探索适合超常儿童发展的数学教育，本文主要内容关键词为：适合论文,数学论文,儿童论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
北京八中与中科院心理所、北京市教科所于1985年联合创办了中学超常儿童教育实验班，简称“少儿班”。少儿班的学制为四年，招收年龄在十岁左右的智力超常儿童，经过四年的培养使他们完成普通学生八年完成的学业，达到优秀高中毕业生的水平。与正常的高中毕业生一同参加高考，其中多数考入清华、北大等全国著名高等学府。超常儿童教育不仅仅是培养一批批少年大学生，更为重要的是探索如何因材施教，使超长儿童获得适合于他们的教育，也因此获得健康全面的成长。
我从1999年开始担任少儿班的数学教师，已有三个班毕业。在教学实践中，切实感受到这些孩子的智力超常，思维活跃。教学的过程实际上是我和孩子们共同成长的过程。
到底什么样的数学教育才是适合超常儿童的？可以说从任教少儿班的第一天起，我就在思考这样一个问题。
一、少儿班的数学教育首先要适合教育的对象——儿童
不论这些超常儿童的智力如何，作为儿童，他们有普通儿童所具备的一切特点。这是教育者必须直面的问题。
先讲一个实例：
记得刚开学第一星期的一次数学课上，讲到有理数，我顺便提了一句，“所有的有理数与数轴上的所有的点不能建立一一对应关系”，尽管孩子们对无理数有所耳闻，但对我所说的不能一一对应，还是有一点难以接受，我干脆补了一句，“也就是说，有些点对应的是无理数，所以，所有的实数与……”
“你能给我找一个吗？”一个小男孩儿打断了我的话，没站起来，没有举手，称呼用的是“你”而不是“您”（请大家体会一下当时的情形）。
我当时转了许多念头：第一，他让我找一个无理点，这要求无理吗？第二，他没举手，没有称“您”，这无礼吗？
当时无暇细想，心里拿定了一个主意——不能打击他提问题的积极性。我说：“你问得很好。我们看如何找这样一个点。”（脑子里迅速思考着找点的方法）“我以原点为等腰直角三角形OAB的一个顶点，且使斜边落在数轴的正方向上，若腰长为1，则斜边的另一个端点B对应的不就是
——一个无理数吗？”
“那我懂了”，男孩坐下了。我对他的行为作了肯定，并说：“希望大家把自己的想法说出来。”
课后，静下心来，我想了很多。
在与许多同行探讨教育的问题的时候，常听有人讲，“学生不爱提问题。”我在以前的普通高中班教学中，也常遇到这个问题，对着满屋子的学生，却常有身在沙漠的感觉，但我们也知道，并不是从来就是这样的。
好奇是人的天性，尤其是小的时候，总是问个不停。但很多时候，作为教师我们没有足够的爱心和耐心，没有给予他们适当的宽容、没有能够因势利导，总想在小孩子面前保持一种权威，采取了压制和强迫的手段。如果我当时指责这个学生没举手，批评他没有礼貌，不仅是他，或许更多学生就不敢或不愿提问题了。儿童在积极的思考问题，很有可能情不自禁地站起来就问，来不及斟酌一下称呼，事后提醒一下也就可以了。创新，首先需要的就是民主，需要和谐的气氛。
少年班的学生，他们坐在中学的教室中，但不过是十岁左右的少年儿童，他们虽智力超常，身体与心理的发展却是正常的，并未超出他们实际年龄的界限。因此，少年班的数学教育首先要适合教育的对象——少年儿童。做到这一点，教师应该与学生是平等、民主的，也要持有一颗童心，好奇、发问，参与学生的学习与研究，与学生一起思考、引导学生思考，在教育学生的过程中不断充实自己。在我的课堂上，我从来唱不成独角戏，当然也根本不想唱独角戏。刨根问底成了学生的习惯，这对老师也是个巨大的压力，用八个字来形容我每天的处境最合适：“如临深渊，如履薄冰”。
二、选择适合孩子的问题与方式，逐渐提高他们的理性思维水平
因为年龄的限制，与一般儿童一样，智力超常儿童对现实生活中的自然现象、经济问题的认识也难免幼稚。但快速的学业进度，又要求他们的理性思维在短时间内有超常发展。
所谓理性思维是指能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。
