金融救助的最优时机、策略与资产处置的折/溢价选择，本文主要内容关键词为：溢价论文,最优论文,时机论文,资产处置论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
截稿：2010年12月
一 引言
自美国金融危机以来，各国政府采取了各种金融救助措施以避免金融机构大规模破产，尽可能维护金融体系稳定。尽管美国金融危机最激烈、最危险的阶段已经过去，但是，无论是美国还是世界经济要真正摆脱危机影响、重拾增长势头还有待时日。就在2010年11月美国宣布第二轮量化宽松货币政策的同时，希腊、西班牙、葡萄牙以及爱尔兰等欧洲国家的主权债务危机愈演愈烈，其中，爱尔兰还必须处理其日益严峻的银行危机。与美国的金融救助措施类似，爱尔兰政府为避免银行倒闭危机及维持国家金融稳定，采取了注资、国有化等一系列措施以避免银行等金融机构大规模破产。①
纵观金融危机以来各国政府对金融机构的救助行动，尽管救助计划和政策措施的具体形式不尽相同，但其中所蕴含的本质和共性特征值得深入研究。为此，本文以近年来各国政府为应对金融危机而采取的金融救助计划为研究背景，以美国对其问题金融机构的救助措施为代表，从构建金融救助分析框架的角度出发，对危机中政府救助问题金融机构的本质性特征进行研究。
自房地产次级贷款问题恶化、金融危机全面爆发以来，美国对于濒临破产的问题金融机构进行了大规模的干预、救助。从2007年次贷危机显现苗头开始，美联储就不断通过各种方式向市场注入流动性。随着危机的深化，政府的救助行动也不断升级，由起初单纯的流动性注入转为向问题金融机构补充资本金、收购问题资产、提供各类担保等。美国参与金融救助的政府部门(机构)涉及美国联邦储备委员会、财政部、联邦存款保险机构等，2008年10月出台的“问题资产救助计划”(Troubled Assets Relief Program，TARP)集中反映了美国金融救市的策略和重点。
一个以市场导向为主的经济体系，大规模干预经济与金融运行乃非常时期的非常之举。虽然政府是否应该以及如何救助问题金融机构历来备受争议(Bernanke and Blinder，1988；Bongini et al.，2001)，但从上世纪70年代以来发生的120多次银行危机，200多次货币危机和近70起主权债务危机来看，大部分危机中政府都采取了国有化、成立资产管理公司以及补充资本金等一系列救助措施防止金融机构破产和阻止危机进一步恶化(Laeven and Valencia，2008)。
一旦政府决定救助问题金融机构，则需要审慎地考虑采取措施的时机、策略以及对政府救助行为本身的监督、评估等问题，而不是将纳税人的资源(财富)大幅转移给问题金融机构(Veronesi and Zingales，2009)，克林顿时期的财政部长萨默斯以及国际货币基金组织曾就此提出了“及时性、暂时性与针对性”(Timely，Temporary，Targeted)的“3T”标准(Spilimbergo et al.，2008；Summers，2007)。
“及时性”、“暂时性”涉及政府救助计划实施的时机与退出策略，而“针对性”除关乎救助对象的选择以外，②其所涉及的核心问题应该包括：救助计划从设计、实施和最终退出等各个环节(层面)是否始终体现了政府干预救市的初衷(Summers，2008)，是否针对了政府干预救市的关键性目标。
关于“及时性”问题，相比较于20世纪30年代针对“大危机”而出台的RFC(the Reconstruction Finance Corporation)计划(Olson，1988)，以及20世纪80年代针对“储蓄—贷款机构危机”而实施的RTC(the Resolution Trust Corporation)计划(Davison，2005)而言，TARP计划制定和实施的及时性和果断性都远胜于前者，显然这得益于对先前经验和教训的总结(Congressional Oversight Panel，2010)。但这并不意味着本轮金融救助计划的“及时性”问题得到了很好解决。从事后看，由于开始阶段涉及救助方式、救助对象的考虑和比较，计划执行的及时性、果断性受到很大影响、甚至备受责难。计划的内容和重点也经历了反复，从最初以美联储释放、注入流动性为主，进而转向以财政部牵头通过补充金融机构资本金、购买资产为主要干预、救助手段，最后，以TARP为核心的美国金融救助计划不仅包括对金融机构进行救助，还广泛涉及房地产行业、汽车产业、中小企业以及金融体系制度环境的重建等一系列问题。
