养老保险体制改革成本的最小化研究，本文主要内容关键词为：最小化论文,养老保险论文,体制改革论文,成本论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
（一）问题的提起
现代社会保障制度创立于19世纪下半叶。二战以前，实施社会保障制度的国家基本上采用部分积累、部分现收现付式的全国缴费计划（Weaver1982，转引自World Bank，1994）。由于两次世界大战之间和战争期间的财政混乱局面，人们对基金支持的养老金计划产生了怀疑，公共养老金计划日益成为以缴费制、依靠工资税筹资和现收现付等为特点的计划(World Bank,1994)。经过半个多世纪的发展，现收现付式养老保险制度已步入成熟期。同时，西方发达国家在经过战后经济的高速发展后，经济增长速度开始放慢，并且由于生育率的大幅下降及生活水平的提高，人口年龄结构日趋老化。建立在现收现付系统上的社会保障支出日益庞大甚至入不敷出，终于产生了席卷整个西方世界的“福利危机”。
20世纪80年代初期，智利成功地完成了养老保险制度从现收现付制转向完全基金制的私有化改革，彻底摆脱了社会保障体制对经济的制约作用，使经济走上了良性发展轨道。受智利改革成功的鼓舞，世界各国纷纷对原有的社会保障制度进行改革，广泛展开对各种类型养老保险制度的利弊及其影响因素的研究。目前，对是否转向完全基金制还是转向部分现收现付、部分基金制的混合制仍存在较大分歧。以美国哈佛大学经济学教授Martin Feldstein为主席的美国国家经济研究所(National Bureau of Economic Research)积极倡导对现收现付为主的现行美国养老保险制度进行改革，认为对社会保障制度进行以完全基金制为特点的私有化改革，既有助于解决社会保障制度的未来赤字问题，又可以提高国民储蓄率，并可促进经济增长。以美国麻省理工学院经济学教授Peter A.Diamond为主席的美国国家社会保险研究院(National Academy of Social Insurance)则持相反的观点，认为美国现行的社会保障制度并无大的财政问题，只需将退休年龄与人均期望寿命指数化并将社会保障信托基金的一部分投资于股票市场即可解决未来的财务问题（李珍，1998）。产生这种分歧的原因，在于对影响社会保障体系运转的各因素认识上的差异。支持转向基金制的人认为，人口年龄结构的迅速老化将使现收现付制走向崩溃。反对者则认为，人均期望寿命的延长是人口年龄结构老化的重要因素，通过适当提高退休年龄即可部分缓解现收现付制面临的压力.同时将现时的盈余进行投资使其得到增值亦可使现收现付系统得以延续。由于完全基金制高度依赖于未来相当长时期内基金的持续增值，政策的稳定、通货膨胀、经济增长速度等无不对其有着至关重要的影响。因此，受近年来美国经济高速增长的鼓舞，部分人认为完全基金制可使国家彻底摆脱人口年龄结构老化带来的困境，但有关完全基金制对经济发展影响方面的争论仍在继续。
近年来有许多经济学家对各种形式的社会保障制度具备的优缺点进行了广泛细致的研究(Per-Olov Johansson,1998)，但尚未发现有人就养老保险体制改革是否存在最佳时机进行过研究的报导。当前，在世界银行的大力倡导下，迫于人口年龄结构老化对现行养老保险制度带来的压力，养老保险制度的改革已在世界范围内广泛展开。
（二）现行养老保险制度分类
世界各国采纳的养老保险制度差异很大，大体可归为三大类：一是现收现付式；二是基金式；三是以上两种形式在某种程度上的融合，也称做混合式(World Bank,1994)。
现收现付(Pa-As-You-GO,PAYG)式养老保险制度是通过征收工资税筹集资金的。具体表现为，在任何时点，养老保险体系对正在工作的一代人以其工资收入的一定百分比收取养老保险费，同时用所收取的资金对体制内已退休者支付退休金。
基金制(Pension Fund)又称积累制，是近年来较受人们推崇的一种社会保障制度。该制度是通过积累起一笔资金用于支付未来的债务，使总的缴费额加上投资收益在任何时候都足以现值付清全部当期债务。
混合式养老保险制度是现收现付式养老保险制度与完全基金式养老保险制度的混合体。在这种体制下，在职职工上缴的养老保险费中的一部分将被用于支付目前已退休者的退休金，剩余部分则以基金形式形成积累，留待将来退休时作为其养老金的一部分。
（三）各种养老保险制度的比较
