基于复杂网络的中国航空网络鲁棒性评估
柴星思
(山东科技大学 测绘科学与工程学院, 山东 青岛 266510)
[摘 要 ]本文基于复杂网络的理论与方法,测算了中国航空网络的静态几何特征,综合利用节点度、加权度、介数中心性和特征向量中心性对节点的重要性进行排序,设计了随机和蓄意攻击实验,并借助最短路径长度、聚类系数及网络破碎度来评估航空网络的鲁棒性。结果表明:航线分布东密西疏,少数核心城市拥有大量航线及航班;航空网络在面对随机攻击时具有较强的鲁棒性,在移除大部分节点后,并不影响局部区域的运输效率;在面对蓄意攻击时则比较脆弱,在移除约21%的节点后,局部运输效率便迅速下降至0,网络结构也迅速瓦解,但直至移除约80%的节点后,整体运输效率才完全丧失。
[关键词 ] 复杂网络; 航空网络; 鲁棒性; 节点重要性; 运输效率
0 引言
航空运输支撑着客运和物流等产业的飞速发展[1]。同时,航空运输也极易受到自然灾害等突发事件的影响[2],因此,定量评估航空运输网络的鲁棒性,具有重要的现实意义。
航空网络是以各个城市为节点,以城市间的航线为边所构成的空间网络结构。而复杂网络理论正是从节点、节点间的连接关系来描述网络结构的复杂性,而且当下对航空网络的鲁棒性研究也已成为热点。刘宏鲲等[3]以城市间直航计划每周提供的座位数为边权,实证地研究了中国城市航空网络的拓扑特性。王姣娥等[4]运用复杂网络理论对中国航空网络空间结构进行分析,发现航空网络是具有“无标度”特征的“小世界网络”。陈娱等[5]学者分别从随机故障和四种不同蓄意攻击的情况下评价了国内航空网络的抗攻击能力,并分析了机场失效对航空网络的影响。闫玲玲等[2]基于度和聚类系数等对中国航空网络进行节点重要性排序,并对重要节点进行蓄意攻击和随机攻击,发现介数中心性能够更准确地刻画节点城市的重要性。黄兴全等[6]分析了国内航空网络的度分布、平均路径长度、聚类系数等参数,并研究了航空网络的稳定性。卓志强等[7]通过测算“一带一路”沿线航空网络的特征统计并构建随机攻击和蓄意攻击的仿真系统。
本文构建了细粒度的航空运输网络,综合利用节点度、加权度、介数中心性及特征向量中心性对节点城市的重要性进行排序,相比于利用单个指标更加准确,并基于此来评估航空网络的鲁棒性,为航空运输系统的优化决策提供支持。
温文尔雅用来形容这款净水器再合适不过，圆润的边角化设计绝对不会造成磕碰伤害，虽然净水机一般安装在厨下位置，但即使静置在台面，这款净水器产品也完全Hold的住气场。
1 实验数据与网络描述
实验数据来源于携程网、国际航空运输协会(IATA)、GPSspg查询网以及中国民用航空局,数据仅包含直飞航线,不包括有经停航空港的航线,以通航城市作为研究节点,对于拥有一个以上机场的城市将其数据合并[8],本文的研究尺度为台湾、香港和澳门外的全国范围以一周作为计时单位,本文只根据飞行计划进行统计和计算。
2007—2017年世界胶合板进口额排名前5位的国家包括美国、日本、德国、英国和韩国，2007年和2017年进口额排名前5位的国家均依次为美国、日本、德国、英国和韩国。除2013—2015年外，美国均占据进口额第1位;日本除2013—2015年占据进口额第1位外，均位居第2;美日两国多数年份世界占比差距不大，但2017年差距明显加大，美国为21%，日本为13%;德国始终位居第3，但与美日两国差距明显;期间绝多数年份排名第4的英国和排名第5的韩国之间及两者与德国之间差距均很小。
依据图论,本文将机场所在的城市抽象为网络节点,将直飞航线抽象为网络的边,因此中国航空网络G 可以表示为[9]:
G =(N ,E )
(1)
式中,N 表示通航城市的集合;E 表示通航城市间直达航线的集合。
2.2.1 平均最短路径长度
航线的分布为东密西疏,少数的节点城市拥有大量的航线及航班量,例如北京、上海、广州、西安、成都等,航线密度较高。
2 航空网络的静态几何特征
2.1 节点重要性度量指标
而节点的介数中心性就是节点v i 的归一化介数。则节点v i 的介数中心性C B (v i )定义为[9]:
对于安全的感知来自于主观和客观两方面因素，体现在物质和精神两个层面。如果人们幼无所教、居无定所、病无钱医、老无所养，必然会陷入焦虑、恐慌和无助。如果我们所在的社会是动荡不安，百姓流离失所的状态，那就更无安全感所言了。中国共产党视民生问题为根本，把其当作头等大事来抓。大力发展经济，着力解决就业问题，通过各项政策调节收入差距，老百姓的腰包鼓了，心里自然踏实。同时，下大力度解决教育、医疗、住房问题，不断完善社会保障体系，解决人们的后顾之忧。时刻维护国家的安全，坚决打击各种影响社会稳定的破坏活动、恐怖活动、民族分裂活动和宗教极端活动，相比于西方的枪击事件、恐怖事件，生活在中国，我们感到是莫大的幸福。
