机械波总复习须搞清五个关系，本文主要内容关键词为：机械波论文,总复习论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
机械波这部分知识内容多概念抽象，学生在复习时往往对这部分内容难以把握，各部分知识常易混淆.针对教材特点和学生实际，我在复习时，重点对五个关系进行分析，并又设制了针对性练习，取得较好的教学效果.
1 质点振动和波的传播之关系
在机械波中，质点在自己的平衡位置作机械振动，相邻质点通过介质相互作用作受迫振动，前振动质点带动后质点振动，后质点振动会带动更后质点振动，同时把前质点能量传递给后质点，因而各质点的振动周期、频率及起振方向都与波源相同.如果没有能量损失，则它们的振幅也都与波源相同，从而使质点振动形式由近向远传播.机械波传播的是能量、波形、质点振动形式，质点本身并不迁移.因此，形成机械波的条件是振源和介质，振源提供质点振动的能量，介质传递振动形式和能量.
例1 在平静水池中，投入一石块，激起频率f=5Hz的水波，已知水面波的波长λ=10cm，经t=3s，水波能将浮在水面上的落叶在水面推移的距离是
A.1.5m B.0.6m C.0.3m D.0
这道题在高三年级复习阶段的检查中，有一半多学生选A，事后分析，学生发生错误的原因是对机械波的形成和波传播的实质还是模糊不清.正确的选项为D.
2 振动图象和波动图象的关系
两种图象从形式上看十分相似，它们都是余（正）弦曲线，但它们所描写的分别是振动和波动两种不同形式的运动，其意义和变化情况是不同的，列表比较如下：
3 波长、周期（频率）、波速的关系
3.1 波长：两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离.也就是一个周期内，波传播的距离.在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于一个波长.在纵波中，两个相邻密部（或疏部）之间的距离等于一个波长.它反映机械波空间的周期性.
3.2 周期（频率）：质点振动一次全振动的时间（单位时间内质点完成全振动的次数），质点振动周期（频率）和振源的周期（频率）相同，在任何介质中不变.它反映机械波时间的周期性.
3.3 波速：机械振动在介质中传播的速度.它由介质决定，机械波在均匀介质中传播是匀速的，应注意与质点振动速度的区别.它把反映机械波空间的周期性波长和反映机械波时间的周期性周期联系起来.v=λ/T或v=fλ
例2 关于波速，下列说法正确的是
A.反映了振动在介质中传播的快慢
B.反映了介质中质点振动的快慢
C.波速由介质决定，与波源无关 D.反映了介质中质点迁移的快慢
解：正确选项为A、C.
4 质点振动、波形、波传播方向的关系
某时刻的波形图、质点振动方向、波传播方向称为波的基本要素.
4.1 在研究某时刻的问题，主要是将某一时刻的波形图、质点的振动方向、波传播方向三要素联系.如仅知道其中某一要素则另外两要素成为不定问题，只有当其中两个要素已知时，另外一要素才成为定态.
例3 ①已知t=0时刻的横波波形图，波的传播方向如图1（a）所示.求P、B质点的振动方向.②已知t=0时刻的横波波形图，质点的振动方向如图1（b）所示，求波的传播方向.③已知有一列正弦横波，P、B质点在轴上的距离△x＜λ，当P点振动到最高点时，B点恰好经过平衡位置向上运动.试在图1（c）中画出波形.
解：①由于波向x轴正方向传播，故左为前，右为后，C、D质点分别是P、B前质点，由前带后，后跟前，则P、B振动方向如图1（a）所示.②根据P质点振动沿+y方向，可判定波沿-x方向传播如图1（b）所示.③由于P、B质点在轴上的距离△x＜λ，所以只可能是图1（d）中甲和乙波形.若波沿+x方向传播，根据已知B的振动方向，可以确定图1（d）甲的波形；若波沿-x方向传播，根据已知B的振动方向，要确定图1（d）乙的波形.
