浙江省杭州市富阳区实验中学 311401
摘 要：新课改背景下，培养学生的思维能力，提升学生的数学核心素养，已成为数学教学改革的重要方向，为此引入思维性、探究性更强的课堂教学模式开展教学就显得尤为迫切。基于上述背景，本文就高阶思维模式下高中数学课堂提出几点思考。
关键词：数学高阶思维能力 数学核心素养 问题情境
高阶思维，即人们在处理问题时所表现的“分析、评价、创造”的能力；对高中生数学学习来说就是对数学问题的分析能力、创造能力和解决能力。在能力立意背景下的现今高考，对数学问题的“结论化、套路化”已经跟不上时代的潮流，要求学生具备强大的高阶思维能力，更加透彻地理解数学本质，只有这样才能有更好的收获。本文以两位老师就高阶思维模式下高中数学课堂案例的同课异构为背景，谈谈在提升学生数学高阶思维上的一些认识和理解。
一、问题缘起
在一次区域教研活动中，基于“高阶思维模式下高中数学的课堂”为指导思想，要求参赛教师根据2016年4月浙江学考卷18题设计一堂课。
（2016年4月浙江学考卷18题）设函数f(x)=| -ax-b|，x∈[1,2](a,b∈R)。若对任意的正实数a和实数b，总存在 x0∈[1,2]，使得 f(x0)≥m，则实数m的取值范围是（ ）。
A.(-∞,0] B.(-∞, ] C.(-∞,1] D.(-∞,2]
二、教学过程简介
1.教师甲课堂
问题1：设函数f(x)=| -x|.x∈[1,2]，求函数f(x)最大值？
学生：画出f(x)的图像(图一），可知f(x)max=1。
学生：y= -x,x∈[1,2]为单调递增函数，所以函数f(x)最大值一定在区间的端点处取到，即f(x)最大值=MAX{f(1),f(2)}=1。
学生：画出函数y= 和y=x的图像，当x=1或x=2处的垂直落差最大为1，所以函数f(x)最大值为1。
教师归纳：方法1和方法2利用函数f(x)的图像和性质解决问题，效果不错，而方法3将函数f(x)看成两个函数，一个曲线函数p(x)和一个直线函数q(x)，利用两个函数垂直落差解决问题，方法很值得大家借鉴。
问题2：设函数f(x)=| -ax|.x∈[1,2](a＞0)，求函数f(x)最大值的范围？
学生：分类讨论（不少学生觉得麻烦）。
学生：当f(1)=f(2)即a=1时，为f(x)最大值中的最小值等于1，所以f(x)max≥1。
学生：同样把函数f(x)看成两个函数，p(x)= ，q(x)=ax,直线在转动过程中，当x=1和x=2的垂直落差相等时，为函数f(x)最大值中的最小值1。
教师点评：（1）在问题的解决过程中体现数形结合的思想(2)同学们要抓住问题一和问题二之间定与动的关系。
问题3：设函数f(x)=| -ax-b|，x∈[1,2](a＞0)，求函数f(x)最大值的范围？
学生：把函数f(x)看成两个函数（图三），p(x)= ，q(x)=ax+b函数f(x)最大值中的最小值为= ，又a＞0，所以f(x)max＞ 。
教师甲从简单问题“设函数f(x)=| -x|，x∈[1,2]，求函数f(x)最大值？”入手，引导学生一题多解，然后将问题转变为“求函数f(x)=| -ax|，x∈[1,2](a＞0)最大值中的最小值问题”，在解题时突出体现绝对值的几何意义的优越性，再通过由浅入深、层层递进的方式抛出2016年4月浙江学考卷18题及其拓展。不难发现，教师在问题的设置上尽量地为学生搭建“脚手架”,并积极引导学生从多个角度思考问题，很好地提升了学生的高阶数学思维。
2.教师乙课堂
问题1：设函数f(x)=|x-1|，x∈[-1,1],求函数f(x)最大值？
学生：画出“V”字型图像f(x)（如图四），得到f(x)max=f(-1)=2。
学生：用绝对值的几何意义，表示x到1之间的距离，所以最大值为2。
学生：画出p(x)=x,q(x)=1（如图五），不难发现x=-1时的垂直落差最大为2。
图六图七
问题3：设函数f(x)=|x2-2x-b|，x∈[-1,1]，求函数f(x)最大值的范围？
学生：令t=x2-2x,t∈[-1,3]，f(x)=|t-b|,t∈[-1,3]，由问题二可知 f(x)max≥2。
学生：画出p(x)=x2-2x，q(x)=b,当b=1函数f(x)最大值中的最小值为2，所以 f(x)max≥2。
学生：令p(x)=x2，q(x)=2x+b画出两个函数图像（图八），p(x)=x2和y=2x+b相切时b=-1，只要x=1,x=-1处，它们的垂直落差相等时，就是函数f(x)最大值中的最小值2，所以f(x)max≥2。
图十图十一
问题6：设函数f(x)=| -ax-b|，x∈[1,2]（a＞0），求函数地f(x)最大值的范围？
学生：把函数f(x)看成两个函数（图十一），p(x)= ，q(x)=ax+b，函数f(x)最大值中的最小值为= ，又a＞0，所以f(x)max≥ 。