2.1.1 节点的度与点强度
运用SOM分析对吉林省春夏期的天气模态进行分类,以白城站为例建立各天气模态下逐日降水量的统计模型,对独立检验期的日降水量进行预测分析和效果评估,并将该方法推广到吉林其他站点,得到以下结论:
节点的度定义为某节点与其他节点连线的数量,直观上看,一个节点的度越大,这个节点在网络中越重要,节点度的计算公式[9]如下:
(2)
式中,L ij 是节点v i 和节点v j 之间的边数,n 为节点的总数。
作为经济体制改革与行政体制改革的受体，社会发展的客观诉求同样也影响着经济体制改革与行政体制改革，这种类似嵌套的框架，增加了行政体制改革与经济体制改革的复杂性，但同时又为二者之间的相互耦合提供了契机。自改革开放以来，得益于经济体制改革带来的红利，社会得到了高速发展，人们的物质生活水平有了质的飞跃。但粗放式的经济发展方式不仅在发展的持续性上难以保证，更是带来了一系列副作用：生态破坏、环境污染、资源浪费等，这些问题已经不单单是经济体制改革所能解决的，它迫切需要政府介入，而这又将行政体制改革纳入进来，当然这并不意味着单一方面的体制改革能够有效化解这些问题，仍旧需要双方同时进行。
我们利用任意两城市间的航班数作为边的权重,而与边权相对照的一个概念是点权,也称为点强度。在航空网络中,节点度无法准确反映城市间联系的频率,因此存在一定的局限性。而节点强度不仅体现了节点在航空网络中与其他节点的联系,而且还刻画了节点间联系的强度,因此更能体现网络中节点的特性。节点强度的计算公式[9]为:
(4)花岗质片麻岩类残坡积物：在北部许双头及南部滴水崖区域分布，主要出露二长花岗质片麻岩体。淀积层一般呈酸性-中酸性，母质风化后一般成麻石黄棕壤，土壤质地多为砂壤土。
(3)
式中,N i 为节点v i 的邻点集合,w ij 为连接节点v i 和v j 的边的权重,即航班的数量。若节点v i 和v j 无连接时认为w ij =0。
2.1.2 介数中心性
首先,对指标进行标准化处理。以节点城市的度指标为例,例如节点城市北京的度值为152,在所有城市居于首位,令所有城市v i 的度值d i 与152的比值为标准化的度Nd i ,则北京的标准化度为1。同理,可得到城市v i 的标准化点强度NS i 、标准化中介中心性NB i 和标准化特征向量中心性NE i ,则节点城市的综合重要度NI i 为4个指标标准化的平均值[11],即
庄翻译微微一笑，对灯草老爹说：“窑师傅，皇军保护良民，你不要怕，只管回答我的问题：这瓦是不是刁队长让你烧的？”
(4)
本标准规定了“放心餐厅”“放心食堂”实施规范管理、明厨亮灶、食品可追溯、信息公开透明、严格餐饮具清洗消毒、环境整洁卫生、投诉评议与处置、自查自纠等方面的要求，以及“放心餐厅”倡导绿色文明消费的要求。
在复杂网络中,像节点度、加权度、介数中心性和特征向量中心性等指标都可以用来评估节点的重要性,因此在航空网络中,可以采用这些指标来评估节点城市在航空网络中的地位。
盈利企业净利润通常为正值，当扣除投入资本成本后，EVA结果为正，表明企业价值持续增加；而EVA结果为负，则表明企业价值被损毁。
C B (v i )=2B i /[(N -1)(N -2)]
(5)
式中,(N -1)(N -2)/2为除了节点v i 外,最多可能的节点对数。
2.1.3 特征向量中心性
记录所有患者的年龄、性别等基本信息；查明高血压史、糖尿病史、吸烟史、是否伴有血脂异常等相关高危因素信息、以及用于防治冠心病的基本药物情况（如ACEI/ARB类、CCB类、他汀类药物等）。
(6)
式中,设网络中有n 个节点,A 表示网络的邻接矩阵,节点对(i ,j )之间存在连接,则a ij =1;否则a ij =0;λ 1,λ 2,…,λ n 表示A 的特征值,且每个特征值λ i 对应特征向量为a =(e 1,e 2,…,e n ),其关系可表示为[10]:
(7)
2.2 航空网络鲁棒性度量指标
本文从网络的整体出发分析航空网络的结构,这里用到的度量指标有三个:平均最短路径长度、聚类系数以及网络的破碎度。