“暂时性”涉及金融救助计划的退出问题，政府救助的原则应当是以最小的投入和成本在恰当的时点进场干预，以避免经济和金融体系陷入崩溃。同时，在整个救助计划实施过程中居于主导地位的政府部门，要随着经济、金融局势的回稳而选择合适的时点退出，让市场机制发挥基础性调节功能。这种主导力量的转换是导致经济复苏的进程中断，还是因延迟退出加剧流动性泛滥，其结果都取决于政府的退出策略是否正确，取决于退出的时机是否恰当。因此，退出策略与时机的确定不仅是美国政府当局需要考虑的问题，而且对世界其他国家来讲也是至关重要的。
仅就TARP计划而言，美国金融救助计划的退出至少涉及下述三方面的内容：第一，按照2008年10月出台的美国“紧急经济稳定法案”(Emergency Economic Stabilization Act，EESA)的规划，TARP框架下对问题金融机构救助措施的确认截至2009年12月31日，也即进入2010年后不再接受和批准新的救助行动，但此前已获批准的救助行动仍可跨期执行。这一时间界限在美国财长盖特纳申请下，延期至2010年10月3日。第二，政府承诺、批准的救助行动所涉及的资金运用全部执行到位。第三，政府有关部门对TARP框架下所获资产最终处置完毕，收回干预救助所投入的资金。由此可见，“紧急经济稳定法案”对TARP及相关救助行动的有关“暂时性”的规定是毋庸置疑的。
但是，无论是“紧急经济稳定法案”还是TARP计划本身未予涉及、或者有意回避的一个问题是：前述三方面的退出都仅仅涉及直接的资金运用，另外一些深层次的、更为隐晦的救助、担保行动的退出，其基本原则和方向性问题至今都尚未涉及，当然就更谈不上具体的时间和方案的确定了。例如，对于美国国际集团(AIG)、花旗集团(CitiGroup)以及通用汽车公司(GM)等的救助分别涉及所谓具有系统性重要意义的问题机构的救助计划(Systemically Significant Failing Institutions Program，SSFIP)、有针对性目标的投资计划(the Targeted Investment Program，TIP)以及汽车产业救助计划(the Automotive Industry Financing Program)等专项救助计划，从而也使得整个金融救助计划无可避免地遭遇到“大而不倒”(too big to fail)的道德风险困扰。“大而不倒”意味着政府对类似AIG、CitiGroup等机构总是要救助的，这些机构就会在不存在破产、倒闭风险的假设下从事更多高风险-高收益的投资活动，由此累积的过高的经营、投资风险最终由政府部门(全体纳税人)承担。这种系统性道德风险的存在，不仅危害金融机构本身的经营，导致公共资源的浪费，同时由于相关机构可能过度追逐风险收益而导致市场价格体系扭曲，从而损害社会整体福利状况。因此，政府部门如果不能有效退出此类潜在、隐性的担保救助行动，其不利影响将是长久而深远的，而金融救助计划的“针对性”所涉及的问题更为复杂。
首先，如果救助方案的目标和措施未能体现金融救助的根本目的和要旨，则无论何种计划即使执行得再迅速也不能认为是及时的，当然更谈不上退出的有效性了。因此，对金融救助计划“针对性”的评估需要明确金融救助的根本目标。“紧急经济稳定法案”(EESA)对金融救助计划的目标概括是：“目的在于：1.授权财政部长为恢复金融市场的流动性和稳定性而采取行动；2.在法案授权范围内所采取的行动应当保障家庭财富、学校基金、退休与养老金账户资金；促进就业与经济增长；实现纳税人投资回报极大化；以及确保所采取行动的公众监督性。”
