浅析统计学中权数的确定与应用
杨厚玲
（济南职业学院，山东 济南 250103）
摘 要： 权数是指凡是能权衡或反映总体各标志值影响程度或能够起到度量作用的数值都可叫做权数，权数的表现形式既可以是绝对数也可以是相对数，其内容、名称随着研究领域和研究范围的不同而变化。权数在社会经济统计中应用广泛，在统计学上的应用主要体现在平均数和指数的计算上。
关键词： 权数；算数平均数；序时平均数；指数
权数在社会经济统计中应用非常广泛，在高职高专的统计学教材中有多个知识点涉及到权数的应用，权数的确定又是教师讲解和学生学习这些知识点的关键。因此下面就谈一谈权数的确定与应用。
一、静态平均数计算中权数的确定
静态平均数的计算中需要确定权数的公式主要有两个，即加权算数平均数和加权调和平均数的计算公式。
1.2.1 川木瓜醇提取物的制备 称取20 g川木瓜粉末，加入15倍85%乙醇，回流提取3 h，过滤，滤渣再加入10倍85%乙醇提取第二次，抽滤，合并两次滤液，旋转蒸发浓缩至呈膏状，置真空干燥箱低温烘干，得川木瓜醇提物，备用。
(一) 加权算数平均数计算公式中的权数确定
算数平均数是用现象总体各单位标志值的总和除以总体单位总量计算出来的。因资料的不同分为简单算数平均数和加权算数平均数两种，简单算数平均数的计算不涉及权数的确定，加权算数平均数的计算需确定权数。
总体资料经过分组整理形成变量数列(即分配数列)时，求变量x的平均值
，用加权算术平均数的计算公式，[1]
式中
：算术平均数；
x ：总体各单位的标志值(变量值)；
f ：权数，又称频数或次数，也称为绝对权数、母项权数；
：相对权数，也称频率或权数比重或权
数系数；
∑：总和符号。
例：某车间有40名工人，他们每人每天生产某种零件数，分组后变量数列见表1。求每个工人平均日产量。
表1 工人日产量情况表
表1中的工人数是绝对权数，人数比重是相对权数。
利用公式（1）的两种形式计算结果相同，即每个工人平均日产量为118．5件。
（二）加权调和平均数计算公式中的权数确定
调和平均数又称“倒数平均数”，它是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。通常用H表示。因资料的不同分为简单调和平均数和加权调和平均数两种，只有加权调和平均数的计算需确定权数。
加权调和平均数是标志（或称为变量）值倒数的加权算术平均数的倒数。在实际中各标志值相应的标志总量往往是不等的，这时应用加权调和平均数，其计算公式，[1]即
式中： H：算术平均数；
x：总体各单位的标志值(变量值)；
m：权数，各标志值对应的标志总量；
：总体标志总量。
例：某食堂购进某种蔬菜，相关资料见表2，求该种蔬菜的平均价格。
在某车道分隔断面设计工作中，设计人员分别提出了两种不同的设计方案，第一种设计方案在对车行道进行分隔的过程中，主要运用中央分隔带，而第二种设计方案在对车行道进行分隔时，则主要运用栏杆分隔的方式。通过结合实际情况以及以往车道分隔断面设计经验可知，通过采用中央分隔带对车行道进行分隔设计，一方面可以有效增加道路的绿化面积，形成一种天然的绿色景观。另一方面其也可以充分发挥分隔作用，避免对向行驶车辆之间相互干扰。当车辆在夜间行驶时，交叉口同时被作为左转和调头车道，采用中央分隔带的设计形式能够在很大程度上保障车辆夜间行驶安全，因而相比第二种设计方案，前一种设计方案更加科学合理，应用价值更高。
表2 某种蔬菜价格资料及计算表
上例中的各组购买金额，即各组标志总量为权数。
资产在评估中的过分夸大或者缩小，都会给整个金融体系运行带来顺周期性风险，怎么来遏制金融机构在资产评估中的随意性，这是国际上很多国家在金融监管中的难题。公允会计计量原则运行不好，容易在金融实践中产生顺周期性，而通过建立科学的公允会计计量来缓释这一评估监管制度带来的顺周期性是各国通行的做法。
（三）由组相对数计算总平均数和由组平均数计算总平均数时权数的确定
在变量是相对数或平均数（即求谁的平均谁就是变量)的前提下， 计算总平均数时权数的确定如下：
总指数是在复杂现象总体的条件编制的，其计算形式有综合指数和平均指数两种。综合指数和平均指数的计算中均需确定权数。
（2）若缺分子，则先求分子，变量与其分母相乘即得，a=xb=xf，其分母b就成为加权算数平均数的权数f，因此f也称为母项权数；
（3）若缺分母，则先求分母，分子除以变量即得，
，其分子a就成为加权算数平均数的权数m，因此m也称为子项权数；（4）最后，根据确定的权数选择公式（1）或公式（2），计算总平均值。
