基于灰色模糊推理的油料消耗预测
吴书金，汪 涛，全 琪，魏振堃，程 日
(陆军勤务学院 油料系，重庆 401331)
摘要： 为了克服传统预测方法的弊端，提出了基于灰色模糊推理的油料消耗预测方法；首先，构建了基于加权灰色关联分析的案例检索模型，且运用信息熵理论确定灰色关联系数的权重；其次，构建了模糊集理论的案例检索模型，且运用改进的层次分析法确定特征属性的权重；最后，基于上述2种检索结果，运用灰色关联分析方法构建了组合检索模型，并且基于检索结果对油料消耗进行预测。通过算例仿真，证明了上述检索方法具有较高的准确度，验证了预测方法的可行性和实用性。
关键词： 灰色关联分析；模糊集；案例检索；油料；消耗预测
0 引言
军用油料(petroleum, oil and lubricants, POL)作为武器装备的重要动力能源，在部队遂行军事行动过程中发挥重要作用。油料消耗预测是组织油料保障的基础环节，科学准确地预测部队油料消耗，对油料保障任务的完成，乃至对部队成功遂行军事行动都有比较重要的意义。
目前，军内外学者的研究主要集中在单一兵种部队消耗油品数量的预测上，通常采用的预测模型和方法包括神经网络预测模型、灰色预测模型、基于时间序列的预测模型、马尔科夫预测法以及将这些模型和方法中的两种或三种进行组合预测的方法[1-2]。相对于单一的预测模型，组合预测模型的预测精度较高。但是由于军事行动的突发性和对抗性，当影响武器装备油料消耗的偶然性和不确定因素增多，油料消耗的历史数据的随机波动也随之增大，呈现出半结构性和非结构性的特征，其规律性越来越弱，上述方法预测的准确度就会出现较大波动，就不再适用了。基于案例推理(case-based reasoning，CBR)适用于因果关系难以把握，且未完全公式化的情况，在通用问题求解、法律案例分析、设备故障诊断、辅助工程设计、辅助计划制定等领域得到广泛应用[3-4]。由于CBR在处理非结构性数据上存在较大优势，后来也被应用到应急物资需求预测领域[5]。灰色关联分析(grey relational analysis，GRA)是衡量系统间各因素之间的关联程度一种方法[6]，那么在CBR的案例检索过程中，就可以利用灰色关联模型来计算目标案例与源案例之间的相似度。模糊集(fuzzy sets)在处理不确定信息方面很强的表达能力[7]，将模糊集与CBR相结合，在案例检索中处理案例的不精确属性将变得容易。基于此，本文将建立基于灰色关联和模糊集的组合检索模型对军事行动油料消耗预测进行研究。
回顾这段悲壮辉煌的历史，我们骄傲地看到，中国的作家始终与人民同呼吸、共命运，中国的文学始终表达着民族的心声。在中国现代文学馆，正在举办“抗战中的文学”展览，看完这个展览，我们都会强烈地感到，在这里，文学是血泪和悲怆，是怒吼和战叫，是土地和自由，是不屈的意志和不灭的精神，是民族新生的号角。文学不是历史的脚注，它就是创造历史的壮阔斗争的一部分，是团结人民、教育人民、打击敌人、消灭敌人的精神武器。那个时代的文学，由此获得了永不磨灭的荣光。
1 基于加权灰色关联分析的案例检索模型
CBR是一种重要的机器学习方法，它将目前面临的新问题称为目标案例，将过去解决过的问题称为源案例。案例检索是CBR的关键环节，即从案例库中检索出与目标案例相似度最高的源案例。灰色关联是指事物间的不确定关联，灰色关联分析是一种通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度的一种方法。其基本思想是：以因素的数据序列为依据，根据序列曲线几何形状的接近程度来判断因素间的关联程度。因此，在案例检索中就可以利用案例间的灰色关联度来确定案例间的相似度[8]。
本文采用案例的特征属性表示法，将案例的特征属性组成一个集合，即Case={Attribute 1，Attribute 2，…，Attribute n}。设案例库中有n 个源案例，每个案例有m 条特征属性，目标案例特征属性数值序列X T =(x T (1),x T (2),…,x T (m ))，源案例特征属性数值序列：
X 1=(x 1(1),x 1(2),…,x 1(m ))
X 2=(x 2(1),x 2(2),…,x 2(m ))
X i =(x i (1),x i (2),…,x i (m ))
X n =(x n (1),x n (2),…,x n (m ))
那么，在案例的第j 条特征属性上，目标案例与源案例的灰色关联系数可以表示为：
γ (x 0(j ),x i (j ))=
(1)
