当阳光亲吻乌云……——融错教学以“解决（连乘）问题”为例，本文主要内容关键词为：乌云论文,为例论文,阳光论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
执教／华应龙 点评／刘加霞、陈今晨
【课例】
在汶川大地震两周年前夕，北京对口支援的四川省什邡市邀请我去讲学，确定的教学内容是人教版小学《数学》三年级下学期第99页“解决（连乘）问题”。
接到任务后，我思考——
现在的“解决问题”教学与传统的应用题教学有什么不同？我们应该如何扬弃传统的应用题教学经验？
问题情境是一节课的眼睛，是可以顾盼生辉的。当然，最好是真的、自然的。教材中“3个方阵一共有多少人”的问题情境如何呈现？为什么要解决这样一个问题呢？针对这一情境，学生可能会提出什么问题？可以有更适合的例题情境吗？
学生列式解答连乘问题有困难吗？如果在正确理解题意的基础上，学生都能解答，那么教学的帮助和提升作用体现在哪里？为什么要上这节课呢？
理想的课堂应当是不仅传授知识，还要启迪智慧，更要点化生命。那么，这节课教学的智慧点在哪里？又如何点化生命……
经过一个多星期的思考，我确定本节课的教学目标——
1.经历解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题。
2.通过解决具体问题，获得一些用乘法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
3.渗透爱的教育，让爱在师生心间传递。
教学重点：进一步熟悉解决问题的步骤，会寻找条件。
教学难点：会叙述解题思路。
一、交谈引入，现问现解铺垫问题
师：孩子们，我知道你们是三年级(3)班的同学，我们班一共有多少人？
生：（齐）52人。
师：假如不直接告诉我，该怎么办呢？（学生不明白何意。）
师：你可以告诉我什么，让我来算。那能告诉我什么呢？
生：（怯怯地，不敢肯定）一组12人，二组12人，三组14人，四组14人。
师：对！知道一组一组的人数，我就可以算出我们班一共有多少人。怎么列式呢？
生：12+12+14+14=52（人）。
师：还可以告诉我什么呢？
生：我可以告诉您女生的人数和男生的人数。
师：这样也可以，怎么做？
生：只要合起来就可以了。
师：也可以只告诉男生人数，再告诉女生比男生多多少人或少多少人，这样好不好算呢？
生：（齐）可以，好做。
师：谁会做？你能说一说怎么做吗？
生：女生比男生少4人。
师：想算全班有多少人，要先算什么？
生：女生多少人？
师：对，要先算出女生的人数，再把男生人数和女生人数合起来就是全班人数。现在我知道了，我们全班有52人。我又有一个新的问题，我们全校大概有多少学生，你知道吗？（学生疑惑不解。）
师：不知道的话，帮老师出个主意。我怎么才能知道全校有多少学生呢？
生：（一口气说出）一年级人数+二年级人数+三年级人数+四年级人数十五年级人数+六年级人数。
师：行不行？
生：（齐）行——
（学生们露出笑容，自觉地鼓起了掌。）
师：我很佩服这个小伙子！还可以怎么办？请动脑筋想一想。（板书：全校有？名学生）
生：还可以问。
师：问谁？
生：（羞涩地回答）问校长。
师：直接问校长全校有多少学生，多没意思。我只想知道大约多少学生，可以怎么问？
（学生面面相觑，不知如何是好。过了一会儿，一个学生举起了手。）
生：每个班大约50人，50人乘以班数。
师：真是好样的！所以我们只要问校长我们全校有多少个班就可以了。（转头问校长）请问校长先生，咱们学校有多少个班？
校长：有26个班。
师：全校有26个班，你能不能算一算全校大约有多少学生？
（待学生们在练习本上计算后，老师从中拿出一个如下的算式放在投影仪上：
有孩子边举手边说：错了。）
师：算错了没关系，我们看看哪儿错了。
（学生们边看投影边议论。）
师：还是让他自己说说错在哪儿了吧！
：少算了，应该是1300。
师：（带头鼓掌，由衷地感叹）真好！真好！这个小伙子真不错，开始说3000，大家有不同的声音了，他思考之后说少算了。反应真快！哪儿少算了，你们发现了吗？
（孤孤单单的一个声音：“没有。”其他同学议论：“不是少了，是多了吧？”）
师：（笑着）我明白了，你们都同意多算了，多算有多算的道理，少算有少算的理由。说多算了，是结果多了；说少算了，是过程少了。哈哈哈！我们看看过程哪儿少了？
：“2”还没有乘呢。