在以上两例中，权数的确定需根据所求变量（相对数或平均数）的基本公式， 确定计算总平均数时的权数。
据了解，目前我国对全球210多个国家和地区出口食品，食品企业也纷纷加速开拓海外市场，向“一带一路”沿线国家和地区出口的食品数量显著上升，国内食品产业结构不断优化，新增加工比例不断上升，双汇、光明等自主品牌国际影响力不断扩张。
表3 20家企业产值计划完成情况资料及计算表
计划完成程度
缺子项资料，以分母计划任务数为权数f，采用加权算数平均数公式（1）。
平均计划完成程度
注意：企业个数不能作为权数。若选用企业个数为权数，结果就错了。学生在做题时往往感到很茫然，怎样确定权数，选用哪个公式，为此就要抓住所求变量的基本公式，这样不但权数选对，而且对应的公式也是正确的。
f ：权数，即各时点指标值持续的时间长度。
若将表3的资料改为表4的资料。
表4 20家企业产值实际完成情况资料及计算表
同样分析，应用公式（2）
例：某市某局所属的20家企业产值计划完成情况见表3。求该局20家企业的平均计划完成程度。
苏秋琴、白玉儿、毛娣、黄小燕和米菊她们是男人们返村后才回来的，这本身就让她们的男人们非常恼火，他们带着一身焦渴赶回家里，却发现自己的女人还在城里，还在做那种生意。当然，在女人们掏出她所挣的相当可观的钱之后，多数男人看在钱的面子上，也就原谅了自己的女人，只是把怨愤推到苏秋琴一个人身上。都是这个婊子，教坏了他们的女人，明天找白天明和苏秋琴算账去！
二、动态数列序时平均数计算中权数的确定
从动态数列计算序时平均数（又称平均发展水平）时，根据给出的发展水平资料的不同有多种计算。在这些计算方法中，由时点数列计算序时平均数时有两种情况需确定权数，其一是间隔不等的连续时点数列，其二是间隔不等的间断时点数列。
（一）由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数时权数的确定
例：某企业某种产品10月份库存变动情况如下：1日库存量为80件，10日库存量为90件，15日库存量为86件，23日库存量为100件，31日库存量为101件。求该企业某种产品10月份平均库存量。
巴哈赛车转向节结构优化设 计 ………………………………………… 王新建，张 蕊，耿 杰，钟海涛（42）
式中：
：平均发展水平，即序时平均数；
3)脱硫塔出口饱和烟气按常规工程取50 ℃，两方案都采用脱硫塔前的高温烟气作为加热热源，烟气温度取100 ℃，烟道及烟囱温降统一按5 ℃考虑。
此例表明，需对服用华法林的患者加强关注，特别是合并患有动脉粥样硬化疾病的患者更宜警觉。该病预后不佳，在发病初期，即予以重视并及时处理。对于确诊该病的患者，应当及时停用华法林，更换抗凝药物，保证患者临床治疗的安全。
a ：各时点的发展水平；
林露白和魏舟也一样，只是他们的遗憾不一样，魏舟的遗憾大概是他没能实现曾经许下的诺言，要带林露白去一趟敦煌；林露白的遗憾是，他们分手前搬进那间小两居时，她买了一件特别好看的围裙，一次也没穿过，她曾想过很多次，要穿着那件围裙和魏舟一起煮饭，锅里咕嘟咕嘟地煮着汤，冒着热气的厨房里，两个人一边煮饭一边说笑，不经意地接个吻，想想都美好。
序时平均数计算公式：
在该例中时间间隔长短对库存量起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。
（二）由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数时权数的确定
公式
在该例中各时点的间隔期（以月计）对人口数起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。
fi：权数，即各时点的间隔期。
例：某城市2015年的外来人口资料如表5。试计算2015年该城市的月平均外来人口数。
方案二：选用STM32F103 系列MCU 用于控制方案，使用STM32 MCU 作为核心控制芯片[5]，该芯片可以进行扩展，与外设进行连接通信，且控制速度较快，非常利于资源开发。
表5 某城市2015年的外来人口资料
前期需要进行需求调研和功能设计讨论，将业务部门和财务部门对信息共享的相关要求一并进行了解，在电力企业财务系统中加入各类需求的功能，实现共享平台有关往来账款的信息自动查询、预警短信的发送以及往来款报表的一键生成等功能，彻底打通财务系统与业务系统之间的信息壁垒，实现财务管理的自动化。