为了便于分析，根据现收现付制度的运行规律给出如下定义：(1)p(a,t)为t年初养老保险体制已覆盖的年龄为a的人数。(2)假定养老保险费率为一常数c，即养老保险体制内所有人交纳的养老保险费占其收入的比例为常数（不同国家c的变动幅度很大，从略高于10%到超过30%不等，并且一般是受保人与雇主按比例分摊该项费用）。(3)不同收入组别的人，其工资水平只与参加工作的年限有关（注：由于随着工作年限的增加，工资收入将呈上升趋势（利用1998年《中国劳动统计年鉴》提供的1997年月平均工资数据，以工资收入作为因变量，工作年限作为自变量做线性回归，其R[2]=0.974），此处为便于讨论，假定随工作年限的增长，工资增加的幅度为常数。），即：
W[,a]=W[,0](1+(a-a[,0])w)
式中：a[,0]为参加工作时的年龄，W[,a]表示工作年限为(a-a[,0])的一组人的年平均工资，W[,0]为参加工作第一年的工资，w为年工资增长率。(4)假定所有人都在年龄为a[,0]时开始工作，于a[,1]岁末时退休（为简化起见，暂不考虑失业因素），人均期望寿命为a[,2]。(5)在现收现付制下，已退休者每年领取的退休金为W[,r]。
则有：t年收取的保险费总额为
在现收现付式养老保险体制下，若在职期间按规定交纳了养老保险费则在退休后即可开始领取退休金，并且通常规定年度领取的退休金为该年度在职职工平均工资的某一百分比R（替代率）（注：对退休金的发放标准的管理大致可分为两类：一是将退休金按工资进行指数化；二是将退休金按通货膨胀率进行指数化，此处系指前一种指数化方法。），所以有，
（当规定退休金为职工在职期间最后n年工资的某一百分比R[,n]时（注：此处为将退休金按通货膨胀率进行指数化的一种特例。），
当年度收支保持平衡时，有：
通过式(1)可以看出，在推广现收现付制度的初期，由于
很小，即受益人较少，而
较大，即缴费人较多，因而在较低的养老保险税率下即可收取较多的养老保险费，从而保证支付给退休者较高的养老金；随着制度覆盖面的加大，受益人逐渐增多，缴费人也在增加，仅交纳过极少养老保险税（由于制度是在其工作一段时间后才开始推行的，这批人未能在整个工作期间向制度交纳养老保险费）的一些人，得以领取较多的退休金；当制度覆盖面达到一定程度后，新进入者明显呈下降趋势，缴费人增长缓慢，与此同时受益人却仍在继续增加，缴费人与受益人之比持续下降，在缴费率不变的情况下，年度内缴费将有可能不足以满足支付退休金的需要。要想使现行制度维持下去，惟一可选择的办法是提高养老保险费率。
正如世界银行的研究者指出的：现收现付式养老保险制度有着典型的生命周期，该周期可划分为三个阶段：初期、成长期和成熟期。在制度处于第一阶段时，覆盖率低，缴费人和受益人的比例很高，大多数国家在这一时期处于人口年龄结构较轻且人口增长较快的阶段，所以可积累起一大笔当期盈余为该制度提供资金。第二阶段时，覆盖率加大，缴费人与受益人的比例降低，未在整个工作期间缴费的人却获得足额的津贴，缴费率虽然提高，但盈余减少或消失了。大多数国家在这一时期处于人口年龄结构稳定且人口增长放缓的阶段。第三阶段，大多数人被覆盖并享有足额的退休津贴，人口已经老化，缴费人与受益人之比持续下降，大多数国家出现较大的当期赤字，直至制度走向崩溃(World Bank,1994)。
在完全基金式养老保险制度下，工作期间交纳的养老保险费形成养老保险基金，制度将保证该基金的最低收益率；在满足规定的缴费年限并达到退休年龄后即可一次性支取或分期支取过去个人缴费及其所得收益。按照上面定义的符号，加入保险制度时的年龄为a[,0]时，完全基金式养老保险制度下退休金的发放标准为（等额分期支取的情况）：
式中r为年收益率，a[,0]为个人交纳养老保险费的最低年龄。
从式(2)可以看出，完全基金制仅依赖于交纳的养老保险费的高低与基金的增值。任何该制度下的受益人都将在退休后领取个人在工作期间曾交纳过的养老保险费以及这笔资金的收益，缴费低者领取的养老金也少。显然，完全基金制不存在现收现付制那样的生命周期。然而，该制度当基金无法达到预期增值时，将无法支付应付的退休金。
因此，在实施养老保险计划的最初几年里，由于几乎没有适合的受益人，制度赡养率（注：制度的赡养率定义为制度内领取养老金的人数与制度内交纳养老保险费的人数之比。）很低，现收现付制常常显得比完全积累制优越。当制度渐趋成熟时，更多退休人员有资格领取养老金，现收现付制度的优越性消失了。但如果工资的增长率加上劳动力增长率超过利率，现收现付制在长期运作中仍然具有成本优势和较高的收益率。在这种情况下，现收现付制能使各代人生活得更好：每代人都能得到比他们支付过的缴费额高的养老金现值。但是如果工资的增长率加上劳动力增长率低于利率，完全积累制计划就具备长期运作的成本优势以及较高的收益率(World Bank,1994)。
