模糊数学中的辩证法问题，本文主要内容关键词为：辩证法论文,学中论文,模糊论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
模糊数学的诞生是数学发展的历史必然产物，它将给数学和现代科学带来新的前景，它蕴藏着巨大的潜力。目前，国内国外对此感兴趣的人越来越多，各种论文不断出现，应用方面的成果也层出不穷，并且，这一趋势正在高速发展着，这都是因为：模糊数学本身是基于一种严格的、正确的、革命性的、科学的自然观之上的。在它的诞生、发展的过程中，在它的出发点上以及整个体系内，处处渗透着辩证的思想，呈现出一派与经典数学（本文把以往的数学叫经典数学）完全不同的运动变化的生机勃勃的图景，而这正与自然界的发展规律和人的思维规律是一致的。
一、模糊数学的诞生与辩证法
模糊数学首先就是打破经典数学的基础——经典集合论，以引入模糊集合论而开始的，并且所突破的又正是集合论最基本的概念“集合A”以及最基本的关系“X属于A，X∈A”。因此，模糊数学一开始就带有根本性的数学革命的意义。它给数学带来了新的思想，这本身就是一种革命性的、进取性的事业——不是在枝节问题上，而是在根本点上对数学进行革命。这种突破是：将经典集合论中的“明确的集合A ”改为“模糊集合A”，将“X∈A或XA”改成“X对于A的属于程度MA（X）”（MA（X）称为A的隶属函数），这样，模糊数学的研究对象就是“模糊集合”。
那么，为什么要研究模糊集合呢？实践已经证明，从常量到变量的飞跃是一符合规律的必然过程，那么从变量到模糊量的飞跃也是一符合规律的必然过程。
数学的发展最终取决于生产和科学技术的发展，微积分诞生以前的数学——常量数学是研究不变的量，是在形成逻辑的范围内活动的，只反映事物的量之间的一些简单的算术和几何关系，而这正和当时的低下的生产力与落后的科学技术的状况是相适应的，后来由于工业革命带来的科学技术发展，常量数学已经不够用了，需要研究变量，于是首先由笛卡尔引进变量的概念创立了微积分学。微积分的诞生，使数学的主要研究对象转向变量，因而也就给数学开辟了广阔的前景。此后，随着生产和科学技术的进一步发展，许多数学分支涌现，使得数学进入到更多的领域。然而，随着现代科学技术的发展，我们又发现，建立在研究变量基础上的经典数学也显得不够用了，它有很多领域不能打进去，而这些领域又占有越来越重要的地位，并且，正如恩格斯所说：“一门科学如果不能充分运用数学，便不能成其为真正的科学。”这些领域如模式识别、自动控制、人工智能规划等，都提出了要数量化的要求。这些要求超出了经典数学的范围。比如，一代控制论已经在一系列领域中得到了成功的应用，它的数学模型是根据微分方程或参数估计法得到的，但是在一些工业过程中用这种方法却难以建立数学模型。这是由于过程的非线性，时变特性或难以测量精确值等不确定的模糊性造成的，而现代数学对这些模糊量无能为力，就象常量数学对变量无能为力一样，因此，需要数学进行革命，如果说在17世纪研究变量的微积分学的诞生是不可避免的话，那么在20世纪的今天研究模糊量的新的数学的诞生也就是必然的了，模糊数学就是在这一背景下作为研究模糊量的数学而出现的。
数学是对客观事物的一种抽象，客观事物的原型都是模糊的，经典数学的意义在于从模糊的客观事物中抽象出精确的数学模型，通过解决此模型中的问题来解决实际中的问题，这在很多情况下是可能的，也是必要的、成功的，这也正是迄今为止数学的成就所在。但是，现在在很多过程中已不可能找到精确的数学模型了，那么我们就又试图回到模糊原型中去，直接研究模糊量，用模糊数学来建立模糊的数学模型。这似乎回到了数学以前的年代，在数学未进入这个领域以前，人们只能是对模糊的客观事物进行直观的、不自觉的、经验性的推理与研究，就直接研究模糊量这一点而言，模糊数学确实“复归”到了数学进入以前的方法，但模糊数学并不是倒退到了数学以前，模糊数学乃是把数学以前的方法规律化，从而建立模糊模型，即研究人对模糊量的直观、不自觉、经验的推理过程和规律，以把这种推理上升到更为深入的、自觉的理论的水平。可见，这种复归乃是更高水平的复归，是一螺旋式的上升，而这正是辩证法的否定之否定的过程，否定之否定的规律是宇宙的普遍规律，今日数学转向对模糊量的研究正是这一规律在数学发展史上的体现。这也说明了，这一转变是一种自然的逻辑的转变，是一合乎规律的辩证过程。
