四川省宜宾市宜宾县复龙镇中心学校 644613
摘 要：数与形是数学中最基本的两个概念，它们既是对立的，又是统一的。每个图形中包含着它们的形状、大小、位置等紧密相关的数量关系；相反，数量关系都能通过图形直观地反映和描述。数与形的结合实际上就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象结合起来。
关键词：数形结合 思想 具体含义 主要内容 运用 体现
一、什么是数学教学中的“数形结合”
数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学中的问题，包含以形来助数和以数来解形两个方面，利用数形结合可以让问题复杂变简单，抽象变具体化，兼有数的严谨和形的直观，是一种基本的数学思想，忽略任何一方面都会使数学变得残缺不全。2004年课改时我还在乡村教学，没足够的教模，我让学生自己用泥巴做立体模型教学。让学生有了很好的立体感。
二、数形结合在数学中的具体含义
数与形是数学中最基本的两个概念，它们既是对立的，又是统一的。每个图形张中包含着它们的形状、大小、位置等紧密相关的数量关系；相反，数量关系都能通过图形直观地反映和描述。数与形的结合实际上就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象结合起来。
三、数形结合思想的主要内容的体现
1.建立适当的代数模型（主要指方程、不等式或函数等）。
2.建立几何模型（或者函数图像）来解决有关方程和函数问题。
3.与函数有关的代数，几何综合性问题。
4.以图像形式呈现信息的应用性问题。
四、“数”“形”结合是推动数学发展的动力
“数”产生于“形”的计算，“数”又借助于“形”得以记录、使用、计算，“数”是解决“形”的工具，“数”的关系用“形”来证明。对“形”的比较、度量能促进“数”的概念，发展丰富了计算方法。
五、数形结合在数学教学中的运用、体现
1.数形结合思想在数与代数中的体现
代数部分是学生进入初中阶段后首先接触的新的内容，同小学数学来说，要抽象得多，要让学生很好地把握很困难，如果把数与形结合起来，就容易了。如进行负数教学时，首先通过温度计等具体事物引出数轴概念，从而具体直观地掌握负数的意义，利用数轴的三要素把点与数的关系揭示出来，这样把数量关系通过几何图形直观地反映和描述出来。如图.png)
：。让学生观察图，理解在数轴上原点左边的数为负数，右边的数为正数，这样学生就能很快地掌握新知。从而就把数形结合很好地渗透在数学教学中。
2.数形结合在解题中的应用
数形结合实际上包含了从形得到数和从数得到形，从而使解题方法跃然于纸上。现举例如下：
例：在数轴上的位置如图，化简：|a-b|-|b-c|+2|a+c|。
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分析：首先要了解绝对值的意义，其次要知道a、b、c表示的意义，根据图形可知b<0,c<0,b>c，a>b,|c|>|a|，所以得出解。
解：∵b<0，c<0，b>c，a>b，|c|>|a|，∴a-b>0，b-c>0，a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=（a-b）-（b-c）-2（a+c）=-a-2b-c。
3.利用构建几何图形来解决代数与三角问题（用例题来说明）
例：已知ｘ、y、z、r均为正数，且x2+y2=z2，z· x2-r2=x2求证：rz=xy。
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分析:由x2+y2=z2,自然联想到勾股定理。由z· x2-r2=x2，可以联想到射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种算法，结论的正确性一目了然。证明：（略）
4.“统计与概率”中的数形结合
新课标中的统计与概率，在内部编排和内容要求上却有所加强，真正让学生经历统计的全过程，发现并提出问题，运用适当的方法，收集和整理数据，运用合适的统计表、统计图来展示数据做出决策。
例：一布袋中方有黄、白两种球，其中一个黄球，两个白球，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率。
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由于数形结合具有形象直观、易于接受的优点，它对于沟通知识间的联系，活跃课堂气氛，开阔学生的思路，发展学生的潜能，提高学生的创造思维能力和开拓精神，使学生充分张扬个性，充分发挥潜能，真正实现个体的最优化发展都有很大帮助。
参考文献
[1]程旷 主编巧学数学80法[M].农村读物出版社。
[2]全日制义务教育课程标准（实验稿）[S].北京师范大学出版社。
论文作者:李松蓉
论文发表刊物:《中小学教育》2017年12月第299期
论文发表时间:2017/11/30
标签：直观论文; 图形论文; 数轴论文; 数学论文; 学生论文; 代数论文; 结合起来论文; 《中小学教育》2017年12月第299期论文;