曹建新[1]2012年在《Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究》文中认为本篇博士学位论文研究了抽象空间中若干非线性微分方程解的存在性.全文由以下七部分组成.第一章是绪论,简述研究问题的历史背景.边值问题是微分方程学科的重要组成部分,普遍存在于自然科学的各个研究领域,Banach空间中微分方程边值问题解的存在性一直是广大学者和专家关注的热点问题.分数阶微分方程尽管历史悠久,但其初期发展缓慢.只是近年来带Riemann-Liouville和Caputo型分数阶导数的常、偏微分方程取得了一些重要的进展.我们对与本文相关的非线性整数(分数)阶微分方程解的存在性研究现状进行回顾,同时对本文所做工作的背景和主要内容做了简要的介绍,最后给出了本文所需的一些预备知识.第二章借助于经典的锥上不动点定理、不动点指数理论、Kuratovski非紧性测度理论、严格集压缩算子相关理论和一些分析技巧,讨论了抽象空间中的两类非线性奇异积分-微分方程叁点边值问题正解的存在性与多解性,获得了一些新的结果,相应地推广和改进了已有文献的结论.第叁章再次利用不动点定理和严格集压缩算子相关理论讨论了抽象空间中的一类非线性多点边值微分系统正解的存在性与多解性,得到了一些新的结果.第四章首先基于新建的比较结果、上解或下解的方法研究了一类广义Sturm-Liouville多点边值问题迭代正解的存在性与误差估计,我们的结果不需要任何的紧性条件.其次利用正则锥上的单调迭代技巧考察一类带非线性边值条件的分数阶脉冲微分方程解的存在性.我们的非线性边值条件将初值问题、终值问题、反周期边值问题、一般两点边值问题的讨论统一起来.第五章利用正规化方法、序列技巧、不动点定理、对角化方法讨论抽象空间中半直线(无穷区间)上一类带更多奇异项的非线性分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性.所得结果推广了已有文献的相关结果.第六章利用预解算子的有关理论和不动点定理讨论了抽象空间中带无穷时滞和非线性边值条件的分数阶中立型发展方程,给出相应的全局存在唯一性的一些新结果,并且给出了适度解的关于初始状态的连续依赖性.第七章讨论了抽象空间中一类分数阶脉冲微分包含的解集的非空性、可测版Filippov定理以及相应的松弛结果.其主要工具是集值理论、分数阶微积分、集值算子不动点定理以及序列分析技巧.
张新光[2]2006年在《非线性微分方程中奇异和脉冲现象及其应用》文中进行了进一步梳理非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法。因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象，近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视，逐渐形成了一门重要的学科。它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具，在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。研究非线性问题的方法主要有变分方法、半序方法、拓扑度方法、解析方法等。研究的主要问题为非线性算子方程解的存在唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分-积分方程的应用。这些问题都是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。其中，在既具有代数结构又具有拓扑结构的空间(例如Banach空间)上的问题已研究的比较充分，而另一种数学结构-序，近些年的研究相比之下还比较缓慢。具有序结构的Banach空间，容叁种最基本的数学结构(代数，拓扑，序)于一体，对它研究无论在理论上还是应用上都有重要的意义。所以，运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进的分析工具，来研究非线性奇异或脉冲常微分方程初值问题或边值问题，也是一个具有浓厚兴趣并可获取有意义的新成果的研究课题。本文的目的是在发展半序理论的基础上，利用非线性泛函分析方法研究Banach空间中奇异微分方程边值问题解的存在性及脉冲微分-积分方程初值问题解的存在唯一性及解的迭代及误差估计，我们的注意力主要集中在奇异和脉冲现象的研究上，这中间包括一些半正奇异问题、高奇性问题的特征值、奇异问题解存在的充分必要条件及脉冲初值问题的唯一解等问题的研究。