波利亚数学教育思想在美国小学数学教材中的应用及启示_数学论文

波利亚的数学教育思想在美国小学数学教材中的应用及其启示，本文主要内容关键词为：小学数学论文,启示论文,波利论文,在美国论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      自从20世纪80年代以来，特别是美国提出“问题解决”以后，“问题解决”的教学成为国际数学教育关注的焦点.各个国家都在通过各种途径，如教材的编写、教学方式的变革和教学内容的处理等，提高学生问题解决的能力.由于教材是学生学习和教师教学的主要媒介，所以教材中如何编写“问题解决”显得极为重要.

      波利亚是著名的美籍匈牙利数学家和数学教育家，晚年专门研究教师培训，写出了著名的《怎样解题》《数学与猜想》和《数学的发现》等.在他的《怎样解题》中形成了较为系统的“问题解决”模式，通常被看成“问题解决”思想的典型代表.波利亚的数学教育思想在世界各国的数学教育中得到重视，值得关注的是，他的问题解决的模式在美国加州的小学数学教材[1]中得到很好应用，值得借鉴和学习.

      一、波利亚的“问题解决”思想概述

      波利亚主张数学教育的手段就是要通过解题，数学教育的目的是培养学生的思考能力和兴趣.教师最重要的任务之一就是帮助学生，而且这种帮助要求“学生应当有尽可能多的独立工作的经验，要顺乎自然”.为了达到这种要求，波利亚按照问题解决的常规过程，给出了著名的“怎样解题表”，他将问题解决的过程分为四个部分：弄清楚问题、拟定计划、实现计划、回顾四个部分.在每一部分给出教师或学生自我监控或者教师帮助的时候使用的话语，这些话语是按照使用频率来排列的.该表对数学问题解决的教学具有极为重要的影响.

      从下页波利亚的怎样解题表可以看出：波利亚倡导的问题解决模式顺应了问题解决的过程.在问题解决过程中，教师帮助的语言体现了一种常识性和普遍性的帮助，适合任何一类问题，体现了教师对学生的不显眼的帮助，能够引导学生自觉自我监控数学解题的过程.

      二、波利亚的数学教育思想在美国加州小学数学教材中的应用

      在美国加州的小学数学教材中，“问题解决”是重要内容之一.每一个章节都有不同类型的问题解决，如简单的问题解决、问题解决策略、问题解决研究、问题解决技巧和学科中的问题解决（如历史、文学、健康等）等.在问题的解决策略、问题解决研究和问题解决技巧等内容中，波利亚的“问题解决”的思想得到充分的展示和应用.

      （一）问题解决的策略

      这一类问题主要强调问题解决的策略，如试试、画一个图、找一个规律等，甚至把写一个算式也作为解决问题的策略之一.如例1和例2.

      例1.你的任务：找出黄色珠子的位置.

      

      理解：我需要做什么？画它.

      计划：我怎样解决它？

      解决：一个途径是画出来.

      检验：返回问题，我的答案是否合理？

      例2.找规律：刘易斯按照某一个规律做了一个项链，一个环节掉了，请问哪一个掉了？

      

      理解：我需要找什么呢？围绕问题.

      计划：我将怎样解决问题？

      解决：找一个规律.

      检验：反思，你的答案很清楚吗？

      

      （二）问题解决的技巧栏目

      这一类问题解决比较注重问题解决的技巧，不仅仅满足于用一个算式或者画一个图解决问题，需要更为复杂的数学知识的应用.如例3.

      例3.凯斯和他的哥哥准备在一棵树上做一个房子（如下图），他们需要拿12美元买钉子，95美元买工具箱，46美元买木料.他们大约需要多少钱在树上建一个小房子呢？

      

      理解：你知道哪些条件？

      钉子需要12美元，

      工具箱需要95美元，

      木料需要46美元.

      你需要做什么？

      计算他们需要多少钱可以在树上做一个房子？

      计划：因为问题是需要知道大约多少钱，你尽可能估计总数.

      解决：估计一个数，使这个数是与它最接近的值，然后相加.

