学生怎么口服心不服？——“9加几”教学案例反思，本文主要内容关键词为：教学案例论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
怎样引导学生将优化算法落到实处呢？“9+几”教学中的小案例引发了我们的思考.
一、案例回放：“口服心不服”
“9加几”的教学中，教师首先让学生观察主题图，根据发现的数学信息，说一说可以提出哪些数学问题，从而引出算式：“9+3=”.然后让学生自主探索、同桌交流、全班汇报，学生们都积极踊跃地介绍自己的算法：
生1：一个一个地数，一直数到12.
生2：从9开始接着数，一直数到12.
生3：方格摆，从外面拿1个放到方格里，摆满10个，再加剩下的2个，得12.
生4：摆小棒，左边9根，右边3根，从3根里拿1根和9根一起捆成1捆，再加剩下的2根，得12.
生5：把3分成1和2，1和9凑成10，10再加2等于12.（凑十法）
生6：想十法，把9想成10，10+3=13，13-1=12.
在学生反馈这几种方法时，教师都安排了课件演示，一方面是展示学生的解决问题的方法，另一方面是通过课件演示，帮助没想到这种方法的同学了解其他同学解决问题的方法，同时借助模型的支撑，读懂别人的方法，逐步优化自己的算法.再一个目的就是沟通三种算法之间的联系，通过课件演示，让学生在比较中感受“凑十法”的优势.无论是用小棒摆、用方格图画，还是直接口算，都是先把9凑成10，在这样的观察比较中，试图加深学生对算理的理解.
学生介绍完多种算法后，教师引导学生抽象出“凑十法”，紧接着，教师问：“凑十法好不好？”不得不感慨现在的学生真是“聪明”，很会揣摩老师的意思！孩子们异口同声地说：“好！”那为什么好呢？”教师追问道.这下孩子们可没有刚才那样坚定了，有的低着头、有的疑惑地看着老师.还好，依然有个别“勇敢”的学生，忐忑地举着小手.教师叫起一个平时学习比较不错的孩子来回答，孩子答道：“凑十法好，因为以后遇到不会的题，就可以用凑十法来做了.”显然，这个回答并不是教师想要的答案，于是，教师继续引导：“把9凑成十再算好不好？为什么呢？”本以为这下孩子该醒悟了吧？但孩子们的回答依然是一个字：“好！”看来，教师太急于把自己心中最优的算法灌输到孩子们头脑中，但孩子们并没有真正体验、感悟到凑十法计算的便捷，是知其然不知其所以然！孩子只知道既然是老师这么“大力推荐”的方法，一定是好方法，但具体好在哪儿，却并不清楚.孩子们只是在嘴上承认凑十法好，但心里不一定感受到了凑十法与其他算法相比的优势.实际上，即使学习了“凑十”法后，还会有一部分孩子在解决进位加法的问题时，也不愿意选择这种新的方法.孩子们是口服心不服啊！那么问题到底出在了哪里？
二、提出问题
上述课堂教学片断中出现的问题，引起了我们的思考：
第一，“9加几”的教学中，“凑十法”是否需要所有学生接受？这种方法的价值何在？
正如开篇所指出的，数学计算教学越来越注重算法的多样化，上面案例中，学生在解决“9+3”这个问题时也是选择了多种算法，既然学生能用自己的方法解决问题，是否还需要把多种算法进行优化，从而突出“凑十法”的优势，让学生都接受“凑十法”？而且，不难发现历年各版本的教材在本部分知识的设计中都无一例外地呈现“凑十法”，看来这种方法确实很特别，那么它的价值何在？
第二，如何在“9加几”的教学中让学生深刻地感受“凑十法”的优势？
在“9加几”的教学中，孩子都说“凑十法”好，但就是说不出好在哪里，反观上面的教学片断，实际上，还是在教学中没有充分让学生体验、感悟到“凑十法”的优势，而不仅仅是孩子的语言表达能力不够.那么，教学环节需要做怎样的调整？
针对上述所提问题，在参阅相关文献的基础上，做如下分析：
（一）“9加几”的教学应充分重视“凑十法”
个别文章指出在新课程“算法多样化”的背景下，应该支持孩子用他们喜欢的方法，如扳手指、数数等，虽然教材安排了“凑十法”，但如果硬强调“凑十法”，就违背了新课程的理念，学生学得苦，教师教得也累.对于这一观点我们并不认同.的确，在教学中，教师应该考虑和尊重学生的学习基础，不能脱离实际，一味拔高，应允许学生用自己喜欢的学习方式学习数学，但这并不意味着学生自己喜欢的学习方式是尽善尽美的.此外，需要进一步指出的是无论“摆方格”、“摆小棒”还是“想十法”，其中都蕴含着“凑十”的思想，几种算法之间存在着内在的联系.而通过直观演示、比较，沟通几种算法之间的联系，学生不难从中抽象出“凑十”的思维过程，使学生对“凑十法”从直观到抽象都有较深刻的理解.“凑十法”是一种好方法，这也是为什么各种版本教材一直沿用而不进行改变的原因，关键是教师如何在教学中引导学生去体验和领悟“凑十法”的优势，对不同层次的算法进行分析比较，在交流和分辨中促进学生的发展.
