随机共因失效条件下战时合成部队携行备件配置优化研究
王强1,2， 贾希胜1， 程中华1， 冉悄然1， 孙正1
(1.陆军工程大学石家庄校区 装备指挥与管理系， 河北 石家庄 050003； 2.陆军军事交通学院， 天津 300161)
摘要： 装备群在执行作战任务过程中通常会发生共因失效事件，分析共因失效故障对实现装备群的精确化保障具有现实意义。针对战时合成部队装备群遂行任务时，装备携行备件配置优化模型中没有考虑装备受击故障这一类随机共因失效的问题，提出了随机共因失效条件下的备件配置优化方法。建立了装备故障相关条件下的备件需求模型和多约束条件下的携行备件配置优化模型，引入拉格朗日乘子，利用边际效应法求出最优配置方案通过实例对该方法的可行性进行验证。研究结果表明，在装备随机共因失效条件下，所建立的模型可以为多约束携行备件配置优化提供模型参考。
关键词： 携行备件； 随机共因失效； 战时合成部队； 配置优化； 拉格朗日乘子法
0 引言
在陆军部队转型建设向合成化发展的背景下，合成部队编配多种武器装备已具备独立执行任务的能力。合成部队在执行全域机动作战时，需携行备件实施伴随保障，而备件的配置将在很大程度上影响伴随保障的效果,与此同时合成部队的快速机动作战特点决定了其遂行保障任务的局限性。因此在运力有限条件下，制定出战时使系统保障能力最大的备件配置方案，对合成部队遂行保障时加快转变战斗力生成具有重要的现实意义。
目前对备件携行量的研究通常假设装备部件故障率或备件需求量为已知量，主要从系统级的角度进行分析，围绕战时装备的任务要求，通过建立规划约束方程评估优选出备件携行方案[1-3]，简化对战时装备的故障因素分析。实际合成部队在执行遂行任务时，装备的战场损伤不仅包括装备自身使用退化造成的非战斗损伤，还包括受敌打击产生的战斗损伤，具有较强的随机性和并发性，且往往以不同概率造成我方装备多部件同时损伤，属于典型的随机性共因失效事件[4]。
急性脑卒中是由各种诱因导致的突发性脑内动脉狭窄、闭塞或破裂引起的急性脑血液循环障碍，可严重危害人类健康的高发性脑血管疾病，具有病情重、进展快，致残、致死率较高的特点[1]。随着我国老年人口的不断扩大，人口老龄化，脑卒中已成为老年人的三大疾病之一，有70%～80%的致残率[2]。取得良好救治效果关键在于及时识别脑卒中并及时进行正确的救治，可避免救治延误及病情加重[3]。2016年1月～2017年3月，我们对100例急性缺血性脑卒中患者在传统救治护理急救模式的基础上实施一站式护理急救模式，取得满意效果。现报告如下。
共因失效概念的提出，主要用于多部件装备系统的可靠性分析与评估，已取得了丰硕成果。许多学者对基于共因失效理论的多部件装备系统可靠性及维修保障进行了深入研究，已应用于电子[5-6]、机械[7-8]等工程领域。随着共因失效研究的不断深入，为军事领域中对战时装备群的可靠性分析提供了新的思路。相比于传统备件携行方案以装备单一故障因素分析，共因失效理论能够更加准确地描述战时装备集群的受击损伤，表征装备两种因素的竞争失效对装备可靠性的影响。在相关理论研究中，文献[9]针对执行多阶段任务的多部件装备系统，分析在共因失效情况下该装备系统任务成功概率的评估问题；文献[10]在竞争失效情况下，对多类型部件在不同维修策略下的备件供应进行了分析，但考虑的故障因素之间相互独立，没有考虑故障因素的相关性。综上所述，在运用共因失效理论时，大部分数学模型假设装备战损情况为理想状态，即受击故障与退化之间相互独立。而实际战场环境中，在分析装备系统的共因失效问题时，装备使用退化与受击故障之间的相关性通常容易被忽视。
本文结合战时装备群遂行作战任务的特点,考虑战时维修策略，对相关共因失效场合下的备件需求进行计算，建立多约束下的携行备件配置优化方程，并通过对合成部队的携行备件进行配置优化，验证模型的可行性。
1 问题描述与假设