其次，与“针对性”相关联的是救助对象的选择。恰当的救助对象应当有利于前述法定目标的实现，同时，选择正确的救助对象往往可以事半功倍，取得良好的经济、政治及社会效应。但不可否认的是，救助对象的选择又不可避免地涉及多种利益博弈，政府当局往往要综合考虑经济、政治乃至社会影响等多方面的因素。Atkinson和Stiglitz(1980)以及Stiglitz(1993)指出，金融危机中政府倾向于救助那些风险小，收益高，资本相对充裕的问题金融机构，这将有利于经济、金融的稳定和社会福利的提高；相反，Appelbaum等(2008)则指出政府只有更多地关注经营较差的银行才能避免整个银行系统相继倒闭；而Duchin与Sosyura(2009)的研究表明：在TARP计划救助对象的确定过程中政治因素也起到了重要的作用。③
再次，尽管美国TARP计划延期至2010年10月3日，但是，后续行动仅限于缓解房屋抵押贷款问题、改善中小企业融资以及配合美国联邦储备委员会进一步完善信贷市场恢复(主要涉及TALF融资)。因此，后续关注的重点显然是整个金融救助计划的退出时机和策略问题。正如美国国会Congressional Oversight Panel(2010)报告总结的，TARP计划将留下一份“双重遗产”(a dual legacy)：实实在在的资产及更为实实在在的问题(hard assets and an even harder problem)。美国财政部“金融稳定办公室”目前负责管理的资产约2600亿美元(均源于TARP计划的执行)，其规模足可以比肩于“主权财富基金”。按照EESA的规定，财政部不可能永久地持有这些资产。因此，如何处置、转让资产已经成为迫在眉睫的问题。可以预料的是资产的处置策略必须考虑如何平衡“实现纳税人投资回报极大化”与“维持金融稳定”等目标关系，④其间自然也免不了会受到各种政治因素的影响，甚至是受其左右。
本文主要从理论分析的角度讨论金融救助计划制定和执行的基本原则、共性特征、最优方案以及救助计划退出时资产售让价格的确定问题。借助随机分析方法，本文在对政府救助措施进行概括、界定的基础上，将政府的行为模式和最终目标总结为包括“随机奇异控制”和“最优停止问题”的复合式随机控制问题。通过求解这类复合式随机控制问题，能够对危机中政府干预救市的策略进行细致的界定和分析；通过对复合随机优化问题解的性质的分析，本文的结果揭示了政府金融救助计划的最优时机选择、救助策略与资产处置价格的关联性。
本文第二部分运用随机分析框架对政府金融救助进行模型描述，借助最优停时来定义政府最优的进场干预与退出时机，将政府对金融机构的注资救助行为通过奇异控制过程予以刻画；第三部分求解“最优停止”和“奇异控制”复合优化问题的解，并结合复合优化问题解的性质对政府金融救助的策略选择以及救助计划退出时资产售让价格的折/溢价模式进行了讨论；第四部分是结论。
二 分析框架和模型
金融理论研究与随机分析方法互动发展所带来的成就有目共睹，Dixit等(1994)、Abel和Eberly(1996)运用“最优停止”与“随机奇异控制”分析方法对不确定性条件下企业投资决策的分析已经成为相关领域的研究范式。但是，现有文献鲜有将这类方法运用于金融危机问题的分析。
为便于应用随机分析方法展开研究，同时也便于模型构建的描述，我们的讨论都将基于一个完备概率空间
显然，
代表金融机构资产价值降至b(bankruptcy)美元的时间点位。⑥
从构建模型分析框架的角度来看，通过(1)式来刻画问题金融机构资产价值的变动过程具有如下涵义：
借助停时的定义，方程(1)表明问题金融机构的资产价值在时刻之前按照(1)式所描述的随机过程变动。⑦
为避免金融机构因资产价值跌落至b以下而破产倒闭，政府必须在随机时刻之前对问题金融机构进行救助。与随机时刻类似，政府的最优干预救助时点也将是一个随机时刻，无法预先确定。