经过深入的研究我们得到了一系列的新成果，这些结果大都已经发表在国内外重要的学术期刊上，如美国的《J．Math．Anal．Appl．》(SCI)、英国的《Nonlinear Analysis》(SCI)、《Appl．Math．Comput．》(SCI)、((Appl．Math．Lett．》(SCI)、《Math．Computer Modelling》(SCI)、及加拿大的《Dynamic of Continuous，Discrete and Impulsive Systems》(SCI)、韩国的《Nonlinear Funct．Anal．Appl．》和国内的《数学物理学报》、《系统科学与数学》等。全文共分五章。第一章绪论部分，我们对非线性分析发展历史作简要的介绍。第二章我们对具有深刻应用背景的奇异半正问题进行研究，并给出了解决这类问题的一种新方法。第叁章我们研究奇异微分方程和微分系统正解存在性，通过单调迭代技巧和上下解方法，我们给出了几类微分系统及微分方程正解存在的充分必要条件，并且给出了解的迭代序列、误差估计和收敛率等。第四章我们把注意力放在高奇异性的微分方程特征值问题的研究上，在这一部分我们首先利用上下解方法和Schauder不动点定理，得到了几类具有Sturm-Liouville边界条件及叁点和多点边界条件的弹性梁方程正解存在的充分条件，然后应用Leray-Schauder非线性抉择定理，研究叁阶和高阶微分方程多点边值问题特征值的存在性。第五章研究一阶、二阶脉冲积分微分方程整体解的存在性，唯一性，解对初值的连续依赖性，解的迭代和误差估计。这一部分我们得到了许多丰富多彩的结果。这些结果无论在理论还是实际上都有重要的意义。
李（王莹）[3]2006年在《Banach空间脉冲发展方程初值问题解的存在性》文中提出本文应用算子半群理论讨论了无穷区间上Banach空间X中的脉冲发展方程初值问题：mild解的存在性与古典解的存在唯一性．主要结果有：一、在紧半群以及解析半群的情形下，对脉冲函数不加任何限制条件，通过逐段延拓的方法，获得了无穷区间上脉冲发展方程初值问题mild解的存在性及古典解的存在唯一性．二、在正半群情形下，对脉冲函数加很少限制或不加任何限制的情形下，运用单调迭代方法，讨论了有限区间或无穷区间上脉冲初值问题mild解的存在性以及正mild解的存在唯一性．叁、将所得结果运用到了含脉冲的抛物型偏微分方程的初边值问题上，获得了古典解的存在性结果．
田瑞兰[4]2004年在《Banach空间脉冲方程解的存在性》文中研究说明非线性脉冲微分方程理论来源于生物学和医学的一些数学模型,是微分方程中一个新的重要分支。由于它比以往的微分方程理论要丰富得多,所呈现的结构有其深刻的物理背景,因此研究脉冲微分方程具有其内在的价值,这就迫使我们对该课题进行认真分析和研究。 首先,本文考虑实Banach空间E中的一阶脉冲Volterra方程。在比较宽松的紧型条件下,利用一个新的比较结果、递归法、等价范数、Tonelii近似序列和局部凸拓扑,得到了Banach空间无穷区间上的具有无穷个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程整体解的存在定理,改进了文[1]中的结果。同时,指出了存在最大最小解的一个充分条件。作为应用,把文中的结果应用到无穷区间上具有无穷个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程的极值解问题上。 其次,介绍Banach空间E中一阶脉冲积分-微分方程初值问题。利用递归法、一个新的比较结果、拟幂零算子和不动点理论,得到了Banach空间中一阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性定理,改进推广了某些已知的相关结果。同时,把文中的结果应用到混合型无穷脉冲积分-微分方程组初值问题。
秦丽娟[5]2005年在《Banach空间脉冲微分方程初值问题的整体解》文中认为本文利用凝聚映射的不动点定理,半序理论及近似解的存在性定理,讨论了Banach空间E中一阶脉冲微分方程初值问题 解的存在性与唯一性。主要结果有: 一、对脉冲函数不加紧型条件和其他额外条件,通过逐段延拓的方法,获得了无穷区间上一阶脉冲初值问题解的存在性,本质上改进了某些已知的结果。 二、在不假定f满足非紧性测度及上下解存在的情形下运用单调迭代方法,讨论了无穷区间上一阶脉冲初值问题解的存在性与正解的存在唯一性。在此过程中,对脉冲函数没有加任何单调性条件,改进了已有的结果。 叁、在耗散型条件下,运用近似解的存在性定理,获得了无穷区间上一阶脉冲初值问题解的存在唯一性结果。 并且本文的结果表明,Banach空间脉冲微分方程初值问题,与非脉冲的情形本质上是一致的。因此,只要研究非脉冲的情形即可。
