学生是成长中的人，心智的发展未成熟，缜密的思维尚未形成，对数学概念理解模糊，这是造成错误的原因之一。同时，作为教师，也不得不反思是不是我们教学失误造成的。那么，应如何进行概念教学，才能提高学生数学概念学习的有效性、减少错误的出现呢？
一、重视同类概念间的联系，使学生数学概念的学习得到增长和发展
数学概念不是孤立存在的，许多数学概念之间或这些概念的要素之间有广泛的联系，形成了一个概念。学习数学概念，往往必须掌握一定范围内的一大套概念，形成一个系统，才能使概念建构得牢固。也就是说，学习一个概念，就在这个概念本身的范围内，知道它的起源，理解它的内涵，并能准确地应用，这是不够的，建构起来的概念是不牢固的，或者是没有发展性的。必须把概念周围和内部的各种联系都弄清楚之后，才可能真正掌握概念的意义、目的、作用和结果，以及它和其它概念的联系，使概念是由与它相联系的旧知识来建构。同时，它又为后续高层次概念埋下伏笔，建构新的概念，这样就形成了一个概念域，使概念得到增长和发展，同时也使学生的创造能力得到发展，为学生数学学习的可持续发展奠定了基础。
要使概念域能在学生头脑中形成，不是一件容易的事情，也不是立竿见影的事情，学生需要在老师的指引下、在学习中刻意追求。教师要做好学生学习的向导。根据学生的现状和认知发展层次，向学生提供适当的认知情境，帮助他们寻找和建立数学概念的技巧，使学生能够给概念定义，尤其是能达到触类旁通、举一反三，达到发展学生理解、培养学生能力的目的。
二、重视数学概念的形成过程，使学生主动建构数学概念
数学学习是一种经验性的活动。虽然学生要学的数学都是历史上前人早已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要他们用自己的数学学习活动来再现类似的过程。荷兰数学家Freudenthal要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习数学。义务教育阶段数学课程标准也指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师的作用在于把学术形态的数学概念转变为教育形态的概念。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆为了使学生主动建构数学概念，教师要设计学生的学习活动，创设能揭示数学概念的现实背景和形成过程，并且适合学生的学习水平的问题情境，使学生通过亲手操作体验，抽象出数学概念，使数学概念的形成呈现出一种自然而然、水到渠成的状态。这里必须强调，问题情境必须是有现实意义的，让学生体现数学知识来源于现实，体会数学知识的价值，才能激发学生学习的兴趣和动力。
算术平方根这个概念就来源于已知正方形的面积，求正方形的边长问题。这是一个实实在在的、学生能感受到这是自己的生活当中遇到的一个很普遍的问题，确实有必要去研究这个问题。这样能激发学生的学习动机与学习兴趣，使学生能以一种积极的态度进行学习。因而已知一系列特殊的正方形的面积（面积是完全平方数），要求学生分别求出边长，再抽象出学术形态的数学：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。进一步抽象、概括出算术平方根的概念，此时，学生建构起来的算术平方根这个概念的表象： 25＝5，也就是 a（a≥0）是一种过程，一种运算。在此基础上，提出一般化的问题，当正方形的面积为2，不是一个完全平方数的问题，那么它的边长就只能是用 2来表示，这样就引出 a（a≥0）表示一种结果。然后提出平方根的概念。这样从特殊到一般、从生活中的数学到学术形态的数学，才是符合学生的认知规律的，学生学起来才能得心应手。
三、重视揭示数学概念的内涵，使学生多方位理解数学概念
许多数学概念用形式化的符号表示以后，就具备了二重性，它既表现为一种过程操作，又表现为一种对象、结构。因此，在进行概念教学时，应引导学生根据实际需要，灵活地改变认识的角度，揭示其内涵实质。例如： a（a≥0）既可以表示开平方的运算，又可以表示开平方的结果。
对于具有二重性的概念，用文字语言来读出形式化的符号的内涵实质，是恰当地理解概念，减少错误的关键。如对于 16，一种读法“根号16”，这种读法是作为一种结果的读法；另一种读法是“16的算术平方根”，这种读法是作为一种过程、一种运算的读法。显然，后一种读法更容易启示人去求出它的结果。
数学学科的研究对象是思维材料。数学概念应具有高度概括、形式化的表示方法、公理化的思想体系、严密的演绎推理等。但对学生而言，数学概念的发展是螺旋式上升的。限于学生的认知水平，在中小学的数学概念中，有较多的概念用非正式的定义来呈现的，用“象……，叫……”或“形如……，称为……”的方式来呈现。这样的概念更需要教师引导学生去观察概念，找出它的一些本质属性，达到理解概念的目的。
总之，在日常的教学中，应重视数学概念的形成过程，使学生主动建构数学概念；重视揭示数学概念的内涵，使学生多方位理解数学概念；重视同类概念间的联系，使学生数学概念的学习得到增长和发展，才能提高学生数学概念学习的有效性，减少错误的发生，提高学生思维的缜密性，最终提高学生数学学习的能力。
论文作者:黄维莹
论文发表刊物:《素质教育》2018年12月总第293期
论文发表时间:2018/11/21
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