尽管(1)式为金融随机分析研究通常选用的几何布朗运动，本文的研究框架可以兼容一般的伊藤(Ito)随机过程，随着后文分析的展开，我们不难证明：基于本文分析框架进行的分析和所获结论对一般Ito过程都是成立的，表明本文的研究框架和结论具有良好的稳健性。
(二)政府
危机发生后，金融机构资产价值不断下跌，即使是像花旗集团、AIG等历史悠久、声名显赫的金融机构也难逃厄运，华尔街著名投行雷曼兄弟的破产引发市场恐慌。为了维护金融市场稳定，避免经济和金融体系崩溃，政府必须考虑在恰当的时点以最小的成本对问题金融机构实施注资、收购等一系列救助措施，以制止金融市场的连锁反应，避免金融机构连环倒闭。如前所述，作为以市场导向为主的经济体系，大规模干预经济与金融运行乃非常时期的非常之举。政府通过金融救助措施帮助市场金融机构渡过难关，待经济形势好转，经济金融体系回复正常运行后，政府需要选择一个合适的时点退出，并收回此前投入的资金。⑧Hoshi和Kashyap(2008)的研究表明，金融救助方案(TARP)面临的巨大挑战是政府如何有序处理所救问题金融机构的不良资产。要实现资产收益最大化，政府退出时机的选择便显得尤为重要。过早退出可能使尚未稳定的金融系统再次陷入失衡、崩溃的险境，而拖延退出既不利于市场竞争机制发挥基础性作用，同时也会使得政府遭遇巨大的政治压力。
假定政府选择在问题金融机构资产价值为x时对其进行救助，在金融机构资产价值回升至y的时点选择退出。x是政府决定开始对问题金融机构进行注资、救助的关键点位，而y点是政府选择结束对特定金融机构关注、减持相应资产的时间点位。这样两个关键的时间点位对政府金融救助计划的重要性是不言而喻的，但是，无论是从现实决策角度还是从模型分析角度来看，这两个关键的时间点位都无法预先确定，我们将选择使用恰当的随机停时来予以界定。因此，政府的最优金融救助计划首先需要确定“最优停时”的界定和计算办法，解决有关的“最优停止问题”。此外，无论是出于经济效益还是政治可行性方面的考虑，政府的干预救助行为必须避免出现显性亏损，这就要求y>x。⑨
图1 政府金融救助与金融机构资产价值变动
显然政府希望以最小的投入或经济成本来实现这一效果，这也意味着政府不会一次性投入大量资金。与此相适应，随机分析中的随机奇异控制过程的增量
理论上取值为无穷小。因此，随机奇异控制过程能够准确、细致地刻画政府金融救助措施的本质特征。此外，由于政府和问题金融机构之间往往存在明显的信息不对称(Giovannini and Spaventa，2008)，因此，政府通常都不会对问题机构采取“一蹴而就”的救助方式。Hoggarth等(2004)就指出，对于一家面临倒闭的大型金融机构来说，政府往往需要多次反复注资进行救助，直到问题的解决。Fukao(2009)对日本上世纪的金融危机与美国此次金融危机进行比较，发现政府救助的措施是相似的，都是对问题金融机构进行多次注资。类似的，美国TARP计划规定：金融机构能够申请获批的政府注资额度大约占其风险加权资本的1％～3％，且通常都是分多次投入到位。因此奇异连续过程可以很好地刻画这一特征——政府往往是在问题机构资产反复触及x时才施以援手，投入少量资金以避免其破产，避免产生恐慌性连锁反应。
表1给出了5家问题金融机构所获政府救助的时间和注资金额。从救助时间来看，政府对这些机构注资均多次进行，最多的是对美国国际集团先后4次注资，对其他机构也有2～3次不等的注资。从注资额度来看，每次注资金额占其总资产的比率都非常低，除对美国国际集团注资前两次超过5％以外(其中包括通过SSFIP投入的资金)，对其他机构的注资比重都未超过3％，最少的一次仅为0.78％。以花旗集团为例，作为TARP首批救助的9家金融机构之一，花旗集团在2008年10月14日首次获得250亿美元的注资后，随着金融危机的愈演愈烈，又先后于2008年11月23日和2009年2月27日分别接收200亿美元和275.09亿美元的政府注资，但政府对其三次注资均未超过其总资产的1.5％。
(三)复合优化问题