教师乙也是从简单问题“设函数f(x)=|x-1|,x∈[-1,1]，求函数f(x)最大值？”入手，从各种角度探究了绝对值的几何意义，并最终引导学生从“铅锤距离”这种几何意义来解决问题，逐步从不带参数，引入一个参数，再两个参数，层层深入探究，积极引导思考，让学生从低阶思维向更高的高阶思维攀登，同时也是一解多题的典型案例。
三、几点思考
1.巧设问题情境，搭建低阶思维平台
这两堂课表面上看都是为了解决2016年4月浙江学考卷18题，显然目标达到了；更难能可贵的是在设计理念上都不是就题论题，而是通过巧妙的问题情境设置，比如教师甲的问题1“设函数f(x)=| -x|，x∈[1,2]，求函数f(x)最大值？”教师乙的问题一“设函数f(x)=|x-1|,x∈[-1,1]，求函数f(x)最大值？”以及每一题为下一题建立起的低阶思维平台；再通过教师的积极引导，学生的深度思考，最终推广到了一类形如f(x)=|g(x)-ax-b|问题的解决，整节课自然流畅；学生在探究过程不断体验事物的发展变化过程，使之不断地由低阶思维向高阶思维攀登。同时我们也应该清楚地知道，学生高阶思维的发展是建立在原有的知识体系和经验认知下才能不断突破，所以“脚手架”的搭建，学生低阶思维平台的创建是必要的，是具备发展潜力的。所以以上这种能力立意下的高效课堂不禁让我们眼前一亮，大呼过瘾！相反不少老师出于某些功利性目的的需求，习题教学就是向学生讲一道又一道的题目，介绍一种又一种的方法，不关心学生的思维障碍在哪里，无视学生的基础和感受，这种教学助长课学生思维的被动性，导致了课堂的低效、低能。
2.勇攀三重大山，占领思维制高点
教师在备课伊始，充分考虑到对学考第18题理解上有“三重大山”：一是将f(x)转化为两个函数g(x)和h(x)之差的绝对值，即“铅锤距离”的观点；二是对f(x)最大值的理解；三是f(x)最大值中最小值获取的条件。第一重山两位老师都举了简单的例子，使学生充分感受到了绝对值的几何意义，不但为后续的发展做好了铺垫，而且过渡自然；第二重山两位老师积极引导学生从图像中寻找，让学生感受a,b对最大值的影响，至此“数”已向形转化；第三重山只要把“形”转化成“数”，大功便可告成。
问题是学生探究的任务，也是学生探索的线索，两位老师的问题情境，逐步设置了学生的认知冲突和思维障碍即三重大山，通过引导学生积极的攀登，不断激发学生的求知欲和兴趣，在难点突破的同时，高阶思维也就自然形成。要知道，能力扎根于学生的经验，来自于问题发现、问题分析和问题解决的过程，伴随着经验的自我改造、重组和更新。基于学生的特点，组织兴趣盎然的学习活动，促使学生领悟知识、内化活动经验，是提升学生高阶思维的最佳途径。
3.培养高阶思维，提升数学素养
在高三复习教学当中，解题教学是教学的主要形式，学生做题操练必不可少。从心理上分析，师生喜欢将各种问题“分门别类”，整理成各种题型，形成一套成熟的解题模式，期待学生考试时能够对号入座，以不变应万变。但这样的教学，容易形成学生的思维定式，当面对规避“题型、套题”模式化的高考试题时，学生将会束手无策，只能望题兴叹。那如何才能避免这种尴尬？此时，培养学生的高阶思维在平常教学当中显得尤为重要。
数学思维不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成良好数学核心素养的关键。而高考试题往往在考查基础知识的同时，十分注重思维能力的考查，是引领我们高三复习很好的素材。教师可以通过对高考试题解题过程的分析与反思，归纳提炼解题的方法，让学生感悟深化解题涉及的数学思想，培养学生的高阶思维，提升理解能力和优化能力，且行且思，高效达成目标。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程、不等式，联想函数图象可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，“他山之石，亦可攻玉”。
因此，我们要有加强培养学生高阶思维教学的意识，并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透，做一个“渗透”的有心人、做一个“过程”的加强者、做一个“参与”的引导者。
参考文献
[1]胡守华 对一道高考题的再研究[J].数学学习与研究，2011，（13）。
[2]虞曼丽 基于高阶思维模式的高中数学问题情境教学探究[J].数学.信息，2016，（2），185-186。
论文作者:周翰熙
论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1月总第324期
论文发表时间:2019/11/14
标签：函数论文; 学生论文; 最大值论文; 思维论文; 高阶论文; 数学论文; 教师论文; 《教育学文摘》2020年1月总第324期论文;