多因素扰动情景下应急数量弹性契约的供应链协调，本文主要内容关键词为：契约论文,供应链论文,弹性论文,情景论文,数量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言 近年来，突发事件频频发生，如2003年的SARS事件，2005年的“苏丹红”事件，2008年初我国南方雨雪冰冻灾害，2008年5月12日的“汶川大地震”，2010年8月7日甘肃舟曲特大泥石流，2011年日本核泄漏，2013年的禽流感事件，突发事件的暴发会给原本协调的供应链带来冲击，破坏供应链的平衡。突发事件破坏力的大小直接影响供应链契约中相关参数的变化，若暴发普通的突发事件，只会造成市场需求小幅波动；若暴发破坏力特别大的突发事件，则会造成社会恐慌以及其他连锁反应，引起市场需求波动加大，引得市场价格大幅涨跌，致使供应链从协调转为失调。当突发事件造成市场价格随机波动后，如何使供应链从失调重新恢复到协调，已成为应急供应链管理研究的热点问题之一。本文主要研究突发事件引起市场价格随机变化后，数量弹性契约下供应链是否还能实现协调，并将其与价格稳定不变的情况进行对比，探讨它们应对突发事件规律的异同。 数量弹性(柔性)契约(Quantity Flexibility Contract)指生产商按照高于最初订购的产量组织生产，且允许零售商在市场需求变化后可以改变最初订货量，并规定了最大的订货波动比例(弹性系数)的协议。当前，理论界对于此类问题的研究正在逐步深入。早期学者从订货周期的角度来构建契约，如Lariviere[1]最早建立了外界环境确定的单周期数量弹性契约模型。后来Tsay[2]建立了多周期数量弹性契约模型。Tsay和Lovejoy[3]，Sethi等[4]分析了数量弹性契约模型中多级、多周期的运营模式对供应链的影响。之后，学者们广泛研究供应链上成员数量不同的单周期二级供应链，如Karakaya和Bakal[5]研究了供应商提供异质产品时，单供应商、单零售商组成的二级供应链的数量弹性契约模型。Kim等[6]则研究了多供应商和单零售商组成的二级供应链的数量弹性契约。也有学者从其他角度研究数量弹性契约下的供应链运作模式，如Lian Zhaotong和Deshmukh[7]研究了FOP和FOPII两种启发式方法，并制定了供应商及零售商的生产订货决策。Chan等[8]建立了分布式约束的数量弹性契约，并证明该机制能够消除不确定性因素的影响。Subramanian等[9]运用模拟和优化技术，研究了需求不平稳的数量弹性契约对供应链的影响。朱海波和胡文[10]通过有限情境表述客户需求不确定性，并运用期权、数量柔性契约的混合契约研究了多周期两级供应链的协调问题，给出了供应链中各决策主体的最优决策。后来有许多学者研究数量弹性契约与其他契约融合，如Chung等[11]将价格折扣激励契约与数量弹性契约混合，Lumsakul和Luong[12]将收益共享契约与数量弹性契约混合，胡本勇等[13-15]比较了单向看涨期权及双向期权两种期权类型下的数量弹性模型，并进一步分析资金约束对期权与数量弹性混合契约的影响。杨建华等[16]则运用回购契约构建了买方市场时效性产品的数量弹性契约模型，研究表明优化的模型能够促使分销商按实际预测量订货。覃艳华[17]构建了零售商的需求及退货量受其努力程度和退货价格影响的数量弹性契约模型，证明引入回馈与惩罚契约策略的数量弹性契约就能够实现供应链协调。刘臣等[18]建立了数量弹性契约下选择供应商数量的整数规划模型，对比分析了不同数量的供应商面临的风险程度。刘咏梅等[19]研究了数量弹性契约条件下，零售商风险规避的问题，指出在一定条件下调整弹性系数及批发价都可以使供应链协调。上述文献大多都是针对稳定的外界环境，运用数量弹性契约来协调供应链，寻找最优的订货与定价策略。少数学者研究了外界环境不确定即发生突发事件的情况，但研究的对象仅仅是造成需求波动的突发事件，并没研究造成供应链契约中其他参数发生变化的突发事件。本文将主要讨论在突发事件引起市场需求大幅波动，市场价格并随市场需求随机变化的情形下，寻找运用数量弹性契约再次实现二级供应链协调的内在约束条件。同时将其与不会使价格波动的突发事件情景下进行对比，并考察契约弹性系统变化对供应链协调的影响。 2 基准二级供应链的数量弹性契约模型 以最简单的二级供应链为研究对象，考虑供应链上下游企业按照数量弹性契约组织生产订货，并计算供应链上各级节点企业的最优期望收益及订货量，通过调整商品批发价来实现供应链协调。 假设1：供应链上的商品均为易逝品及短周期产品，产品的市场需求随机，市场价格稳定；零售商为了满足商品的持续供给，需要根据历史数据及对市场的观察，提前预测市场需求量。 假设2：供、售双方最终商品单位残值相等。 假设3：供应链上成员之间信息对称，即供应商和零售商相互之间不隐瞒成本等相关信息，并针对市场需求共同协商制定契约条款。 假设4：供应商及零售商的风险偏好为风险中性。 设单位产品市场价格为
，在基准模型中是一个常量。上游企业以批发价格w给下游企业提供产品；
分别为供应商和零售商的缺货单位商誉惩罚成本，供应链缺货单位商誉惩罚成本记作
；零售商的单位边际成本为
，供应商单位边际生产成本为
，整体供应链的单位边际成本记作c=
+
；在季节末未销售出去的商品单位边际残值为v。 由于市场需求信息是对称的，零售商对市场需求进行预测，产品的市场需求x是一个连续非负的随机变量，设市场需求的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，其中F(x)是连续可微，且单调递增，并且F(0)=0，F(x)的逆函数为