战时合成部队在执行跨区机动作战任务时，装备群在机动过程中除自身使用故障外，还面临着敌方的纵深打击。装备在两种故障因素的共同作用下，需伴随保障分队携行部分备件，完成装备群的战场抢修，实现装备性能的快速恢复。为简化合成部队战时保障过程,本文限定研究对象为遂行作战任务的合成部队装备群，在实施全域机动前，对携行备件进行合理规划。首先考虑装备群受敌方火力打击这一典型共因失效事件，根据战时维修策略对任务阶段的备件需求量进行测算；其次考虑各携行备件的重要程度和约束条件，以备件的保障概率为目标建立备件配置优化方程；最后利用改进的边际效应法得出备件携行配置方案。战时遂行作战环境复杂，合成部队多型号装备群因受击造成的战斗损伤随机性强，装备故障因素之间具有相关性。为了便于针对备件配置的分析研究，作如下假设：
1)战时装备故障原因主要是受击造成的极端冲击失效与自然退化失效，此外装备受击造成的非极端冲击会使装备的退化故障率呈几何过程增加[11]。
2)装备遭敌打击过程为泊松过程，装备自然使用时的故障时间服从指数分布。
在座各位有兴趣关注现代文学作家，并进行相关研究，令人欣慰。今天我根据自己研究写作的实践，和大家谈谈中国现代文学作家论、作家评传研究和写作中的若干问题，希望对大家的学习和研究有帮助。
3)装备在受击后会造成多部件同时损伤，且各部件造成极端冲击失效的概率不同。
4)若装备发生退化失效则先进行原件修理。考虑到战时部队级的维修能力有限，假设原件维修以一定概率使故障部件修复如新，若不能修复如新，则对故障部件实施换件修理；若装备发生极端冲击失效时，则直接实施换件修理。战时装备系统维修保障的具体流程，如图1所示。
图1 装备系统维修保障流程图
Fig.1 Flow chart of equipment system maintenance support
5)合成部队具有多型号装备，不同型号装备对任务的重要程度不同。在携行量有限时，应优先携带重要程度高的装备备件；对于同一型号装备，假设其关键功能备件为串联结构。
6)战时装备系统的保障能力用装备系统的备件保障概率来衡量。
(1) 本部分内容是在学生掌握了整数四则运算，小数的意义和性质、小数加减法及乘法“运算律”的基础上进行教学的.整数的乘法是小数乘法学习的前提，所以这部分内容在编排和讲解上应注意联系整数运算，此外乘法运算律与小数乘法有着密不可分的关联，同样应注意乘法运算律对于小数乘法学习的影响.
7)故障部件的维修和更换时间忽略不计。
同理，利用蒙特卡洛仿真计算方法，可计算出任务时间t 内，第i 种装备多部件系统的备件总需求量D i (t ).
2 考虑随机共因失效条件下战时合成部队携行备件需求计算
2.1 考虑随机共因失效条件下单装备单部件系统的备件需求计算
伴随保障携行备件所占用总的空间必须在给定的运输空间范围内，即
战时单装备单部件系统的失效是由于装备受击故障与自身使用退化两种失效模式共同作用所致，是一个具有极端冲击的竞争失效过程[12]。根据战时环境态势分析，装备系统受敌打击的冲击过程为齐次泊松过程，其强度为λ s,{N (t ),t ≥0}。每次装备受敌方打击时存在两种状态，即以p ′的概率产生的极端冲击而使装备失效；以1-p ′的概率产生的非极端冲击，使装备使用退化的故障率增加。由泊松过程的分解定理[13]可知，装备受击的泊松过程可拆分成两个独立的泊松过程，即造成装备系统极端冲击的泊松过程{N 1(t ),t ≥0}，其参数为
以及造成装备系统非极端冲击的泊松过程{N 2(t ),t ≥0}，参数为(1-p ′)λ s. 假设任务时间为t ，单部件系统的故障服从指数分布，其分布参数为λ (t ,0)，表示装备系统在时间t 未受到外界打击时的故障率。
首先分析非极端冲击对装备系统的影响。装备系统在每次非极端冲击后性能加速退化，直到部件寿命到达使用阈值时装备系统发生失效。如图2所示，装备系统的初始故障率为λ (t =0)，当第k 次非极端冲击发生后，系统的故障率增加至λ (t k )=α k-1 λ (t =0),(α >1;k =1,2，…)。
图2 非极端冲击对系统退化的影响
Fig.2 Impact of non-extreme shock on system performance degradation
其次分析战时装备系统发生共因失效的过程。如图3所示，设t k 为发生第k 次冲击的时间，τ k 为第k 次冲击与第k -1次冲击之间的间隔时间。部件故障后，以p ″的概率使部件修复如新，不能修复如新的概率为1-p ″. 由假设4可知，此时装备部件需进行换件修理，部件的故障率变为初始值λ .