例如，关于上述的控制问题，在数学进入控制领域以前，控制问题早已存在。如：炼钢师傅在自动控制进入以前，就是凭本人的经验去控制的，微分方程与参数估计法引入后，自动控制解决了一部分控制问题，但有些仍解决不了，或解决得不好，这样我们又回到了研究人是怎样控制的问题，既要把人的经验控制规律找出来，于是就产生了模糊控制理论及模糊控制器，解决了一部分没能解决的问题。显然，这就是螺旋式的上升，是一辩证的否定之否定的过程。
由此可见，模糊数学从一开始就紧紧地与辩证思想联系在一起，它的思想的提出是冲破形而上学的各种干扰的一种科学革命性的创举，它的诞生是否定之否定的辩证过程的产物。模糊数学进入数学与现代科学，这本身就闪耀着辩证思想的光辉。
二、精确性与模糊性的辩证统一
那么，是什么原因使得经典数学不能打进许多领域？它面临着什么样的矛盾？模糊数学又是如何解决着这些矛盾，从而打进这些领域的呢？
经典数学的局限性使得生物、心理、社会经济等学科完全是数学的禁区，即便是数学已打进去的学科的许多领域也不能数学化，这并不是因为这些学科和领域太简单，没有资格运用数学，而是恰恰相反，是因为它们太复杂，而复杂性就伴随着模糊性，即它们太模糊，经典数学没有能力打进去。这就使现代科学面临着这样一个十分突出的矛盾：科学的深化要求数学化，但是科学的深化又意味着对象的复杂化、模糊化，而模糊化的东西又难以精确化、定量化，因而现在就难以数学化，这也就是精确性与模糊性的矛盾。
精确性与模糊性是对立的统一，按照辩证的观点，它们互相排斥，一个系统的复杂性增大时，它的精确性降低，精确性增大时，复杂性降低，但它们又同时存在于每一系统状态中，并且相互影响，它们在系统中的地位也可相互转化。
经典数学要建立精确的数学模型，因此，把精确性作为矛盾的主要方面，总是尽量地朝着精确的方向发展。数学的产生也正是为了把客观事物的描述与推理精确化，这无疑是必要的，是一个进步，但是，辩证法告诉我们，问题都不是绝对的，在一定条件下，矛盾的主要方面也必然要转化。精确化这一过程并不是无限可以进行下去的，精确性未必就永远是矛盾的主要方面，是数学的唯一的不可更改的方向，而模糊性则永远在数学研究的大门之外，我们已经看到，精确化也有它的局限性，模糊性也有它的优越性，它们的地位的相互转化的条件已日趋成熟了。
首先，精确性伴随着简单性，在描述客观事物时，为了满足精确性，必然要进行抽象，舍去那些不确定的、模糊的因素，忽略一些量的差异，只考虑质的差异，或者人为通过类似于“四舍五入”的归并来将其精确化，以达到精确的描述，但这样的描述虽然是精确的，却未必是如实的，因为很多被舍去的或被归并的因素没有反映出来。比如在气象预报中，大雨与小雨的“精确的”分界线是40mm，这是人为规定的，每次预报都要得出晴或小雨或大雨或暴雨的精确答案。但结果却不是令人满意的，比如39.9mm，要精确的答案应是小雨，但是这与40mm的大雨相比较就人的感觉来说几乎是没有差别的，结果农民和居民都埋怨气象台预报不准，气象台感到冤枉，这就是单纯强调精确性，忽略了事物的模糊性而造成简单性的后果。因此，中央气象台对模糊数学很感兴趣，并在运用方面取得了可喜的成果。
其次，有些精确性是没有必要的。对于大系统来说，人们只要知道整个系统的概貌——模糊地认识整个系统就可以，而不必知道精确的数值，比如在远处看见一熟人走过来，虽然看不清他的面貌也不知道他的准确的身高、体重、肩宽等，却马上能认出来，而如果是一个生人，既使有人告诉你此人的准确的身高、体重、肩宽等，也未必能说出是谁，这是因为，一般人的思维中的概念都是模糊概念，比如对人的印象是大个子，宽肩膀，不胖不瘦，走路有点晃等等，而并不是身高1.75米，体重70公斤，走路摆动幅度10公分等精确数值，一个系统正是许多模糊现象的综合体，抓住了这点，这个系统的本质特征就抓住了，而没有必要一定要抽象出精确值来。系统越大，模糊信息便越多，从这多种模糊信息中得出的总的概念就越接近本质，精确化就越来越无必要。
