国民经济方面的数学应用问题及求解方法，本文主要内容关键词为：国民经济论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在日常的国民经济和生产实践中，经常要遇到用函数知识或构造函数模型来解决一些实践问题，近几年高考中也将其作为一种重要题型而频繁出现，并有进一步加强的趋势。因此提高这类问题的解题能力就显得特别重要，本文通过具体的例子来说明求解的方法。
1 营销问题
这类问题是指在营销活动中，计算产品成本、利润（率）、确定销售价格、考虑销售活动的盈利、亏本等情况的一类问题。在营销问题中，应掌握有关计算公式：利润＝（销售单价－进货价）×销售量；营业额＝销售单价×销售量。
例1 将进货价为8元的商品按每10元售出，每天可销售200件；若每件售价涨0.5元，其销售量就减少10件。问应将售价定为多少时， 才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润。
分析 每天所获利润等于每件的利润与销售量之积，销售量随单位价的提高而减少，可以根据题意把每天所获利润表示为每件提高钱数的函数，转化为求函数的极值问题。
当x＝4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润为720元。
例2 （2000年高考题）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示。
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p＝f（t）； 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益， 问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/10[2]kg，时间单位：天）。
分析 由函数图像建立函数关系式，再由二次函数求出最值。
解（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系式为
2 库存问题
为了保证正常的生产和销售，常常要使原材料或商品有一定的库存。但是在订购时若订购量过大，会使库存量太多而造成资金积压，而且保管费也相应增多；若订购量过少，又势必要增加进货次数而增多进货费用，这些都会造成成本的提高。如何寻找一个最优的订购量使成本降到最少，这是一个很重要的问题。
例3 一商场经销某种电器，根据销售情况年进货量为5000台，分若干次进货，若每台电器价格为2400元，每次进货需费用1600元（包括运输等各种费用），且在售完该电器时能立即进货，每一台电器的年库存保管费率为10％。为降低成本，使一年的进货费用和库存保管费用之和最省，每次应进货多少台？此时一年的进货费与库存保管费之和是多少？
3 储蓄问题
对于这类问题的求解，关键是要搞清：（1）是单利还是复利；（2）存几种。
单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。设本金为P元， 每期利率为r，经过n期，按单利计算的本利和公式为S[,n]＝p（1＋nr）。
复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y＝p（1＋r）[x]。
4 分期付款问题
分期付款中一般规定每期所付款额相同；各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时利息之和。分期付款中的利率一般按复利计算，但有些也按单利计算。
例5 用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元。购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息， 月利率为1％。若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一日，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
解 购买时付出150元，余欠款1000元，按题意应分20次付清。
答 （1）当年利率为5％，按单利计算，每年应归还12245元；（2）当年利率为4％，按复利计算时，每年还款12330元。
评注 上述两例题是与数列有关的分期付款问题，两题所用公式各异。例5中利率与例6（1 ）中的利率是单利（即当年的利息不计入次年的本金），故所用的公式是等差数列通项公式和前n项和公式；例6（2）中的利率是复利（即利滚利），故所用公式是等比数列通项公式和前n项和公式。导致这种区分的原因是付款形式不同。
5 决策问题
这类问题是指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事件进行分析、计算，从而作出正确的决策。
例7 如图3，某厂A距河岸MN距离为10km，B处在C处右侧30km处，要在河岸上D处修一码头，使A处货物经陆路AD，水路DB运至B处，陆路单位距离运费的是水路单位距离运费的2倍，D点选在何处时，运费最省？
解 设CD＝x千米，设水路运费每千米为a元，则陆路运费每千米2a元，总费用为y元。则
例8 某市有24个下岗工人，承包郊区60公顷土地。这块土地适宜种蔬菜、棉花和小麦，对这三种作物每公顷所需劳力数及每公顷的收益预计如下：
请你设计一种方案，使全部劳力都有活做，且总的收益最大，并求出这个最大值。
解 设蔬菜、棉花、小麦分别种x顷、y公顷、z公顷，总收益为t（万元），则