师：（指着投影上的错题）对，5×6=30，2×5=10再加上——
：进位的3，就是1300。
师：自己又算对了，多好呀！我们应该给他掌声。他能发现错误，并且能改正错误，这是华老师最欣赏的！（众学生鼓掌。）
师：现在我们算出来了，全校大约1300名学生。（扭头面向校长）我们全校有多少名学生？
校长：1280人。
（学生们惊讶地“啊”了一声，一脸灿烂。）
师：大约1300人，真准！
二、顺水推舟，找准条件贯通思路
师：我从刚才这么简短的交流中，发现我们三(3)班的同学都很会动脑筋。假如一个学校每个年级有4个班，每个班有50人，你能算一算全校有多少人吗？（边说边板书。）
（学生计算，老师巡视后，取来一份练习放到实物投影仪上：
学生看后，有人说错了，有人说对了。）
师：认为错了的同学请举手（大部分同学举起了手）；认为对了的同学请举手（五六个人举手）。哪位同学愿意做小老师给大家讲一讲，为什么说他这道题错了？
：那个50是从哪里来的？
（被投影练习的主人）：每个班有50人。
：24从哪里来的？
：有4个班呀！每个年级有4个班，有6个年级，所以4×6=24。
师：我觉得你问的问题很厉害。我也问问，4×6=24求的是什么？
生：一共有多少个班。
师：那24×50求的是什么？
生：求的是全校有多少人，是1200人。
师：刚才说错的同学呢？他哪儿错了？
生：他写竖式时数位没有对齐，24×50，“0”应该和“4”对齐。
师：我没有想到同学们对自己的要求这么严格，确实这个“0”既可以把它写在“4”的下面，但也可以把“0”放到后边。两个写法都正确，结果是不是一样的？
生：对。
师：如果把“0”放到后面怎么计算，哪位同学做老师给大家讲一讲？
生：如果把“0”放到后面就先算24×5，然后再把“0”添上去。
师：很正确！假如把“0”放在“4”的下面也可以，就是在计算时麻烦了点。
（孩子们纷纷点头，不再认为刚才计算是错的了。）
师：现在我们知道了，全校有1200名学生。做错的同学，想一想，刚才自己错在哪儿了？谁能勇敢地说一说？（无人举手。）
师：学习就是这样，正因为自己有不会的，才需要学习；要是都会了，我们也就不需要学习了。（有几个孩子举起了手。）
：刚才我把我们学校的学前班也算进去了，所以乘的是7，就是28个班。
师：大家说说，他的算式有没有道理？对，问的是全校，我们学校有学前班，就得算。哈哈哈，他的解答也是对的。
：4×6这一步我没有列出式子，直接用24×50了。
师：（笑道）同学们对自己的要求很严格。一会用横式，一会用竖式。这个原因怪我，我没有讲清要求。（指向生2）你能都写咸横式吗？你说我写。
：4×6=24，24×50=1200。
师：要不要写单位名称？（开玩笑地）不写要扣分的哟——
（同学们笑，气氛越来越活跃。）
师：24后面写什么单位？
（有的学生说“班”，有的学生说“个”。）
师：哪个最好？
（学生们还是各说各的。）
师：好的。让我说，我认为写“班”，因为那样可以突出有24个班。1200后写什么？
生：（齐）1200“人”。
师：你们知道上海的小朋友做这道题，他们会怎么列式吗？（老师板书。）
4×50×5
=200×5
=1000（人）
师：这个式子你看得明白吗？你说是对还是错？
（学生们议论纷纷，有的说对，有的说错。）
师：为什么你认为是错的，请说明理由。
：他没有写括号。
师：哪里要写括号，你过来添上。（他快步上前，把4×50括了起来。）
师：为什么要加括号？
：如果不加括号，就会被别人看作50×5。
（学生们反驳：“不一定。”）
：如果不写括号，就应该在第一步的后面写等号算出结果。
师：我很佩服我们三(3)班的同学，大家都很爱动脑筋，也能认真观察，还能大胆地猜想。是猜想就有可能是错误的。我们来看看这道题。我们以前在学习小括号时，为什么要有小括号呀？是因为加了小括号就要先算小括号里的。现在这个连乘的式子没有小括号，我们就要从左往右一步一步地去计算，就是先算4×50，所以不用加小括号了。好了，孩子们，你们知道为什么上海的同学会写出这样一个式子吗？
生：（理直气壮地）我觉得这个式子是错的。因为有6个年级，不是5个。
师：你的判断完全正确。
（孩子们自己鼓起掌来。）
师：不过他们这么做，还是有道理的。因为上海有很多小学就是5个年级（学生惊讶）。看来，与我们不同的回答，不一定就是错的。（学生似有所悟。）不管乘5还是乘6，我们都要先想一想，有几个年级呢？要想知道全校有多少人，（指着板书）我们该怎么想呢？（学生没有反应。）