李烨[6]2010年在《几类非线性脉冲方程的解及其应用》文中认为随着近代物理学和应用数学的发展,各种各样的非线性问题日益涌现,极大的促进了非线性泛函分析向着更加成熟的方向发展.非线性脉冲方程是非线性泛函分析研究的一个重要的方向,由于脉冲方程具有脉冲现象,其解的连续性受脉冲性质的影响,利用非线性泛函分析的方法来研究缺乏连续性的非线性脉冲方程,也是一个有价值和实际意义的研究课题.本文利用不动点理论研究了几类非线性脉冲方程,给出了解存在性的几个条件,并把所得到的结果应用到边值问题解的存在性讨论中.本文根据内容共分为以下叁章：在第一章中,我们利用Monch不动点定理和分段估计的方法研究了下列一类非线性脉冲Volterra型积分方程解的存在性其中我们在较弱的条件下得到了该方程解的存在性,所得结果改进并推广了已有文献中的结果,最后给出一个例子说明了本文中的主要结果.在第二章中,着重考虑了下列一类二阶非线性隐式脉冲积分-微分方程其中是常数,这里,通过应用推广的Darbo不动点定理和Monch不动点定理,我们得出二阶非线性隐式脉冲方程整体解的存在定理.在第叁章中,讨论了下面一类n-阶非线性隐式脉冲积分-微分方程其中是常数,这里,利用Monch不动点定理,得出n-阶非线性隐式脉冲积分-微分方程解的存在性定理.
张环环[7]2007年在《Banach空间脉冲发展方程周期解的单调迭代方法》文中研究说明本文应用算子半群理论讨论了Banach空间X中的脉冲发展方程:的ω-周期mild解的存在性。主要结果有:一、在用算子半群的增长指数描述的条件下,获得了线性脉冲发展方程的ω-周期mild解的存在唯一性,正性及解的表示。二、在脉冲函数是序增的情形下,通过单调迭代方法,讨论了脉冲发展方程ω-周期mild解的存在性。把以往无脉冲的情形的结果推广到了有脉冲的情形。叁、在脉冲函数满足更广的单调条件和不假定上下解存在的情形下,利用上下解的单调迭代方法,获得了脉冲发展方程ω-周期mild解的存在性结果。应用到A≡0,即脉冲常微分方程情形,所得的结果也是新的。四、将所得的抽象结果运用到了含脉冲的抛物型偏微分方程的边值问题上,从而获得了该问题的ω-周期古典解的存在性结果。
赵育林[8]2009年在《非线性微分方程多解的存在性研究》文中研究表明本论文主要讨论了抽象空间微分方程多点边值问题正解及多个正解的存在性,几类带导数项的脉冲微分方程多解的存在性,以及具时滞泛函微分方程两点边值问题和脉冲泛函微分方程周期边值问题正解及多个正解的存在性.全文共分为五章.第一章简述了抽象空间微分方程边值问题、脉冲微分方程边值问题与泛函微分方程(周期)边值问题的解及多解存在性的研究历史与现状,以及本文的主要工作.第二章研究了两类抽象空间微分方程多点边值问题正解的存在性.在2.2节,借助于严格集压缩不动点定理和非紧性测度理论,我们证明了二阶微分方程m点边值问题多个正解的存在性.在2.3节,通过运用上下解、弱~*拓扑性质与辅助函数相结合的方法,得到了抽象空间非线性项带一阶导数的二阶m点边值问题叁个正解的存在性结果.第叁章讨论了几类带一阶导数项的脉冲微分方程的多解存在性.在3.2节,利用Avery泛函不动点定理,获得了一类二阶脉冲微分方程在无穷区间上叁个正解的存在性结果.在3.3节,当非线性项满足Nagumo's条件时,运用Leray-Shauder度理论并结合上下解方法,得到了二阶两点脉冲微分方程叁个解的存在性结果.在3.4节,利用Mawhin重合度理论和两对上下解方法,获得了二阶叁点脉冲微分方程在共振情形下至少存在叁个及2n-1个解的结果.第四章研究了一类具有时滞的二阶奇异微分方程边值问题的多个正解的存在性.在4.2节,我们利用锥上不动点指数的不动点定理和平移变换技巧,获得了二阶两点奇异时滞微分方程至少存在两个、叁个以及2n+1个正解的结论,而且非线性项可以变号无下界.第五章研究了两类脉冲泛函微分方程周期边值问题的正解及多个正解的存在性.在5.2节和5.3节中,我们利用锥上的不动点定理,分别获得了一阶和二阶脉冲泛函微分方程周期边值问题至少存在一个正解及多个正解的新结果,所给的条件去掉了以往文献对非线性项的单调性要求.