4.2 若只有两个时刻的波形图，那么波的传播方向成为不定，可能有两个方向；波形间的距离可能为两个；两时刻相隔的时间则成为nT+△t（n为整数，△t＜T）；波传播的距离s=nλ+△x（△x＜λ）.特殊地：质点振动nT，波形向前传播距离nλ质点振动通过的路程为4nA.质点振动T/4，波形向前传播一个波长λ/4，但质点振动通过的距离不一定为A/4.如图1（a）中P、B点质点振动T/4，质点振动通过的距离为A/4；而C、D点质点振动T/4，质点振动通过的距离不一定为P/4.
5 干涉中加强和减弱关系以及加强和最大、减弱和最小的关系
5.1 两列相干波在空中相遇使有的区域振动加强有的区域振动减弱，振动加强和振动减弱互相间隔，振动加强的点始终加强，振动减弱的点始终减弱.
5.2 点到两波源的距离差为半波长的偶数倍时，振动加强；点到两波源的距离差为半波长的奇数倍时，振动减弱.加强点是两列传到该点振动始终同向；减弱点是两列传到该点振动始终反向.
5.3 加强点和减弱点都作简谐振动，它们的频率（周期）相同，加强点振幅为两列波振幅之和，减弱点振幅为两列波振幅之差.加强点的位移不是始终最大，只有两列波峰（波谷）和波峰（波谷）相遇或密部（疏部）和密部（疏部）相遇时，加强点的位移振动位移最大，减弱点的位移不是始终最小.振动加强点的位移不一定比减弱点位移大.
例4 两列相干波在空间相遇发生干涉，下列说法中正确的是
A.振动过程中，振动加强区域质点的位移一定比振动减弱区域质点位移大
B.振动加强区域质点周期比振动减弱区域质点振动周期大
C.振动加强区域质点振幅比振动减弱区域质点振动振幅大
D.振动加强区域质点运动速度一定比振动减弱区域质点的运动速度大
解：加强点和减弱点都作简谐振动，速度随时间作周期性变化，它们的频率（周期）相同，对加强点振幅为两列波振幅之和，对减弱点的振幅为两列波振幅之差.振动加强点的位移不一定比减弱点的位移大，所以正确选项为C.
例5 图2所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距离O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都是2m的完全相同的声波，在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域有
A.无穷多个 B.5个 C.4个 D.3个
解：点到两波源的距离差为半波长的奇数倍时，振动减弱.由于PQ线上的点（即O）到A、B距离之差最大为5m，等于波长的5/2即等于半波长的奇数倍，所以PQ线上的还有的点到A、B波源的距离之差为波长1/2、3/2，-3/2、-1/2.所以从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有5个，所以正确选项为B.
例6 如图3所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿+x方向传播（图中实线所示），一列沿-x轴方向传播（图中虚线所示），这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中各点振幅最大的是x=________的点，振幅最小的是x=________的点（1995年上海高考题）
解：在图3所示时刻，实线波使4、8质点从平衡位置向y、-y方向运动，虚线波使4、8质点从平衡位置向y、-y方向运动，故两列波在4和8两点处振动加强，振幅最大.实线波使2、6质点从y、-y方向最大位移处向-y、y方向运动，而虚线波使2、6质点从-y、y方向最大位移处向y、-y方向运动，故两列波在2和6两点处振动减弱，振幅最小.振幅最大点是4和8，振幅最小点是2和6.
上述列举的五个关系不是独立，而是相互关联的，解决实际问题往往不是单一的知识点，而是多个知识点联系，为此在学习中应把它们有机结合起来.
例7 关于机械波的概念，下列说法中正确的是（1995年全国高考题）
A.质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
B.简谐波沿长绳传播，绳子相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D.相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
解：波有横波和纵波，横波质点振动的方向总是垂直于波的传播方向，对纵波质点振动的方向和波的传播方向一致；波传播质点并不沿波迁移；在波传播方向上，相距半个波长的两质点振动反向，位移的大小相等；对于简谐波，由于时间的周期性，相隔周期整数倍的两时刻波的图象相同.故正确选项为B、D.
例8 如图4所示为简谐波某时刻的波形图，已知P点的振动方向沿-y方向，求：
（1）确定波传播方向和A、P两点哪一个质点先再次到波峰.