师：先去想——每个年级有多少人？（板书：每个年级有？人）再去想——有几个年级？（板书：有？个年级）
师：要求每个年级多少人，该怎么计算呢？
生：用全校的人数除以几个年级。
师：真好，可现在我们就是要算全校人数呀，它是不知道的。
生：4×50，4是每个年级有4个班，50是每个班有50人。
师：所以要求年级人数，就要知道每个班有多少人？（板书：每个班有？人）这个年级有几个班？（板书：有？个班）要求全校有多少人，我们应该怎么想呢？谁能看着板书说一说。
（学生们坐在座位上自己试着说。）
生：（在老师帮助下）要求全校有多少人，就要用每个年级人数乘几个年级；要求每个年级的人数，就用每个班的人数乘有多少个班。
师：我发现同学们都会做，但不怎么会说，所以我们要把这个思路再说一下。（老师指着板书示范着说，学生们跟着说。）
师：我们还可以从下往上想，根据每个班有多少人和有几个班，我们可以算出每个年级有多少人；再根据每个年级有多少人和有几个年级，我们就可以求出全校有多少人。（老师让同桌两人互说解题思路。）
三、巩固练习，自解自述例题思路
（围绕教材上例题“3个方阵共有多少人”展开学与教……）
四、创设情境，传播美好大爱种子
师：（神秘地取出一叠红、黄、绿、蓝、粉的彩纸）这是老师从北京带来的。
（众生惊呼：太漂亮了！）
师：（拿起一张）一张纸把它对折，再对折，我们把它平均分成了几块？
生：4块。
师：每张小纸可以折成一个像这样的纸鹤。（展示自己折的纸鹤。众生感叹：太棒了！）
师：我想问问，这么多的纸可以折多少只纸鹤，你想怎么办？
生：每张纸可以折4只纸鹤，有多少张纸就乘多少。
师：真好！但是这些纸一共有多少张呢？我告诉你，有5种颜色的纸，每种颜色的纸是一样多的，你想问我什么？
生：每个颜色的纸有多少张？
师：每种颜色的纸有50张。你还想问什么吗？（无人问。）你能算出一共可以折多少只纸鹤吗？
生：50×5算的是一共有多少张纸，再乘4，就是可以折出多少只纸鹤。
生：1000只。
师：大家都会做了，下课后把这些彩纸拿回去自己折。想想，折出的千纸鹤准备送给谁？
（众生纷纷地说：老师、爸爸、妈妈、小伙伴，……）
师：真好，因为送出一只纸鹤就是送出一份心愿，一份祝福。有没有谁想到送给不是自己身边的人？
生：我想送给玉树的小朋友。
师：为什么？
生：因为他们受灾了。
师：她要把千纸鹤送给玉树的小朋友，我十分佩服她！这让我想起上周在报纸上看到的一篇文章——
（故事梗概：一个雪夜，美国推销员克雷斯的汽车坏在了冰天雪地里，面临被活活冻死的危险。后被一个骑马的中年男子所救。克雷斯拿出钱来感谢他，他却说：“我不求回报，但你要给我一个承诺。当别人有困难时，你也要尽力去帮助他！”后来，克雷斯帮助了许许多多的人，并将这个要求告诉了他所帮助的每一个人。多年后，克雷斯被一场洪水围困在一个小岛上，一位少年帮助了他。当他要感谢少年时，少年竟然说出了同样一句话：“我不要求回报，但你要给我一个承诺……”）
（聚精会神听故事的孩子们发出了会心的微笑。）
师：是呀，爱心是无价的，是不求回报的，但它可以在心和心之间传递，这就像是一个连乘的式子。（板书：一个人的爱×你×我×他×……=美好的人间。）
师：只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。这次来到汶川，让我感受到另一个连乘的式子。（板书：一个人的爱×13亿×365=爱的海洋，并带学生一起轻声朗读。）
师：爱的海洋可以解决任何问题（板书课题：解决问题）。
五、回马一枪，点破问题解决的关键
师：（看表）孩子们，我们已经上了42分钟了，该下课啦！
生：（全都不停地摇头）不好，不好，No——
师：按照老师的设计，是没有讲完，但时间已经到了。大家的表现都非常好，今天就上到这里。
生：不好，不好。
师：（迫不得已）那我们就再上一会儿？
生：（齐声喊）好——
师：看看谁最会动脑筋。打开数学书，最下面的一道题，看你能想到多少算式，咱们进行一个比赛，看看谁的方法多？
（学生们写好后，进行小组讨论，老师巡视。）
师：我看到好多同学的脸上都洋溢着笑容，也看到有的同学忙着动笔写。这说明什么？
生：有的对，有的错。
师：哈哈哈！其实，不管是对了还是错了，你都会有收获。做对了的同学，可以说说你的经验；做错的同学，你可以分析分析是怎么错的？
生：我数错了，我数成29个鸡蛋了。
