湖北省秭归县归州镇初级中学 443601
式子 a表示非负数a的算术平方根，它是一个非负数，而a是被开方数，它也是一个非负数，这就是二次根式的双重非负性。它在初、高中数学中占有重要的位置，所以在解题中一定要注意这两个隐含条件。
现列举出这一性质在中考解题中的运用归类如下，以供大家参考，不对之处敬请指正。
类型一：确定自变量的取值范围
例：若下列式子有意义，试确定x的取值范围。
评析：纵览《数学课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）及现行初中教材，可以归纳出在初中阶段对字母的取值有要求的只有三种情况：
①分式中的分母不能为零。
②二次根式中被开方数要大于等于零。
③零指数幂的底数不能为零。
抓住这三点就能准确地求出自变量的取值范围，通过这样训练，就能使其条件从隐含形态转变为显形形态而成为一种数学思想，从而促成学生模型思想的生成。
类型二：求代数式的值
评析：解决此类题用到了“几个非负数的和为零，那么每一个加数一定为零”和“如果被开方数互为相反数，要使得两个被开方数同时有意义，那么这两个被开方数一定同时为零”这种模型思想。而依据《标准》，初中阶段涉及的非负数有绝对值、偶次方和二次根式。这也正符合《标准》增加的提高学生的运算能力的要求。有了这些理念，学生就能明白算理，做到运算正确、有据、合理、简洁，学生的数学思想就能自然生成。
类型三：化简
对于利用二次根式的双重非负性在化简中又包含以下几种情形：
1.默认条件。
例： 18a3b2c=3ab 2ac。
这类题目如果没有注明条件，在解题中就认为所有的字母都是非负数。
2.给定条件。
评析：由于思维定势的影响，学生见惯了被开方数是没有带负号正数的情况，而对于被开方数是-a这种形式的正数不习惯，这就需要教师注重发挥学生想象力，不断积累经验。解决这类问题关键一定要抓住二次根式的双重非负性质，就能找到突破口，从而化难为易。这体现了《标准》中“读懂学生的基础，读懂学生的思路，读懂学生的错误，读懂学生的情感”的要求。
类型四：分类讨论
例1：化简|2x-4|- x2-6x+9。
解：原式=|2x-4|-|x-3|。
当x≤2时，原式=4-2x-(3-x)=4-2x-3+x=1-x；
当2＜x≤3时，原式=2x-4-(3-x)=2x-4-3+x=3x-7；
当x＞3时，原式=2x-4-(x-3)=2x-4-x+3=x-1。
例2.化简 -ab3。
解：原式=|b| -ab。
当b≤0,a＞0时，原式=-b -ab；
当b＞0,a≤0时，原式=b -ab。
评析：分类的思想方法是初中数学中一种重要的数学思维方法。而对于这类题，我们要遵循《标准》倡导的“培养学生数形结合的思想和习惯”，巧妙地借助数轴、分区间进行讨论，就能水到渠成、化难为易。
论文作者:李全莲
论文发表刊物:《素质教育》2016年9月总第217期
论文发表时间:2016/11/28
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