这些“坑”该不该让学生跳——例析初中数学教学中对处理预见错误的有效方法，本文主要内容关键词为：中对论文,该不该论文,数学教学论文,初中论文,错误论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
初中学生由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出错总是难以避免的.但对一些能预见到的错误，是先让学生走走弯路，然后再回头，还是教师为他们扫清道路，顺风顺水一路前行？有教师认为让学生掉进坑里很有必要：有了挫折体验才会有经验教训，以后也会避免再掉进类似的坑中；也有教师认为如果这个坑很深，掉进去的后果很严重，是不是也有必要让学生尝试？但如果不试，由教师事先告知，学生是否就真的能避免错误呢？比如在完全平方公式的教学时，由于受平方差公式的干扰，很多学生总是想当然的写成
，老师事先也都能预见到学生的错误.
但怎么教学，才能使学生少出错或不出错，怎样才能使他们更好地掌握完全平方公式？
课堂教学中，面对错误到底该如何把握教学策略，笔者想谈一些自己的想法.
一、跳——体验纠错过程，感悟数学原理
错误是学生在学习过程中，对原有知识不断尝试的暂时性结果.它只能反映学生在数学学习某个阶段的水平，而不代表其最终的水平.数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设的过程.
因此，教学过程中，教师应正视错误，不应盲目回避.同时，给学生尝试、修正的过程，能使他们意识到，学到的不仅是正确的结论，更重要的是经历了知识发生、发展的过程.
让学生学会发现错误，改正错误，进一步感悟数学原理和本质，对于学生完善知识与提高能力都会产生有益的影响.
案例1 在“同底数幂的乘法”的学习中，学生对同底数幂的乘法还是不太熟练，对法则的理解也有待于深化，针对这些我抛出了问题：已知
很快有学生说答案是5，接着很多同学也随口附和，只有少数几个学生还在深思.
我说，你们是怎么做的？
学生都告诉我，
.
这时我发现已有另一些学生举起了手，表示反对.人数也已比刚才沉思的学生要多了，但还没到我满意的状态，我就故意吊他们的胃口.
继续问其他学生，那是怎么来的？
这样越来越多的学生陷入了思考（而那些已觉悟的学生，迫不及待举手，有些差点就站起来了），渐渐的，举手的越来越多，但我还是忍着，因为此时还有七、八个学生仍在发愣.
我继续启发，既然，，那言下之意就是，
.这时学生都说错了，根据同底数幂相乘法则，应该是，“底数不变，指数相乘”.应是，
.
这时，我知道他们都懂了.我还知道那些被我吊胃口的学生明白我的用意，并会在脑海里留下深刻的印象.果然在后面的“幂的乘方”教学中得到了验证.
已知
学生拿到题目很兴奋.
我说会吗？至少有三分之二的学生很自信地说，能自己解决.我想先前的教学是成功的.
相反，如果知道学生要错.于是让我来先强调法则，我想学生可能不会像现在这样理解深刻.这样，要解决“已知”就又会碰到困难.让学生先吃一堑，再长一智，他们的思维就会日臻完善，不断成熟.这正是良药苦口利于病啊！
案例2 在学习直角三角形中勾股定理时，有这样一例题：已知直角三角形两边长为3和4，求第三边的长？
当我在黑板上一写出这样的例题时，几乎全班同学回答是5，并且伴随着同学们的笑声，大家都认为这个题目太简单了，不费吹灰之力.“真的是5吗”，这时有同学瞪大眼睛在想、有的同学还是回答勾股数3、4、5不会错.“勾股数里勾3股4弦5是没错，题目当中哪句说了3、4是直角边啊”，这时说5的同学就少了一大半，并且有同学小声地在说“啊对了，4有可能是斜边”.
这时我及时地叫了位小声在说“4有可能是斜边”的同学，那你认为还有答案吗？他稍微思考了一下说还有
，“为什么”，“4有可能是斜边，当4是斜边的时候另一条边就是”，“那么正确答案应该是什么”，“5或”，“完全正确”.这时绝大部分同学已经在点头了.
其实这个问题主要是学生由于思维定势造成的，平时的教学过程中在学生的头脑中已经有许多组勾股数了，所以一看到3、4就想到5.