2015 年，在交通运输部党组的领导下，珠航局依托泛珠合作平台建立了由广东、广西、贵州、云南等省区人民政府主要负责人共同参加，国家有关部委参与的珠江水运发展高层协调机制，为珠江水运发展中的难点问题解决开辟了新的路径。伴随着三次“ 高层协调会”的召开，交通运输部和沿江各省区对珠江水运的重视程度越来越高，支持力度越来越大，有力推动了珠江水运发展重大问题的解决和顶层设计的完善，为珠江水运营造了良好的发展空间。
利用采集到的2015年的为期一周的中国国内航班数据开展分析工作。通航城市203座,直飞航线2008条(有向航线3815条)。由于在航空网络中,通过一条航线可以实现两城市间双向航空运输,因此应将航空网络看成无向网络;而航班数是衡量通航城市重要性的关键因素,因此以两城市间飞行的航班数作为边的权重,因此本文将把航空网络看成是无向加权网络。
网络的平均最短路径长度定义为任意两个节点之间的距离的平均值,公式为[9]
(8)
式中,d ij 表示连接两个节点v i 和v j 的最短路径的边数。当v i 和v j 没有连通时,d ij =∞。对于航空网络而言,L 越小则意味着航空运输过程中需要中转的节点城市数量越少,那么航空网络的全局运输效率就越高。
式中,n jl 为节点v j 和v l 之间的最短路径条数;n jl (i )为节点v j 和v l 之间的最短路径经过节点v i 的条数;N 为网络中的节点总数。
特征向量中心性也是节点重要度性的度量指标。将特征向量运用到航空网络中,能够从连通性等方面反映通航城市在网络中的地位。特征向量中心性定义为[10]:
2.2.2 聚类系数
节点v i 的k i 个邻居节点之间实际存在的边数E i 和总的可能的边数
之比就定义为节点v i 的聚类系数C i ,公式为[9]
表1 航空网络的基本特征
(9)
节点的聚类系数是网络中节点之间相互连接紧密程度的表征,比值越大,则节点所处的局部区域内节点两两直接相连的比例越高,航空运输在该区域中转的次数越少,且有较多节点城市可供选择进行中转,因此网络的局部运输效率也越高。整个网络的聚类系数C 表示的是网络汇总所有节点聚类系数的平均值,公式如下:
(10)
2.2.3 网络破碎度
节点或边的失效会导致网络结构的分裂。分裂越严重则意味着网络越破碎越大,那么运输效率也就越低。网络的破碎程度可以通过网络中最大子图相对规模S 来度量。最大连通子图的相对规模就是网络中最大连通子图与整个网络所包含的初始节点数目之比,公式如下[11]:
(11)
式中,n s 表示当前网络中最大连通子图中所包含的节点个数;n 表示整个航空网络中初始节点城市个数。
3 航空网络的鲁棒性评估
3.1 网络基本静态特征统计
通过统计并进行计算,如表1所示,航空网络共计通航城市203座,航线数量2008条,整个网络的平均节点度为19.783,表明每个城市平均与另外20个城市之间存在着直达航线;航空网络的平均加权度为645.665,表明在一周时间内,每个城市与其他城市平均有645班的航班量;网络的平均最短路径为2.047,即从出发城市平均只需经过一次航班的中转就能飞达目的地城市;网络直径为4,表明国内两个城市之间的最小拓扑距离最大值为4,即任意两个城市之间最多需要4次转机;网络的平均聚类系数为0.807,表现出强集聚性。综上,由于该航空网络具有很小的平均最短路径长度(2.0491)和很大的集聚系数(0.807),因此可以认为它是一个小世界网络。
3.2 网络的攻击策略
本文采用随机攻击和蓄意攻击两种方式,通过实验模拟攻击来观察航空网络结构的变化状况,进而分析航空网络的鲁棒性。其中,随机攻击是产生一定范围内的随机数,然后从网络中随机移除对应序号的节点;蓄意攻击则依照节点重要程度进行移除。由于度、点强度、中介中心性以及特征向量中心性是从不同的角度对网络中节点的重要性进行刻画,为了从整体的角度评估航空网络中节点城市的地位,需要将四个指标进行标准化(某节点的指标的值与该指标最大值之比)并取平均值进行综合分析,然后依据节点城市的综合重要度来决定每次模拟攻击时被选中的节点。
在复杂网络中,不相邻的节点v i 和v j 之间的最短路径会途经某些节点,如果某个节点v i 被其他许多最短路径经过,则表示该节点在网络汇总很重要,其重要性和影响力可用节点的介数B i 来表征,定义为[7]:
(12)
排名靠前的部分节点城市(前20)如表2所示:
表2 部分节点城市的 NI i 值及排名 (前20 )
3.3 模拟攻击实验
图1、图2和图3中X 轴表示攻击程度f ,即网络中已被移除的节点个数与网络初始节点个数的比值,Y 轴分别表示评估当前网络鲁棒性度量指标:平均最短路径L 、聚类系数C 和网络破碎度S 。
