基于进化粒子群算法的军事训练计划智能优化

杜尚华,樊率军,赵玉建

(国防大学联合作战学院,河北石家庄 050000)

摘 要: 针对军事训练中补差训练计划手工拟制优化困难的问题,提出一种基于进化粒子群算法的计划智能优化方法。该方法以粒子群优化算法为基础,借鉴遗传算法中的生物竞争机制,引入生物个体的优胜劣汰算法,通过对低分个体的淘汰和高分个体的繁殖跳出局部最优陷阱,以快速获取全局最优个体,并设计熵权理想点法计算个体的综合评分结果,得到全局最优解。仿真结果表明:进化粒子群算法相比于标准粒子群算法、量子粒子群算法、遗传算法具有更好的收敛性和更高的计算效率,能够有效解决补差训练计划智能优化问题。

关键词: 补差训练计划;熵权理想点法;遗传算法;粒子群算法;智能优化

军事训练中的补差训练计划生成与优化是基层部队日常组训的难点,其核心问题在于解决对薄弱训练课目、组训者和参训人员的最优化分配,以保证在有效时间内最大限度利用训练场地和装备器材资源,达成训练效益最大化,提升官兵整体训练水平。补差训练计划优化问题可看做是经典排课问题的延伸,其在20世纪70年代已被证明属于NP完全问题^[1]。随着计算机运算能力的日益提升,众多智能优化算法被设计提出,为补差训练计划优化问题提供了技术可行解法。智能优化算法的发展可分为经典公式阶段和实践应用阶段,前期的优化算法主要有拉格朗日松弛法^[2]、切割平面法^[3]、整数规划法^[4]等,其原理是通过公式演算找到局部极值,用以模拟全局最优值,算法约束条件较为苛刻,必须具备线性连续、可微等函数特点;应用阶段的优化算法则通过模拟生物种群习性设计算法框架,代表性的优化算法有遗传算法^[5]、蜂群算法^[6]、蚁群算法^[7]、蛙跳算法^[8]、萤火虫算法^[9]、鱼群算法^[10]、粒子群算法^[11]等,其原理是通过伪随机变量模拟生物某项生理特征,通过多代演化使局部最优解逼近全局最优解。此类算法突破了线性约束条件限制,为工程应用奠定了技术基础,但也普遍存在收敛效率低、收敛时间不确定、易于陷入局部最优陷阱等问题。本文在总结前人研究基础上,通过对比分析粒子群算法和遗传算法的异同,提出融合了生物进化特征的进化粒子群算法,并将其应用于补差训练计划优化工程实践中,实现了训练计划的自动生成和智能优化。

1 问题描述

补差训练计划智能优化问题可划归排课问题,但又有其独立特征,区别主要在于:1)组训者只在前日制定当天的补差训练计划,而排课通常为未来数日课程进行统一编排;2)补差训练课目和组训者由组训者手工输入,而排课通常由规则限制自动生成课目和授课人;3)补差训练计划以参训人员历史成绩作为优化依据,而排课通常以参训人员选课情况作为优化依据。基于此,补差训练计划优化问题描述如:算法输入为组训者手工选定当日的训练课目、训练时间段、组训者。设组训课目集合为K ,训练时间段集合为T ,参训人员集合为R 。定义补差训练计划的评估指标如下:

1)平均分:用以衡量训练计划下所有参训人员在该训练课目此前1个月内的平均成绩,记为T ₁。

2)参训率:用以衡量训练计划下所有参训人员在该训练课目此前1个月内参加训练天数占该课目训练总天数的比例,记为T ₂。

3)优秀率:用以衡量训练计划下所有参训人员在该训练课目的成绩达到优秀成绩的比例,记为T ₃。

4)训练强度:用以衡量训练计划下所有参训人员在训练当日的累计疲劳程度,参训课目越多越疲劳,则训练强度指标越大,记为T ₄。

编单工作站的主要工作内容是对电视台每天播出的节目进行规划，比如广告节目的播出，就需要编单工作站进行制定。系统当中的其他用户是没有修改广告条目权限的，而播出站则依靠广告段的标记自动播出。播出系统的用户应该采用统一管理的方式，对登陆权限和空间分配进行管理，避免出现权限和空间使用的混乱。