其中:ξ ∈(0,1)为分辨系数，通常取ξ =0.5。则目标案例与源案例的灰色关联度可以表示为：
集安市文化馆则特别注重文学创作人才的培训工作。现在基层搞文学创作的人才，出现青黄不接的情况，集安市文化馆馆长刘景华说：“把基层搞写作的广大业余作者培训好，以老带新，十分重要。因为这些作者最有发言权，他们最了解基层的生活，把他们培训好，也就把我们改革开放四十年的伟大成就讴歌好了，也就讲好中国故事了。”
(2)
以上是依据经典的邓氏关联度模型对目标案例和源案例灰色关联度的定义。然而，在CBR中案例的特征属性的重要程度是不同的，因此特征属性上的灰色关联系数对目标案例与源案例灰色关联度的影响程度也是不同的。设ω j 为第j 条特征属性上目标案例与源案例灰色关联系数的权重，
目标案例与源案例的加权灰色关联度可以表示为：
(3)
显然，γ (X T ,X i )满足灰色关联理论的四个公理，即规范性、整体性、偶对对称性和接近性。
文献[9]给出了基于灰熵的灰色关联系数权重确定方法，但是该方法计算过程较为繁琐，且当因素序列中点较多时，求解高阶线性方程组的计算量将会非常大。本文结合案例检索的具体特点给出一种较为简洁的算法。
事实上，目标案例与源案例在特征属性上的灰色关联系数仅与特征属性有关，那么可以认为特征属性的权重即为对应的灰色关联系数的权重。根据信息熵理论，特征属性取值分布差异越大，即该特征属性蕴含的信息熵越高，对案例分类的判定作用越大，该特征属性的权重就越大；反之，则权重越小。
1)归一化特征属性。第j 条特征属性的归一化方程为：
j =1,2,…,m
(4)
2)求期望和标准差。第j 条特征属性的期望
标准差
依据式(2)可以分别求得序列
与S MAX 的灰色关联度
则组合相似度序列S COM 的元素:
城镇化与人类居住方式上的聚集特点、文明历史进程和人类生产力与经济生活发展的集聚方式密切相关。在农村城镇化进程中，从实践的角度来看，农村的学校教育是城镇化进程中不可忽视的重要部分，要提升我国的城镇化质量和水平，就要从农村学校教育入手进行发展和改善，以实现城乡的协调发展。
(5)
至此，得到目标案例与源案例的加权灰色关联度序列
对应的第i 个源案例即为与目标案例相似度最高的案例。
2 基于模糊集的案例检索模型
最近相邻法是比较常用的一种案例检索方法，是一种基于距离的度量方法。在将特征属性数值化后，并确定特征属性权重，即可求出目标案例与案例库中源案例特征属性之间的距离。根据距离的大小来确定案例间的相似度，即距离越小，相似度越大。但是在实际应用中，特征属性的类型各异，存在部分不精确和数值化较为困难的属性[10]。因此，单独使用最近相邻法进行案例检索，其准确度将无法得到保证[11]。本文将模糊集理论和最近相邻法结合起来，对案例进行模糊化描述，用模糊集间的贴进度来表示案例间的相似度，构建案例检索模型。
然而，拉斐尔前派所处的维多利亚时代的英国，早已是另一番景象，工业文明带来的尘嚣让曾经田园牧歌的国度变得拥挤又肮脏，表现这样一个处处充斥着钢铁浓烟和冷漠自私的真实世界也与内心的理想不符，于是，美好的过去和宁静的自然便成为了艺术最终的去处。
盛情难却，竹韵只得安心坐下来准备接受海力的宴请了。海力把采单递给竹韵要她点菜，竹韵看了一眼花花绿绿的菜单却无从下手，便又抱歉地把菜单递回去说，我很少进酒店吃饭，不晓得点菜。海力笑笑没再客气，一口气点了好几道竹韵从来没有听说过的昂贵菜肴，又上了一瓶长城干红。服务员一上菜，海力就开了酒倒上两杯。
2 .1 案例的模糊化描述
对目标案例和源案例进行模糊化描述，确定各个特征属性对案例的隶属度。模糊集和隶属度的定义如下：设X 是一个非空经典集合，映射
即∀x ∈X ,x →μ (x )，则称
是X 上的模糊集。μ (x )称为x 对
的隶属度。
计算案例间的相似度，求得相似度最高的源案例。目标案例
与源案例
的相似度可以表示为：
(6)
目标案例的特征向量集为：
(7)
2 .2 模糊集间的贴近度
计算目标案例与源案例之间的贴近度，用贴近度表示案例间的相似度，实现目标案例与源案例的模糊匹配。
设模糊集
为X 上所有模糊集的集合。若映射
满足以下条件：
Gastric cancer after successful H. pylori eradication is often difficult to diagnose by endoscope because of the indistinct borderline or disappearance of the characteristic surface structures of tumors.