中国航空网络在随机攻击和蓄意攻击模式下攻击程度f 和平均最短路径L 的变化趋势如图1所示。对于航空网络而言,L 越小意味着航空运输过程中需要中转的节点城市越少,那么航空网络的全局运输效率就越高，可以看出在两种攻击模式下,L 的值从整体上都呈现出先增大后减小的趋势。
图1 两种攻击模式下f和L的变化趋势
在随机攻击模式下,L 的值变化基本平稳,有略微的波动,当f =0.3596时L 达到峰值2.2021,当f =0.8966时L 再次达到峰值2.1364,与航空网络平均最短路径初始值(2.0491)相比,变化幅度并不大,直至f =0.9852时,剩余的节点城市完全成为孤立的节点,整个网络的便利性才完全丧失。以上变化表明,随机攻击对航空网络的整体便利性影响很小。
而在蓄意攻击模式下,L 先急剧增大然后急剧减小,在f =0.1773时L 的值达到峰值4.479,表明蓄意攻击在初期对航空网络整体的便利性影响显著,由于初期移除的节点城市都为核心通航城市,城市间航空运输需要进行多次中转,因此L 的值会急剧增大;而随着移除节点的增加,剩余节点城市间的运输受已移除节点的影响变小甚至不受影响,此时即中转次数也会减小至平均水平,所以出现L 值急剧下降;而在f =0.7980时,整个网络的便利性便已完全丧失。以上变化表明蓄意攻击对航空网络的整体便利性有较大的影响。
中国航空网络在随机攻击和蓄意攻击模式下攻击程度f 和聚类系数C 的变化趋势如图2所示。航空网络的平均聚类系数为0.807,聚类系数非常大,表明网络中节点城市之间相互连接的紧密程度非常高,在局部区域内的航空运输,有较多的节点城市可供选择进行中转,也就表明航空网络的局部运输效率比较高效，可以看出在随机攻击模式下,C 的值变化较为平稳。在攻击程度f <0.7685时,C 的值变化幅度很小,表明在初期随机干扰对于局部运输效率的影响并不会太大;当f =0.8177时,C 的值达到峰值0.841,表明在移除大部分节点后,并不影响局部区域的部分城市的运输效率。这也能解释为何在f =0.9409时C 的值再次达到一个峰值的原因。随着移除的节点城市增加,相连的城市越来越少,直至剩余的节点都彼此孤立时,C 的值变为0。综上,随机攻击对于航空网络的局部运输效率影响较小。
结合一座独塔斜拉桥试验模型，对斜拉桥模型试验中的索力测试方法展开研究，创新的将压力环传感器引入到模型试验的索力测试中，对索力测试系统进行了系统的设计和仿真分析，并将理论分析结果与试验结果进行了对比分析，实现了拉索索力的方便、快捷、准确、长期测试。
图2 两种攻击模式下f和C的变化趋势
相比于随机攻击,在蓄意攻击模式下,C 的值急剧减小至0,当f =0.2069时,网络迅速崩溃,局部地区的航空运输业迅速进入了瘫痪状态。表明蓄意攻击对局部运输效率有较大的影响。
中国航空网络在随机攻击和蓄意攻击模式下攻击程度f 和网络的破碎度S 的变化趋势如图3所示。航空网络的破碎度可以通过网络中最大连通分量(子图)相对规模S 来度量,一个网络的连通性越好,则网络越健壮,即S 的值越大,网络越健壮。由图3可以看出:
在随机攻击模式下,破碎度S 在整个过程中表现出基本呈线性并持续下降的趋势。表明航空在面对随机攻击有较强的鲁棒性。
而在蓄意攻击模式下则与聚类系数C 的变化较为一致,S 值急剧下降,在f =0.2167时,破碎度S =0.0591,下降趋势变缓,此时网络也几近崩溃。表明航空网络在面对蓄意攻击时鲁棒性较低的特征。
图3 两种攻击模式下f和S的变化趋势
4 结束语
(1)航空网络的航线分布依旧是东密西疏,少数几个核心城市拥有大量航线及航班,应加强西部地区重要节点城市的机场建设。
(2)航空网络在面对随机攻击时表现出较强的鲁棒性,而在面对蓄意攻击时则比较脆弱。
(3)航空网络在面对随机攻击时,在初期对全局及局部地区的运输效率影响不大,并且当移除大部分的节点城市后,并不影响局部区域城市间的运输效率。
躺在浴缸里，苏楠觉得白天的事像是在演电影。突然间，她就成了李碧汝，成了那个被关在看守所里的杨小水还念叨不已的小女孩。如果她也像李峤汝那样一直在杨湾长大，很难想象她的现在。姥姥重回杨湾，像童话里送来的水晶鞋。苏楠想不起来杨小水是不是给她讲过灰姑娘的故事。那时候她还小，即使讲过，她也记不起来。在姥姥送回水晶鞋之前，她和李峤汝都是灰姑娘。遗憾的是，水晶鞋只有一双。苏楠不知道自己是不是应该感谢母亲，她要是还能生育的话，还会有水晶鞋吗？