（2）若波速为2.4m/s，那么再经过t=9/8sB质点的位移和通过的路程各为多少？这列波向前传播的距离为多少？画出t=9/8s时刻的波形图.
解：（1）已知P点沿-y方向运动，所以10波向右传播，A质点比P质点先再次到波峰.（2）T=λ/v=1.2/2.4s-10=0.5s，t=9/8s是T的9/4倍，B经过9T/4位移为-0.1m，路程为0.9m.这列波传播的距离为9λ/4=0.27m.t=9/8s时刻的波形图如图4虚线所示.
例9 一列简谐横波，在传播方向上相距1.8m的A、B两点的振动图象分别如图5（a）、（b）所示，已知这列波的波长大于2m，则这列波的频率、波长为多少？
解：由图5（a）、（b）可知f=1/T=1Hz，A、B两质点振动方向始终反向，所以A、B两点在传播方向上相距nλ+λ2=1.8m，λ＞2m，解得n=0，λ=3.6m.
例10 在xoy平面内有一沿+x轴方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，即距P为0.2m的Q点.（1994全国高考题）
A.在0.1s时的位移是4cm
B.在0.1s时速度最大
C.在0.1s时的速度向下
D.在0到0.1s时间内的路程是4cm
解：T=1/f=0.4s，λ=v/T=0.4m，所以PQ相距λ/2，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，Q点在波谷，经过0.1s，Q点到达平衡位置，位移为0，速度最大，方向向上，0.1s内通过的路程为4cm.所以正确选项B、D.
针对性训练
1.在机械波中
A.各质点都在各自平衡位置附近振动
B.相邻质点间必有相互作用力
C.前一质点的振动带动后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D.各质点也随波的传播而迁移
2.一个小石子投向平静的湖面的中央，激起圆形波纹一圈圈向外传播，如果此时树上一片树叶落在水面上，则树叶将
A.沿波纹的周围运动
B.在落下处上下振动
C.渐渐飘向湖心
D.渐渐飘向湖畔
3.a、b是一条水平的绳上相距为L的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长2L/3，当a点经过平衡位置向上运动时，则b点.（1992全国高考题）
A.经过平衡位置向上运动
B.处于平衡位置上方位移最大处
C.经过平衡位置向下运动
D.处于平衡位置下方位移最大处
4.简谐横波某时刻的波形图象如图所示，由此图7可知（1997年全国高考题）
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向下运动
5.一简谐波在x轴上传播，在某时刻的波形如图8所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（1998年全国高考题）
A.此波沿x轴负方向传播
B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振动幅为零
6.如图9所示，为一半径R=45m的圆周，在圆心O和圆周上一点A各有一个声源，都发射波长为10m的声波，人在B点听不到声音，如果逆时针方向沿圆周走去，到达A点以前，共有几次听不到声音
7.如图10是某时刻两列波的迭加图，S[，1]和S[，2]是相干波源，它们振动情况完全相同，发出两列完全相同的水波，波峰、波谷分别用实线、虚线表示，下列说法正确的是
A.B质点始终位于波峰，D质点始终位于波谷处
B.经过半个周期，B质点变为波谷，D质点变为波峰
C.F质点经过T/4质点位于波峰
D.C、E两质点振动始终减弱，位移始终为零.
图10
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源频率f=5Hz，振幅5cm，波速大小为v=40m/s，某时刻平衡位置坐标x=-7cm的质点刚好在平衡位置，且振动方向沿y轴正方向，试在图中画出此刻的波形（至少需要画两个波长）
9.如图11，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图.
（1）若波向左传播，求它传播的可能距离
（2）若波向左传播，求它的最大周期
（3）若波速是35m/s，求波的传播方向
图11
10.已知波形质点振动方向确定波传播方向，已知波形和波传播方向确定质点振动方向.一列横波在某时刻的波形图如图所示实线，经0.02s后，波形图如图12中虚线所示，则该波的速度v和频率f可能是（1996年上海高考题）
图12