孙丽洁[9]2010年在《时标上动力方程解的振动性、渐近性和脉冲方程解的存在性》文中认为在现实生活中,我们用数学方法来处理各种自然现象中的问题时,不仅会碰到连续的问题,也会碰到离散的问题。时标理论正是将连续和离散这两种情况进行统一研究的理论,它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究,同时揭示了连续和离散的本质,避免了重复研究。时标理论的显着特点是统一和推广,所以对这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义。作为一种瞬时突变现象,脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中普遍存在,其数学模型往往可归结为脉冲微分方程。脉冲方程最突出的特点是能够充分考虑瞬时突变现象对状态的影响,更深刻、更精确地反映事物的变化规律。近年来,脉冲方程在航天技术、信息科学、生命科学、医学、经济等领域均有重要的应用。论文在现有时标理论的基础上,分别就时标上动力方程解的振动性、渐近性和脉冲动力方程解的存在性进行了研究。首先讨论了时标上一类二阶中立型动力方程解的振动性,给出了方程振动的充分条件,同时给出实例加以说明。其次给出时标上一类叁阶中立型变时滞动力方程的解振动与渐进的充分条件,同时举出实例加以说明。然后讨论了时标上一类一阶脉冲时滞动力方程解的存在性,利用Sadovskii不动点定理得到了方程解存在的充分条件。最后研究了两类时标上脉冲动力方程边值问题的正解存在性,得到了方程正解存在的判别结果,同时给出了例子加以说明。
吴兆荣[10]2002年在《非线性积分微分方程的基本理论》文中提出本文对几类非线性积分微分方程的初值问题和边值问题进行了研究。 全文共分叁章。第一章对所研究问题的历史和现状进行了综述，并给出了必要的定义、定理和记号，这些内容主要取自于文献[1]和[2]。 第二章第一节利用Ascoli-Arzela不动点定理研究了Banach空间Volterra型一阶非线性积分微分方程的初值问题解的局部存在性．得到了如下结果： 设I=[0，α]是实直线上的闭区间，(E，‖·‖)是实Banach空间，B是E中闭球，(其中x_0∈E,b为常数)，即x∈C[I，B],(Kx)(t)=integral from 0 to t k(t,s)x(s)ds，其中； 又设， f是映I×B×H到E的有界连续映射,且对B的任意子集 S及H的任意子集Γ有 其中α(·)表示非紧性测度，L_1，L_2是正常数． 定理2.1.1在上述条件下，下列系统在区间△=[0，h]上至少有一个解 其中． 第二章第二节利用压缩映射原理研究了Banach空间Volterra型二阶非线性积分微分方程的边值问题： 在Lipschitz条件解的存在唯一性。结果如下： 定理2．2．1 假设f在I×E~3上连续，且满足Lipschitz条件： 们t，x卜＊，z；厂八t，x。，＊，z。到卜L上1－x＊卜L加；－儿卜人k－z。【】其中L区＠L＊人为常数歹（t纱x且乡y且汐z且）罗（t多x＊罗y＊多z＊）＊IxE＊．ho＝maX旬k（t＠s）9多s）＊DO号o贝当［L；＋人人a］·：＋L厂子叫时，上述边值问题存在唯一的二阶连续可微解．L～且’一3一＊一J’－＊ 2一丛一＊回 ～～－0’刁－’刁H卜 ＊＊一厂’～一略【卜’回 第二章第叁节利用Darbo不动点定理研究了如下Banach空间混合型二阶非线性积分微分方程的边值问题 卜X”（t）＝人彦，X（t），XYt），（大》（t），（h卜）（t》，o＜矿＜X Ix（0＝6，X（a＝9＃gb＃ktt，Kth（Hx＊t）＝fh（t，s沁O）ds，h。C厂，R＊f。C［IxE＼E］，K＆MqRR％X＠前。结果如下： 定理2．3．1设（豆）f。