这些孩子虽然小，但他们的抽象能力、逻辑推理能力超出常人（这与我们的选拔方式有关，关于这一点另文再述）。不过，毕竟阅历有限，与现实生活相关的一些术语、常识还有很大欠缺。纯粹的理论问题还可以，但一旦与实际问题结合起来，就常常要闹笑话。如何使他们快速“成熟”起来，一直是一个迫切要解决的问题。
教学中，选择适合孩子们的问题，与他们一起分析解决，在学习、探索的过程中，培养他们发现、获取、分析、加工和利用信息的知识和能力，提高学生的理性思维水平。
实践证明，这是快速提高智力超常儿童理性思维能力的一个有效途径。
1.恰当选题
在学习实践中，经常遇到诸如“利润”、“增长率”等经济性词汇，需要把生活问题数学化，而这些对10～11岁的儿童而言，显得过于抽象不好理解。故此，我们的选题就必须贴近孩子们的生活，举小事，易操作。例如，“爆米花问题”。
爆裂玉米是一种专门用来制作爆米花的特殊玉米。这种玉米籽粒较小，遇高热时有爆裂性，体积能增大为原体积的25～30倍。爆裂玉米比起袋装爆米花来，具有价格低、口味易调整等优点，是家庭制作爆米花的首选材料。
在家庭中一般用微波炉来制作爆米花。但如果操作不当，很可能将米花烤糊造成浪费。那么如何操作，才能既减少浪费，又好吃呢？这个问题是孩子们非常感兴趣的，对“少儿班”的孩子来说又不难，可以让他们自己尝试解决。
2.引导孩子从生活化思考到数学思维的转化
孩子们决定用做试验的方法，解决这个问题。
在开始做试验之前，我让他们先明确一下试验的预期目的，即衡量试验好坏的指标。
经过讨论，孩子们得到以下共识：不应该仅仅关心有多少粒开了花，因为火候过了头（糊了）同样不好，我们应该更关注有多少是可食用的，最后孩子们自己定义了一个概念——“可食用率”：可
。
下面的工作就是寻找那样一个操作方法，它使爆裂玉米的可食用率达到最高。
为了把这个问题数学化，结合以往的一些实践经验，在与孩子们充分讨论后，我们形成了如下的共识：
(1)时间太长、太短都可能造成爆裂玉米可食用率的降低，时间选择一般为2分钟或3分钟左右；
(2)粒数太多、太少都不合适，我们这里选择300粒或700粒（前者适合个人食用，后者适合家庭食用）；
怎么研究？做实验。什么叫好？这个可食用率与什么有关？时间、火力、粒数，这么多因素怎么办？多元函数的一元化。比如固定粒数，让时间变化，把得到的数据标在坐标系中，孩子们很关心何时最高？可用二次函数。不懂二次函数怎么办？自己看书，不明白问我，或者讨论。学习就这样开展起来。在此过程中，教师的作用是适时、恰当地引导学生提出问题，提供必要的帮助，倡导学生交流、互助、合作学习。
大致花一个多星期时间，孩子们吃够了爆米花，也解决了一堆问题：函数是变量间的关系，二次函数的性质，由三个点确定函数，用图形计算器进行拟合，以及如何收集数据、处理数据。这些知识不是硬塞给他们的，而是他们要求学习的、渴望学习的、主动学习的。
3.在交流中拓展他们的思维
问题初步解决之后，我将学生分成几个小组，以小组为单位呈现研究结果。小孩嘛，一说比赛就较劲，其实，如果说现在的孩子需要什么，可能就是挑战。
其中一组的研究结果非常漂亮，不但给出了几种方案，而且他们发现，这些最佳组合对应的点近似在一条直线上，求得这个直线的方程，并且把粒数换算成质量，得到质量与加工时间的关系。他们从超市中买来的儿童装、成人装、家庭装等包装的爆裂玉米，分析上面的说明书是否合适，并提出改进意见。据此写得的论文在北京市高中数学应用竞赛中获奖。
获奖是次要的，通过这个实际“做”的过程，一方面他们见证了数学怎样从现实生活中提炼出来，又怎样走进生活实践的完整过程。另一方面，他们要将自己经历的过程、思考的问题表述清楚，需要理清自己的思维，进一步提炼思维的结果。
交流的过程也是孩子们彼此启发的过程，在阐述本组的研究成果和学习、评价他人研究的过程中，孩子学习了如何合作、如何数学地表达问题、如何对别人的研究做出评判。同时，拓展了每一位孩子的思维。所有这些都是孩子们自己学到的，他们一辈子也忘不了。