若
则
本研究对47例老年肺炎患者及20例健康老人的血清PCT、hs-CRP及D-Dimer水平进行了检测和比较，结果显示老年肺炎患者血清PCT、hs-CRP及D-Dimer水平明显高于对照组(P＜0.05)，可能是因为发生肺炎等肺部疾病时，患者机体存在的炎症反应会激活机体应急反应及凝血系统，最终表现为上述3个指标的升高，本研究还发现高危组老年肺炎患者血清PCT、CRP及D-Dimer水平明显高于中危及低危2组患者，且其升高水平与肺炎严重程度呈正相关，随着患者病情越重，其浓度越高。
由于离子液体价格较为昂贵，难以实现工业化生产，因此研究者用低成本溶剂部分或全部代替离子液体得到混合溶剂体系。混合溶剂在保留了离子液体溶解性能的基础上，降低了催化转化成本。纤维素在混合溶剂体系转下制备5-HMF的研究比较如表2所示[26- 35]。
“你上次看中的衣服打折了！全场五折，你快点来……什么？怎么不可能打折？我就在店里……就现在，在店里！对了！对了！你赶紧发个群短信，通知大家一声，让她们都赶紧来！”
则称
为模糊集
的贴近度。贴近度的计算公式为：
(8)
若X 为有限集合X {x 1,x 2,…,x l }时，那么：
(9)
综合基于加权灰色关联分析的检索模型、基于模糊集的检索模型和组合检索模型的检索结果，可以确定与目标案例相似度最高的源案例，进而求出目标案例的油料消耗。设最佳相似案例的油料消耗量为φ h ，关键特征属性值为R h ，目标案例的关键特征属性值为R T ，那么根据相似性原理，目标案例的油料消耗量为:
(10)
2 .3 特征属性的权重。
本文引入改进的层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)方法，其具体步骤如下：
方程M的拟合优度为R2=0.389。由方程M可知，股票价格的变化对投资者情绪的影响是积极的，股价对投资者情绪的影响具有滞后效应，并且投资情绪与股票价格呈现反向波动，说明投资者情绪会导致做出错误的选择，从而使股票价格呈现非预期的变化。
1.2 治疗方法 所有患者均予以按规律联合按需服用西地那非疗法，即：若无性生活每天睡前口服西地那非50 mg，建议1周性生活1次，性生活前1 h口服西地那非100 mg。疗程为12周。
军事行动油料消耗案例的特征属性由影响油料消耗的各项因素构成，如表1所示。其中，行动样式为无序枚举型属性值，地理环境和用油装备使用强度为有序枚举型属性值，持续时间、基数量、油料战损率以及油料自然损耗率为数字型属性值。
2)计算判断矩阵A 的最优传递矩阵B ，其元素
3)将最优传递矩阵B 转换为一致性矩阵C ，其元素c ij =e bij ；
4)计算出一致性矩阵C 的特征值，最大特征值所对应的特征向量即为特征属性的权值向量。
2 .4 案例间的相似度
CBR中案例的模糊化描述如下：案例库中的源案例表示为
其特征属性集
表示特征属性f j (j =1,2,…,m )对案例的隶属度，则案例库中案例对应的特征向量集为：
i =1,2,…,n ,j =1,2,…,m
(11)
至此，得到目标案例与源案例的相似度序列
对应的第i 个源案例即为与目标案例相似度最高的案例。
3 组合检索模型和油料消耗预测模型
加权灰色关联分析检索模型完全以影响案例灰色关联度的客观因素为基础，而模糊案例检索模型在客观数据的基础上，引入了相当部分的主观因素，即专家知识和经验。军事行动油料消耗受到较多不确定因素的影响，因此专家知识和经验在油料消耗预测中发挥着一定因素。所以，单纯以客观因素确定灰色关联度，难免会有所偏差；相反，引入过多的主观因素，相似度的准确度也会出现较大波动。本文尝试将两种模型进行组合，充分利用两者的优点，弱化两者的缺点，即将加权灰色关联度和相似度进行赋权组合，得到一个新的表征参数，即组合相似度。设组合相似度序列为S COM 。
将S FS 归一化到S GRA 水平，得到新的相似度序列
的元素：
i =1,2,...,n
(12)
令最优序列S MAX 的元素:
(13)
式(13)表示取加权灰色关联度和相似度中的较大值作为S MAX 的元素。
3)确定标准差权重。第j 条特征属性的权重，即：
i =1,2,…,n
(14)
式(14)中S COMi 表示目标案例与第i 个源案例的组合相似度，
对应的第i 个源案例即为与目标案例组合相似度最高的案例。
一般情况下，案例各个特征属性的重要程度是不同的，因此要赋予各个特征属性不同的权重。设特征属性f 1,f 2…,f m 的权重分别为λ 1,λ 2…,λ m ，且满足