另外，在很多情况下，精确是没有可能的，特别是在大系统中，只可能达到某种程序的精确。这是因为因素太多和测量手段的限制。
由于这些原因，我们不能片面地、绝对地朝着精确的方向走。那种认为只有精确化才是科学的观点是只看问题的表面，只看词意的表面，不作实质的具体分析的一条路走到底的形而上学的观点。辩证的观点是：在条件成熟的情况下，矛盾的两方面的地位相互转化，并应促成这种转化。以前，由于所研究的系统不是那么大，那么模糊，把精确化作为目标是必要的、正确的。但是随着系统的复杂，精确化已显出缺陷，并在某些领域失去必要和不可能，而模糊性的地位相应提高，这时，就应该转向对模糊性的研究，矛盾的主要方面应从精确性转到模糊性。这一转变并不奇怪，正是矛盾的双方的地位互相转化这一过程的体现。
模糊数学正是在精确性与模糊性这一对矛盾中，与经典数学只朝精确方向发展相反，它使数学转向了对模糊量的研究。当然，这并不是抛弃与否定经典数学对精确量的研究，而是保持这一研究，并对经典数学无能为力的模糊量进行主要的研究，这样，就把精确性与模糊性辩证地统一在一起，辩证地加以思考和处理。
随着大系统复杂性增加，模糊性的地位将越来越增强，精确性的地位越来越降低，而大系统的不断涌现乃是今后科学发展的必然的方向性的趋势，因而模糊数学在今后科学中的地位越来越高，这恐怕也是主要矛盾转化的辩证过程的必然趋势。
三、模糊逻辑的辩证性质
数学系统是一形式系统，它从一些基本概念和一些公理出发，经过推理，演绎，形成一系列定理，从而构成一完整的系统。推理就要用到逻辑，数理逻辑——经典数学的逻辑是二值逻辑。
作为经典数学的基础的康托尔集合论是对应于二值逻辑，一元素是否属于集合A的判断是二值的，或真（T）或假（F），即或“0 ”或“1”，集合间的∪、∩、＞关系对应于二值逻辑的∨、∧、＞关系，而模糊数学所研究的对象不同，是模糊的，在X是否属于A的判断上有了根本的不同，从而集合间的运算∪、∧、＞以及蕴涵关系→都不同，这就造成了整个推理逻辑的不同。模糊数学的逻辑是模糊逻辑，我们将看到，模糊逻辑的引入使辩证法在推理上进入数学。
形式逻辑——二值逻辑的历史很长，诞生在古希腊时期，它在人类历史上第一次把人的思维规律严格化，形式化，抽象化，它研究人的思维规律的外在形式，从而形成一套推理系统——逻辑系统，这对于人的实际思维做了有进步意义的分离——将人对事物的判断限制在二值判断的基础上，以此为基础进行推理，但是这种分离造成了绝对性，死板性，与人的深入的思维不一致。
二值逻辑，只有T、F二值，非此即彼，实际上，这种判断只是为了推理的方便而人为地将人的实际判断严格化、绝对化，规定为T、F二值。但随着人们思维的越来越复杂，这种人为的规定就越来越显出了它的形而上学性。早在上世纪，恩格斯在《自然辩证法》中就非常明确地指出了这一点：“非此即彼‘是愈来愈不够了，……一切差异都在中间阶段融合，一切对立都在中间环节而互相过渡，对自然观的这种发展阶段来说，旧的形而上学的思维方法就不再够了。辩证法不知道什么是绝对分界线和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的’非此即彼”，它使固定的形而上学的差异互相过渡，除了“非此即彼”，又在适当的地方承认“亦此亦彼”。对于“非此即彼”的形而上学性，恩格斯的这段话是说得再清楚不过了。