遗传算法借鉴自然界物种优胜劣汰的进化机制,通过构建生物种群,模拟出生物的繁殖、变异、适应和淘汰进程,通过多代进化使后代个体具备更强的适应度,取得更高的综合评分^[16]。具体算法如下:

5)同班率:用以衡量训练计划下每个训练课目的参训人员来自相同班级的程度,班级越多人员越零散,则同班率指标越低,记为T ₅。

(1)

Step6:补充新个体。使用轮盘法挑选出高分个体的历史最高分值位置,在此位置产生子代个体,最终使种群规模达到1 000。

1)训练时间段有冲突的组训课目内不得有重复人员出现。

2)同一组训课目内不得有重复人员出现。

3)从未参加过某课目训练的人员记为不参训该课目。

2 算法构建

根据问题描述,算法要实现当日训练课目、训练时间段、组训者的手工输入,通过进化粒子群算法实现参训人员的智能优化。即要设计3个子算法:1)课目、组训者排序算法;2)训练计划综合评分算法;3)智能优化算法。算法流程如图1所示。

图1 补差训练计划优化算法流程图

2.1 课目、组训者排序算法

该算法计算目的在于为组训者提供手工输入量化排序结果,便于找到训练薄弱课目和与该课目对应的最高成绩所在班班长(组训者默认从各班班长中优选)。课目排序参照指标为此前1个月该参训课目的平均优秀率,组训者排序参照指标为此前1个月各班人员在该参训课目的平均分。设此前1个月内共有m 个课目参训,参训人员总数为n ,其中第i 个人在第j 个训练课目的平均成绩为f _ij ,则其优秀率y _ij 计算公式为

TRIM® MicroSol®585XT是一种高润滑半合成的微乳型切削液浓缩液。相对于传统的半合成液，它具有更长的使用寿命和更好的泡沫控制。MicroSol®585XT提供了优异的冷却和润滑性能，同时又具有良好的设备兼容性，并适用于多金属加工场合。

(2)

为检验竞赛教学法对学生体育课堂学习效果的影响，假设竞赛教学法对学生掌握课堂内容有积极影响。实验前排除其他无关变量因素的影响，随机选取水平二小学三年级两个班的学生作为实验对象，每班学生各为40人。随机选取一个班作为实验班，采用竞赛教学法进行立定跳远、50米快速跑、一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐的授课；另一班级作为对照班采用传统教法，按照教学大纲要求进行相同内容的授课，授课时间为六周，每周三课时教学，六周共计十八课时。比较选择不同教学方法下的体育课堂中学生的学习掌握情况。

(3)

粒子群算法由Kennedy和Eberhart在1995年提出,借鉴生物界中鸟群的觅食行为,算法建立多维空间,向空间释放多个随机个体,将综合评分结果看作食物,则参评个体会根据空间中各位置的综合评分高低自发向食物丰沛区游走,并在多代游走后找到全局最优位置^[14]。具体算法如下:

山塘涵洞长度普遍较短，可根据施工图设计在地面上初步拟定钻孔走向，然后用仪器测定进出口平面位置和高差，依据洞轴线长度和高差计算钻孔纵坡，确定钻孔偏角，根据纵坡和偏角调整钻杆入岩角度，完成后即可开始钻进施工。钻进施工过程在导向仪的指引下，及时调整和修正钻头钻进方向，确保导向孔按设计顺利成孔。

(4)

2.2 综合评分算法

本文设计使用熵权法和理想点法融合的熵权理想点方法作为多指标融合评分算法,将补差训练计划的平均分、参训率、优秀率、训练强度、同班率指标合并为综合评分结果代入智能优化。

现代医学认为，特发性胎儿生长受限发病与胎盘功能障碍有密切联系，不正常胎盘形成过程中引起血管重铸不良，增加特发性胎儿生长受限发生几率[7]。引起特发性胎儿生长受限致病的可能胎盘因素主要包括：胎盘解剖学异常、胎盘血管形成不良、胎盘发育形态学异常及染色体异常等[8-9]。其中胎盘血管形成不良造成胎盘血流灌注不足为特发性胎儿生长受限发病常见原因，而围产期脐动脉血流情况是临床上常用来评价胎盘血流灌注情况的重要指标。

