一题多解为高中数学思维培养的途径论文_刘良

摘要：高中数学的学习，内容上是中学教育的拓展延伸，也是为大学高等数学夯实部分技能基础，从思维的宽度与深度来说，都是一个漫长的历练过程，而解题是数学学习的主要部分，这里我就从解题步骤的其中一个环节来说说解题能力的培养。

关键词：解题 反思 高中数学

“解题”在我的印象中就是探索解题并完成解答的过程，之前并没有去系统和完整地去认识，在这次培训后，感触颇深。

解题的四个步骤：理解题意，思路探求，书写表达，回顾反思。这才是解题的完整过程。理解题意即“审题”，目的是弄清题目在告诉你什么，又要你去做什么，去发现已知与结论之间的联系，去发现“怎样解这道题”的逻辑起点；思路探求即“破题”，将起点与结论之间的路打通，起点不一样，走的路就不一样了；书写表达就是将解题思路用数学语言表述出来，目的是说服别人同时还要说服自己；其实，前三点在教学过程中都能做到，但往往忽视了第四点，进行反思和回顾。

“做题千万道，解后抛九霄”是难以达到提高解题能力，发展思维的目的的。如果善于在解题之后作反思，进行方法的归类，规律的小结，技巧的揣摩，再进一步作一题多变、一题多问、一题多解，挖掘题目的深度和广度，扩大题目的辐射面，那无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益。

对此题进行反思，致使一部分同学们误解有两个答案的原因，究其根本忽视了一个隐含条件，那就是三角形内角和为180°，即任意两角和A+B<180°。

继续反思，咱们返回起初的矛盾，导致了三角形中，A+B>180°，那也就是说这样的三角形是不存在的，既然是图形问题，能不能通过图形来解决呢？即按照条件作三角形出来。

分析：仔细审题，条件“”中，可以判断角A可能为锐角也可能为钝角，而一定有B为锐角，即角B是确定的那咱们可以将角B做出来，因为角A不确定，为了方便起见，就作图如下：；

思考：要能根据条件做出三角形，点A必须在射线BM上，而且可以

得到若A在线段BM上，则角A为钝角；点A在线段BM的右侧，

角A为锐角这两种情况。

以上呈现了此题的三种对“”的排除方法，通过反思，不同层次的反映了对条件运用的情况，根据学生的层次不同，提供知识的横向沟通，纵向的灵活渗透。

再例如在必修四学完后处理过的一道题目：

当然这道题还可以用换元法，转化成可行域为椭圆一部分的线性规划问题。

总之，反思结果的正确性，在解题的过程中，由于学生受思维定势、考虑问题片面化、概念不清晰、粗心大意等因素的影响，常发生解题错误，例如解无理方程、分式方程、对数方程等验根问题。因此教师在习题课中，必须强化训练学生养成思维严密、认真仔细的好习惯，同时向学生讲解科学方法。

反思题目的条件，学生往往在找到答案后，就认为解题已结束，不再去推敲求得的结果是否与条件吻合。在习题课中，教师必须强调认真审题的重要性和必要性，并向学生传授提取有效信息的方法。恰当引导培养学生这方面的习惯。

反思答案是否全面，探究实验的预期结果，涉及到分类讨论思想。由于学生对实验接触不多，运用不熟练，再加上对实验题目的畏难心理，因此，对有些需要分类讨论的问题，以偏概全，或有疏漏。教师经常不失时机地引导学生反思答案是否全面、有无疏漏，这样做可以培养学生思维的严密性和完整性。所以平时做题之后要经常分类总结。

反思解题方法的多样化，以便最优化。教学的目的不仅要求学生掌握好基础知识和基本技能，还要求发展学生能力，培养他们良好的个性品质和优秀习惯。在实现教学目的的过程中，适当引导学生解题方法的多样性，以便在不同的情况下为选择最恰当的、最便捷的方法积累素材，而且可以激发学生去发现、去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对生物学观点和方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性。发展学生创造性思维，培养学生的发散思维能力，这些对学生提高终身学习能力会产生深远影响。

反思题目的变式，能多角度考虑问题，对一些问题能转换思维视角，重新思考。

反思题目的引申，巧妙地将某些例题适当引申推广，可以激发学生求知欲，培养学生自觉探究习题变化的良好习惯。

反思知识的迁移与能力提升，当学生面对一个要解决的问题时，就会开始运用自己的知识结构对问题进行审验，研究、寻找解决问题的思维策略，直到形成程序化的解决方案。解题之后，也要不断地探究知识结构的系统性，能否对问题蕴含的知识进行纵向深入的探究?能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”。通过不断的拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。学生解题的过程实质上是运用知识的过程，就是将获得的知识通过再现、联系、整合以及在实际中的应用，以达到举一反三、触类旁通、熟练掌握、灵活应用的要求。

总之，习题教学要做到：一题多用、一题多解、一题多变、一题多问、多题一图、多题一法，以此来培养学生思维的灵活性、深刻性和敏捷性。最好能小题大做，多向思维，充分变式，充分利用一题的训练效能。孔子曰：学而不思则罔，罔即迷惑而没有所得。把其意思引申一下，我们就不难理解做题后的重要性。

参考文献：

[1]王朝慧.高中数学教学中学生应用意识与思维能力的培养策略[J].当代教研论丛,2019(07):48.

[2]刘炳勋.高中数学教学中培养学生数学思维能力的有效途径[J].数学学习与研究,2017(09):49.

论文作者:刘良

论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第23期

论文发表时间:2020/4/23

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