政府的救助策略与时机选择可以用如下随机优化问题予以刻画：政府在问题金融机构的资产价值触及x点时对其实施救助，在其资产价值企稳、回升后通过确定最优的“停止时刻”——最优退出时刻т*(F-停时)来确定最优的退出点位y(x*)。(12)为了保证救助行为能够得到国会和社会公众的支持，政府按照“奇异连续”过程
间歇地、力求尽可能少地注入资金以避免问题机构资产价值跌落到x以下。因此，政府对问题金融机构的救助模式在一定程度上类似于美式期权最优执行策略的确定，而问题的困难之处还在于政府需要预先核算一个更为复杂的成本最小、收益最大化问题。为此，我们将政府的目标和行为模式概括为如下优化问题：
政府的优化目标主要由两部分构成，第一项
表示政府在救助计划退出时出售金融机构资产的相应收益。其中，λ表示政府处置相应资产的溢价(折价)比率，λ大于1表示政府溢价出让金融机构的有关资产，λ小于1则表示政府折价出让资产；(6)式中第二项是政府间歇性注入资金、救助问题金融机构的累计折现成本。无论是EESA还是TARP都未对政府未来的资产处置问题作出具体规定，所涉及的内容仅宽泛地提到政府可以采取多种方式将其持有的资产出售给私人部门。显然，不管采取何种方式处置、转让资产，资产售让价格的确定无疑是敏感且核心的问题。因此，资产售让价格的确定不仅具有重要的理论与现实意义，甚至将直接关系到未来对于整个金融救助计划的评价。毕竟无论金融救助计划的初衷是什么，如此大规模地动用公共资源救助问题金融机构，资金运用的效率和收益问题都是评价整个救助计划时不可回避的问题。金融机构资产的售让价格是“随行就市”还是由政府相机抉择、允许资产售让价格存在一定的折/溢价等问题都值得深入研究。本文的研究表明：资产售让价格并不必然表现为“随行就市”，售让价格的确定受到政府救助计划最优策略的影响，同时也因为被救助金融机构资产波动特征的不同而有所差异。
概括而言，从目标函数(6)式以及金融机构资产价值变动方程(3)来看，一旦最优停止时刻т*确定，则包括最优退出时机(点位y(x))等在内的政府所有救助行为都是x的函数，我们随之通过标准优化方法得到最优解x*。
根据上文分析可知，最优停时т*的确定依赖于干预边界x的选择。因此，政府需要确定对问题金融机构实施救助的干预边界x点，然后才能根据x点的选取通过最优停时等方式确定退出边界y。显然，由(6)式表示的政府优化决策比美式期权的最优执行策略复杂——美式期权的执行价格在期权合约中已经约定明确，即美式期权的停止边界是已知的，相应优化问题的解决仅仅取决于最优停时的确定，而(6)式描述的政府最优救助策略的干预边界和停止边界均未知，需要与最优停时
共同确定。
因此，政府面临的决策问题是一个“复合优化问题”，需要按照“递归”(recursive)方式来定义和求解。为此，我们可以将政府的决策问题紧凑地表示为以下形式：
(7)式从右向左依次表示政府最优方案的决策规则：首先，在假定干预边界x给定的前提下，按照类似于决定美式期权最优执行策略的方式选择最优的退出时点(S表示所有可供选择的F-停时的集合)。其次，在考虑救市资金规模有限的前提下，通过优化方法确定最优干预边界x*。最后，在综合考虑政府干预目标与优化策略选择的基础上决定对有关金融机构资产售让价格折/溢价的选择。
三 优化问题的解、救助和退出的最优时机与资产售让折/溢价
按照等式(7)的界定，我们分两步求解前述复合随机最优控制问题：首先，给定反射边界x求解最优停止问题，(13)通过最优停时т*得到对“停止边界”y(x)的刻画。然后，通过优化方法求解反射边界x*，并对包括最优策略、优化问题的值函数以及资产售让折/溢价等进行分析。
(一)优化问题的值函数
两个关键边界值x与y(x)将优化问题的值函数定义域划分为三个区域，因此复合随机最优控制问题的解应该按照下述三个区间进行分别处理：(b，x]，(x，y(x))，[y(x)，∞)，值函数在两个分界点的性质分别与x点、y(x)作为过程W[，t]的反射边界和停止边界相对应。
为了排除套利且满足经济优化原理，V(w；x)应连续且其在b点和y(x)点的一阶导数也连续，即：