师：你真细致！他想一层一层地数出来，这个教训挺好的。不应该一个一个地数，而应该数有几行，再数一行有几个。这样“算”出一层，而不是“数”出一层。解决问题，需要智慧地选用策略，找准条件。谢谢他提醒了我们。掌声！
生：我算成了30×80=230（个）。（哄堂大笑。）
师：（也笑）孩子们，基本计算能力是解决问题的一个保证。大人们一般喜欢说“不管三七二十一”；（指着该生）你可要记住，“不管三八二十四”噢（全场都笑了）!现在我们可以下课了，孩子们！
这班学生太可爱了，非常灵巧，虽然基础知识和基本技能掌握得不是十分扎实，一会儿这里错点，一会儿那边错些，但他们心有灵犀，一点就通。
泰戈尔说：“当乌云被阳光亲吻时，它们就变成了天空中的花朵。”原初，学生的差错是课堂上空的片片乌云，当我们直面现实，以阳光的心态来观照差错所蕴含的发展价值，当我们评价在对错之外，那些差错就幻化成了课堂上的朵朵奇葩。
我要讲“解决问题”，讲寻找条件，讲解题思路，学生却出现了计算出错的问题，出现了书写格式的问题，出现了小括号作用不明的问题，出现了得数后面写不写单位的问题，那有什么办法呢？课堂就是这样。就像医生不能要求病人只能生什么病，不能生什么病一样。
不蔓不枝，可能更美。
不过，有时候教学的效果可能就是歪打正着，
【点评】
“解决问题”教学重在理清思路
刘加霞
华应龙老师所执教的“问题解决（连乘）”可以说是智慧课堂的一个范例。其智慧主要体现在学生在问题解决过程中思维、情感的真实流露与体验，教师与学生对话交流的和谐展开。这一切源于教师“（容）融（荣）错”的教育思想，在“容错”的前提下，将学生的“错误”融于教学全过程，最终又以“错误”为荣。
数学家波利亚指出：解题的价值不是答案本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的”“是什么促使你这样想、这样做的？”这就是说，解题过程更是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成你自己的问题了”。
因此华老师课前不断追问：“学生列式解答连乘问题有困难吗？如果在正确理解题意的基础上，学生都能解答，那么教学的帮助和提升作用体现在哪里？为什么要上这节课呢？”
基于对教学内容的分析以及对学生的了解，本课将教学重难点定位于：进一步熟悉解决问题的步骤，会寻找条件；会叙述解题思路。教学中所有活动设计都是围绕教学重难点进行的。但在教学实施过程中，学生“频频”出错，好在教师教学中一直秉持“容错观”“课堂因差错而精彩”等先进理念，巧妙地将学生的差错资源化，为突破教学的重难点服务。
1.“你在求什么？”
波利亚在《怎样解题》中指出，解题的第一步就是“弄清问题”：弄清未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未我们也许并不清楚哪一句话就唤醒了学生的天耳，也许并不知晓哪一道热情的目光点燃了学生的心灯。
孔子说：“从心所欲不逾矩。”这，应当是我们修炼自身所要追求的境界。佛陀说：“应无所住而生其心。”这，是修炼的方法。不执著于自己的课前预设，保持一颗开放的心，向学生敞开，向课堂敞开，那么，我们就会走向自由和自在。知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
“问题解决”教学的核心就是弄清“你在求什么”？避免见到“数”就进行四则运算，而不知道每一步运算的目的。因此在华老师的课堂上有大量的质疑和对话：
：那个50是从哪里来的？
（被投影练习的主人）：每个班有50人。
：24从哪里来的？
：有4个班呀！每个年级有4个班，有6个年级，所以4×6=24。
师：我觉得你问的问题很厉害，我也问问，4×6=24求的是什么？
生：一共有多少个班。
师：那24×50求的是什么？
……
这些对话为下一步叙述解题思路奠定了基础。在质疑与对话中学生更明确了解题的目标是什么、如何建立“条件”与“问题”之间的关系、减少了问题解决的盲目性。
2.反问“算式”的意义强化“隐性条件”
教学如果是单一的质疑与对话（师生、生生之间），就容易出现“审美疲劳”，在华老师的课上，他巧妙地设计了这样一个问题：“你们知道上海的小朋友做这道题，他们会怎么列式吗？”目的是采用多种形式，让学生基于日常生活经验（一般每个学校有6个年级，而本算式却是乘5）学会分析“条件”与“问题”之间的关系，明确算式解决的问题是什么，隐含的条件是什么，即仍然强化“解题思路”。然而却引发出学生对“小括号”的“误解”，认为该算式错在“没有添加小括号”。接下来才有学生回答“这个式子是错的，因为有6个年级，不是5个”。