混合式养老保险制度因其部分为现收现付制，部分为基金制，其性能特点介于两者之间。养老保险税率不可能每年都进行调整，所谓现收现付式养老保险，在最初阶段由于存在较多的盈余而形成积累，实际上等同于混合式养老保险；随着现收现付制度的成熟，过去的盈余逐渐被用于弥补养老金支付的缺口，直至最终用完所有的资金而走向真正的现收现付。所以在混合式养老保险制度下，当现收现付与基金部分分开管理时，其现收现付部分也会因制度的成熟而有可能出现入不敷出的情况，而其基金部分在不能达到预期收益时同样会遇到支付困难。
（四）人口老龄化对养老保险制度的冲击
对于任何形式的养老保险制度而言，其受益人均为制度覆盖者。因此，讨论人口老龄化对养老保险制度的冲击，应只就制度内的人口年龄结构而言。
1.对现收现付式养老保险制度的冲击。现收现付式养老保险制度的基础是代际资源的转移，制度内人口的老龄化必然对其产生影响。
(1)因生育率持续下降导致的人口老龄化。若人口老龄化出现在现收现付式养老保险制度实施的最初阶段，制度的赡养率（领取养老金的人数与交纳养老保险费的人数之比）较低，短期内随着制度覆盖面的增大，制度的赡养率不会有太快的增长，但制度趋于成熟的过程将明显缩短。若人口老龄化出现在现收现付式养老保险制度的成长期，赡养率已达到一定水平，人口年龄结构老化意味着进入制度的新人呈下降趋势，制度覆盖面增大的速度必将放慢，将导致制度成熟的速度加快。若人口老龄化出现在现收现付式养老保险制度的成熟期，赡养率已达较高水平，人口年龄结构老化，将使缴费人口趋于减少而领取养老金的人口呈上升趋势，现收现付式养老保险制度必将迅速出现入不敷出的局面。
(2)因人均期望寿命延长导致的人口老龄化。从式(1)可以看出，当退休年龄及替代率保持不变时，人均期望寿命的延长，致使a[,2]-a[,1]增大（领取退休金的年龄组别增加），若缴费率不变，必然会使制度出现入不敷出的局面，直至走向崩溃；但若能适当提高退休年龄a[,1]，将有可能在缴费率不变的条件下使替代率保持不变。
2.对完全基金式养老保险制度的冲击。完全基金式养老保险制度下，每一个人的退休金来自过去交纳的养老保险金及其增值，该制度不存在代际资源的转移，因生育率下降造成的制度内人口的老龄化并不会对制度产生影响；但当人口老龄化源自人均期望寿命的增加时（a[,2]-a[,1]加大），该制度也将陷入入不敷出的困境，若要保持缴费率不变，解决的办法只能是提高退休年龄或寄希望于经济的高速增长而使资金快速增值。
3.对混合式养老保险制度的冲击。从上面的讨论可以看出，当出现因生育率持续下降造成的人口老龄化，现收现付式养老保险制度必将在未来产生支付危机，而完全基金式养老保险制度不会受到影响；当人口老龄化源自人均期望寿命延长时，两种养老保险制度均需通过提高退休年龄才可避免发生支付危机。因此作为两种制度的混合体，混合式养老保险制度无法应付因生育率下降造成的人口老龄化的冲击，对因人均期望寿命延长形成的人口老龄化也只有通过提高退休年龄才可使制度避免产生支付危机。
当前人口老龄化的形成既有生育率持续下降的原因，也有因医疗和生活水平提高使人均期望寿命提高的原因，至于两种因素哪个作用更大些，仍在讨论之中。战后，生育率持续下降，不论其对人口老龄化的影响有多大，必然是导致人口老龄化的原因之一；而在这种情况下完全基金式和混合式养老保险制度明显优于现收现付式养老保险制度，所以对现收现付式养老保险制度进行改革已是众多专家学者的共识。
二、养老保险体制改革成本的界定
养老保险体制改革的成本主要指因改革而使社会将要付出的代价。这种代价不仅与原体制的遗留问题有关，也与未来经济的发展以及由此带来的社会问题密切相关（世界银行，1998）。对养老保险制度进行改革，意味着原制度的终结与新制度的开始。然而由于原制度内不同年龄组别的人已向原制度交纳过不同年限的养老保险费用，当原制度保持不变时，这些人退休后原制度有义务为其发放相应的退休金。过去原制度用收取的保险费支付已退休者的退休金，因而对现已退休和正在工作并已交纳过一定年限养老保险费的人形成隐性债务。这些债务不仅不会随制度的改革而消失，反而会因制度的改革而使隐性债务显性化。值得注意的是，这些债务并非需要立即支付，而是可以在未来需要时分期支付的。
（一）人口学因素对改革成本的影响
