论命题形式断定的确定性与真值容量及断定范围的关系，本文主要内容关键词为：真值论文,命题论文,容量论文,形式论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓命题形式的真值容量，是指命题形式所能赋取的趋势的逻辑值的量。如p∧q的真值容量是1，p，q的真值容量是2。见下表“……”所示。
p q p∧q p
q
1 1 …1… 0
1 0
0 …1…
0 1
0 …1…
0 0
00
命题形式的真值容量与断定的确定性及断定范围有一定的关系，素材相同但真值容量不同的不同命题形式间也有一定的关系。探讨这些关系，对于深化对思维形式结构的本质的认识，对于深入认识逻辑学与一般认识论的关系，对于深入理解命题形式的外延与其内涵的关系，对于揭示推理有效性的根源，对于澄清分析命题与综合命题的纷争，都大有裨益。
一
要探讨命题形式断定的确定性与真值容量及断定范围的关系，首先要明确命题形式（思维的形式结构表现为命题形式，本文依上下文具体内容选用之）是否内在地包含着断定的成份；如果包含，那么它断定的是什么？这涉及到对断定的理解及对命题形式本质的认识问题。本文只探讨命题形式与断定的关系。虽然有时也用到命题，但只是对文章主旨起辅助说明的作用。
逻辑界几乎一致认为逻辑的研究对象是命题，而且认为命题有真假而无断定。然而逻辑着眼于形式，并不研究一般理解的所谓具体内容。不管是命题逻辑还是谓词逻辑，研究的都只是命题形式。如p∧q、（x）（S[,x]→P[,x]）等，是从具体命题中抽象出来的形式结构， 它显示不出p、q、S[,x]、P[,x]是什么具体内容。按一般的看法，命题无断定，命题形式自然也就无断定。然而在讲真值函项时又几乎都说有断定，并把断定理解为与真假等同。如刘治旺、邵春林等编《简明数理逻辑基础》中言：“ n个命题变元真假组合可能有2[n]个。对于每一真假组合， 可以有两种断定：肯定或否定。”①北京师范大学等十一院校编《普通逻辑（增订本）》持有同样观点②。且不说断定与真假是否同义，假设同义，为何又要单造出个断定来呢？而且在确定真值函项时并无命题形式。连命题形式都没有，又何来的断定呢？如命题变元只有一个p，则其真值函项为：
p f(1)f(2)f(3)
f(4)
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
f[(1)]至f[(4)]表示的实际是当命题变元仅为p 时命题形式的真值可能情况。这是说，只要是仅以p构成的命题形式， 其真值一定在这四种可能情况中。这里说的仅仅是命题形式的真值可能情况，以断定概念称谓之是不妥当的。
逻辑界也有人认为，断定有浓厚的心理主义色彩，逻辑应摒弃之③。然而断定并非一义，而是两义。一是指断定者的精神活动，二是指被断定的内容④。而断定的内容是公众的，不依某个人的断定为转移，如“物质不灭”并不因某人否定就假。就是说，这种内容是取某种哲学观点的人所共同认识了的、所共同认可的。这种断定是一种公众的断定，其内容是客观的，正确与否有客观的检验标准，而不是某个人的断定。这种断定固然是人的认识，但却无所谓的心理主义色彩。我们所说的断定便取此种含义。