2.2.1 评估指标计算

某项补差训练计划中,设同班率为T ,平均分为F ,优秀率为Y ,训练强度为Q ,参训率为C ;共安排了p 个训练课目,其中第j 个补差班级内的人员数为n _j ;此前1个月内,课目j 共组织考核m 次,其中人员i 的该课目平均分为f _ij ,则优秀率y _ij 计算公式同公式(2),参训率c _ij 的计算公式如下

(5)

设人员i 在补差训练中共参与训练x _i 次,则人员i 的训练强度q _i 计算公式为

q _i =e ^x_i -x _i

(6)

则补差训练计划的各评估指标计算公式为：

(7)

女人喝完一杯热茶之后，拿起电话拨号。话筒里出现一个男人的声音之后，女人问他事情进展得如何？对方压低了嗓音说，刚刚拿到一份资料，价值不大，他在继续想办法。女人说，那就拜托了。

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2.2 多指标融合计算

熵权法借鉴了自然界熵的概念,引入熵权重作为各评估指标的权重,使个体区分度大的评估指标获取更大权重^[12]。设平均分、参训率、优秀率、训练强度、同班率分别对应T ₁至T ₅评估指标,共有n 个补差训练计划参与综合评分计算,则构建出评估指标矩阵X ,对应的子项x _ij 表示第i 个计划中的第j 项评估指标值。熵权重计算步骤如下:

1)归一化处理矩阵X ,生成归一化矩阵P 。

(12)

2)计算熵值e _j 。

由于内层变化较慢，教师信念建构是一种长期的意识变化[4]，教师职业发展必然体现出长期逐渐进步的过程[5-6]。不从历时角度进行过程研究很难揭示教师职业发展的规律，而当前相关研究缺少历时研究[7]，因此，开展历时研究，探讨外语教师信念建构过程及其对外语教师职业发展的影响非常必要。

(13)

式中,若p _ij =0,则e _j =0。

3)计算熵权重t _j 。

混凝土塌落度18～22 cm，扩散度34～40 cm，初凝时间不小于 6 h，终凝时间不大于24 h。

(14)

理想点法构思利用评估指标建立多维空间,每个参评对象映射为多维空间中的向量,将最优的评估指标值汇总生成正理想点位,最差评估指标值汇总生成负理想点位,通过计算每个参评对象和正负理想点位之间的距离,获取综合评分^[13]。融合熵权重的熵权理想点法计算步骤如下:

1)生成正负理想点位A ⁺和A ^-。设归一化矩阵P 值为p _ij ,则最优评估指标值p _j ⁺和最差评估指标值p _j ^-计算公式为:

(15)

(16)

2)计算第i 个补差训练计划距离A ⁺和A ^-的距离d ⁺和d ^-。考虑到各评估指标区分度差异,将熵权重t _j 代入,熵权理想点法计算公式为:

(17)

(18)

3)计算各补差训练计划的综合评分M _i 。计算公式为

(19)

2.3 粒子群算法

设第k 个班级内共有r 个人,则该班平均分P _kj 计算公式为

Step1:建立D 维空间,设补差训练计划共参训m 个课目,第j 个课目参训人数为n _j ,则D 的维度计算公式如下

进入11月下旬，厂家都在紧锣密鼓地商讨冬储政策。大多数经销商的备货积极性不高，企业出价压力巨大。磷复肥产销会已经结束，但冬储行情并没有就此明朗，具体的冬储政策近期有望出台。目前复合肥主流出厂报价：45%氯基复合肥在2100-2200元/吨，45%硫基复合肥在2400-2600元/吨。

(20)

Step2:设置初始种群。设种群中包含1 000个个体,个体内部存储当前位置和历史最优位置及其对应分值，其结构体如表1所示。

表1 粒子群个体结构表

Step3:计算每个个体下一步的游走位置。设个体当前位置为X _i ,P _i 为个体第i 次游走遍历到的最优位置,Q _i 为种群经过i 次游走的最优位置,V _i 为个体第i 次游走的步长;r ₁和r ₂为[0,1]之间的随机实数。则个体第i +1次游走的步长V _i+1 计算公式为

V _i+1 =0.5V _i +0.3r ₁(P _i -X _i )+0.3r ₂(Q _i -X _i )

(21)

个体的第i +1次游走位置X _i+1 计算公式为

X _i+1 =X _i +V _i+1

(22)