人口学因素是对养老保险体制进行改革的主要诱因之一。原体制内人口的年龄结构、人均预期寿命的增加等，无疑将对养老保险体制改革的成本产生重要影响。人口学因素对改革成本的影响主要体现在以下几个方面：
1.原体制内人口的年龄结构。从某一特定时点看，若体制内的赡养率很高，则表明现行制度的债务（注：制度的债务分为两类：一类是需要向现已退休者（老人）支付的养老金；另一类是，现在仍在工作，但已向现行制度交纳过养老保险费的人（中人）将来退休金的一部分。）较大，若此时对养老保险体制进行改革，则原制度所欠债务的支付高峰将集中于改革后的最初阶段；若体制内的赡养率处在较低水平，则表明原制度的债务较小，实施改革后所需支付的剩余养老金较少。当从某一时间段进行考察时，若原体制内的赡养率已经较高而且呈上升趋势，则表明原制度的债务较大，并且改革后不久就将面临养老金支付的高峰期；而若体制内的赡养率呈下降趋势，则表明债务正在减少；若推迟实施养老保险体制改革的时间，短期内体制内的赡养率呈下降趋势，并且在一定期间内不会发生支付危机，则应待体制内的赡养率下降到一定水平时再对现行养老保险体制进行改革。
2.人均预期寿命的延长。在现收现付式养老保险制度下，当退休年龄保持不变时，人均预期寿命的延长将使人们在退休后领取退休金的年限加长，因而由制度支付的养老金将会增加。在对现行养老金体制进行改革时，原制度遗留的债务（将需支付的养老金）不仅与每年领取养老金的人数有关，也与需要偿还债务的期限密切相关。当未来人均期望寿命随着医疗和生活水平的提高而增加时，则将意味着原制度偿还债务的数量和期限将同时增加。因此，人均期望寿命的延长将使原制度的债务负担加大。
3.即将被现行制度覆盖的人口的年龄构成。这将引起现行体制内人口年龄构成的变化，使原体制内的赡养率发生变化。当对改革的实施时间进行选择时，该项因素将起一定的作用，必须在考虑之列。
（二）经济学因素对改革成本的影响
假定养老金体制改革发生在t年，而在改革后的第n年需付出的养老金总额为W(t+n)，则原制度遗留的债务在改革发生时的现值为：
式中，r为预期年收益率，m表示需要为原体制支付遗留债务的年限（养老保险体制改革发生后，原体制覆盖范围内最后一个生存者的死亡时间与改革时点间的年限）。由于相对而言，W(t+n)和m主要取决于人口学因素的影响，因此影响原制度遗留债务现值的经济学因素等同于影响投资收益率r的因素。
首先，经济增长速度将对投资收益率产生影响。若改革发生在经济高速增长时期，较高的经济增长必然产生较高的投资需求，因而将可望有较高的投资收益，从现值看，r增加，原体制的债务将会减少；若改革发生在经济增长缓慢甚至不景气阶段，投资需求必然较低，将不会有太高的投资收益，从现值看，r较小，原体制的债务将会加大。
其次，实际利率对投资收益率的影响。实际利率等于名义利率与通货膨胀率之差，在名义利率一定的情况下，若通货膨胀率较高则实际利率较低，因而r较小，从现值看原体制的债务将会加大；若通货膨胀率较低则实际利率较高，因而r较大，从现值看原体制的债务将趋于减少。同理，在通货膨胀率不变的情况下，当名义利率较高时，则实际利率也较高，因而r较大，从现值看原体制的债务将趋于减少；而当名义利率较低时，实际利率也较低，因而r也较小，从现值看原体制的债务将会加大。
另外还有一些经济学因素也将对养老保险体制改革带来间接影响。一是，实施养老保险体制改革时的财政状况。一般而言上缴的养老保险费与一般政府财政税收是分开管理的，但在对养老保险体制进行改革时原体制遗留的债务却必须由政府承担。解决问题的办法之一是通过增加财政支出还清所有原体制遗留的债务。因此，若实施养老保险体制改革时政府有较大的财政盈余，则将非常有利于对原体制遗留债务的清偿；若实施养老保险体制改革时政府已有较大的财政赤字，则对于筹集清偿原体制遗留债务的资金十分不利。二是，实施养老保险体制改革时的就业状况。提高退休年龄是使养老保险体制有效化解人口老龄危机的重要途径之一，但当提高退休年龄作为养老保险体制改革的措施之一时，必将使劳动年龄人口增加。在劳动力需求一定下，失业率必将呈上升趋势，政府将承担更多的失业救济费用。因此，在考虑改革成本时，这也是不容忽视的一项内容。三是，养老金体制改革是否会要求增加缴费率？如果对现行养老保险体制进行改革，将需要增加缴费才能获得当前现收现付式养老保险体制下的退休金收入水平，则增税将使消费需求下降，进而将对经济增长产生不良影响。四是，养老保险体制改革是否会降低替代率？实际上这是从另一角度来看上述问题。若保持现在的缴费率不足以获得当前现收现付式养老保险体制下的退休金收入水平，预期收入水平的下降将使消费需求下降，进而也将对经济增长产生不良影响。五是，若选择大量发行国债的方式为清偿原体制遗留债务筹集资金可能会引发通货膨胀。