因材施教，古来有训。“少年班”的孩子是聪明的、天真活泼的，不能因为他们智力超常而使他们过早结束童年的幸福生活。数学也是有生命的，让孩子们感受到的数学教育应该是鲜活的，而不是干瘪的、枯燥的。
三、培养学生的数理阅读与写作能力
如何在四年时间内，完成从小学到高三共八年的数学课程？当然不仅仅是一个压缩的过程。培养学生自己学习与针对问题的思考是重要的。
1.培养学生的数学阅读能力
前面谈到过，这些孩子与大多数儿童一样，需要在生活中逐渐积累经验、阅历，只不过学习任务的完成时间更迫切。数学不仅仅是做题，阅读既可以引起学生对数学探索的渴望与追求，也能够帮助学生理解数学，提高学习数学的能力。
学生一入学，就要对他们的课外阅读提出指导。可以推荐一些科普的书，我曾给他们开了一个入学前的阅读书单：《数学旅行家：漫游数王国》，《从谈起——张景中院士献给中学生的礼物最新版》（还有张院士的该系列的其他几本），《数：科学的语言》等。
之后，可以找些适合他们的专业一点儿的书去读。在第一年末，我把我参与编写的教材《试验设计与优选法初步》拿给他们，让他们自己去读，并利用“分数法”、“0.618法”、正交试验设计解决我提出的两个问题。
孩子逐渐养成数学阅读习惯，从而也帮助他们更为自主地学习数学，需要什么，自己去获取，
2.基于“问题解决”培养学生的写作能力
对于这些超常儿童，也许不必像普通孩子那样，学习的数学课程要螺旋上升地层开，或许可以直接把要解决的问题给他们，像上面讲到的爆米花试验一样，在“用”中“学”。
“问题解决”不应是凭感觉，更不能仅仅是即兴演出，要常态化，制度化。学习也不能总是凭兴趣，要给学生适当地提出要求。多年下来，积累了在每个阶段适合孩子们研究的问题，但根据学生的情况要不断加以调整。目前写论文制度基本确立，一年四到五篇。
写什么？为什么要写论文？以函数的学习为例。
初、高中对函数的学习怎样结合起来？什么是函数？怎么研究函数？
我的理解，对于函数的学习说到底就是要建立一种模式，比如研究对应关系、范围（定义域、值域等）、变化趋势（增减、极值、周期等）、图象（对称（比如奇偶）、渐近线等）、反函数等等。
为什么要建立这样的模式？还要研究什么？我把这些问题提给孩子们。也许有人会怀疑，他们懂什么是函数吗？令人惊讶的是他们让我画的第一个函数就是
，永远别小瞧他们。我干脆把画函数的工具发给他们，提出需要思考和解决的问题，明确论文写作要求。
与此同时，鼓励学生参加中学数学建模活动，在数学建模活动的开展过程中，培养了一批具有强烈的应用意识、较高实践能力和论文写作能力的学生，学生也投入了极大的热情，有一个孩子为了收集快餐店顾客变化的数据，在一家肯德基餐厅从早上8点一直坐到晚上11点。从实践中，我们看到，通过数学建模活动的开展，让数学走近生活，真正提高了学生学习数学的积极性。数学不再是枯燥和抽象的代名词，她离学生近了。
四、结语
作为教育的实施者，教师要不断提高自身素质。有时觉得，我从孩子们那里得到的远比孩子向我学得的多。讲到椭圆，学了它的基本知识，下课以后，就有一个学生问我：“老师，到三个定点的距离之和是定值的点的轨迹是什么呀？”我一时语塞，无以为对。学生用数学软件画出了它的轨迹，取三点为一正三角形的三个顶点，当这个定值符合一定条件时，轨迹为÷个包含三点的封闭图形，学生给它起了一个很形象的名字——圆角三角形，关于它的性质，我和学生们正在研究。我不禁想，刚听了一句第一定义就如此，如果我要是讲了第二定义，那还不得问我到一个定点与到一条定直线距离之商、之差、之和等等的轨迹又会是什么？又有什么性质？我知道我无法回避，不应该回避，也不想回避，也许这些才是最重要的。
十年的超常儿童教育实践，想说的太多。也许当初是我培养他们的创造意识，现在是这些孩子们来教我怎么创造了。许多美妙的想法，就是源于师生思维的碰撞中进发的火花。本文呈现的仅为本人教学中探索的点滴体会，探索适合超常儿童的数学教育也是我愿为之终生不懈努力的。