则模糊集的贴近度应表示为：
(15)
基于加权灰色关联分析和模糊案例推理组合检索的油料消耗预测方法的基本流程图如图1所示。其中，最优相似案例即为与目标案例相似度最高的源案例。
图1 油料消耗预测流程图
4 算例仿真
其中:
表1 军事行动油料消耗案例特征属性
现以XX战区陆军第XX集团军某旅奉命赴XXX训练基地参加进攻作战演习的油料保障为目标案例，进行算例仿真。设旅级部队油料保障案例库中有5个源案例，分别记为
每个案例用7条特征属性表示，分别记为f 1、f 2、f 3、f 4、f 5、f 6、f 7。目标案例与源案例的特征属性值如表2所示。
1)通过专家打分法得到特征属性权重的判断矩阵；
表2 案例的特征属性值
具有丰富的旅级部队油料保障经验的专业技术人员和指挥决策人员，对案例的特征属性进行处理，并且构造合适的隶属度函数，得到目标案例和源案例特征属性的模糊矩阵，如表3所示。这是求解相似度序列的基础。
表3 特征属性对案例的隶属度
4 .1 案例组合检索
(1)求解加权灰色关联度序列。对于无序枚举型特征属性，在计算灰色关联系数时，属性值相同时，灰色关联系数为1：不同时，系数为0。对于有序枚举型特征属性，按照处理数字型特征属性的方式进行处理，按照上文给出的方法求解灰色关联系数。依据式(1)、(3)、(5)以及表2，可得灰色关联度序列：
S GRA =(0.6598, 0.6312, 0.7545, 0.8593, 0.3595)。
(2)求解相似度序列。依据改进的AHP、式(11)以及表3，可得相似度序列：
S FS =(0.8341,0.8471,0.8588,0.9048,0.6942)。
本研究显示，采用Masquelet技术治疗骨缺损，具有很高的治愈率，是非常有效的治疗手段。但治疗过程中，仍然存在不容忽视的再感染和骨不愈合的风险。有专家认为，Masquelet治疗后骨不愈合的主要原因是隐性感染，那么，术后再感染可能是应用Masquelet技术最重要的问题。
(3)求解组合相似度序列。依据式(12)、(13)、(14)以及加权灰色关联度序列和相似度序列的结果，可得归一化后的相似度序列和组合相似度分别为：
= (0.6914, 0.7224, 0.7501, 0.8593, 0.3595)，
S COM =(0.6770,0.6806,0.7521,0.8593,0.3595)。
第二种的推荐算法是基于流行度：这种算法是现在的机器学习应用领域中最为常见也是当前应用得最为广泛的算法。原因是因为这个算法的运算方式非常简便迅捷。将各个项目的流行度进行排序，再将排行靠前的流行项目推荐给用户即可。例如微博的热搜，音乐APP中的最热歌曲，各大新闻等。这个算法的优点是算法简单，操作简便快捷，推荐内容适用于大众和新用户。而它的缺点是不能推荐相对个性化的内容和领域。
将序列
和S COM 绘于图1中，分析图1可以得到以下结论：由于采用了不同的检索方法，数据的量纲存在差异，S GRA 和S FS 序列在各元素的量值上存在较大的差别，所以要将S FS 归一化到S GRA 水平，两种检索模型的结果才有可比性；3种检索模型的检索结果基本趋于一致，即案例4与目标案例的相似度最大，同时也存在差异，即在加权灰色关联度检索模型中，案例1与目标案例的相似度要高于案例2，在模糊案例检索模型中，案例2与目标案例的相似度要高于案例1，而在组合检索模型中，案例1、2与目标案例的相似度基本一致；组合检索模型的检索结果对另外两种检索模型的检索结果进行了综合。
图2 案例检索结果对比
4 .2 油料消耗量预测
上文求得案例4与目标案例的相似度最高，选取基数量作为军事行动油料消耗的关键特征属性，由表2可得，案例4的油料消耗量φ 4=340.02 t，基数量R 4=152 t，目标案例的基数量R T =158 t，那么，依据式(15)可得目标案例的油料消耗量
φ T =353.44t 。
这里预测的是军事用油装备主油的总消耗量，如果需要预测主油中各油品以及附油的消耗量，依据此法也可求得。
4 .3 预测结果的对比
为了方便对比，将神经网络、灰色理论、时间序列、灰色神经网络、时间序列和灰色理论等预测方法与本文预测方法的准确率，共同列于表4中。
表4 预测准确率的对比
通过对比和分析，可以得出结论：基于灰色关联和模糊推理的预测方法准确率要更高；在传统预测算法中，组合预测算法准确率比单一算法要高；传统预测算法准确率的波动性较大。这主要是由于算例中的历史数据偏少，数据的结构性特征减弱，随机性增强，有些算法如果能够获得数据的结构性特征，就表现出较高的准确率；反之，准确率就很低。