关于资产售让折/溢价的选择问题，ρ>μ是金融危机发生时的典型特征，因为ρ为主观贴现率(不妨以市场无风险利率代替)，而μ代表问题金融机构资产价值的预期收益率。政府最优策略要求λ>1，其直观涵义包括：
首先，ρ>μ时，政府干预救市获得可观收益的可能性较小，因此，需要在资产价值回升、达到退出边界y时通过一定的溢价策略来弥补干预成本。
其次，现实中政府干预救市措施并不只是针对一个特定的金融机构，尽管各金融机构资产价值的变动仅仅是其资产随机过程特定的一条实现轨迹。但是，从政府维护金融稳定以及模型分析的角度看，代表性金融机构某一条资产价值变动轨迹所遵从的概率法则同样也可以理解为各类金融机构为数众多的资产价值变动过程的一种分布特征。因此，在ρ>μ金融危机发生时，如果金融机构在经过政府干预救助后资产价值回升达到边界y时，政府通过一定的溢价策略来弥补对其他机构的救助资金成本是合理的。
最后，这种溢价策略还隐含地反映了金融危机发生时政府必须对问题金融机构实施救助的刚性特征。一方面，现实环境下政府面对大量金融机构资产价值下跌、陷于破产边缘时出于维护金融系统稳定必须通过注资等方式予以救助；另一方面，从模型分析的角度来看，政府目标函数(6)的优化是在完全涵盖所有干预成本的基础上进行的，这意味着只要金融机构资产价值触及反射边界x政府就要注资干预、阻止其资产价值进一步下滑。因此，资产价值回升达到边界y时，政府需要通过溢价售让资产来弥补资金成本。
当ρ<μ时，政府选择折价售让资产的策略选择可以反向理解，对此不作重复论述。
概括而言，命题1的结论表明：在最优干预边界x给定的前提下，政府金融救助计划退出的最优停止问题可以唯一确定，并且最优停止策略还揭示了金融救助计划退出时资产售让折/溢价选择与贴现率以及问题金融机构资产价值的波动特征参数的关联性。
命题2(角点解与最优干预边界) 政府最优金融救助“复合优化问题”的解为角点解，值函数V(w；x)在政府干预救市的资金规模U或破产边界点b取到最大值。其他极值点为极小值点，特别地，如果值函数V(w；x)存在极值内点
，则也是函数x→y(x)的极值点。
证明：为判断值函数V(w；x)极值点的性质，由等式(10)：
此时优化问题的值函数随干预边界x的上升而递减，最优干预边界应取值在破产边界b之上。
概括而言，“复合优化问题”的解为角点解，值函数V(w；x)在政府干预救市的资金规模或破产边界点取到最大值。
命题2的意义在于：政府金融救助计划“复合优化问题”的解为角点解意味着危机中政府对金融机构的救助越早越好。同时，救助资金规模的增加显然也有利于危机的化解。
(三)值函数、反射边界、停止边界在不同折/溢价条件下的敏感性分析
命题1和命题2对金融危机中政府金融救助的最优策略及与资产售让折/溢价的关联性进行了相对细致的刻画和界定。但是，由于方程(15)只是通过隐函数的形式给定了最优停止边界与反射边界的关系，因此，无法显示获得值函数(政府金融救助计划的目标函数)、最优停止边界及反射边界随模型结构化参数ρ、μ和σ等改变而相应变化的有关特征，为此，我们通过数值模拟的方式进行有关的敏感性分析。
图2反映了金融危机发生时(ρ>μ，λ=1.1)反射边界x*及停止边界y*因结构化参数改变而变化的典型特征：左边的图形表明当μ固定时，停止边界y*随ρ的增大而降低，随σ增大而上升，较大的ρ意味着政府干预救市的资金成本更高，而停止边界y*与政府干预救市的收益函数正相关，因此停止边界降低；而σ上升的影响反映了金融随机分析中的典型效应——资产波动率上升有利于博取更大的风险收益。图2中的另外两幅图例分别给出了ρ和σ固定时的变化特征。
图2 当λ>1时，μ、ρ以及σ对停止边界y与反射边界x的影响
图3则反映了金融危机发生时初值w、最优干预边界x对值函数V的影响，其中，值函数呈现出凸函数的典型特征，因此，政府救市的最优干预边界是角点解，表明一旦危机显现苗头，政府应当尽快采取措施。这一点也反映在最优干预边界对值函数的边际影响中(图3中右边的图示)，最优干预边界对值函数的边际影响一致为正且单调上升。初值w对值函数具有正向影响(中间的图示)，并且，值函数相对于初值的一阶导数在两个边界点上“光滑粘贴”——在反射边界x的一阶导数为1，在停止边界的一阶导数等于λ。