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图3 装备系统故障过程及故障率分析
Fig.3 Failure process and failure rate of equipment system
在任务时间t 内发生故障的数量由两部分组成：一方面是由极端冲击故障后不能原件修复造成的备件需求，另一方面是由于装备使用退化故障后不能原件修复造成备件需求。
方案1:初始时考虑体积约束求出初始配置方案，再通过判断保障约束加入惩罚因子，利用边际效益法求出最优方案。
1)在τ 时间内，装备系统因使用退化发生故障的概率为
P 1=Pr {F (τ )|N (τ )=0}=
P (N (τ )=0)F (τ )=e-λsτ P (θ ≤τ )=
(1)
2)在τ 时间内，装备系统受到极端冲击后发生故障的概率为
P 2=Pr {N 1(τ )=1|R (τ )}=
P (N 1(τ )=1)P (τ <θ )=
(2)
部件故障后，以概率p ″进行原件修复，否则故障部件必须进行换件修理，即可得出时间τ 内，单部件系统需要的备件数量为
d (τ )=P 1·1(1-p ″)+P 2·1.
(3)
由于装备部件的自然退化与遭敌打击过程均为随机事件过程，解析法无法进行求解验证。因此，本文采用蒙特卡洛仿真计算方法，在任务时间t 内，得出单部件系统的备件总需求量D (t ).
2.2 考虑随机共因失效条件下多型号装备多部件系统的备件需求计算
战时合成部队执行作战任务时，需要多型号装备配合实施。因此，当敌方对我方部队进行火力攻击时，可能造成我方不同型号装备多部件同时受到打击损伤。根据不同装备部件的性能，受到打击后造成极端冲击失效的概率也不同。因此，本节考虑随机共因失效条件下，多型号装备多部件系统的备件需求量计算。
假设共有N 种型号装备，第i 种型号装备为Q i 台，其对应的单台装备共有M i 种关键功能部件，为便于计算说明，假设每种型号装备上的M i 个关键功能部件的自然退化故障均服从指数分布，其分布参数为λ ij (t ,0)，表示第i 种装备中第j 个部件初始时的故障分布参数i =1,2，…,N ,j =1,2，…,M i . 任务时间t 内，多类型装备群遭敌打击过程服从强度为λ s,{N (t ),t ≥0}齐次泊松过程，且部件受到极端冲击的概率为
部件故障后以
的概率进行原件修复。按照单部件系统备件的需求分析过程可得：
1)在τ 时间内，第i 种型号装备的多部件系统因使用退化发生故障的概率为
i =1,2，…,N .
(4)
2)在τ 时间内，第i 种型号装备的多部件系统受到极端冲击后发生故障的概率为
(5)
部件故障后以概率进行原件修复，否则故障部件必须进行换件修理，即可得出时间τ 内，第i 类装备多部件系统需要的备件数量为
(6)
8)任务期间携行备件在存储过程中不发生退化失效。
3 有限运输能力下的战时备件配置模型的建立
3 .1 目标函数
战时对合成部队装备保障方案优劣的判断主要依据备件的保障概率来衡量。目前文献使用较多的是指“在规定的时间内，装备备件的需求能够被满足的概率[15]”。由此可知，备件的保障概率与备件需求量、维修能力和可用备件数量有关，其值的大小体现了现有保障能够满足装备需求的能力。对于合成部队多型号装备群执行作战任务时，分析其中每一个单装备系统，其关键部件一般可看成串联结构，具有相同的重要程度，则合成部队具有多型号装备，其关键功能部件的分析如图4所示。综上所述可知，第i 种型号装备的备件保障概率计算公式为
(7)
式中：s ij 为第i 种型号装备上第j 种备件的实际供应量；d ij 为第i 种型号装备上第j 种备件的实际需求量；q i 为第i 种型号装备数量。
图4 合成部队多型号装备的关键功能部件串联系统
Fig.4 Key functional components of equipment for combined arms unit
此外，合成部队具有多型号装备，各装备对完成任务的重要程度具有差异性，应优先保障重要装备的战斗力恢复。因此，对于多型号装备备件的保障概率为
(8)
式中：α i 为不同型号装备重要程度的权重值，利用层次分析法可知，不同型号装备的重要程度权重满足
α 1+α 2+…+α i +…+α N =1.
