基于认知加工过程的数学训练方案述评，本文主要内容关键词为：述评论文,认知论文,过程论文,数学论文,加工论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 数学训练方案的理论基础 数学训练方案源于Das和Naglieri等提出的PASS认知过程理论(Das & Naglieri，1990)。PASS理论是基于Luria神经三级网络模型(Luria，1966)，认为认知过程涉及三个系统：计划系统、注意系统和信息加工系统，这三个系统组成了计划、注意、同时性加工和继时性加工四个认知过程。三个功能系统是分层级的，注意系统是基础，同时性加工-继时性加工系统处于中间层次，计划系统为最高层次。三个系统和四个过程的协调合作保证了一切智能活动的运行，同时对数学学习也有着重要的作用。 计划是数学学习中必须的部分(Das & Misra，2014)。在数学问题的解决中，计划负责对如何解题做出决策，在解题的过程中对其表现进行调控，提取并运用某些数学事实，评估答案的正确性。尤其对计算题的解决，首先因其步步推进的本质而要求对计算过程做出计划，而且也必须依靠计划才能进行；其次因其基本不涉及语言文字，仅以数字、运算符相连接的算式出现，而减小了对同时性加工、继时性加工的依赖，从而更突显了对计划的要求(邓赐平，左志宏，李其维，Das，2007)。 注意控制是智力行为的本质成分之一。Geary(2013)认为有更好注意控制力的学生能更好地抑制无关干扰信息。在Geary看来，注意是最基础的认知，是其他认知加工的基础。注意控制能力与数学学习之间关系密切，能使学生抑制干扰，提高在数学课堂上的学习效率。左志宏(2006)用Stroop注意测验研究发现，数困组注意控制水平明显低于数优组。 同时性加工是在加工输入信息片段时，把它们之间的关系形成一个单一的或整合的编码，包括推理、一般流体智力与长时记忆。理论上看，数学问题解决中的许多技能都很大程度依赖于同时性加工，如几何关系的理解、问题的心理表征以及对特殊问题所适合的一般模式的识别(如：“这是一个距离速度-时间问题”等)。同时性加工是将个别刺激整合为有机整体，对个别数字和数字型式(如“2+3=？”)的识别是计算所需要的基本技能。在应用题的解决中，同时性加工表现出至少两方面的重要影响，首先是由于应用题的表述多以文字形式出现，同时性加工则涉及对句子意义的理解，从而决定着个体对“题目的文字表述中哪些部分较为重要”的意识，这是应用题解决的基本前提；同时，数学应用题常由不同，并有着一定内在联系的要素或条件组成，而这些要素或条件必须被整合起来才能找到答案，因此一般认为同时性加工对应用题的解决尤为重要(Naglieri & Rojahn，2004)。 继时性加工是将刺激整合成一个特定序列从而形成一个链状层级的心理过程。继时性加工的作用在于将刺激整合成一个特定的序列，它对序列信息的获得、贮存和提取有着重要影响。因而在数学领域，当涉及对基本数学事实的存储和提取时，例如，当儿童演算8+7=15时，他(她)要把这一信息当作逐次出现的信息流进行学习，这时继时性加工就发挥着重要的作用。从发展的角度看，继时性加工可能在儿童学习算术表的早期阶段作用更为显要，因为初学算术时，如学习算式“3+6=9”，儿童最常使用的方式是死记硬背或数数，这两种方式都是以继时性加工为基础的。继时性加工与阅读技能相关，与解码技能的相关尤为密切(Das，Cummins，Kirby & Jarman，1979)。因此继时性加工与阅读的关联会对数学应用题的解决产生直接的影响。此外，数学问题解决过程中，对执行步骤的保持也涉及继时性加工的参与。Georgiou，Das，Hayward(2008)认为短时记忆和工作记忆是继时性加工的一部分。继时性加工和工作记忆紧密相连，对数学学习的作用是不能够忽视的(Das，Naglieri，& Kirby，1999)。 2 数学学习的基本技能与训练方案 数学学习是一个复杂的过程，其中包含多个领域，如数量关系，计算，空间能力，问题解决等(Fuchs，Fuchs，Compton，Powell，Seethaler，Capizzi et al，2006)。掌握这些数学领域需要使用不同的数学技能，如数量感，算术运算知识，数学推理，策略选择以及程序性知识(Aunola，Leskinen，Lerkkanen，& Nurmi，2004)，同时性加工分析能力(蔡丹等，2010)，工作记忆能力(Furst & Hitch，2000；Holmes & Adams，2006；Kyoung-Min & So-Young，2002)等。数学训练方案主要集中关注五大数学学习的基本技能，即识别大小与数值技能、学习数轴技能、数数技能、言语和非言语的同时性加工技能以及工作记忆技能。针对五大技能，数学训练方案设计了与之相对应的五大模块任务，分别是：模式转换任务，学习数轴任务，数一数任务，模仿、画路径及估算任务与数字的记忆广度任务。在这些模块活动任务中，大致包含两种功能，一种是一般意义上的认知加工训练，另一种是作为“桥梁”作用，联结一般认知加工与数学学习。 