然而逻辑研究的是命题形式，命题形式是从命题抽象出具体内容而形成的形式结构。这样，命题形式是否就再没有内容、没有断定了呢？结论是：否。《复旦大学学报》1994年第1 期昂扬文《论逻辑的本质及逻辑的方法》正确指出：思维的逻辑形式有“十分宝贵的内容”，“逻辑不过是一些最一般的关系”，“逻辑真理依据于最一般关系”。列宁也早就说过：思维形式“是具有内容的形式，是活生生的实在的内容的形式，是和内容不可分离地联系着的形式。”⑤思维形式的内容就是“事物的被描绘得很幼稚的——如果可以这样说的话——最普通的关系”，⑥如，人们断定“商品是用于交换的劳动产品”、“人是动物”，不但断定了具体内容，而且同时断定了存在于其中的一般关系：包含于关系，就象人们断定“1+1＝2”的数量关系一样。这里除了数量关系，还有更一般的关系，即等于关系。这正是逻辑所关注的。只不过存在于具体思维中的对象的一般关系被逻辑学家抽象出来，要比数量关系的抽象较晚些，且不易被一般人所觉察、所认识。但却不能由此就说思维的形式结构当中没有这种断定。若没有寓于具体思维内容中的一般关系，也就抽象不出所谓的思维形式结构。
有人认为，以一种逻辑形式系统不赋予解释，它们就什么也不是，而仅仅是一堆无意义的记号。实际上，这是只看到了思维的形式结构被抽象出来组成系统进行推演的一个方面，而忘记了思维的形式结构本就是从具体思维中抽象出来的一般关系。对一个具体的逻辑形式系统，不给出确定的解释域，其中的变项就不表示确定的对象，可以认为无具体意义，但其中的常项并非无意义。任何人构造一个逻辑形式系统，都首先要确认逻辑常项的意义。不然逻辑形式系统也就无从构造。而逻辑常项的意义的确认并非构造者主观随意给定的，而是人们所共同认识了的对象的一般关系的表达。不然，所谓的形式系统就要成为谁也看不懂的天书。如命题推理的PM系统，给出联结词“∧”，但从其定义不难看出“┐”实际表示的就是“对命题的否定”，“∧”表示的就是“可兼析取”，并非无意义。而且其初始符号也叫做“命题变元”，并非是什么也不表达的符号。虽然一般都说把命题演算系统的初始符号叫做命题变元、把┐、∨看作命题联结词是为了讲述的方便⑦。但这大概不仅仅是为了讲述的方便吧？因为┐、∨本就是为表示从复合命题中抽象出来的常项而约定的符号。即使不把初始符号看作命题变元，不把┐、∨看作命题联结词，也必须将其看作讲解者与接受者的认识与语言框架内的其它的什么，不然就根本无法讲解，接受者也根本无法理解！就是说，逻辑形式系统的符号不能不表示某种意义。
诚然，一个形式系统可以被赋予不同的解释。如PM系统，可以被解释为命题推理，也可以被解释为开关电路。但并不能由此就断言原来的形式系统没有意义。构造者依据一定的意义加以构造，这与解释者做出解释是完全不同的事情。就象读者与作者一样。读者所理解的未必就是作者所表达的，但却不能因此说作者所写的没有意义。瑞士逻辑学家鲍亨斯基指出：“形式化系统总是…先确定有意义的符号，然后从符号中抽象掉意义，并用形式化方法构成系统，最后对这个所构成的系统作一种新的诠释。”（着重线笔者加）⑧可见构成形式系统时符号是被赋予了意义。
诚然，一个形式系统被赋予不同的解释，也丝毫没什么可奇怪的，只不过表明不同事物具有同构性罢了，不能由此就断言被抽象出来的思维形式结构以及进一步构造成的形式系统没有意义、没有反映对对象一般关系的断定。或许这正反映着思维的某种秘密：正因为不同事物具有同构性，人们才能用同一形式去表达不同的具体内容。这是不是也反映着思维形式结构与事物结构之间的某种关系？列宁指出：“人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来。这些格正是（而且只是）由于千百万次的重复才有着先入之见的巩固性和公理的性质。”⑨能在逻辑的格中进行千百万次重复的只能是事物的最一般的关系。
由上可见，思维的形式结构，即命题形式就内含着断定——内含着对对象的最一般关系的断定。虽然各种思维形式结构所反映的一般关系不同，但每种思维形式结构都反映着一定的一般关系却是无疑的。
二