(9)
3 .2 约束条件
战时合成部队实施全域机动作战时，其携行运输保障有限，应考虑到携行保障在空间和重量受限的实际，合理制定备件携行方案，提高合成部队整体的机动能力。
伴随保障携行备件总的费用必须在给定的总费用范围内，即
(10)
式中：w ij 为第i 种型号装备第j 种备件的质量；W 为允许携行的备件总质量。
随机共因失效过程实质上是多部件系统在同一外部冲击诱因作用下，多个部件同时发生竞争失效的事件。因此，本文首先利用单部件系统的故障率，得出任务期间单装备单部件系统的备件需求量，然后进一步计算分析战时合成部队多型号装备群的备件需求。
(11)
式中：v ij 为第i 种型号装备第j 种备件的体积；V 为允许携行的备件总体积。
伴随保障携行备件总的质量必须在给定的运输总质量范围内，即
(12)
式中：c ij 为第i 种型号装备上第j 种备件的成本；C 为允许携行备件总的费用。
由以上分析可知，战时合成部队的携行备件优化模型就是确定不同型号装备的备件数量方案，在任务时间t 内，满足总体积和总质量的限制条件下，使携行备件的保障概率最大。
(13)
式中：D 为备件需求数量。
3 .3 携行备件配置模型的求解
战时合成部队备件携行方案的目标函数是使保障分队携行备件的保障概率最大，为战时提供最大的装备保障能力。对携行备件配置优化过程主要分为2个阶段，首先采用蒙特卡洛方法产生随机事件,对随机共因失效条件下的装备备件供应任务过程进行仿真建模，得出任务时间阶段备件的总需求量，作为下一阶段携行方案评估优选的输入；然后利用边际效益法进行备件携行方案的配置优选。
对于约束方程(13)式最优值的求解方法，最常见的是边际效应法，属于典型的贪婪算法，每次计算比较得出投入单位产品所带来的最大收益方案。边际效应法的实质是效费比分析，本文中的目标函数为合成部队多型号装备备件的保障概率，属于系统的收益，而约束方程是备件携行需满足空间、质量和费用的限制，则属于系统的成本。合成部队携行备件配置方案受到携行空间、携行质量和备件费用3个约束，而边际效应法的输入值边际增量只能为1个变量，必须先将多个变量转化为1个约束变量后，才能继续使用边际效应法。文献[16]是利用权重赋值法，将约束的相关权重进行加权赋值，使多个约束变量变为1个约束变量；但是权重值的不同取值会导致得出不同的最优配置方案，且由专家主观进行权重赋值，难免与真实值造成偏差，当约束较多时，其偏差会进一步凸显。因此，本文备件携行优化的主要思想是利用拉格朗日乘子法，将影响备件携行配置的3个因素转换为备件保障因子，再利用边际效应法求出携行备件的最优配置方案。战时装备系统的备件配置仿真流程如图5所示。图5中，T 为任务时间，t c为发生共因失效的时间，t d为发生突发失效的时间，Sp (j )为第j 种备件的数量。具体求解步骤如下：
步骤1 利用拉格朗日乘子，将携行备件体积、质量、费用统一转化为备件保障约束，即
Z ij =λ vv ij +λ ww ij +λ cc ij ,
(14)
式中：Z ij 为备件s ij 的备件保障约束；λ v为备件s ij 的体积因子；λ w为备件s ij 的质量因子；λ c为备件s ij 的费用因子。
在混凝土浇筑前，进行碾压混凝土现场工艺试验以及剪切试验，根据试验结果制定出如下混凝土层间结合处理措施：①将混凝土拌合完成作为起点，以碾压结束作为终点，整个过程不可超过2h。②混凝土各层之间的间隔时间应控制在8h以内，当此段时间介于6～8h范围内时，首先应进行水泥粉煤灰净浆喷洒作业，而后方可展开下层铺筑作业。通过此方法，可提升层间的分子结合力，确保结构的完整性。③受环境等因素的影响，当混凝土层间间隔时间大于8h时，应按照施工缝进行处理。
步骤2 将(8)式改写为以下形式：
(15)
步骤3 由于(15)式中单装备备件的保障概率p sij (Z ij )(i =1,2,…,N )不是关于备件数量的凸函数，不能直接使用边际效益法，需对(15)式两边取对数，得到：
(16)
步骤4 对携行备件的保障概率进行1阶差分计算，可得：
步骤5 选择ζ 作为边际效应因子，根据边际效益法原理进行计算。对于第N 种型号装备的第M 个备件进行边际分析，有
(17)
通过(17)式计算所有追加单位备件的边际效应因子，挑选出备件保障概率增长最大的方案。确定备件的种类，并将该备件数量增加1个单位,其他备件数量保持不变，进行下一轮的边际效应因子比较分析。重复步骤5进行循环迭代计算，直至备件不再满足约束时停止迭代,此时得出满足任务要求下的最优备件携行方案为
i =1,2,…,N ，j =1,2,…,M .