      

      因此，大约需要160美元就可以在树上建一个房子.

      检验：回顾问题，推测结果是否适合所要问的问题.

      

      因为153很接近160，所以估计值为160是正确的.

      我们可以看出，加州的小学数学教材重视波利亚的问题解决的思想应用，凸显了“问题解决”内容编写的明显特色.

      三、对小学数学教材中“问题解决”编写的启示

      由于“问题解决”的重要性，各个国家的数学教材编写都比较重视问题解决的设计.美国加州的小学数学教材积极吸收著名数学教育家波利亚的数学教育思想的做法至少有以下启示.

      （一）教材编写积极利用“问题解决”研究的新成果，凸显教材的编写特色

      美国加州的小学数学教材中设计问题解决的思路，充分利用了著名数学教育家波利亚的思想，将问题解决分为四个阶段，每一个阶段都为学生给出明确的提示，这种提示就是波利亚积极主张教师必须学会的一种帮助——“自然地”“不露痕迹地”“不显眼地”帮助.这种帮助有助于引导学生学会问题解决，突破了传统的将问题解决仅仅停留在解应用题上.实际上，在问题解决的研究中，已经有很多研究成果，如匈菲尔德的数学解题模式、杜威提出的五环节解决问题的方法等.如果将这些问题解决思想落实在教材编写中，有助于学生学会问题解决的方法，凸显教材编写的特色和风格.

      （二）教材对问题解决的多视角理解，形成问题解决的多样化理解

      在美国加州的小学数学教材中可以发现，问题解决的类型是多样化的，包括纯粹的数学问题、探索性问题、情境性问题等.在传统的小学数学教材编写中，大多数将问题解决定位为“解应用题”，把解决问题的范围“窄化”，容易给一线教师形成“问题解决就是解应用题”，或者解决问题就是解文字题.这种窄化的理解偏离了问题解决的核心思想.所以，在教材编写的过程中，应该多视角地理解问题解决的设计，将解决问题不能仅仅局限在解决问题中，而更应该引导教师和学生学会问题解决的方法和模式，形成问题解决的教学模式和学习实践模式.

      （三）教材编写应该注重“问题解决”过程的体现

      《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确强调教材编写要体现问题解决的过程：教材要“反映数学知识的应用过程.教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动.这样的活动应体现‘问题情境—建立模型—求解验证’的过程，这个过程……要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”.[2]波利亚的解题思想中，明确凸显了问题解决的过程和模式，能够引导学生学会问题解决的过程，学会解决问题的方法.在小学数学教材的编写中，应该加强问题解决的过程，引导学生体验问题解决的过程，在解决问题的过程中，丰富数学的活动经验，全面提高学生的数学素养，使学生在问题解决的过程中获得丰富的数学活动经验.

      （四）教材编写应该注重“问题解决”过程的自我监控能力引导

      匈菲尔德的研究表明，学生在问题解决中之所以失败，常常不是缺乏相关的知识和认知策略，而是对知识和认知策略的无效运用.从专家和新手的对比中可以看到，专家的一个典型的特征是始终监控和调整自己在解题过程中的行为.他们首先弄清楚问题，如果问题是书写的，他们仔细地阅读；如果问题是口头的，他们就反复提问题，直到自己理解为止.高效的问题解决者频繁地做计划，他们定期检查解题过程，看是否沿着一条正确的途径；如果他们感觉到没有进展，就及时地停下来，毫不犹豫地考虑其他的途径.[3]从波利亚的问题解决的过程中，我们可以明显地看出，波利亚的问题解决过程实际上是在引导学生学会问题解决的过程，提高解决问题过程中学生的自我监控能力，波利亚使用的语言基本上是关于问题解决的自我监控的语言，这种语言是学生问题解决的核心，在小学数学教材编写中，应该注意通过旁白等方式，引导学生学会自我监控，激发学生的自我监控能力，提高学生解决问题的能力.

标签：数学论文;  波利亚论文;  小学数学论文;  数学教育论文;  数学素养论文;