不同的命题形式断定的一般关系不同。人们对命题形式的使用是与人们对对象的认识程度相一致的，有时又和人们追求思想表达的最佳效果有关。那么，命题形式断定的确定性与真值及断定范围究竟有什么关系呢？让我们从简单的实例入手分析。假设某单位有500名员工， 我们接触几个人后得知其为北京人，于是可以做出“该单位有的员工是北京人”的命题。而当我们接触该单位所有员工并得知其均为北京人时，就可以做出“该单位所有的员工都是北京人”的命题。 前一命题式为SIP，它不排除有S不是P；后一命题形式为SAP，它排除有S不是P。两个命题形式的真值如下。
SIP只断定了有的S是P，并未断定究竟有多少， 即对量没有做出确切的断定，也可以说只做出了定性断定，并未做出定量断定，故其真值容量多，相对应的事态也多。而SAP不仅断定了有的S是P， 而且对量也做出了确切的断定，即所有的S是P，也可以说既做出了定性断定也做出了定量断定，故其真值容量少，相对应的事态也少。这反映了人们对对象认识深刻程序上的差别，即断定的确定性的多少。
复合命题形式间也具有同样规律。假设有一盗窃案，已知有甲乙二嫌疑犯；若经查证确知是甲乙所为，人们就会说“甲和乙是罪犯”，即p∧q；若确知甲是罪犯，对乙尚不能确定，人们就会说“甲是罪犯，而且或许乙也是”，即P∧（q∨、┐q）；若对甲乙都尚不能确定， 人们就会说“甲或乙是罪犯”，即p∨q。这三种命题形式在真值上有如下关系。
p q p∧q p∧q(q∨┐q)p∨q
1 1 111
1 0 011
0 1 001
0 0 000
由此不难看出，p∧q断定的确定性最多，真值容量最少，相对应的事态最少；p∧（q∨┐q）断定的确定性次之，真值容量也次之， 相对应的事态也次之；p∨q断定的确定性最少，真值容量却最多，相对应的事态也最多。相应的命题形式就反映了人们对对象的共存性的确定性与可能性的认识。
由上可以得出一个一般性结论：一命题形式断定的确定性越多，其真值容量越少，相对应的事态越少；相反，一命题形式断定的确定性越少，其真值容量越多，相对应的事态就越多。这是可比较的命题形式间的一般规律，读者不妨亲自验证。
人们通常都把真值称作命题形式的外延，那么命题形式的内涵是什么呢？由上述不难看出，命题形式的内涵应是该命题形式对事态状况断定的确定性程度，而且两者也具有类似概念的内涵与外延之间的那种反变关系。由上表可以看出，这种关系反映在真值表上就是相同素材的不同命题形式具有同真的行且真值容量逐渐增加，相应的断定的确定性就随之减少。
有时人们使用某一形式的命题，并不是因为对对象认识的确定性程度上的原因，而是考虑到命题所产生的效果的缘故。如某单位张三其人将公物偷到家中，领导顾及其情面，会上批评说：“有的人就是不自觉，把公家东西往自己家拿”。假如是单位的每个员工都私拿了公物，领导为照顾情绪，会上仍会批评说：“有的人就是不自觉，把公家东西往自己家拿”。
探讨命题形式断定的确定性与真值容量及断定范围的关系，对逻辑学研究有重要意义。
首先，可以使我们进一步明确逻辑的研究对象。对逻辑的研究对象，有的说是思维的形式结构，有的说是现实世界，有的说是语言符号。笔者赞同前者。但以往都认为思维的形式结构只是形式，没有内容。然而依据上面分析可知，思维的形式结构与对象间的一般关系具有对应性；就本源的意义上说，也即与现实世界具有对应性，而不是没有内容；但却不纯粹是对象间的一般关系，而是与主体的认识相联系。思维的形式结构是主体对对象的一般关系认识的反映，以一定的语言符号来表达。主体对对象一般关系的断定就是通过具有一定真值容量的命题形式反映出来的。所以说逻辑是通过语言符号来研究反映主体对对象一般关系有所断定的思维形式结构。