Step4:调用熵权理想点法计算该位置的综合评分。

据工信部安排，目前已有多家化肥生产企业参与产品追溯体系建设试点。2018年4月19日，全国化肥电子防伪追溯体系服务平台正式上线，已具备企业接入条件。试点的顺利推进及全行业的推广亟需《化肥追溯体系规范》标准作为准则和指导。

Step5:使用冒泡法更新个体的历史最优评分位和种群的当前最优综合评分位。

Step6:重复Step3-Step5。并判断是否满足退出条件:种群最优评分的多代差值到达收敛阈值。满足退出条件则退出算法,输出种群最优位置及其对应综合评分。其算法流程如图2所示。

图2 标准粒子群算法流程图

2.4 量子粒子群算法

粒子群算法虽然在多代游走后能够使最优位置趋向于全局最优,但也易于陷入局部最优陷阱,为解决上述问题,Sun等人提出量子粒子群算法,将量子迁移思想引入个体位置计算中,使个体具备全空间迁移能力,一定程度上解决了全局寻优问题^[15]。与标准算法相比,量子粒子群算法的步长V _i+1 计算公式为

(23)

设种群内个体数目为n ,P _ij 表示种群内第j 个个体在第i 次游走后的历史最优位。引入第i 次游走的迁移系数M _i 计算公式为

(24)

设u 为[0,1]之间的随机实数。位置X _i+1 计算公式为

(25)

算法其余部分同标准粒子群算法。

2.5 遗传算法

设补差训练计划的综合评分为F ,则建立数学模型如下

Step1:设置初始种群。种群中包含随机产生的1000个个体。

课目j 的优秀率Y _j 计算公式为

Step2:计算1 000个体的综合评分。

Step3:个体淘汰。首先删除寿命超过上限的个体,其次依据“高分个体淘汰概率小,低分个体淘汰概率大”的原则使用轮盘法优选个体,最终优选出100个个体。

Step4:种群繁殖变异。使用轮盘法挑选出高分个体作为父代个体,然后以千分之一的概率使其参训人员发生变异,产生与父代个体相似的子代个体,最终使种群规模达到1 000。

1995年，CBA联赛建立之初，彼时的市场环境跟如今大不相同。当时各队的人才交流，远不如现在那么自由，外援的水平也无法真正左右战局。所以，球队的真正实力如何，比的还是本土球员的阵容厚度。拥有强大人才储备的八一男篮，在当时扮演着统治者的角色。山东男篮帐下，以巩晓彬为代表的“三驾马车”，是联赛中少数能跟八一男篮一争高下的队伍。

Step5:重复Step2-Step4。并判断是否满足退出条件:种群最优个体综合评分是否收敛。满足退出条件则退出算法,输出最优个体及其对应综合评分。

通过上述算法分析可以发现,粒子群算法和遗传算法作为智能优化算法具有较多相似点,如建立初始种群、设置随机变量、随机变异游走、以局部最优收敛至全局最优等。区别主要在于:1)遗传算法可以在最优个体的基础上不断回溯变异,粒子群算法作为随机游走算法无法回溯,这就造成了粒子群算法较遗传算法更容易陷入局部最优陷阱;2)遗传算法的变异是随机行为,粒子群算法的变异受个体最优和全局最优解的制约,使随机行为可控,这就造成了遗传算法收敛效率相比粒子群算法更低。

1.3 统计学方法 采用SPSS 19.0统计学软件对数据进行处理。计量资料以均数±标准差表示，组间比较采用t检验；计数资料以例(百分率)表示，组间比较采用χ2检验.以P<0.05为差异有统计学意义。

2.6 进化粒子群算法

基于上述算法分析,本文设计模拟遗传算法原理引入个体间的优胜劣汰机制改造量子粒子群算法:设想粒子群算法模拟鸟群的觅食行为,食物即是D 维空间中各位置的综合评分,则进化粒子群算法引入鸟类的优胜劣汰竞争原则——处于食物贫瘠区的个体设定淘汰阈值,当历史最优综合评分M _i 低于阈值时，判定该个体被淘汰;处于食物丰沛区的个体则可在历史最丰沛位置繁殖出新个体,使种群规模维持不变。算法流程如图3所示。