(4)航空网络在面对蓄意攻击时,在初期虽然对整个网络的便利性影响显著,但直至移除约80%的节点城市时,网络整体的便利性才完全丧失,说明航空网络面对蓄意攻击时尽管运输效率下降,但仍然具有一定的运转能力;而航空网络的局部运输效率和网络连通性在攻击的初期,即f 的值
分别为0.2069和0.2167时,局部运输效率便迅速下降至0,航空网络结构迅速瓦解以致瘫痪,因此应重点保护这些重要城市以避免航空网络的瘫痪。
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Robustness Evaluation of Chinese Air Transport Network Based on Complex Network
CHAI Xingsi
(College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao Shandong 266510, China)
Abstract ： Based on the theory and method of complex network, this paper calculates the static geometric features of Chinese air transport network, sorts the importance of node degree, weighted degree, betweenness centrality and eigenvector centrality, designs random and deliberate attack experiments, and uses the shortest path length and Clustering coefficient and network fragmentation to evaluate the robustness of air transport network. The results show that the route distribution is east and west, and a few core cities have a large number of routes and flights, and the air transport network has strong robustness in the face of random attacks, and after removing most of the nodes, it does not affect the transportation efficiency of local areas, and is more vulnerable in the face of intentional attacks, after removing about 21% of the nodes, Local transport efficiency quickly dropped to 0, and the network structure quickly collapsed, but the overall transport efficiency was completely lost until about 80% of the nodes were removed.
Key words ： complex network;air transport network; robustness; node importance; transportation efficiency
[中图分类号 ]P258
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-3000(2019)03-0280-5
引文格式 :柴星思.基于复杂网络的中国航空网络鲁棒性评估[J].北京测绘,2019,33(3):280-284.
DOI :10.19580/j.cnki.1007-3000.2019.03.009
[收稿日期 ]2018-12-06
[作者简介 ]
柴星思(1991-),男,河南林州人,硕士在读,研究方向为专题GIS应用与开发。
E -mail :1172618936@qq.com
标签：复杂网络论文; 航空网络论文; 鲁棒性论文; 节点重要性论文; 运输效率论文; 山东科技大学测绘科学与工程学院论文;