通过这次的错误，让学生跳过这个“坑”以后，我的这些学生在这类问题上错误率就大大降低了.
教师应该用资源的眼光看待错误.暴露错误，反思错误，有利于激发学生的思维火花和创造力.让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法、发展思维、实现创新，促进学生完善思维的深刻性、完整性、严密性，也调动了学生的学习兴趣.课堂也因此而精彩，“错误”因此而美丽，跳“坑”实际上是为了不跳“坑”.
二、不跳——加强正面引导，防止思维定式
也有教师认为如果这个错误的坑很深，掉进去的后果可能很严重，或者由于思维定式的原因，学生对错误的第一印象会严重影响知识的形成.是不是还有必要让学生尝试体验错误？
所谓思维定式是一种按常规处理问题的思维方式（在感性认识阶段也称作“刻板印象”）.它可以省去许多摸索、试探的步骤，缩短思考时间，提高效率.但是思维定式不利于创新思考，不利于创造.还会因固定方法的限制，妨碍对新问题的具体分析，甚至产生错误结论，这是消极影响.
如何有效处理纠错中的思维定式，避免负迁移？将错就错，因势利导，激发学生探索新知的欲望是一方面.而恰恰有的时候，如果一开始就将错误的信息抛给学生，然后再纠错，势必在学生脑子里留下深刻的“第一印象”，容易造成以后的“思维定式”.教学还是应注重正面引导，以避免负迁移来得有效.
案例3 在比较
和
时，从读法上把它们区别开来，以防止以后出错，把读作：“x平方的相反数”而读作“负x的平方”，从读法中把它们实质性的东西区别开来，然后在其他习题上加以巩固和反馈.
如：
过一段时间再去检查一下，这样学生就可以避免平时犯错了.而有的教师是尝试性的将先让学生做，等学生错了，再去比较，对此，很多学生还是能接受的，但是学生一开始形成的错误信息印象还是比较深刻的，很难彻底地纠正过来，以后再次出错的机会可能也会很高.让学生自主学习是对的，让他们经历一个困惑、挫折甚至失败的过程也是重要的.
但是这样的经历势必要耗费时间和精力，有效性如何，还是值得商榷的.假如学生由于消极的思维定式，反而对错误后果加深了印象，那么反其道而行之，何乐不为？
学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程.其间正确与错误交织.重视错误，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，这也需要教师对课堂教学、教材以及学生认知水平有个充分的认识，打造更加有效的课堂.让学生少跳甚至不跳“坑”，可以从以下几点入手：
1.重视基本概念
在进行基本概念的教学时，应通过大量的举例、观察，突出概念的关键要素，抓住问题的本质，讲清概念的内涵和外延.如本文开头讲到的完全平方公式，教师可以强调：
的实际意义是表示两个（a+b）相乘，通过多项式的乘法的计算，得出公式；同时把完全平方公式和平方差公式进行对比教学，让学生辨别两个公式的区别和联系，再适当教给学生合理的记忆方法强化记忆，象“首平方、尾平方，积的两倍中间放”这样的“口诀”，使学生记忆起来更加方便.让学生全面理解和掌握概念，在学习概念的过程中少产生甚至不产生“盲点”，从而少跳一些不必要的“坑”.
2.加强变式教学
在数学概念和规律的应用中，特别是学生思维发生障碍时，教师要予以适当的引导，从各个不同的角度变更事物的非本质特征，突出那些隐蔽的本质属性，以有利于帮助学生克服思维定势的负效应，实现知识的正迁移，培养学生思维的灵活性和敏捷性，从而预知一些不该跳的“坑”.
3.设计易错例题
设计一些学生对某一知识易出错误的例题，对学生可能出现的问题进行有针对性的讲解.对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系.并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误.利用反面知识巩固正面知识，从而熟知一些易跳的“坑”.
总之，能最大限度地提高学生的学习效率和学习能力，提升思维水平，就是科学的教学方式.“坑”跳与不跳都是好策略，能够做到合理科学的选择，针对不同的教材、学生以及教学动态游刃有余，课堂也就随之有效而精彩.