2011年12月，国务院批准页岩气为新发现矿种，成为我国的第172个矿种。2012年5月国土资源部公布《国务院关于鼓励和引导民间投资健康发展的若干意见》，明确鼓励支持民间资本进入油气勘探开发领域。2012年12月，财政部出台页岩气开发补贴标准，2012年至2015年补贴标准为0.4元／立方米。2012年12月，在国土资源部第二轮页岩气招标中，两家民营公司双双中标，分别拿下了贵州凤岗页岩气二区块、三区块。当前美国加快天然气出口、民营企业进入页岩气勘探开发，在一定程度上将给石油企业带来冲击。

图3 进化粒子群算法流程图

具体算法如下:

Step1-Step4:同量子粒子群算法。

Step5:淘汰低分个体。计算每个个体的历史最优综合评分M _i ,如M _i 低于阈值则删除个体。

模型描述为:在(K ,T )输入限制条件下,合理调整R 范围,使T _1-4取得最小值,T ₅取得最大值,并使综合评分F (K ,T ,R )达到全局最大值。考虑到补差训练计划的工程应用性,还应引入如下硬约束条件:

Step7:更新个体和种群的最优评分位置。

Step8:重复Step3-Step7。并判断是否满足退出条件:种群最优位置评分值是否收敛。满足退出条件则退出算法,输出种群最优位置及其对应综合评分。

3 仿真实验

为了检验遗传算法、粒子群算法、量子粒子群算法、进化粒子群算法等4种智能优化算法在补差训练计划智能优化中的性能,本文依托工程实例项目设计开发“军事训练分析系统”中的“补差训练模块”,模块整体界面如图4所示。

图4 补差训练智能优化模块整体界面

计算机配置:Intel酷睿双核T7300 2.0 GHz中央处理器;3 G内存;32位Win7操作系统;vc6.0系统开发环境。

3.1 各智能优化算法收敛性比较

实验设计使用统一的补差训练计划评估指标(平均分、参训率、训练强度、优秀率、同班率)和综合评分算法(熵权理想点法),演化相同代数(650代),各智能优化算法的各代最优个体综合评分结果如图5所示。

图5 各智能优化算法各代综合评分结果

实验结果表明:在进化相同代数时,遗传算法综合评分效果最差,量子粒子群法和本文设计的进化量子粒子群法效果最好,标准粒子群法效果居中;相比较而言,本文设计的进化量子粒子群法能够利用淘汰和繁殖时机达成个体分值的突变陡增,使群体综合评分整体上升,该特性也存在于遗传算法的统计图中,标准粒子群法和量子粒子群法不具备此特性。

3.2 各智能优化算法结果比较

分析各智能优化算法达成综合评分收敛的代数统计情况,对比分析如表2所示。

表2 各智能优化算法收敛代数统计表

实验结果表明:相比较而言,进化量子粒子群法在收敛代数和收敛分值上均要优于主流智能优化算法。

3.3 各智能优化算法效率比较

在进化相同代数时,分别选取2-10个训练课目,分析各智能优化算法的计算耗时如图6所示。

图6 各智能优化算法计算耗时统计

实验结果表明:遗传算法的计算耗时最短,进化量子粒子群法的计算耗时最长,10课目时的耗时差异为14.75 s。相比于传统的手工拟制补差训练计划,各智能优化算法的计算耗时都在可容忍范围内。

3.4 补差训练计划结果分析

通过上述实验分析,本文设计的进化量子粒子群法综合性能较其他对比智能优化算法优化效果更显著,将该算法代入补差训练计划智能优化模块,得到补差训练计划如表3所示。

表3 补差训练计划示例

4 结束语

本文结合遗传算法和粒子群算法的优化原理,设计出兼具遗传算法优势的进化粒子群算法,并将其引入补差训练计划工程应用中,通过和同类智能优化算法的综合对比,验证了该算法的有效性,并实现了补差训练计划的智能优化。创新点有:1)根据补差训练计划工程实际,设计了符合工程特点的熵权理想点法作为多指标融合评分算法；2)设计出兼具遗传算法优势的进化粒子群算法,通过实验证明了该算法较标准粒子群算法和遗传算法收敛效率更高,能有效避免个体在游走中陷入局部最优陷阱；3)将算法引入工程项目实践中,使用效果相比于人工拟制训练计划提升明显。进化粒子群算法作为智能优化算法,具有原理易懂、结构简单的特征,不仅用于补差训练计划的智能优化,具有广泛的智能优化应用前景。

参考文献:

[1] S.Even, A.Itai, A.Shamir. On The Complexity of Timetabling And Multicommodity Folw Problems[J].SIAM Journal of Computation, 1976, (4): 691-703.

