几何教学中计算题设计案例分析，本文主要内容关键词为：案例分析论文,几何论文,计算题论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
几何教学中，当我们推导有关三角形的一些计算公式或关系式时，其实都暗含着一个潜在假设，就是三角形的存在性.即是说三角形存在性条件是这些推导出的公式或关系式成立的前提条件.然而，当我们在运用这些公式进行简单命题时，往往却忽视这个条件，致使出现不应有的错误.
案例1 在一般三角形中，我们容易推导出三角形面积S、周长l与内切圆半径r之间的关系式：
.由此公式，我们教师往往就直接根据公式设计出下面这样的一类题目：若三角形面积为18，周长为12，则三角形内切圆半径为_____（答案由公式可得为3）.
分析 教师可能还自以为此题是一个一题多解的好题，既可以直接套用上述公式求解，也可以沿用推导公式的方法——面积分割法求解：
入即得方程，18=6r，解得r=3.尤其是在后面这种解法中还体现了“设而不求”的思想，几何代数化的方程思想.
然而，此题却不是一个恰当命题.因为面积为18而周长为12的三角形根本不存在，谈何求其内切圆的半径！
制问题时，其中的数据必须满足这些制约关系.前述问题显然不满足这一制约关系，故相应的三角形不存在，这是一不恰当命题.
上述相互制约关系是一般三角形中面积、周长和内切圆半径三元素必须满足的，那么，在特殊三角形中，又有所加强.
案例2 已知Rt△ABC的周长为18，内切圆半径为17/10，求斜边长.
解 设Rt△ABC两直角边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r，则有（a-r）+（b-r）
得出，上述命题是不符合这个制约关系的.
总结与建议 上述不恰当命题的出现，原因主要在于教师在命题时，有时为了简便和省事，直接从有潜在假设条件的公式出发，进行数据设置，而不考虑相对应的三角形是否存在，即忽视其潜在假设条件.翻翻资料会发现，这类不恰当命题时有出现.
为了避免出现这类问题，我们建议教师在设计有关几何计算问题时，最好是先构造出三角形（给出三边）或通过某种途径能确定三角形的存在性，再利用某些关系式设计出未知和所求而成命题.如由6、8、10出发，由直角三角形中，内切圆与外接圆面积之比值公式k=
我们应尽量慎用三角形的一些关系式直接命题，更不可想当然在关系式中随意令一些量为某些值，而求另一些量的值.
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