论真值表在形式逻辑中的工具作用，本文主要内容关键词为：形式逻辑论文,真值论文,作用论文,工具论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提 要 本文认为以真值表为工具，可以简明地说明复合判断的逻辑性质，可以直接地判定复合判断的逻辑形式，可以准确地确定复合判断间的逻辑关系，可以合理地推导出各类复合推理的形式与规则，可以有效地检查一个复合推理的正确与错误。
关键词 逻辑 形式逻辑 复合判断 复合推理 真值表
真值表是数理逻辑中广泛使用的一种逻辑方法，而现有的形式逻辑教科书对真值表方法都加以引进，使形式逻辑向科学化、现代化迈出了重要的一步，并且对本学科一些重要理论的构建提供了一种逻辑的工具。形式逻辑对真值表的引入，主要反映在复合判断和复合推理上，它对于有效地说明和论证这部分理论知识发挥了至关重要的作用。主要表现在以下五个方面。
一、以真值表为工具，可以简明地说明复合判断的逻辑性质
任何判断都有真假，这是判断的逻辑特征之一。一个判断是真的还是假的，归根到底是由其所断定的情况与实际是否相符和来决定的，而一个复合判断的真假又可以根据它所包含的肢判断的真假来确定。在形式逻辑中，复合判断主要有七种类型，即：联言判断、相容选言判断、不相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假言判断、负判断。形式逻辑从真值表的角度研究发现，这七种复合判断各自的真假，与其所含的肢判断的真假之间存在着相互制约的关系。这种“真假制约关系”就集中体现了复合判断的逻辑性质。以真值表为工具，便可以简明有力地说明复合判断与其肢判断之间存在的这种真假关系，进而揭示出其逻辑性质。下面，我们仅以联言判断真值表为例加以说明：联言判断是断定几种事物情况同时存在的判断。它的形式结构可表示为：p∧q。联言判断与其各构成部分（肢判断）之间所存在的真假制约关系用真值表展示为右图：
pq p∧q
1 ++
+
2 +-
-
3 -+
-
4 --
-
注：以上用“+”表真，用“－”表示假
该表的含义如下：
联言判断：“p∧q”含有两个肢判断p和q。p与q共有四种可能的真假组合情况：1，p、q均真；2，p真，q假；3，p假，q真；4，p、q均假。
表中1表明：当且仅当所有肢判断为真时，整个联言判断为真； 表中2、3表明：只要有一个肢判断为假，则整个联言判断也为假； 表中4表明：如果全部肢判断为假，则整个联言判断也为假。由该真值表所显示的联言判断与其所含肢判断的真假制约关系说明了联言判断的逻辑性质：只有在所有肢判断都为真时，整个联言判断才为真。
二、以真值表为工具，可以直接地判定复合判断的逻辑形式
任何复合判断形式，它或者是永真式，或者是永假式，或者是可真式。判定一个复合判断形式究竟属于何种形式，除了可以用命题解释的方法得到外，用真值表的方法进行判定较之前者更为直接了当。例如：
我们将这三类判断形式分别用真值表加以判定。
永真式的逻辑特征是：它在其变项的任意取值下，整个判断形式总取真值。因此，要判定一个永真式就要求在其真值表的最后一栏上各行都要出现真的值，而不能出现假的值。从真值表1可以看出， 表的最后一栏都出现了真的值。这表明不管前两项出现了什么取值，只要最后一栏都是真值，那么“（p∨q）∨
p”总是真的， 因此可以判定它是永真式。
表1
永假式的逻辑特征是：它在其变项的任意取值下，整个判断形式总取假值。因此，要判定一个永假式就要求在其真值表最后一栏各行都要出现假的值，而不能出现真的值。从真值表2可以看出， 表的最后一栏都出现了假的值。这表明不管前两项出现了什么取值，只要最后一栏都是假值，那么“（p∧q）∧q”总是假的， 因此可以判定它是永假式。
表2
可真式的逻辑特征是：它在其变项的某种取值下，整个判断形式取真值。因此，要判定一个可真式只要求在其真值表的最后一栏有的项出现真值即可，不排除有的项出现假的值。从真值表3可以看出， 表的最后一栏有真的值出现。这表明不管前面每一栏出现了什么取值，只要最后一栏有真的值出现，尽管也有假的值出现，然而“（p→q）∨p ”还可以是真的。由此可以判定它是可真式。
表3
三、以真值表为工具，可以准确地确定复合判断间的逻辑关系
