M】，科学出版社
【2】徐劲松、宁玉琳、杨永锋，基于 Matlab 的电力系统 PQ 分解法潮流计算研究【J】，电气传动自动化，2011年第2期，第33卷
【3】李俊、肖宏、唐荣平、龙江，一种潮流计算的PQ改进算法研究【J】，大众科技，2014年10月，总第16卷182期
【4】于继来、王江、柳焯，电力系统潮流计算的几点改进【J】，中国点击工程学报，2001年9月，第21卷第9期
【5】王守相、刘玉田，电力系统潮流计算研究现状【J】，山东电力技术，1996年第5期，总第91期
【6】杨建华，潮流计算PQ分解法的最佳方式探讨【J】，电网技术，第20卷第1期
论文作者:方菁1,蔡旭斐2
论文发表刊物:《电力设备》2016年第7期
论文发表时间:2016/7/5
标签：支路论文; 解法论文; 节点论文; 矩阵论文; 导纳论文; 迭代论文; 组合论文; 《电力设备》2016年第7期论文;