(18)
此时，有W *≤W ，V *≤V ，C *≤C .
步骤6 在利用边际效应法求解之前，必须确定备件保障约束Z ij 中各个约束因子的权重值，即确定λ v、λ w和λ c的值。选定其中一个约束因子设为1，其余设为0，利用(14)式求出备件保障约束。以初始时考虑备件体积为例，则令λ v=1,λ w=0,λ c=0，则有q ij =1×v ij +0×w ij +0×c ij .
步骤7 利用边际效应法求出此时的最优备件携行方案为
准确把握经济违法行为和经济犯罪之间的界限是限定经济犯罪圈的关键。前文提及的判断社会危害性是否达到入罪程度的逆向推定标准是:某类行为入罪符合刑罚与国家经济管理之目的，并且从社会一般人的观点来看，并不因此侵犯行为人之人权。此时，便可以逆向推定该类行为的社会危害性已达到了入罪的程度。简言之，在进行入罪化考量时，以保障人权为下限，并综合考虑刑罚性质和经济管理目的。具体而言:
(19)
步骤8 计算该方案下的备件体积、备件质量和备件的总费用，记为V (S 0)、W (S 0)和C (S 0)，并计算出初始因子λ w、λ c和备件保障约束因子Z ij ，即
(20)
将(20)式中的初始约束因子代入(17)式，利用边际效益法进行迭代寻优。由于合成部队具有多型号装备，且各个型号装备对于系统保障能力的重要程度不同，应优先保障对系统保障能力影响较大的装备备件。对于同一装备，各关键部件之间为串联结构，缺少任何一个备件种类，会使装备保障概率为0.针对此特点，可令备件配置方案中各初始备件的数量均为1.
步骤9 由步骤7计算所得到的初始方案中，若体积约束或质量约束超过设定指标，则需要增大因子的值、形成惩罚因子，其具体计算方法如下：
(21)
接步骤6，初始时仅考虑体积，得出初始方案中若质量约束超出指标，则利用(21)式增加质量约束的惩罚因子，计算得出新的保障约束为
C ij =v ij +(Δλ w+λ w)w ij +(Δλ c+λ c)c ij .