（二）“凑十法”具有其独特的价值
1.“凑十法”是人类在数学认识发展过程中的一大成果
在人类认识数学的历史进程中，主要经历了两次飞跃：一是以物计数发展到一一计数的阶段，二是一一计数发展到以十为单位计数的阶段.如结绳计数就是以物计数，它是直观的计数，是一种原始的抽象思维，扳手指实则也是以对应思想为基础的稍便捷的以物计数.随着人类智力水平的发展，逐渐能认识和运用序数，就摆脱了借助实物（绳子、石头、手指等）来计量的羁绊，依靠思维和语言，将人类计数的水平提升至一个新的高度，这就有了一一计数.以十为单位计数则是一一计数发展到成熟阶段，产生质变后形成的计数法，它体现了人类高级的抽象能力和比较能力.“凑十法”就是在这个基础上产生的一种计算策略.从上述过程不难发现，“凑十”这种方法相比其他计算方法代表着更高的思维层次.美国学者富森也指出，20以内的加减法属于“加减法的单一性概念结构”，学生在解决这类问题时会采取“从头开始数”、“继续往后数”的计数方法，以及利用已知数学事实，如9+4=9+（1+3）=（9+1）+3=10+3=13，即，“凑十”的方法.而“计数”的方法和“凑十”的方法实际上体现着不同的思维发展水平，倘若只是为了盲目提倡“计算方法多样化”，将“凑十”与扳手指、数数等方法视作思维层次相等的方法，甚至是用扳手指或数数的方法替代“凑十法”，那必然会失去促进学生思维发展的良好契机.
2.运用“凑十法”可以锻炼学生思维能力
“9加几”是20以内进位加法的初始课，“20以内的进位加”也是今后学习所有计算的关键和基础.计算，教学，要求学生能人人过关，不仅要计算正确，而且要能熟练到脱口而出的程度.学生如果习惯用数数的方法进行计算，在以后的学习中只要出现加减法计算，他们就习惯于扳手指，不仅影响学生的计算速度，而且学生的抽象思维能力也得不到提高.教学“凑十法”，其目的不仅是让学生得出算式的得数，更重要的是在计算过程中渗透分解与组合、转化与变换的思想，经历从“数”到“算”的过程，进一步认识并区分“数”和“算”的不同意义，锻炼思维，促进算法的熟练化.如果教师不在“扳手指”数的基础上进行相应的引导，提升学生的思维水平，丢掉的将是更有价值的数学思维锻炼过程.因此，应该充分发挥教学的引导功能，以学生已有认知经验为基础，引导学生超越“扳手指”数的水平，搭建“扳手指”到“凑十法”之间的桥梁，经历“数学化”的过程，提高学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性.
（三）引导学生深刻地感受“凑十法”的优势
1.操作中理解算理
“9加几”的教学中，要创设有利于学生理解“凑十”算理的情境，还要让学生在动手实践中自主探究，如通过摆一摆、画一画、数一数、算一算等方法，使学生获得最直接的体验和丰富感性认识.通过学生的自主探究，逐步引导学生理解算理，掌握抽象的计算方法，从而对“凑十”有更深刻的体验和领悟.
2.需要中感悟优势
在教学过程中，教师要有优化的意识，但同时要明确优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，优化的主体只能是学生.优化的过程，需要教师给予方向上的把握，但不是教师的直接介入.如果在呈现多种算法之后，马上组织学生进行优化，“火候不到”，效果自然会“打折扣”，学生难免会“口服心不服”.教学中，我们可以通过巧妙地设计一些环节，使学生产生算法优化的需要，从而感悟其优势，选择出最适合自己的基本方法.比如，在呈现多种算法后，可以提供一些9加几的计算题，让学生选择自己喜欢的算法计算，并在小组内交流，通过交流让学生在几种算法中体会、比较出“凑十法”的简便之处，产生对算法进行优化的内在需要，从而先自我进行筛选，然后再全班交流，请做得快的学生进行经验介绍，帮助学生在交流中比较、鉴别，进一步体会到“凑十法”的确具有优势，再一次进行自我优化.为通过教学环节的设定，使学生在需要中充分感受“凑十法”的优势，在体验感受的过程中，发自内心地想改进自己的算法，不知不觉中达到算法优化，这样的教学更符合儿童的认知规律，从而达到水到渠成的效果.
3.交流中优化算法
算法多样化客观存在于教学实际中，伴随着算法多样化而来的便是算法优化.算法优化，可以使学生更大程度地得到算法多样化所带来的好处.提倡算法多样化，实质上是尊重学生个性化的发展，提倡个性化的学习.虽然我们发现有些学生仍然使用“扳手指”的方法来解决问题，但并不表明他们与“凑十法”之间存在不可逾越的鸿沟.诚然，在数学教学中要尊重学生的个性，鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的思维方法来解决问题，但如果教师不重视引导学生抽象出基本算法，那么有些学生就会对“扳手指”等原始数数方法产生依赖，思维得不到应有的开发.这必然会给后续阶段的数学学习带来较大的障碍.因而，教师要为学生相互交流、相互学习提供平台，使不同层次的学生敢于表达自己的见解，引导学生通过讨论交流，吸取他人思维的精华，不断改进方法，真正提高创新的意识和能力.我们千万不能以尊重学生的个性为名，无原则地迁就学生的低层次算法，这样只能带来学生的思维惰性，延缓甚至阻滞学生数学素养的发展与提升.
计算不单单是一种技能，更是一种基本的数学方法和数学意识.因此，不仅要求学生能计算出正确的结果，而且要根据学生的发展水平，适时地、恰当地引导学生去发现计算的内在规律，在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步养成数学的眼光和数学的头脑，感受基本的数学思想、培养学生的数学思维能力和方式.每位学生都有发展的潜力，只要教师科学地引导，任何学生都可以在现有水平的基础上得到发展.