对于复合判断来说，真值表的方法除了可以说明它的逻辑性质和判定它的逻辑形式外，还可以用它来确定两个复合判断之间的关系。这主要是确定其等值关系、矛盾关系、反对关系等。例如：
四、以真值表为工具，可以合理地推导出各类复合推理的形式与规则
在形式逻辑中，判定一个推理形式的有效性，主要借助相应的推进规则加以检验。一个推理如果其形式合乎相应的规则，那么它就是有效的，否则就是无效的，因此每类推理都有相应的推理规则作保证。这些规则本身的合理性怎样呢？真值表的引入正好为其提供了一个论证的工具，它为各条推理规则的产生找到了依据。我们在第一个问题中论述了以真值表为工具可以简明准确地说明复合判断的逻辑性质，亦即各复合判断与其组成的肢判断之间存在的一种真假制约的关系。现在就可以从各复合判断所展示的真假制约关系中合理地推出各复合推理的形式和规则来。下面仅以充分条件假言判断为例予以推导。请看充分条件假言判断真值表：
pq
p←q
1+++
2+--
3-++
4--+
该表中1表明：当充分条件假言判断为真时，其前件p真，必然地制约着后件q真；表中4表明：当充分条件假言判断为真时，其后件q假，必然地制约着前件p假。据此， 就生成了充分条件假言推理的两种有效形式：肯定前件式和否定后件式。从中导出相应的推理规则：肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。
该表中1、3表明：当充分条件假言判断为真时，其后件q真， 其前件p真假不定（1，p为真，3，p为假）；表中3、4 表明：当充分条件假言判断为真时，其前件p假，其后件q真假不定（3，q为真，4，q为假）；由于这种或然性的真假制约关系，就决定了下面两种形式在充分条件假言推理中为无效形式：肯定后件式和否定前件式。从中导出相应的推理规则：肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。
五、以真值表为工具，可以有效地检验一个复合推理的正确与错误
上面我们提到判定一个推理的正误，主要借助相应的推理规则来加以检验。在复合推理中除此之外可运用真值表方法，不但可以推导出复合推理的有关形式和规则，还可以检验出复合判断组成的复合推理的逻辑形式是否正确。通常，一个推理总是由前提和结论两部分构成。如果一个推理的形式是正确的，那么，只要前提真实，结论一定是真实的。这样，推理的前提与结论就具有了蕴涵关系（联言推理，选言推理，假言推理等复合推理都可以有一个与之相当的蕴涵式）。推理前提的合取（∧）是蕴涵式的前件，推理的结论则为蕴涵式的后件，只要我们写出了一个推理过程的蕴涵式，就能用真值表的方法来检验它。只有当蕴涵式是永真式时，这个推理才是正确的，否则就是错误的。下面，我们分别举出正误两例加以检验
例（1）只有p，才q
首先，将推理式改换为蕴涵式为：
。然后用真值表方法检验它是否为永真式。如果是永真式，那就意味着不可能是前件（前提）真而后件（结论）假，由此断定是否是一个正确的推理形式。
真值表如下：
由表可见，
这一推理形式是错误的，它不符合相容选言推理“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”的规则。
综上所述，可以看出形式逻辑对真值表的引入，是紧紧围绕着复合判断与其肢判断的真假制约关系这个主要问题而展开和拓展发挥作用的。真值表在揭示真假制约关系时，既展示肢判断的真假怎样决定复合判断的真假，又展示复合判断的真假如何制约肢判断的真假，还揭示复合判断的真假确定后，肢判断之间的真假又怎样相互制约，正是在这个基础上，以真值表为工具，可有力地说明复合判断的逻辑性质，判定其逻辑形式，确定判断间的逻辑关系。又由于任何一种类型的复合推理，其有效的推理形式及推理规则都根源于同类判断的逻辑性质，因而以真值表为工具，还可从复合判断与其肢判断的真假制约关系中抽取必然的联系，导出相应的推理规则，深刻阐明各种推理规则的逻辑依据，并有效地检验一个推理形式的正确与错误。总而言之，真值表的引入，对形式逻辑中复合判断与复合推理这部分理论知识进行了合理的说明和论证，使这部分内容有了更加稳固的逻辑基础，进而为充实和完善整个学科体系，提高学科科学化程度发挥了重要的作用。
收稿日期：1997—01—22