2.1 大小和数值(Size and Value) 物体具有“大”和“小”的概念，这里的“大”、“小”有时是数值(Value)的大小，有时指的是尺寸(Size)的大小。数值(Value)是指一个数字“值”的大小，而大小(Size)则是指一个数字印刷的字体大小。往往对于年幼学生而言，他们可能会混淆尺寸大小和数值大小之间的关系(Das & Misra，2014)。在早期数学学习中，更重要的是掌握数值的大小概念，例如8＞3。字体大小是可以根据需要进行放大或缩小的，而数值则是一个固定的概念，因此字体的大小并不能代表数值的大小。为了让儿童分辨“大小”与“数值”的概念，数学训练中有时会呈现出字体大小和数值大小相一致的状况，即用大的字体表示大的数值；反之，有时会呈现字体大小和数值大小不一致的状况，即用小的字体表示大的数值。学生进行数学学习时，首先要理解数值和字体大小之间的关系，清楚地把握数值概念。 “模式转换训练”可以提高个体的计划/执行功能的能力。转换能力是执行功能(或计划)重要功能之一(陈英和，王明怡，2009；Miyake，Friedman，Emerson，Witzki，Howerter，& Wager，2000)。“模式转换任务”可以很好地训练学生的转换能力，并更好地进行数学概念的习得与掌握。任务要求学生将给定方框中的图形按从小到大的顺序依次连接起来。连成的形状可能是“Z”，也可能是“N”。在一系列任务的完成过程中，学生们从“Z”转换到“N”，或从“N”转换到“Z”。任务可能在前几个方框会持续采用“Z”或“N”的模式，但在一定数量后，会出现另一个模式形状的任务，学生必须快速转换。整个训练任务由两部分组成，第一部分的刺激内容是图形转换，包括大小不同的圆形、正方形、三角形(如图1左侧)；第二部分的刺激内容是数字转换(如图1右侧)，要求学生从小到大连接给定的四个数字，并且进行有效的模式转换。任务的难度会随着数值的变化而改变，如简单的1，2，3，4到复杂的25，30，35，40等。 2.2 数轴(Number Line) 数轴是一个基本的数学概念。在数学中，可以用一条直线上的点表示数，而这条直线称之为数轴。个体借助于“数”和“形”之间的相互转化来理解相应的数学问题，而数轴就是一个非常方便适用的工具(Siegler，1988)。Siegler(1988)指出估算能力的发展需要学生对数轴的学习和掌握。数学学习最初就是靠个体进行直觉信息的收集，而这就需要个体能对事物进行很好的估计。数轴是估算能力发展的有效工具，需要让学生在学习数学时努力掌握。数轴概念和技能的掌握能够有效地证明和预测学生未来的数学学习能力(Berteletti，Man，& Booth，2015)。“数轴任务”是一种用来预测未来数学能力使用较广泛的任务，任务要求学进行数值大小与空间关系之间的操作，即需要学生在一条左右两端分别标记0和100(或1000)的黑色水平线上估算出给定数字的大体位置(例如21)。该任务发现年龄较小的学生很少能给出较为精确的回答，他们往往会高估了较小的数字而低估原本较大的数字的空间位置(Cowan & Powell，2014；Siegler & Opfer，2003)。理解和运用数轴能力的提升，有助于个体学会比较数与数之间的大小，发现数形之间的对应关系，从而促进个体更好地理解数学的概念。 “学习数轴”是一个与认知计划、执行功能有关的训练模型，目的是让学生掌握数量大小的概念，并且通过该模块的训练来提高注意控制能力(计划、执行功能的一部分)。“学习数轴任务”包括两部分，一部分是向学生展示动物图片数轴，要求学生判断三种任务状况下动物的实际大小；另一部分是向学生展示数字数轴，让学生判断两个数字哪个数值更大。在任务中，学生需要同时看两幅图片。每幅图片有两个大小不同的动物/数字，动物/数字的大小不一，每个动物/数字大小会变换尺寸。学生需要判断相比于第一张图片，第二张图片中的动物/数字是大动物(大数值)还是小动物(小数值)。动物和数字都包含三种不同的难度级别，即中立、相容(一致)、不相容(不一致)。在中立情况中，图片中的大小动物(数字)都保持同样的印刷尺寸，让学生判断实际动物/数值大小(如21 32)；其次，在相容的情况中，动物/数值的实际大小和印刷尺寸大小是一致的，实际动物/数值更大，其印刷尺寸也会相应更大(如32 21)；最后，在不相容的状况中，动物/数值的实际大小和印刷尺寸大小是不一致的，实际动物/数值更小的其印刷尺寸会显得更大(如21 32)。 2.3 数数(Numerosity) 数数能力的培养有助于个体对数量概念的习得，是个体早期数学能力发展的重要组成部分，同时也是个体的一项重要的认知能力。Gelman(1978)指出数数是幼儿用于建构非正式数学知识系统的重要工具，即建立表象与表象之间对应数的关系的过程。皮亚杰关于个体思维发展的阶段理论也认为幼儿在获得抽象数学概念之前就已拥有一些数学认知能力。对数字的熟练掌握是儿童最终能在表征的水平上理解抽象的数字系统的关键所在，这一数字系统的学习和完善过程离不开数数过程。Geary(2004)指出较大数字所表征的数量概念很大程度上是依赖于对标准的数数技能的学习的。数数的水平和方式以及通过数数培养出的数感会影响对数学概念的理解和掌握(赵振国，2009)。