[2] 马宗成, 刘占辰, 郑无计. 基于拉格朗日力学的末敏弹稳态扫描阶段动力学模型[J].空军工程大学学报, 2016, 17(1): 19-23.

[3] 王雷, 吴薇薇. Benders分解算法在多分配枢纽选址问题的应用[J].信息技术, 2012(7): 1-5.

[4] 孟祥辉, 蔡永涛. 基于0-1整数规划的舰船武备保障设备配套优化建模[J].兵器装备工程学报, 2016, 37(4): 41-43.

[5] 王晓燕, 陈晓. 基于MOGA算法的H回路成形直升机姿态控制器设计[J].控制与决策, 2016, 31(1): 59-65.

[6] 黄秀丽, 李晓辉. 军事电子网络对抗中网络流量异常识别[J].计算机仿真, 2014, 31(12): 296-299.

[7] 徐胜, 马小军, 钱海. 基于遗传-模拟退火的蚁群算法求解TSP问题[J].计算机测量与控制, 2016, 24(3): 143-148.

[8] 郭业才, 张苗青. 基于混合蛙跳算法的多模盲均衡算法[J].兵工学报, 2015, 36(7): 1280-1287.

[9] 薛晗, 赵强, 马峰. 离散萤火虫优化算法求解概率旅行商问题[J].测控技术, 2016, 35(5): 115-123.

[10]梁毓明, 裴兴环. 粒子群优化人工鱼群算法[J].计算机仿真, 2016, 33(6): 213-217.

[11]张兰, 聂玉峰. 一种融合差分进化的量子粒子群优化算法[J].计算机仿真, 2016, 33(2): 313-316.

[12]赖伟, 肖书成, 苏永东. 基于熵权的战时油料公路运输路径优化研究[J].兵器装备工程学报, 2016, 37(2): 89-91.

[13]朱传伟, 金钊, 斗计华. 基于理想点法的海战场目标威胁评估研究[J].舰船电子工程, 2016, 36(3): 22-24.

[14]J Kennendy, R C Eberhart. Particle Swarm Theory[C].Perth: IEEE International Conference on Neural Nerworks, 1995: 23-46.

[15]J Sun, B Feng, W B Xu. Particle Swarm Optimization With Particles Having Quantum Behavior[J].Proceedings of Congress Evolutionary Computation, 2004, 36(2): 325-331.

[16]潘伟. 自适应遗传算法在相控阵雷达最优化调度中的应用[J].电子信息对抗技术, 2014, 29(2): 38-41.

Intelligent Optimization of Remnant Training Plan Based on Evolutionary Particle Swarm Optimization

DU Shang-hua, FAN Shuai-jun, ZHAO Yu-jian

(Joint Operation College of National Defense University of PLA, Shijiazhuang 050000, China)

Abstract :Aiming at the difficulty of manual optimization of the replenishment training program in military training, a method of planning intelligent optimization based on evolutionary particle swarm optimization is proposed. Based on the particle swarm optimization algorithm, this method introduces the bio-competition mechanism in the genetic algorithm, introduces the survival of the fittest algorithm of the biological individual, and jumps out the local optimal trap by eliminating the low-divided individuals and breeding the high-divided individuals, so as to quickly obtain the global maximum. Excellent individual, and design the entropy weight ideal point method to calculate the individual's comprehensive score results, and obtain the global optimal solution. The simulation results show that the evolutionary particle swarm optimization algorithm has better convergence and higher computational efficiency than the standard particle swarm optimization algorithm, quantum particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm, and can effectively solve the intelligent optimization problem of the replenishment training program.

Key words :remnant training plan; entropy weight ideal point method; genetic algorithm; particle swarm optimization; intelligent optimization

文章编号： 1673-3819(2019)04-0059-06

中图分类号: TP391.9；E917

文献标志码: A

DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2019.04.012

收稿日期： 2018-11-26

修回日期： 2018-12-11

作者简介：

杜尚华(1978—),男,黑龙江伊兰人,硕士,研究方向为军事训练。

樊率军(1978—),男,硕士。

(责任编辑：胡前进)

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