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摘要：本文利用扩展卡尔曼滤波（EKF）为理论基础，对无位置传感器永磁同步电机的转速进行估算从而达到对电机转速和转矩的精确控制，用MATLAB软件进行了仿真对比，并对在电机空载，有转矩扰动和急加速工作条件下的估算准确性进行了分析。实验结果表明EKF对电机转速估算有良好的稳态和动态响应特性。
关键词：永磁同步电机；无传感器控制；扩展卡尔曼滤波；MATLAB仿真
1.永磁同步电机（PMSM）的数学模型
PMSM的最大特点就是使用了可以产生永久磁场的永磁体作为主磁场，这样就取代了转子的励磁机构，可以把转子的永磁磁场转化为等效的励磁电感和励磁电流。电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。这里假设：1）三相绕组对称；2）忽略磁路饱和；3）忽略铁损的影响。4）电机转子电气角速度相对于采样周期变化非常缓慢，因此得到的d-q轴旋转坐标系下的数学模型为：
其中x为状态变量，A为状态转移矩阵；B为输入控制矩阵；C为输出控制矩阵。
T为采样周期，Vk和Wk分别为系统噪音和测量噪音，它们都是正态分布的零均值白噪音，其协方差矩阵为cov(V)=E{VVT}=Q; cov(W)=E{WWT}=R.
2.系统仿真模型和实验结果
本文使用了仿真软件Matlab中的Simulink组件中的表贴式永磁同步电机模型，具体的电极参数如下：
电机额定功率：2.2 Kw（3Hp）；电机电阻：Rs= 0.2 Ω；电机及对数：np= 4 ；电机定子电感：Ld=Lq= 0.0085 H；
转子励磁磁链：Ψf= 0.175 Wb；电机转动惯量：J= 0.089 kg/m2建立无位置传感器永磁同步电机的整套控制系统。
如图中所示，主要的控制策略采用永磁同步电机较为常用的使d轴电流为0的矢量控制策略，这种控制方法可获得最大的转矩电流比，而且控制方法比较简单容易实现，有利于提高仿真效率。在所构建的控制系统中，加入了转速和电流的双PI调节器的闭环控制系统，通过两个调节器的输出产生参考电压和电流值，对实际的电压电流值就行调节修正。转速控制模块读取给定的目标转速ω*，它会与电机反馈的转速通过比较器输出差值，用PI调节器来控制q轴电流，产生目标id*从而使电机得到合适的电流值产生转矩。真实的转速值有系统自带的霍尔传感器给出，作为校验卡尔曼滤波估计的实际转速校验用，估计转速采用扩展卡尔曼滤波算法，在系统中加入转速估算模块，与真实转速相比较来评估估计效果。
在仿真系统模型当中，交流电机为面贴式的永磁同步电机，直流母线电压为300V,给定转速为31.4rad/s（300rpm）,给定的目标转矩是5Nm。系统使用离散时间求解器，设置采样周期Ts=1e-5秒.实际转速有模型自带的传感器反馈得出，与EKF的估算记过进行对比分析。
2.1 空载起动下的转速估计结果及波形分析
电机以空载起动，参考转速为300rpm，电机加速后达到目标转速。
可以看出,由于起动阶段初始P值与实际P值差异较大，使得起始阶段估算的转子转速与实际有所偏差，不过经过大概0.07秒后的迭代修正，估算转速逐渐接近实际转速，0.3秒后达到稳态。超调量为1.25% 稳态误差0.16%，可以达到满意效果。
2.2 有转矩扰动下的转速估计结果及波形分析
电机在复杂工况下工作时难免有转矩突变的情况，如急加速、爬坡、外界扰动等情况下有一个短时，突变快恢复的转矩扰动，在电机控制时需要对中突变的转矩做出快速准确的响应，以免电机堵转或报警。这里模拟在电机带载（5Nm），以指定转速（300rpm）稳定运转的情况下，添加一个0.2秒的2倍转矩（10Nm），0.2秒后转矩恢复原来转矩值。
结果显示，在转矩突变过程中，转速估算结果比稳态稍大，突变瞬间超调量1.23%；突变过程中稳态误差0.9%，这是由于瞬时电流过大造成的电流跟踪误差早成的，如果所加转矩不撤销，估算转速会逐渐减小稳态误差。当突变转矩消失后转矩值逐渐恢复正常转矩，稳态误差减小为0.17%，很好的估算电机转速。
2.3加速下的转速估计结果及波形分析
最后对电机最常出现的带载加速情况进行仿真，从电机稳态的300rpm给定一个斜率为1.25（51.3°）的斜坡加速，目标转速为400rpm，见图1。可见在加速阶段，估算转速出现了稍微滞后的现象，这是由于在带载加速过程中的电流受限引起，不过从超调量（1.3%）和稳态误差（0.15%）上看，结果还是可以接受的。
3.结论
本文利用扩展卡尔曼滤波方法，对无位置传感器永磁同步电机转速进行了估算，从而达到对电机进行精确控制的目的。并针对三种电机实际工况：空载，有转矩扰动，急加速状态下的电机转速和转矩进行了估计，通过与实际的电机转矩和转速进行对比，对电机控制精度进行了评估。对比结果表明EKF对电机转速的估计有较高的准确性，即使有误差也在工程允许范围内。这些仿真研究证明了卡尔曼滤波对于无位置传感器PMSM的转速估算具有一定的鲁棒性的，快速响应等优点，很有利于实际应用。
参考文献：
[1]唐任远等，现代永磁电机理论与设计，北京：机械工业出版社出版，2008-05
[2]Sagar, S.V.，Joseph, K.D.，"Speed estimation algorithms for sensorless control of PMSM". Automation, Computing, Communication, Control and Compressed Sensing (iMac4s), 2013 International Multi-Conference，Date 22-23 March 2013, Page(s): 138 - 143
作者简介：
刘广强（1978-），男，天津市人，民 族：汉，职称：助理工程师，学历：工程硕士，研究方向：电机设计，电机控制。
论文作者:刘广强
论文发表刊物:《电力设备》2017年第1期
论文发表时间:2017/3/10
标签：转速论文; 转矩论文; 电机论文; 永磁论文; 稳态论文; 电流论文; 误差论文; 《电力设备》2017年第1期论文;