活用“模型转换”，巧解物理难题，本文主要内容关键词为：难题论文,模型论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为了研究物理问题的方便，我们常常运用理想化、简略化等方法，建立起描述某一物理问题的模型，许多物理习题也是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的。而“转换”是运用已有的知识和经验从一事物迁移到另一事物、从一现象联想到另一现象、从一过程演变成另一个过程、从一模型转换到另一模型、从一种方法演绎到另一种方法的心理活动。通过“转换”，找到事物间的联系，迅速找到解决问题的途径。所谓“物理模型转换能力”就是以一些已知的基本物理模型为思维元素，借助它们进行思维，从而迅速把握物理问题处理方向的思维能力。
在高中物理教学中注意引导学生对每一个重要的知识点建立相应的物理模型，让他们在遇到实际物理问题时，能迅速、准确地摄取相应的模型信息，顺利找到解题的思路。但如果在模型建立和运用过程中，忽视了模型变换、触类旁通能力的培养和提高，往往会带来一些较大的负面效果，产生僵化呆板、思维定势等学习障碍。笔者在高中物理教学过程中努力树立“模型”意识，运用“模型”进行教学，在培养学生思维能力方面作了一定的探索，收到较好的教学效果。本文以几道题目为例，肤浅地探讨物理教学中的“模型转换”的实用价值。
[例1]将一质量为m的小球，以大小为
的初速度从水平地面沿竖直方向抛出，经一段时间后落回地面，小球即将落地时的速度大小为
。若在运动过程中小球所受到的空气阻力跟速度成正比，即f=kv，地面附近的重力加速度为g，由此可知（ ）。
（A）小球的上升时间比下落时间长
（B）上升过程中空气阻力对小球的冲量大于下落过程中空气阻力对小球的冲量
分析：初看此题，按照常规方法对小球在上升和下落两个过程进行受力分析，上升过程中小球做的是加速度逐渐减小的减速运动，下落过程中小球做的是加速度逐渐减小的加速运动，上升过程中的平均加速度大于g，下落过程中的平均加速度小于g，我们通过v-t图象根据“面积”大小相等，不难得出上升过程的时间
小于下落过程的时间
，“D”选项由动能定理也可判断。但由于上升过程（时间短）所受的空气阻力明显大于下落过程（时间长），故该题的难点是B、C选项的判断。
但此题中空气阻力与速度成正比，我们可以联想到这和导体棒在磁场中切割磁感线运动时所受的安培力有相同的规律。因此，可将此题可转化为如下模型：
如图1所示，质量为m长为L的导体棒处在竖直平面内，与导线框（线框电阻不计）保持良好接触，线框内有垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，给导体棒一个竖直向上的初速度，经过一段时间后，落回原处，此时的速度为
。求上升和下落过程所用的总时间。
解析：对导体棒在上升过程和下降过程分别应用动量定理
分析：这是一道好题，题中蚂蚁离开巢沿直线爬行时的速度是在不断变化的，运用高中物理所学的知识直接处理初看是不可行的，关于这道题的讨论的相关文章很多，其解法也很多，如：微元分割法、图象法等。但该题中由于速度与位移成反比，因此，我们可以联想到机车以恒定功率起动时，速度与牵引力成反比，从而此题中的模型可以转换为如下模型：外力以恒定功率拉弹簧，由于弹力与位移成正比，故速度也就与位移成反比了，从而可计算出相应的时间。
[例3]如图2所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O。一质量为m，长为a的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑。棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动。圆环处于磁感应强度大小为B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离。求：导体棒以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势。
