摘要：数学解题，就是解决数学问题，是知识应用的过程，从已知条件与结论之间建立内在的联系。掌握数学解题策略和解题方法是提高数学解题能力的基本要求。
关键词：数学思想；解题方法；解题技巧
数学解题就是解决数学问题、知识应用的过程，从已知条件与结论之间建立内在的联系。数学问题都是由几个基础问题结合起来，利用基础知识之间的联系进行设计的数学模型。以培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力为目标，其最终目的是为了培养学生分析问题和解决问题的能力。解题能力的培养，不仅是能力的综合体现，也是提高数学教学质量的主要标志。这就需要数学教师通过解题教学，帮助学生明确数学问题的意义、分类、解数学题的基本要求和程序，掌握解题的策略原则和解数学问题的数学思想与数学方法，提高学生解题能力的水平等。下面，笔者结合教学实践谈谈自己的做法。
一、养成认真审题的习惯
审题是解题的基石，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。
1.明确题意，认真审题
审题就要明确题意，搞清命题的语法结构。例如，求不等式正整数解的个数。这里所求的是解的个数，而非正整数解的本身。审题时要搞清“包含”“不包含”“除”“除以”“大于”“不大于”“小于”“不小于”“正”“非正”“负”“非负”“增加”“增加到”等关键词语的意义，弄清常见的叙述方式。如“若……则……”“如果……，那么……”“已知……，求证……”“……是……的条件”“……条件是……”等。
2.挖掘隐含条件，找出等量关系
所谓隐含条件是指题目中虽给出但并不明显，或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。(1)代数上隐含，多数体现在定义的特定范围内。如分式分母不为零、一元二次方程和二次函数二次项系数不能为零等都是概念中的特定条件，保证在特定范围内有意义。(2)几何上隐含：多数体现在图形上，如对顶角、平角、圆的半径相等、公共边、公共角、公共弦、公共弧等。
二、注意平时总结积累基本概念、性质和应用规律
经常总结一些基本概念、性质和应用规律，有益于提高解题能力。例如，在代数方面，可归纳如下：
1.如化简或计算时，有幂运算先进行幂运算，后有括号去括号，再按四则运算法则先乘除后加减，化除为乘等属于基本运算规律。2.如当a是任意实数时，的值必需从a>0，a<0，a=0，三个方面进行讨论，或由，转化为对绝对值进行讨论。3．如根式加减时，必须先化为同类根式；根式乘除时，必须先化为同次根式。4．如因式分解有提取公因式法、公式法、分组分解法(其中二次三项式还有配方法、十字相乘法)、综合法、待定系数法、轮换法等。5．如列方程解应用题的步骤是：审题、设元、列式(列出等量关系)、解方程、检验、作答。其中分析等量关系的辅助方法有译式法、图象法、模拟实验法等。
6．如一元二次方程的解法有直接开方法、因式分解法、公式法、图象法等。7．如解分式方程的思想是化为整式方程，解根式方程的思想是化为有理方程，解超越方程的思想是化为代数方程。但解分式方程、根式方程、超越方程都必须考虑增根与失根的可能性。8．如解高次方程的思想是降次、转化，解方程组的思想是消元、降次、转化。9．如解方程组的规律是：消元法(加减消元或代入消元)，最终由多元转化为一元一次方程。10．如求函数的常从下列几方面考虑：解析式(表达式)、图象、性质、实际问题。11．如作函数图象的步骤是列表、描点、连线三步曲。12．如解函数实际问题常从题目中找出等量关系，设出相应函数的解析式，写自变量取值范围，常用方法为“待定系数法”。
还有许多许多，以上种种都是由平时的积累与总结所得，数学在于积累，在于发现，在于应用，才能在解题中得心应手。
三、解题的技能技巧注重积累
不少数学问题，通常的解法繁琐冗长，但有一些解法十分简明、清楚，能给人以启迪，这种事半功倍的解题方法是一种技巧。在解题过程中，我们不仅要步步注意检验，防止差错，而且还应步步注意解题技巧，防止繁琐。
显然，以上例题的解法，都很为简捷，具有较高的技巧，主要源于平时知识的积累与总结。
四、注意一题多解与一题多变
所谓一题多解，就是同一个题目，因思考的角度不同，可得到多种不同的思路，广阔寻求多种不同的解法，有助于拓宽解题思路，发展思维能力。强调一题多解，有利于培养学生综合运用数学知识的能力。
以上习题对部分学生来说都是有一定难度的题目，但在适当时候采用一题多变形式进行训练，不仅都能迎刃而解，而且有利于提高解题能力，帮助我们拓宽数学基础知识，一题变多题“做一题，解一类”。当你解完这些问题后，你会发现：异图同解，各尽其妙，不变中有变，变中有不变。
五、注重数学思想的结合
1.方程思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度×时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。初中阶段学习解一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。解这些方程的思维几乎一致的，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者用一元二次方程的几种解法加以解决。所以，初中数学是以方程为核心的，很多问题都可以通过列方程、解方程的方法得到解决，因此，重视方程思想的应用，对提高学生的解题能力具有重要的意义。
2.数形结合
数学是研究数量关系与空间形式的科学。数具有抽象概括的特征，形具有具体形象的特点。数与形两者本没有不可逾越的鸿沟，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分开万事非”。这说明，以形助数，可使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化；而用数解形，借助数量的计算和分析，可使问题的解决严谨化。如能注意运用形数结合，相互补充，往往会收到事半功倍之效果。
数形结合是中学数学的重要思想方法，解题经验告诉我们：当寻找解题思路发生困难的时候，不妨借助图形去探索；当解题过程中的繁杂运算使人望而生畏的时候，不妨借助图形去开辟新路；当需要检验结论的正确性的时候，不妨借助图形去验证验证，加强数形结合的训练，全面提高分析问题、解决问题的能力。
总之，初中数学解题能力的培养，在于学会正确的思维方法外，还需要养成良好的数学素养，拓展思维空间，积极思考与总结积累，提高思维的灵活性、广泛性、深刻性与创造性。
(作者单位：广东省肇庆市鼎湖区莲花镇初级中 526070)
论文作者:张鉴源
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年9月下
论文发表时间:2018/1/30
标签：方程论文; 数学论文; 能力论文; 解法论文; 根式论文; 条件论文; 关系论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年9月下论文;