三、统计指数计算中权数的确定
（1）正确写出所求平均变量的基本形式，
（一）综合指数中权数的确定
综合指数的计算包括数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算，其公式[1]如下：
式中：q0、q1、 qn：分别为基期、报告期、固定期的数量指标；
p0、p1、pn：分别为基期、报告期、固定期的质量指标；
在拉氏公式中p0是同度量因素，起着权数的作用；同样在派氏公式中q1也是同度量因素，扬格公式中qn或pn起着权数的作用。
通过以上分析可知，指数中分子和分母的权数必须是同一时期的，这一时期既可以都是基期，也可以都是报告期或某一个固定时期等。
例：某商店商品的销售量和价格资料见表6。
表6 某商店商品的销售量与价格资料及计算表
备注：销售额为计算栏，其它为资料栏。
对于文章上述倒流防止阀安装过程不严谨的问题，建议设计人员应该结合以往经验，合理安装倒流防止器，目的在于优化水资源运输情况，防止出现污染问题。在实际安装过程中，本人建议相关人员可以从以下几点进行合理加强，以期达到上述效果。
（二）平均指数中权数的确定
平均指数的计算包括算术平均数指数和调和平均数指数的计算，其公式[1]如下：
在（7）式中q0p0起着权数的作用，相当于（1）式中的f，即母项权数；（8）式中q1p1也起着权数的作用，相当于（2）式中的m，即子项权数。
杨秋香把两眼瞪得如鸡蛋大，头向上一扬，“不行，你趁早不用多说！”接着又大声分辩：“咱们最终结合了不假，这是因为国家有婚姻自主的政策。情义不在你爹妈身上。现今我来帮你操持这个家，你就得听我的！”
四、对权数的进一步理解和认识
第一，在加权算数平均数的计算中，权数是指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数的权衡轻重作用是体现各组单位数占总体单位数的比重大小上。在加权调和平均数的计算中，各组标志总量为权数。由组相对数计算总平均数和由组平均数计算总平均数时权数的确定需根据所求变量（相对数或平均数）的基本公式， 确定计算总平均数时的权数。
第二，动态数列序时平均数的计算中需要确定权数的情况有两种：一是间隔不等的连续时点数列：时间间隔长短对各期指标值起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。二是间隔不等的间断时点数列：各时点的间隔期对各期指标值起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。
第三，在统计指数计算中的权数可以是一组不同产品的价格、成本、生产量或销售量等形式，也可以是一组产品的价值量或其他总量形式。此外，权数也可以采取比重形式，如用某一类商品销售额占总销售额的比重对各类商品价格进行加权计算物价指数。采用哪种形式的权数，主要取决于计算指数时所依据的数据形式和所选择的计算方法。[2]
权数应用非常广泛，如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。零售物价指数除选用代表规格品计算个体物价指标外，还要采用零售额为权数。居民消费价格指数的权数来源于居民用于各类商品和服务项目的消费支出额以及各种商品、服务项目的实际消费支出额的构成比重，在居民消费价格指数的形成中起着权衡轻重的作用。[3]
五、结论
综上所述，凡是能够衡量统计总体中各项标志值或各时期（或时点）上指标值的重要程度或能够起到度量、衡量轻重作用的数值就叫权数。权数可以是分组数列中的次数、频率，结构相对数；也可以是动态数列中各时点指标时间间隔长度或各时点指标对应的间隔期；也可以是统计指数中一组不同产品的价格、成本、生产量或销售量等形式。
参考文献
[1] 李明，李钊.新编统计学[M].长沙:湖南师范大学出版社，2017:72，75，109-110，135，137-138.
[2] 孙静娟.统计学[M].北京：清华大学出版社，2015:143-144.
[3] 梅国平.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社，2012.
中图分类号： O213
文献标志码： A
文章编号： 1673-4270(2019)02-0042-03
作者简介： 杨厚玲（1963—），女，山东费县人，济南职业学院财经商贸学院副教授。
（责任编辑：汝艳红）