分析：题中的磁场虽然是一恒定磁场，但磁感应强度随该点到轴线的距离是按正比关系变化的。根据学生已有的知识，即法拉第电磁感应定律或导线切割磁感线的电动势计算公式E=Blv，直接求解十分困难。
但我们根据题中条件，联想到数学中底面积为S，高为h的圆柱形的体积为V=Sh的计算模型，对处在垂直于匀强磁场中面积为S的圆环，穿过圆环的磁通量表达式为φ=BS，二者在数学表达式上很相似。因此，我们可通过用计算“体积”的方法来计算“磁通量”。
导体棒处于磁感应强度大小为B=Kr、方向竖直向上的磁场中，我们构建如图3所示的底面半径为u、高为B的圆柱体，由于B=Kr，该圆柱体的高在不断增大，故穿过底面的磁通量大小等于“圆柱体体积减去圆锥部分的体积”，即Φ=
解析：根据法拉第电磁感应定律，导体棒以角速度ω匀速转动一周，产生的电动势为：
两种解法所得的结果是一致的。
解后反思：初看该题中B随r是变化的，我们首先想到的是运用计算平均值的方法，但运用公式E=Blv时发现，B、v都要用平均值，显然是行不通的，如用上述普通物理学中积分的方法求解，学生数学知识又跟不上。因此，往往认为该题超纲，就主动放弃了。殊不知用常用的动生电动势或感生电动势的计算方法是不能解决的问题，只要我们将所学的数学模型和计算方法借鉴到物理解题中来，也能解决。
[例4]如图4所示，已知质量是0.99 kg的物体A放在光滑圆弧轨道BC最低点B，质量为m=0.01 kg的子弹以100 m/s的速度水平击中物体A并留在其中，求物体从开始运动到返回B点所用时间（圆弧的半径为39.2 m）。
分析：题中的物理情景，学生能根据系统碰撞前后动量守恒求出物体（包括子弹）的共同速度v，物体然后沿圆弧轨道做曲线运动，运动过程中物体受到重力和圆弧轨道对物体的支持力作用，由于物体所受的圆弧轨道的支持力始终与运动方向垂直，因此物体所受的合外力是变化的，如图5所示，即物体做变加速度的曲线运动，用常规的三种力学处理方法（如牛顿运动定律、动量关系和能量关系）都无法求解时间关系。但仔细分析后发现。由于小球在圆弧上运动时受重力和支持力作用与单摆的受力和运动过程相类似，因此，我们可借鉴单摆的相关规律求解。
解析：通过分析可以证明出小球上升到最高点对应的圆心角小于5°，这样，可把物体在圆弧轨道上的运动等效地转换成单摆模型。由单摆的周期公式T=2π
，又t=T/2=π。代入数据得：t=2πs。
解后反思：一个物体做什么形式的运动、遵循什么规律都是由物体的受力和初始运动状态决定的。因此，我们在解题时就可以根据其受力和初始运动状态构建相应的物理模型，再由其类似的物理模型进行等效转换。不同的运动形式由其受力和初始的运动状态建立相应的基本物理模型。掌握了一种模型（如单摆）的受力和初始运动状态的特征，就可以灵活运用这种模型进行转换。再例如摆球在水平或竖直方向的电场中的受力情况与单摆在重力场中的受力和运动情况十分类似，如图6所示，只是将重力改换为重力和电场力的合力，当摆角小于5。时，受到重力和电场力的合力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力作用下做简谐振动，于是就可以转换为类单摆的模型来研究。同样，带电粒子以一定的初速度沿垂直于电场方向进入电场的运动，由于带电粒子所受的电场力的方向与初速度方向垂直，与只受重力作用以一定的水平速度抛出的物体的运动相类似，其运动规律与平抛运动模型相同，故被称之为类平抛运动，或抛体运动。
总之，要合理地进行物理模型转换，就必须在头脑中逐渐建立起足够多的物理模型，形成“模型知识块”，并通过对一些典型模型的受力和初始状态的分析、处理、总结、归纳，理清相关物理量间的关系。模型转换的方法也有很多种，但从上述几例不难看出模型转换不仅为我们提供了一种解题的方法和思路，而且也为我们培养学生的创造性思维提供了一条有效的途径。在进行模型转换的训练中，或是创设了新的物理情景，或是变换了思维角度分析物理过程，这种创造性思维的培养训练，必然对创造性思维能力的发展大有裨益。在解物理题时，只要深入思考，敢于联想，善于用变化的、联系的观点去分析问题，就能使复杂的问题简单化，就能使解题更富有创新性，进而不断地提升学生科学思维的品质。