重庆市第五十七中学校 任静 400015
摘要：迄今为止，黄金分割乃是全球最优美的一个比例，是把一条线段划分成不等的两个部分，让较小线段和较大线段之比与较大线段和整个线段之比相等。而且，黄金分割是自然界当中普遍存在的一个客观规律，同时也是自然现象间实质性的、必然的以及不断重复的一种关系，可以体现出客观世界当中多样性和统一性间的辩证关系，突显出一定的美感。本文主要站在数学角度对黄金分割具有的美感加以分析。
关键词：初中数学；黄金分割；数学美
前言：黄金分割点乃是对线段加以分割之时，最能够对审美愉悦加以体现的美点。黄金分割比如今被人们当作最美的几何比率。其实，黄金分割与现实生活存在较大关联，其在不少学科探索以及研究之中都有着重要运用。而且，黄金分割率乃是全球事物运动的转折点，必须在此处转折，运动才会变得和谐以及持续，其是作用于人们深层意识的客观规律。对黄金分割这一理论加以了解以及掌握，可以帮助学生找到事物整体发展的关键点。
一、在黄金分割由来之中对数学之美加以体会
事实上，在公元前的六世纪，毕达哥拉斯这个学派就对正五边形以及正十五边形具体作图进行了相关研究。所以，现代不少数学家都认为，当时的毕达哥拉斯这个学派就已经对黄金分割有所接触甚至掌握。在公元前的四世纪，欧多克索斯就对这个问题进行了系统研究，同时构建了比例理论。在他看来，黄金分割就是指把一个长L线段分成两部分，使得其中一个部分与总长度之比，和剩余部分和该部分之比相等。古希腊这一时期和后期的著名学者，例如柏拉图、泽辛以及路霸等，给这一比例关系起了一个举世瞩目的名字——黄金分割。其意思就是该比例关系非常优美，而且其价值像黄金那样珍贵。
而把任意一个线段分成两段，让 
，其中的分割就称之为黄金分割，而这个比就叫作黄金比。黄金比是个无理数，其近似值为0.618.
实际上，黄金分割这个知识本身就是一种数学文化，对黄金分割这一知识具体起源加以介绍，能够让学生对黄金分割的来历以及作用加以认识。课上，教师可对“黄金分割”这一知识的起源加以介绍，让初中生对黄金分割的起源有一个大体了解。之后，教师引导学生对0.618这个黄金比的来历进行探索，进而让学生形成深刻印象。
在所有矩形之中，黄金矩形最优美，在平时生活当中，矩形用品以及建筑当中包含的矩形结构常常按照黄金比加以设计。之后，教师可配上对黄金分割加以应用的音乐，通过屏幕放映出《蒙娜丽莎的微笑》这一作品、巴黎圣母院以及巴台农神庙等作品。除此之外，教师还可对一些被人视作艺术美典范的人体雕塑作品，如大卫、阿波罗以及维纳斯等加以展示，进而给学生介绍一些生活当中具有的黄金分割。
二、通过欣赏黄金分割比图形感受直觉美
如图所示，将一个圆划分为两个部分，在这之中，扇形阴影部分圆心角是135°，而空白部分圆心角是225°，135°和225°之比与黄金比非常接近。所以，阴影部分便为黄金扇形。假设把135°当作圆心角制作扇子，便可制作外形十分美观的一把扇子。
众人皆知五角星除了是十分漂亮的图形之外，同时其在古希腊人的眼中也是一个非常神圣图形，毕达哥拉斯这个学派更是将五角星当作该派派徽。人们之所以会这么偏爱五角星，是因五角星具有很多黄金比。
如左图所示， 
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上述图形都拥有黄金比，通过这些图形可以对数学之美加以直观感知。
三、通过探究生活当中黄金比的具体应用来感受博大之美
教学期间，数学教师可结合审美教育来对黄金分割这一知识点加以讲授，这样可以让初中生通过直观的审美感受对黄金分割具有的美感加以体会。例如，课堂之上，教师给出下面一个情景性的问题：
小丹妈妈下岗以后，在当地开了一家鞋店，该店专门售卖高跟鞋。寒假期间，小丹做完作业之后，到店里帮妈妈的忙。在此期间，细心的小丹发现，顾客来到店里之后，都想知道穿多高的鞋才能让自己显得好看。于是小丹便结合自身所学的审美知识，想到了黄金分割这一知识，于是上网对有关资料进行了详细阅读，进而发现了女性喜欢高跟鞋这一秘密。事实上，把肚脐当作界限，当人们下肢与身高之比是黄金分割之时，也就是下肢与身高是0.618之时，人看上去最匀称。但是，人的下肢普遍偏短，因此女性常通过高跟鞋来让自己看上去更美丽。
一天，当崔阿姨来买鞋时，小丹妈妈给崔阿姨介绍了很多鞋，此时小丹热情的和崔阿姨问好，同时主动询问其身高以及下肢长度，分别是170、103开始小丹妈妈和崔阿姨都感到很奇怪，但小丹却连忙进行着计算。
大家知道小丹是怎样计算的吗？那么结果是什么？
结论：综上可知，黄金分割和现实生活存在较大关联，在实际生活当中随处可见，如在建筑、艺术作品和人体当中都有着应用，同时被广泛应用在科学研究之中。而且，黄金分割极具美感，其是一种恰到好处之美，其在现实生活当中的运用，可以让人们生活变得更加多彩丰富。
参考文献：
[1]周利明.数学中的黄金分割美[J].中学数学教学参考，2017(11)：68-69.
[2]宋圭武.黄金分割为什么给人美感：美感根源的另类思考[J].社科纵横，2016，31(09)：86-88.
[3]朱萍.感悟生活中的数学美——《黄金分割》教学反思[J].课程教育研究，2014(06)：176-177.
论文作者:任静
论文发表刊物:《现代中小学教育》2019年第7期
论文发表时间:2019/7/22
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