图4、5呈现了与图2、3相反的情形，其影响和作用机制是类似的，在此不作重复分析。
四 结论
角点解意味着政府对金融机构的救助越早越好。但是，从美国金融救助行动的实际情况看，尽管早在2007年次贷危机初现端倪之际，作为最后贷款人的美国联邦储备委员会就开始向市场注入流动性，但力度明显不足，未能阻止危机的进一步恶化和蔓延。对应到本文的模型分析，其中关键的一点就是政府救助资金规模U过小，也即角点解x*∈(b，U]的上边界过低。直到2008年9月雷曼兄弟破产，金融危机全面爆发，美国国会才通过法案授权财政部会同联储以及联邦存款保险机构等紧急协商出台了问题资产救助计划(TARP)。(14)
概括而言，本文的分析框架可以较好地拟合和刻画金融危机中政府对问题金融机构的救助行为，给出了复合随机最优控制问题的求解策略：在给定反射边界的前提下求解最优停止问题，通过最优停时得到对停止边界的刻画，从而确定了政府救助的最优退出时机；然后再通过优化方法求解反射边界，并对包括最优策略、优化问题值函数的有关性质以及救助计划退出时资产售让折/溢价模式等有关问题进行分析。
本文的价值和研究成果主要包括：第一，建立了一套能够用于分析金融危机中金融紧急救助计划最优策略的分析框架和分析方法；第二，通过求解一类典型的复合随机最优控制问题，我们能够对政府干预救市的最优干预及退出时点进行精确的描述和计算；第三，通过对优化问题值函数性质及角点解的分析，我们的研究结果揭示了政府金融救市的最优策略、成本最小-收益最大化目标(优化问题值函数)与救助计划退出时资产售让折/溢价模式的关联性。
进一步的研究有多种拓展的思路和方向：针对金融机构资产价值运动方程，后续研究可以考虑允许存在跳跃过程的可能性，例如，可以将过程(1)、(3)式改为“跳跃-扩散”(jump-diffusion)过程，或者更为一般的Lévy过程；其次，随着时间的推移和数据的可获得性增加，可以考虑依据本文研究框架和分析结果展开有针对性的经验研究，如可以有针对性地检验被救助的问题金融机构资产变动特征与政府在售让相关资产时价格折/溢价率之间是否存在如同本文模型分析所揭示的关系等等。
注释：
①与希腊因主权债务融资严重依赖外资以及因政府债务信息披露诚信问题引发主权债务危机不同，爱尔兰的金融动荡主要是因房地产市场急剧下跌，进而对其银行体系造成致命性损害。因此，与美国的金融救助类似，爱尔兰政府将金融救助的重点放在了对其银行金融机构的救助上，2009年11月成立专门的机构National Asset Management Agency(NAMA)，具体执行对银行金融机构的救助措施。
②仅就词语涵义而言,Targeted本身蕴涵有目标性的意思，但是，从迄今各方面针对金融救市计划的论述来看，“针对性”一词的涵义更契合问题。
③有关的政治影响因素包括：问题金融机构所在地域是否有国会议员、是否有联邦储备银行决策层成员，以及有关政治人物竞选资金来源、金融从业人员在当地就业人口所占比重等等。
④追求投资收益极大化与维护金融稳定两者可能存在冲突，由于政府所持资产规模巨大，一旦决定出售、转让相关资产，势必会影响金融市场的运行。
(13)这里所谓的“给定”x，是指假定x为某个待解常数。
(14)政府的紧急金融救助往往存在滞后性，Summers(2000)对此有过形象、精辟的总结：政府在面对金融危机时往往要完整地经历“否认、愤怒、商讨、伤心及接受”(denial，anger，bargaining，sadness，and acceptance)5个阶段后才不得不采取措施，当然，如果在危机爆发伊始进行大规模救助，政府可能面临道德风险和政治压力，为了获得政治力量(社会民意)的支持往往不得不部分地牺牲经济效益(效率)。
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