(22)
图5 战时合成部队备件配置仿真流程图
Fig.5 Simulation flow chart of spare parts allocation for combined arms unit in wartime
再利用边际效益法进行寻优，每次得出方案后，根据其质量和体积值，利用(20)式或(21)式计算保障约束，进入下一次迭代寻优，直至得出符合条件的最优方案。
4 实例分析
以某旅作战演习为例，该旅直属合成营接上级通知，需在任务时间t 内，进行全员全装机动至某地域执行作战任务，为保障该营装备的战备完好性，需在运输限制条件下合理规划携行部件，使合成营的备件保障概率最大。已知合成营3种型号装备及其关键部件如图6所示，其相关参数见表1. 部队在机动途中遭敌打击的随机共因失效事件服从泊松分布，以第1节中所描述的相关故障和维修策略为研究背景，对合成营的携行备件进行配置优化。
面向分布式主体的可交易能源系统:体系架构、机制设计与关键技术//陈启鑫,王克道,陈思捷,夏清//(3):1
图6 合成营多型号装备群构成
Fig.6 Equipment composition for a combined arms battalion
根据表1中的参数数据，初始时仅考虑体积约束，利用(20)式计算因子权重，再利用边际效益法求出初始备件配置方案：
此时装备备件的保障概率为0.968 2，备件的体积为79.959 m3，质量为543.9 kg，总费用为44.48万元，备件的总质量与总费用超过了携行约束，须通过增加质量约束的惩罚因子，利用边际效益法重新确定最优方案。
每个孩子的生命都生而完美，生而尊贵，都渴望散播芬芳出来，这是生命的基调。所以作为一名教师，更应该做孩子生命中的贵人，做指引孩子的领路人。让幽默的谈吐、机智的教育、乐观的性格、认真负责的态度吸引和折服孩子，给他们关爱、尊重和引领，让孩子们的人生之路因为遇到教师而更加灿烂多彩，让爱与责任并行，做学生生命中的贵人是教师终身的追求！没有爱就没有教育，正是因为教师对学生拥有深入骨髓的爱，才能实现教育最终目的——促进学生最优化的发展！
表1 装备的相关参数
Tab. 1 Related parameters of equipment system
谈及创建社区养老的初衷时张振美有无限感慨：“最初决定做养老服务行业，缘于一次出差外地期间父亲的突然离世”。整日奔波在外的张振美愧疚于没能见父亲最后一面，更牵挂独留家中的母亲无法妥善照顾。于是，便毅然决然辞职投身于养老服务行业，立志要创建一个在社区内的养老服务机构，能够让母亲以及境况相似的家中老人，足不出社区便可以解决安置、托管的问题，使老人可以得到最基本的照护。
此时求出新的备件配置方案为：
此时备件的保障概率为0.838 8，备件的总质量为478.3 kg，总体积为76.395 m3，总费用为39.8万元，方案均满足携行约束，则该方案即为最优方案：
首先求出原备件保障约束为：C 0=(0.3,0.25,0.6,1.02,0.5,0.6,0.45,1.12,0.36,0.8)，利用(21)式可得：
则新的保障约束为：
为了说明边际效益法与传统的优化配置方法的优劣，将以下6种方案进行对比分析，其具体数据详见表2.
通过全面的功能布局，拈花湾打造了一个拥有“全过程”服务的休闲度假小镇，汇聚了观光景点、商业店铺、酒店、客栈、房地产等，实现了“食、住、行、游、购、娱”的一体化。旅游者在小镇内即可满足全过程的旅游需求。比如：胥山大禅堂可供千人同时禅修，多种禅意饮食和中外餐品应有尽有，香月花街中的旅游纪念品则极富禅韵美感。
首先分析单部件装备系统在极小时间段τ 内部件故障的情况。由泊松分布性质可知[14]，在极小的时间段τ 内仅可能发生一次冲击，则装备部件发生故障的概率计算如下：
方案2：初始时考虑质量约束求出初始配置方案，再通过判断保障约束加入惩罚因子，利用边际效益法求出最优方案。
萧夫人伸出颤抖的手，她嘴唇哆嗦却没有发出声来，因为她知道只要她出声萧飞羽就会停下离去的脚步，可是……英雄泪从萧飞羽脸上滑落。“孩儿怀念母亲十八年的惦念，也怅然母亲十八从未走出安和庄大门，所以孩儿会为母亲而战。”余音还在，身影已消失书房之外。
方案3：仅考虑体积约束时，得出备件配置方案。
方案4：仅考虑质量约束时，得出备件配置方案。
方案5：将体积约束、质量约束和费用约束进行标准化处理，再对3类约束进行权重赋值，根据指挥员的偏好，权重赋值为：q w=0.3,q v=0.6,q c=0.1，利用边际效益法直接求出最优方案。
方案6：将体积约束、质量约束和费用约束进行标准化处理，再对3类约束进行权重赋值，相比方案5，将其相应权重赋值为：q w=0.5,q v=0.4,q c=0.1，利用边际效益法直接求出最优方案。
纳入标准：90例患者年龄均超过18岁，对此次调查内容知晓和掌握以后，表示自愿在知情同意书上签字，上报我院伦理委员会之后获得许可。
表2 各配置方案比较
Tab. 2 Comparison of various allocation schemes
由方案1与方案2可知，利用拉格朗日乘子法得出的配置方案均满足携行约束。二者在初始时选择的约束不同，但最终求得的配置方案是相同的。因此，拉格朗日乘子法对初始时的约束选择，对配置方案的确定没有影响。
由方案3与方案4可知，当仅考虑单一约束进行求解时，求出的方案中，其他约束不满足限定条件。但方案制定者依据最优备件的保障概率曲线，在合成部队执行任务前，可以根据决策者的偏好以及相应约束限制，制定最优备件携带种类和数量。例如，以图7中点(359.9 kg，0.8 kg)为例进行说明，当任务要求备件的保障概率须达到80%时，所有备件质量之和最小为359.9 kg，因此，设定的质量最小指标值必须达到359.9 kg，当给定的质量指标小于该值时，相应地，应该通过适当降低备件的保障概率来达到满足约束条件上限要求，同理可根据体积与备件的保障概率的关系(见图8)，合理制定备件携行方案。
图7 备件质量与备件的保障概率之间的关系