C［IXE＼E］，且存在常数N＞0，使对E中任何有界集U，厂，W，Q都有a（f（，U，V，W，Q》＊ N·maxfo（），a（门，a（W），a（Q）｝（n）存在常数L＞0，使对任何（t，x，y，z，u）＊Ix E乏，＊（t，x，y，z，u）D卜L（文o材矿，S），仇人 S）分另满足弓理二＊回丸 2．3．4的条件（tv）M＝＊叫p，sj帅）＊Ixl｝，M二＊呐G：（，s）l（ts E＊xl，t 一＊｝，其中G（矿，尸）为格林函数则当。＜k·m。（M；，M＊·m。（，ho＋k；＋ky人＋h1”时，上述边值问题至少存在一个。阶连续可微解． 第叁章第一节利用单调迭代方法研究了如下Banach空间脉冲一阶非线性积分微分方程的初值问题（！＊P）： Dx厂）＝歹八，mV】，I王二可】I互】、《11XN门L 互一、．l＝且．二…·l ！X【U）＝X。，凸川。＿．＝J。《Xlt。几 矿＝矿。 t＝1．2…·．m最大解、最小解的存在性以及解的存在唯一性，其中 x。。E，（E，11·11）是实B。。h空间，0＝t。＜t；＜…＜t。＜t。u＝。，s；；＝x（t；＋0）－x（t；），入。C［E，EI，其余符号及其含义同前。结果如下：假设：（H）存在 y卜Z。E PC［I，E］使 2 1儿（一叁／，y刃），（趴）（O，（协。）（矿几 矿一一，f1二，…，m ！y。（0）叁X。，砂N；）J；（y刃；）），i＝l，2，…，X ！Z。It）Z八J．二。川。（s。）0）．《o二。）《t》．J一t。j＝1．2…·、Z IZ。份）ZX。血nIt。）＝人IX。It。》．f＝1．二…·．X（HZ）有常数 L a 0，使对任何 t二人x，x。【x。，z。］，x 5 y： 几，沁），（枷（J几（俐O卜八I，x（O，u刁N，（仰（O）Z一L·（x（小人O）， J（X（t；））5人（y（t；）人 左＝l，2，…，X（H3） 对任何矿＊ I，及单调序歹 B c＝【y。，z。］，若B在＊（i＝ l，2，…，m）上等度连续，则 a（＊矿，B（t），（KB）（矿）（HB）（t》叁 L；a（B（t））＋ L。a（（KB）（t》 人a（（HB）（t》 a（J；（B（t；））SM；a（B（t；）人i＝l，2，…，m其中L；（i＝1，2，3），M；（i－1，2，3）都是非负常数，且叶ZL＋ZL；＋akL。＋ah0La）＋二M；＜l i。l（H4）存在常数 R z 0，R z 0（i二 l，2，…，m），使对矿＊ I，x，y＊【yo，z0】，x s y人J，火0，（肛O几（协）（O卜八J，x（O，（枫（O，什大）（一）SR·（叶个人O） 入（y（；）卜入（x（t；））5 R（（y（t，）卜x（t；））i＝l，2，…，m其中 ［Ra?
参考文献：
[1]. Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究[D]. 曹建新. 中南大学. 2012
[2]. 非线性微分方程中奇异和脉冲现象及其应用[D]. 张新光. 曲阜师范大学. 2006
[3]. Banach空间脉冲发展方程初值问题解的存在性[D]. 李（王莹）. 西北师范大学. 2006
[4]. Banach空间脉冲方程解的存在性[D]. 田瑞兰. 天津大学. 2004
[5]. Banach空间脉冲微分方程初值问题的整体解[D]. 秦丽娟. 西北师范大学. 2005
[6]. 几类非线性脉冲方程的解及其应用[D]. 李烨. 曲阜师范大学. 2010
[7]. Banach空间脉冲发展方程周期解的单调迭代方法[D]. 张环环. 西北师范大学. 2007
[8]. 非线性微分方程多解的存在性研究[D]. 赵育林. 中南大学. 2009
[9]. 时标上动力方程解的振动性、渐近性和脉冲方程解的存在性[D]. 孙丽洁. 燕山大学. 2010
[10]. 非线性积分微分方程的基本理论[D]. 吴兆荣. 山东师范大学. 2002
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