其次，可以使我们更深刻地理解逻辑与世界、与人的认识的关系，深刻认识思维形式结构的本质。通过上面分析我们可以清楚地看出，命题形式的真值容量是与对象的一般关系相联系的，是与主体对对象的一般关系的认识相联系的。 正如列宁所说：“这里的确客观上是三项：（1）自然界；（2）人的认识…（3）自然界在人的认识中的反映形式”。⑩即“对象——认识——命题形式”这样的关系。只有从这样三项关系上加以认识，才能深透地理解逻辑。
第三，可以使我们深入理解所分析命题与综合命题问题。人们常举“未婚的男人是未婚的”作为分析命题的例子，说谓项能从主项中分析出来。但这和“白马是马”有什么区别呢？只不过前者的主项更明显地包含了一般“未婚的”（因为还有“未婚的女人是未婚的”），谓项将这一般提取出来。而“白马是马”要经过一个抽象的认识过程才能形成。但在主项都包含一般这一点上，两者是相同的。因为“未婚的男人”无非是“未婚的张三、李四…等等”的抽象。而“张三是未婚的”则是经验的、个别的。即是说“未婚的男人是未婚的”并非没有经验内容，离经验并不远。即使象a＝a这样的命题，也是a＝b这样等量关系的抽象。因为a是自身同一、不可分割的， 就象不能让同一只羊站在天平两端一样。就是说，并不存在没有任何内容的分析命题。依据上面所阐述的命题形式反映着主体对对象一般关系的断定，可以明了所谓分析命题不过是从经验命题抽象出来的反映更广泛的一般关系的命题，或是最明显、最典型地反映一般关系的命题。说分析命题与综合命题是截然不同的，是未看到且割裂了一般与个别、抽象与经验的辩证关系的结果。
第四，可以扩展推理形式。因为素材相同、不同的命题形式间在真值容量上有确定的关系，依据此种关系可以进行逻辑有效的推理。具体是：由真值容量少的命题可以必然地推出真值容量多的命题（因为真值容量通过命题形式由少变多，等于命题的不确定性增加了，而又内含了原来所断定的真值，所以推理是必然的）；由真值容量多的命题的否定可以必然地推出真值容量少的命题的否定（因为一命题的否定恰好与原命题矛盾。原命题真值容量多，不确定性多，被否定以后，就变成真值容量少，确定性多；原命题真值容量少，不确定性少，被否定以后，就成了真值容量多，确定性少；推理的必然性和上述是同样的）。 如（p∧q）→（p∨q）、（p，q）→（p∨q）、（p∧q）、→（p←→q）、 （p∧q）→（p→q）、（p∧q）→（p←q）、┐（p∨q）→┐（p∧q）、┐（p∨q）→┐（p，q）等。这些推理形式都是现行的普通逻辑中所没有的。研究这些推理形式，将大大丰富普通逻辑的内容，而且关键的还在于，有了这些推理形式的逻辑根据所在，可以明了其为什么是逻辑有效的。
第五，可以明瞭正确的推理为什么是有效的。由上述可a知，若个一命题形式断定的确定性减少则其真值容量就增多，相对应的事态也增多。也即命题形式断定的确定性多的时候，其所排除的事态也多，命题形式断定的研究性少的时候，其所排除的事态也少。所以，由蕴涵词联结的两个命题形式在可比的情况下，若前件所排事态多于后件所排事态，则该蕴涵式作为推理则必然保真且扩大。因为后件比前件所排事态少，即断定的事态多，就必然地把前件断定的事态包含在后件所断定的事态中，所以必然保真且扩大，即必然保存了前件所断定的真值，因而推理必然有效。见下图示：
v为所有事态，p为前件所断定的事态，q为后件所断定的事态，阴影部分为前件或后件所排除的事态。前后件是等值关系时，前后件断定的事态相同，故推理必然有效。
第六、由上我们也可以明了为什么由正确的前提逻辑地推出的结论还必须在实际中加以检验。因为非等值的推理的结论的真值容量被扩大，真值保存下来，但真值的保存是以牺牲确定性为代价的。真值容量的扩大也即相应事态范围的扩大，但这种被扩大了的事态未必都与事实相符，所以逻辑推论必须在实际中加以检验。