（三）社会学因素对改革成本的影响
第一，对养老保险体制进行改革意味着社会统筹水平的降低。当由于个人的短视行为未能为退休后的生活积累足够的资金时，老年贫困者将会增加，社会将为保障最低生活水平而承担更多的社会救济费用。
第二，保证代际公平是政府的一项社会责任。由于对养老保险体制进行改革而使某一代人的付出大大低于所得，则将产生较为严重的社会后果。
第三，性别差异将成为一个十分突出的问题。在现收现付式养老保险体制下，由于一旦在工作期间按规定交纳了养老保险费，则在退休后无论生存多少年，每年都将有权领取既定额度的退休金。但在完全基金式养老保险体制下，退休后领取的退休金数量是固定的（即工作期间交纳的养老保险费及其增值），当生存年限较长时，年度内领取的退休金数量必然下降。生理差异使女性期望寿命一般高于男性，而当前在许多国家女性退休年龄均低于男性，所以在完全基金式养老保险体制下，女性退休后的收入会大大低于男性。同样情况下，女性老年贫困者将大大高于男性，这必将加重社会负担。
（四）养老保险体制现状对改革成本的影响
养老保险体制现状是决定改革成本的关键因素之一。当现行养老保险体制处于发展初期，覆盖面较小，原体制遗留的债务较少，只需付出较小的代价就可完成养老保险体制的改革；当该制度进入成长期，覆盖面加大，原体制遗留的债务相对较多，改革的成本必然加大；当现行制度进入成熟期，覆盖面已扩大到一定程度，赡养率较高，原体制遗留的债务必然较多，社会必然要为改革付出很高的代价。
当对养老保险体制进行改革时，若原体制尚有部分盈余以抵消部分债务，则将使体制改革的成本减小；反之则无疑于火上浇油，与其立即对其进行改革，倒不如先想办法筹集资金让现行体制负债运营一段时间，待其渡过支付高峰后再进行改革。
原体制承诺的替代率的高低是决定改革成本的重要因素。当其他因素相同时，较高的替代率将意味着原体制遗留较大的债务，反之则债务较小。
原体制规定的退休金计发方式也是决定改革成本的重要因素之一。在原养老保险体制规定退休金与工资增长率挂钩的情况下，随着在职职工工资的增长，原体制遗留债务的现值也将增长。而在原养老保险体制规定退休金与物价上涨幅度挂钩的情况下，原体制遗留债务的现值将随通货膨胀率的上升而上升。
三、养老保险体制改革成本最小化研究
养老保险体制改革将对不同年龄组别人的经济状况产生影响，下面采用OLG(Over Lapping Generations)模型方法分析养老保险体制改革的成本最小化问题。OLG模型是目前广泛应用于有关养老保险体制改革研究的一种方法。第一个大规模仿真OLG模型由Auerbach与Kotlikoff建于1987年，它由55个给定期望寿命且有远见的队列组成，技术进步设为外生而劳动力为内生。该模型在后续研究中得到一定的扩展，如增加了不确定的期望寿命，可贸易与不可贸易商品，不同的消费群体及贷款限制等因素，但与最初Auerbach与Kotlikoff所建模型相比并无太大的变化。1989年Auerbach等人用此模型分析人口变化对四个OECD国家（美国、日本、德国以及瑞典）产生的影响。在对退休金标准、财政政策以及经济的开放程度等进行不同假设的前提下，他们对人口老龄化将带来的影响进行了模拟。1997年Kotlikoff等人又用OLG模型对美国社会保障系统的私有化影响进行模拟，并得出了有价值的结论。OLG模型已被一些研究人员用于研究有关养老金改革对发展中国家（尤其是对智利）的影响。Ketil Hviding与Marcel Mérette于1998年又对Auerbach等人的模型进行了扩展，把对养老金改革和人口老龄化两方面的研究进一步结合起来(Hviding and Mérette,1998)。
采用OLG模型方法对养老保险体制改革的成本最小化进行研究，主要出于以下考虑：一是，在现行养老保险体制下，体制内不同年龄组别、不同缴费年限的人上缴的养老保险费用被用于支付体制内已退休者的退休金，为此，现行体制是一种存在代际间(Intergeneration)资源转移的体制。二是，对现行养老保险体制实施改革必然涉及如何对原体制遗留债务进行清偿的问题，而每年偿还的债务也是针对多个年龄组别（即多个出生队列）进行的。三是，原体制遗留债务的清偿需要延续许多年，因而由经济因素决定的折现率将对债务额的大小产生重要影响。