Fig.7 Relationship between the weight and fill rate of spare parts
图8 备件体积与备件的保障概率之间的关系
Fig.8 Relationship between the volume and fill rate of spare parts
由方案5与方案6可知，利用传统的线性加权法求解多约束优化问题时，由于各个因素的赋值权重不同，导致最终配置方案也不同，各个因素的权重值由装备指挥员的偏好进行判断，其主观的干预性对配置方案的影响较大。
5 结论
本文考虑战时合成部队遂行任务在执行任务过程中会遭敌打击后发生故障这一复杂情况,针对共因失效条件下的备件携行配置优化问题，分析了装备两种故障因素的相关性，建立了共因失效条件下的备件需求模型。以备件的保障概率为目标，建立了多约束条件下的备件配置优化方程，采用拉格朗日因子法求解出最优方案。以某合成部队遂行任务为例进行了验证,为战时备件携行配置优化研究提供了理论支撑。模型中，备件的故障分布和随机共因失效的时刻可以服从于任意分布。
“青”与“白”是日本古代的基本色，在经历了平安到桃山的浓丽色彩风格后，由于禅宗的影响，日本人的色彩意识从绚烂归于平淡，转而追求自然色，并更进一步迈向佛教境界的“无色”。芭蕉回避浓艳的色彩无疑在色彩审美上继承了日本传统，也表现了个人在艺术风格上的追求。
下一步可从以下两点对战时备件保障进行深入研究：一是多种维修策略下的备件保障问题；二是维修时间约束下的备件保障问题。这也是下一步的重点研究内容。
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Allocation Optimization of Carrying Spare Parts for Combined Arms Unit Based on Random Common Cause Failure in Wartime
WANG Qiang1,2, JIA Xisheng1, CHENG Zhonghua1, RAN Qiaoran1, SUN Zheng1
(1.Equipment Command and Management Department,Shijiazhuang Campus, Army Engineering University of PLA, Shijiazhuang 050003, Hebei, China； 2.Army Military Transportation University, Tianjin 300161, China)
Abstract : The common cause failure events usually happen in the weapon and equipment for implementing the combat mission. The analysis of common cause failure events is of practical significance to the precise equipment support. A kind of random common cause failure has not been considered in the optimization model of carrying spare parts allocation for the combined arms unit implementing the task. An optimization method for spare parts allocation under random common cause failure is proposed. A spare parts demand model with the condition of equipment fault correlation is established, and an optimal model for carrying spare parts allocation under multiple constraints is developed. The Lagrange multiplier is introduced, and the optimal allocation scheme is obtained using the marginal effect method. A real example is used to verify the validity of the proposed model. The results show that the proposed model can be used to obtain the optimal allocation of multi-constraint spare parts under the condition of the random common cause failure.
Keywords : carrying spare part; random common cause failure; wartime; allocation optimization; Lagrange multiplier method
中图分类号： E92
文献标志码： A
文章编号： 1000-1093(2019)05-1083-10
DOI :10.3969/j.issn.1000-1093.2019.05.022
收稿日期： 2018-07-04
基金项目： 国家自然科学基金项目(71401173)；军队科研项目(KYSZJWK1742)
作者简介： 王强(1987—)，男，博士研究生。E-mail: 511091065@qq.com
通信作者： 程中华(1972—)，男，教授，博士生导师。E-mail: qw_up@foxmail.com
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