人对事物的实际判断不是二值的，而是多值乃至模糊的。例如人在买东西时对一物品的评价并非是满意、不满意两种绝对的值，而是很满意、较满意、还可以、不太满意、不满意、讨厌等多种状态，如再分析，其中每一状态又可细分，以至无限可分。这种判断就是模糊判断，而如果按二值逻辑来判断的话，就反映不了这种实际的思想状态，二值判断实际上是忽略了实际状态的差异和变化，把这些差异和变化硬行人为地同一化。如上述的评价物品时，就把很满意、较满意、还可以统统归为满意，把不太满意、不满意、讨厌归为不满意，由此可见，二值逻辑的绝对性——形而上学性阻碍了对人的实际判断的描述。而在现代科学中，又要求研究这种人的思维的实际判断，连续值逻辑——模糊逻辑就是接近人的实际思维的逻辑。在对一事物的判断上，模糊逻辑的判断不是取T、F二值，而是取[0，1]区间的任何值，例如还以对物品的评价为例，可定义：很满意＝0.9，较满意＝0.7，还可以＝0.5， 不太满意＝0.4，不满意＝0.3，讨厌＝0.1。 这样就把人的思维的实际状态体现出来了，由于[0，1]区间具有连续统一状态可无限地细分，这就给彻底描述人的思维提供了可能性，由这样的模糊判断作为出发点，定义逻辑连结词∨、∧、＞、→，这样定义的逻辑词当然也是与二值逻辑词不同的，从而建立起一套推理逻辑——模糊逻辑。这种逻辑是建立在更符合人的实际判断的基础上的，因而整个逻辑就必然更接近于人的实际思维。
这种模糊判断正是恩格斯提到的辩证的思维方法，“辩证法不知道什么是绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的‘非此即彼’”。辩证法认为：不存在绝对的东西，任何事物的状态变化都是量变到质变，都有一转变的过渡过程。“一切差异都在中间状态融合，一切对立都经过中间状态而互相过渡。”而模糊判断正是符合了这一辩证的思想，不是非此即彼，而是亦此亦彼，由此及彼。
模糊数学正是基于这种模糊逻辑，模糊集合论与这种模糊逻辑是一一对应的。它的基本概念是模糊集合A，基本关系是一隶属函数MA（X），A由MA（X）决定的，在这里，不是说X是否属于A，而是说X对A的隶属程度是多少。这实际就是模糊判断。比如，设A为高个子的集合， 某人X1.72米，那么我们不是说X是否是高个子，而是说X对于高个子集A的属于程度，如定义为MA（X）＝0.7，意味着X对A的属于程度为0.7， 这种描述显然要比X或属于A或不属于A要更细致，更准确， 更接近人的思维。而在此基本概念与关系上建立起来的模糊集合论当然就充满着辩证的思想。
模糊逻辑的另一辩证性体现在，此逻辑不是唯一的。通过逻辑词∧、∨、＞、→的不同定义，可得到不同的模糊逻辑，这实际上也与人的实际思维是一致的。首先，不同人的思维的差异是存在的，这和人所处的地理位置、个人职业、爱好、教育、社会熏陶等都有关系。比如东方人与西方人的思维逻辑就不完全一样，这一点从看外国电影可以体会到。又如我们往往说某人思想是较为保守，某人则较为激进，实际就是他们各自的逻辑较为保守或激进。再次，与被研究对象的特殊性也有关系，在不同的领域人们所适用的逻辑不尽相同。比如在其规律已知道较清楚时，我们运用的逻辑可大胆些，激进些，在其规律知道很少的情况下，所运用的逻辑则保守些。当然，这些逻辑都是同构的，是不能互相矛盾的。然而，二值逻辑则是唯一的，这正是由它的二值判断的绝对性造成的，使其不可能有灵活的余地，而由于模糊逻辑是建立在模糊判断的基础上，逻辑的某种模糊性——逻辑的差异性是很自然的。所以模糊逻辑给我们提供了各种逻辑，使得推理灵活起来，这种灵活性充分反映了物质世界的多样性和人的思维的灵活性，反映了模糊逻辑的辩证性。
模糊逻辑实际也是对数理逻辑的一次革命，打破了数学推理中的形而上学的框框，把辩证法引入了数学推理，使数学的推理与人们实际的推理一致起来。
数学从一开始就和哲学的发展联系在一起，并在哲学观点的影响下发展。显然，唯心主义、形而上学的哲学阻碍数学的发展，唯物主义、辩证法的哲学促进数学的发展。值得庆幸的是，模糊数学的历史很短，但它是在正确的哲学的指导下发展着，顺着这个方向发展下去，可以期望，那将是现代数学的光明前景。
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