首先我们给出如下假设：
(1)养老保险体制改革可选择在t[,0]至t[,1]年内开始推行；并且一旦决定实施改革，所有现行体制覆盖下的养老保险对象均立即转入新体制。
(2)现行体制下对退休者养老金的发放标准为：领取的养老金与退休前n年内的平均工资之比为R[,n]。
(3)现行体制的结构为P(a,y,t)，其中a表示年龄，y表示已缴费年限，t为年度。
(4)若改革发生在t[,0]年之后，在改革之前的几年内仍将有人进入现行体制，新进入的人的年龄构成为NP(a,t)，其中，a为年龄，t为年度，并且t[,0]≤t≤t[,1]，当不计死亡影响时，t年度现行体制的结构将为：
(5)假定改革方案规定原体制下已缴费者按已缴费年限占应缴费年限的比例为系数确定未来原体制应向其支付的养老金数额。
(6)截至t[,0]年年初，现行体制内资金盈余为TC[,0]。
(7)预计资金的年收益率为r（当预计资金收益率会有所变化时，可以r(t)表示。在此仅假定其为一常数）。
(8)在对养老保险体制进行改革前现行养老保险费率保持不变，即现行养老保险体制内的所有人交纳的养老保险费占其收入的比例均为常数C。
(9)不同收入组别的人，其工资增长只与参加工作的年限有关，工作年限每增加一年，工资将增加一个固定的比例w，同时假定第一年的工资水平为W[,0]。
(10)假定所有人都在年龄为a[,0]时开始工作，于a[,1]岁末时退休，人均期望寿命为a[,2](t)（为将人均期望寿命延长的情况考虑在内，此处将人均期望寿命设为时间的函数。下面将死亡概率设为时间的函数也出于同样的考虑）。
(11)在现收现付制下，已退休者每年领取的退休金为W[,r]。
(12)假定决定人均期望寿命的年龄别死亡概率为d(a,t)，对于已退休者（即年龄大于a[,1]者），每年a岁组尚存人数将等于上年初a-1岁组尚存人数减去该年龄组在上一年内的死亡人数，即：
P(a,y,t)=P(a-1,y,t-1)
-p(a-1,y,t-1)·d(a-1,t-1)
=p(a-1,y,t-1)
·(1-d(a-1,t-1))
（请注意：到退休时，已缴费年限y将不再改变，保持为定值；由于工作年龄段的死亡概率较低，为简化起见，假定所有人都能存活至退休年龄；但退休后随着年龄的增长，死亡概率将成为一个不容忽视的因素，必须在考虑之列）。
若改革发生在t′时刻，原体制所欠债务总额的现值将取决于以下三部分的大小：
(1)t[,0]时刻的盈余，在t′时刻的现值：
TC[,0]·(1+r)[t-t[,0]]
(3)
(2)现行体制在t[,0]到t′期间的收支差额在t′时刻的现值：
（式中，第一部分为各年度收取的养老保险费，第二部分为各年度支出的退休金）。(3)在t′时刻对现行养老保险体制进行改革时，现行体制在未来应支付的退休金在t′时刻的现值：
式中T表示现行体制未来应支付退休金的最高年限，由人均期望寿命增长的幅度决定。图1给出式(5)所述情况。
图1中第一部分为对现行养老保险体制进行改革时已退休者（老人），他们在生命结束前，将领取全额退休金，即式(5)中的第一部分；图中第二部分为养老保险体制改革时尚未达到退休年龄，但已向原体制交纳过一定年限的养老保险费者（中人），他们在到达退休年龄后，原体制应根据他们过去的缴费情况（图中第三部分）向其支付一定比例的退休金，即式(5)中的第二部分。
为讨论方便，把式(3)记为TD1，把式(4)记为TD2，把式(5)记为TD3，当在t′时刻对养老保险体制进行改革时，原体制遗留债务TD为：
TD=TD3-TD1-TD2
(6)
可以看出，TD的大小取决于体制内人口的年龄结构、预计资金的年收益率、退休金替代率（退休金与退休前工资收入之比），以及工资增长的幅度和决定人均期望寿命的年龄别死亡概率等（为简化，此处并未考虑退休年龄提高、就业状况、经济发展速度等方面的影响。要想综合考虑各种因素的影响，必须进行计算机仿真）。
对于TD1而言，TC[,0]为一常数项，当可以保证r为大于零的小数时，有：当t′固定时，(1+r)t′-t将与r呈同方向变化，r增大则(1+r)t′-t增大；r减小则(1+r)t′-t变小。同样，当r固定时，(1+r)t′-t也将与t′呈同方向变化。
图1 养老保险体制改革时原体制遗留债权所有者年龄结构示意图①
①在改革后的某一时刻t，对原体制拥有债权者由两部分人组成：改革时已退休者（老人，年龄为B到a[,2](t)）和改革时尚未退休但已向原体制交纳(A-a[,0])年以上养老保险费在时刻t已退休者（中人，年龄为a[,1]到B）。