5 结论
灰色关联分析和模糊集理论在处理受不确定因素影响的问题上都存在着一定的优势。基于加权灰色关联分析的案例检索模型，在客观数据的基础上，以案例间的加权灰色关联度为依据进行案例检索。基于模糊集的案例检索模型，在客观数据以及专家知识和经验的基础上，以案例间的模糊相似度为依据进行案例检索。为了充分利用上述2种检索模型的优点，依据上述2种检索模型的检索结果，运用灰色关联分析等方法，构建了组合检索模型。综合3种检索结果，得到与目标案例相似度最高的源案例，再运用油料消耗预测模型，最终得到目标案例的油料消耗量。上述预测方法，充分利用客观数据以及专家知识和经验，3个检索结果相互印证，提高了案例检索的精度，保证了油料消耗预测结果的准确度。专家知识和经验等主观因素引入对提高检索结果的可靠性有一定帮助，但如何控制主观因素的准确度，以及客观因素与主观因素的比例是今后值得研究的问题。
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POL Consumption Forecast Based on Grey Relevance and Fuzzy Reasoning
Wu Shujin, Wang Tao, Quan Qi, Wei Zhenkun, Cheng Ri
(Department of Petroleum Oil and Lubricants, Army Logistics Academy, Chongqing 401331, China)
Abstract : In order to overcome the drawbacks of traditional forecasting methods, a method of POL consumption forecasting based on weighted grey relational analysis and fuzzy case-based reasoning combined retrieval is proposed. Firstly, a case retrieval model based on weighted grey relational analysis is constructed, and the weight of grey relational coefficient is determined by using information entropy theory. Then, a case retrieval model based on fuzzy set theory is constructed, and the weight of feature attributes is determined by improved analytic hierarchy process. Finally, based on the above two retrieval models, a combined retrieval model is constructed by using grey relational analysis method, and the POL consumption is forecasted based on the retrieval results. A numerical example is given to demonstrate high accuracy of the retrieval method and the feasibility and practicability of the prediction method.
Keywords : grey relational analysis; fuzzy sets; case retrieval; petroleum； oil and lubricants; consumption forecast
收稿日期： 2019-06-18；修回日期： 2019-07-19。
基金项目： 军队科研计划项目(2016JY483)。
作者简介： 吴书金(1989-)，男，河南偃师人，博士研究生，主要从事油料勤务方向的研究。
文章编号： 1671- 4598( 2019) 09- 0018- 05
DOI ： 10.16526/ j.cnki.11-4762/ tp.2019.09.005
中图分类号： E92
文献标识码： A