学生出现的“错误”多么可爱，但却不是本节课所需，教师如何对待这样的错误？如何使其成为教学的资源？这需要教师有坚定的教学观：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。直接从老师或书本那儿被动地不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难以成为自己的东西。”这需要教师明确教学的重难点，将学生出现的差错与教学重难点建立联系。
3.表述解题思路
有了前面的质疑对话、反思算式的“对错”等活动，还需要学生用语言清晰地表述自己的解题过程与思路。清晰地表述解题思路比掌握解题的方法更重要。
师：因为上海有很多小学就是5个年级（学生惊讶）.看来，与我们不同的回答，不一定就是错的。（学生们似有所悟。）不管乘5还是乘6，我们都要先想一想，有几个年级呢？要想知道全校有多少人，（指着板书）我们该怎么想呢？（学生没有反应。）
师：先去想——每个年级有多少人？（板书：每个年级有？人）再去想——有几个年级？（板书：有？个年级）
……
师：所以要求年级人数，就要知道每个班有多少人？（板书：每个班有？人）这个年级有几个班？（板书：有？个班）要求全校有多少人，我们应该怎么想呢？谁能看着板书说一说。
为了突破教学的重难点，教师可谓煞费苦心，所有的活动都为此目标服务。可见恰当地确定教学的重难点多么重要！
经历了上述问题的解决，全体师生一定会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”更进一步可以说：跟着华应龙老师学习数学更是一种精神的享受、心灵的洗礼。
引导是一种艺术
陈今晨
华应龙老师的这堂课，尊重人、关爱人，为着人的发展，教学极富情趣，交流儒雅，给学生带来了成功的艺术享受和智慧的境界提升。这里，我想特别谈一谈他的引导艺术。
引导是一种艺术。之所以能成为艺术，不只是因为它出现得恰到好处，不只是教学机智的闪光，还因为它包含了教学民主、教学宽容、教学激励乃至富有哲理的“集中”方式。然而在现实当中，我们要么把它变成了纯粹的控制甚至专制，要么放任自流，放弃了教师的引导作用。
教学民主和宽容是引导的前提。整堂课，华老师不断鼓励学生大胆发表意见。“学习就是这样，正因为自己有不会的，才需要学习；要是都会了，我们也就不需要学习了。”“算错了没关系，我们看看哪儿错了。”“我很佩服我们三(3)班的同学，大家都很爱动脑筋，也能认真观察，还能大胆地猜想。是猜想就有可能是错误的。”这是明确表明对差错的态度——宽容。“多算有多算的道理，少算有少算的理由。说多算了，是结果多了；说少算了，是过程少了。”这是保护争执双方学生的面子，同时暗示争辩最终要以理服人。对于学生们实在统一不了意见，“还是各说各的”，教师不失时机地表态，亮出自己的意见，形成课堂共识……试想，如果一个课堂对错误讳莫如深，视犯错为禁区，学生学习起来怎么会有安全感？总是处于安全感缺失的状态，学习怎么可能轻松自如？教师又怎么能知道学生“惑”之所在？引导又怎么能有方向？
有了课堂文化的铺垫，“引导”才有了用武之地。“要不要写单位名称？”“24后面写什么单位？”“为什么要加括号？”在老师的追问下，学生的思维迅速跟进，深层次知识层层显露，而错误则不言自明。
“不管乘5还是乘6，我们都要先想一想，有几个年级呢？要想知道全校有多少人，我们该怎么想呢？”关键时刻，教师的点拨将学习引入一个新境地。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说，“泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是‘坏’的教学法，甚至是罪恶。”那么，好的“教学法”是不是全要由学生来发现呢？当然也不是。好的教学法是帮助学生“发现”真理。一个好的教师从来不会直接把真理交到学生手里。教学的艺术从某种意义上说，就是引导的艺术。
华老师的这一课，虽内容平常，枝蔓较多，虽是大班互动，没有形式上的合作和探究，却由内而外散发着教学民主、教学宽容的光芒，互动深入而充分，释疑解惑精到而自然。可见，一个优秀教师是可以超越教学模式的。而其中，引导艺术是一个关键。