因此，TD1是r与t′的增函数。当投资收益率为正值时，现时的盈余将随时间的推移而增加。
TD2的情况尽管看起来较复杂，但在现行养老保险体制尚未出现入不敷出时，由于年度内收缴的养老保险费仍大于年度内为已退休者支付的养老金，所以TD2也将是r与t′的增函数。
从式(5)来看，在t′一定时TD3将与r（同上假定r＞0）呈反方向变化，而在r保持不变的情况下，TD3与t[1]间的关系将由改革时的年龄结构、替代率、工资增加幅度及未来的人均期望寿命等决定。
因此，在r一定的条件下，TD与t′的关系将决定于TD1、TD2、TD3之间的相对变化。
为便于讨论，假定TD1、TD2、TD3均为t′的函数，并且在[t[,0],t[,1]]上连续、可导，则TD也是t′的函数，并且在[t[,0],t[,1]]上连续、可导。上面的讨论表明：在r＞0的条件下，存在
即恒有
，则在[t[,0],t[,1]]上TD的最小值出现在t[,0]处。这种情况表明，尽管现行体制的运行仍将产生盈余，但盈余及其增值的速度已低于债务增加速度，必须立即对现行养老保险体制进行改革，实施改革的时间越迟，社会将要付出的代价越大。(2)若在[t[,0],t[,1]]上存在使
则t″点为使TD达到最小值的点。这种情况表明，在t″之前，保持现行体制，盈余仍将增加，并且盈余及其收益增加的速度大于现行体制对老人和中人形成的债务的增长速度，但在时间t″之后情况将发生根本性的变化，即盈余及其收益增加的速度将低于现行体制对老人和中人形成的债务的增长速度，因此应选择t″点对现行养老保险体制进行改革。即t″点是对现行养老保险体制实施改革的最佳时点，选择在该时点进行改革可使改革的成本达到最小。(3)若在[t[,0],t[,1]]恒有
即不存在使
的点，则表明在[t[,0],t[,1]]上TD的最小值将位于t[,1]处。这种情况表明，在[t[,0],t[,1]]时间段内，保持现行体制，盈余将持续增加，并且盈余及其收益增加的速度大于现行体制对老人和中人形成的债务的增长速度。因此，在[t[,0],t[,1]]时间段内不应对现行体制进行改革，而应视情况选择在t[,1]之后再决定是否对现行体制进行改革。
由于
的大小与体制内人口的年龄结构密切相关，下面将就不同的人口年龄构成进行简单讨论：
(1)战后出现过人口出生高峰，但由于生育率持续下降和医疗、生活水平的提高，人口的年龄构成已经老化，只是老化的速度较缓慢，美国及OECD的一些国家均属这类情况。
美国现行养老保险制度已覆盖大多数人，继续推行该制度则进入该制度的新人仅为刚及工作年龄的年轻人，在这种情况下体制内的人口年龄结构与总人口的年龄结构接近。
根据联合国1996年所做预测，美国2000、2020和2040年人口年龄结构见下表。
观察下表及图2并结合前面给出的公式，对美国而言，战后婴儿高峰期出生的这批人（以下简称为BBS）现在正是交纳养老保险费的主要力量。原因在于，BBS现已40岁左右，平均交纳养老保险费的年限已占应缴费年限的一半左右，而若选择此时进行养老保险体制改革，原体制仍将负担其退休金的近一半，而由于工资收入与年龄高度相关（注：在进行公式推导时，曾假定工资随参加工作的年限按固定比例增长，美国1998年《统计摘要》提供的数据基本符合这一规律，但50岁以上人的工资水平有所下降。），对于BBS来讲，在剩余的一半缴费年限中将交纳的养老保险费必将大大高于其已交纳的养老保险费，即式(4)中的第一项目前呈增加趋势。尽管式(4)中的第二项也将有所增长，但从总体看式(4)仍有一段时间将保持正值。目前美国养老保险体制已积累大笔盈余，并且年度财政赤字也已消除，所以如能在未来数年内使养老保险体制的盈余较好的增值，TD1与TD2都将增加，而TD3的第二部分即对中人的退休金债务将随着BBS退出工作年龄而大大减少，而与BBS在退休前这段时间所交纳的养老保险费相比，BBS退休后领取的退休金增加并不多，所以TD3第一部分的增量较小。因此，最小化的改革成本有可能存在于2020年之前的某个时点。
(2)在生育率持续下降的同时，死亡率也急速下降，人口迅速老龄化，中国和一些发展中国家均属此类情况。
中国现行的养老保险制度已覆盖国有企业的绝大部分职工。随着经济体制的改革，中国国有企业新增职工的速度已明显放慢，与此同时退休职工却迅速增加，为退休职工发放退休金已成为影响许多企业发展的障碍。从1997年起我国已对现收现付式养老保险体制进行改革，明确采纳了混合式养老保险体制。由于社会统筹的层次较低，而且在目前的经济状况下国家不可能拿出足够的资金对原体制遗留债务进行清偿，因此在现行体制下个人账户空账现象十分普遍，可以说在相当大的程度上仍属于现收现付式体制的延续。
美国人口年龄结构表 万人
年龄分组 2000
2020
2040
0-4
1876.3 2156.2 2155.6
5-9
2045.6 2147.7 2127.7
10-14
2017.6 2043.6 2125.8
15-19
1940.2 1959.3 2148.4
20-24
1813.2 2006.7 2169.0
25-29
1833.6 2197.4 2162.2
30-34
2006.4 2183.5 2059.8
35-39
2276.2 2097.9 1979.6
40-44
2282.8 1944.7 2034.3
45-49
2032.7 1912.5 2208.6
50-54
1763.6 2016.7 2155.4
55-59
1360.4 2203.9 2032.2
60-64
1080.9 2113.9 1821.3
65-69
943.1
1766.5 1697.9
70-74
878.6
1389.9 1645.8
75-79
735.1
924.5 1582.3
80以上 896.1
1163.0 2213.0
资料来源：The Sex and Age Distribution of the World Populatios,The 1996 Revision,United Nations.
图2 美国人口年龄结构图
资料来源：The Sex and Age Distribution of the World Populations,The 1996 Revision,United Nations.
由于过去我国的养老保险体制仅覆盖国有企业和行政事业单位的职工，而相当长一个时期以来国有企业新增职工的速度已明显下降，当前体制内的年龄结构确实已经老化。但由于制度的覆盖面较小且社会统筹层次较低，制度仍处在发展阶段。如果加大制度的覆盖面，使目前其他所有制形式企业中的职工也进入养老保险体制，再加上目前因城镇化而带来的大量农村劳动力的涌入，在一定时期内现行体制将保持相当的盈余（TD1与TD2都将增加，并且TD2将快速增加），而由于体制内退休者（TD3中的第一部分）在短期内增加不多，如若利用前面给出的公式进行分析，可以发现目前并不是对现行体制进行改革的最佳时机，现行体制遇到的问题完全可以通过提高统筹层次的途径加以解决（笔者根据有关统计资料对我国养老保险体制改革成本的最小化时机进行了模拟，印证了以上推论，限于篇幅不再赘述）。
另外，在上面的讨论中，并未区分究竟是从现收现付制转向完全基金制，还是从现收现付制转向混合制，但是无论转向哪种制度，现行制度的遗留债务都是相同的，除人均期望寿命和预期收益率外，这笔债务仅由改革的时点和改革前现行体制的状况所决定，而与改革后制度的选择无关。
四、结论
无论是完全基金式、混合式还是现收现付式养老保险体制，均无法抵御因人均寿命延长产生的人口老龄危机。但由于人口年龄结构的老化，既源于生育率的持续下降，也源于因医疗和生活水平的提高导致的人均期望寿命延长。对于因生育率持续下降而带来的人口年龄结构老化，现收现付式养老保险体制明显无法抵御其冲击，所以对现收现付式养老保险体制进行改革已是大势所趋。
由于在现收现付式养老保险体制内每年收取的养老保险费中的大部分已用于对体制内退休者的退休金的支付，体制内已退休者（老人）和已向现收现付式养老保险体制交纳过数年养老保险费但目前尚未退休者（中人）未能形成积累，对现收现付式养老保险体制进行改革，就必然要求社会兑现原有的承诺，从而使原体制的隐性债务显性化。原体制遗留债务的大小是改革成本的重要组成部分。除此之外，在衡量改革成本时还应考虑经济增长、就业状况、财政承受能力、是否会导致通货膨胀以及贫困化、代际公平、男女性别差异等因素的影响。
本文在对影响改革成本的部分因素进行分析的基础上得出以下推断：由于存在年龄结构上的差异、人均预期寿命增长速度的不同以及不同的经济发展状况，各国必然存在对现收现付式养老保险体制进行改革的最佳时点，而并非改革得越早越好。在决定对现收现付式养老保险体制进行改革时，为使社会承担的改革成本达到最小化，应结合各国情况妥善选择改革的时机。
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