，函数的期望为
；q为零售商向供应商预订商品的数量；根据数量弹性契约，Q=(1+α)q表示供应链的最大生产量及零售商的最大订货量；零售商最少必须保证订购(1-β)q单位商品，上行弹性系数α表示零售商在实际采货时可上调的比例，下行弹性系数β表示零售商在实际采货时可下调的比例。上述相关参数满足如下关系：1≥α≥0，1≥β≥0，g＜v＜
＜w＜p；并用符号π表示各节点企业期望收益，下标r、s和h分别代表零售商、供应商和整体供应链，上标*表示取得最优量。 供应链以下面方式运行：首先由供应链上下游企业联合对市场随机需求x进行预测，并获得其分布函数，然后双方协商，确定订货量可上下波动比例(即弹性系数)的范围，下游企业开始根据预测提出初始商品订货量q，并告知上游企业；上游企业根据下游企业提供的订货量q依照契约组织生产，实际生产数量为Q=(1+α)q，且最多提供这么多的商品。进入实际销售阶段，零售商在[(1-β)q，(1+α)q]之间的范围内从供应商处灵活购买。
根据供应链协调的判断依据：在各节点企业最优订货量与整体供应链最优订货量相等的同时，零售商(或供应商)期望收益与整体供应链期望收益成仿射关系(见刘臣等[18])。 据此，对公式(3)分别求q的一阶、二阶导数，可得：
命题1 如果没有发生突发事件，需求函数维持不变，当：
其中：参数满足1＞η＞0，η为供应链的利润分配系数，由零售商与供应商的谈判能力决定，在数量弹性契约下能实现供应链协调。 证明：将(7)式代入式(1)可以得到：
这时零售商与整体供应链的期望收益函数成仿射关系，即零售商的期望收益可以用供应链的期望收益来线性表示，零售商与供应链系统二者具有相同的最优订货量
。说明此时在数量弹性契约下可以实现二级供应链协调。 上面研究的是无突事件下的情形，下面将研究在突发事件下的两种情形，第一种是普通的突发事件仅造成市场需求小幅扰动，但市场价格稳定不变的；第二种是破坏性大的突发事件造成市场需求大幅震荡且市场价格随机波动，分析这两种情形下的供应链上相关参数变化对最优决策的影响。 3 价格稳定条件下应急数量弹性契约的供应链协调
命题2 价格稳定的突发事件发生后，需求规模出现波动，若仍采用基准数量弹性契约的调整值，数量弹性契约不能实现供应链协调。 证明：将(7)式代入(9)式，可以得到：
又根据供应链的收益(11)式，上式可简化为：
由此可知，当不引起市场价格波动的突发事件暴发后，供应链最优订货量比基准契约情况下的要大，零售商与整体供应链的期望收益函数不成仿射关系，若继续采用基准数量弹性契约下的订货量，供应链失调。 命题3 当不影响市场价格稳定的突发事件发生后，市场规模发生变化，在期望订货量分别超过或低于基准模型的最优生产量时，即
时，将w调整为：
4 价格随机条件下应急数量弹性契约的供应链协调
据此，可得到价格随机的突发事件发生后零售商的期望收益函数为：
命题4 当暴发破坏力大的突发事件发生后，引起市场需求大幅度变动，市场价格也随机波动，如果依旧采用基准数量弹性契约，则不能实现供应链协调。 证明：将基准契约下的批发价(7)式代入价格随机条件下零售商期望收益函数(32)式，可得到：
此时零售商的收益函数不再是供应链系统收益的仿射函数。 由此可见，当暴发破坏力大的突发事件发生后，引起市场需求大幅度变动
，市场价格也随机波动，如果依旧采用基准数量弹性契约，零售商与整体供应链的期望收益函数不成仿射关系，供应链失调。 命题5 当破坏力大的突发事件暴发后，市场需求大幅变动，市场价格也随机波动，在订货量分别超过或低于基准模型的订货量时，即
将w调整为：
5.1 弹性系数α，β为常量时供应链协调算例分析 假设事先约定契约的弹性系数为常量，令α=0.3，β=O.2。下面以Worfram Mathematic为工具，分别针对无突发事件在基准契约下，引起价格稳定与价格随机的突发事件分别在基准契约与调整后的契约下，考虑市场规模扩大与缩小两种情形，分别计算各种情况下的最优订货量、批发价，以及供、销双方和整体供应链的期望收益。并分析不同情景下供应链协调的情况，相关数据计算结果见表1。
案例数据分析： (1)在同种状态下，批发价的调整不会造成最优订货量的改变，并且不会造成供应链整体收益的变化，批发价的改变仅会影响供应链整体收益在各节点企业之间的分配。
(3)当引起价格稳定的突发事件造成市场需求增大时，若仍采用基准契约，零售商期望收益的增幅将大于供应商期望收益的增幅，分别为19.97％、13.25％，而供应链期望收益增长15.77％；当引起随机价格的突发事件造成市场需求增大后，若仍延用基准契约，各节点期望收益均会增长，但增长极不均衡。零售商期望收益将增长254.41％，供应商期望收益仅增长25.78％，供应链期望收益增长111.42％。可见在市场需求增加时，依旧采取基准契约，不管是价格稳定还是价格随机的背景下，供应链上成员期望收益的增幅与整体供应链的不一致，尤其是引起价格随机的突发事件更是使得零售商的收益波动巨大，供应链无法达到协调。 (4)当引起价格稳定的突发事件造成市场需求减小时，仍然采取基准契约协调，零售商、供应商和供应链的期望收益都将出现小幅减少，减幅分别为19.91％、38.30％和31.41％；当引起随机价格的突发事件造成市场需求减少时，供应链上各节点企业期望收益减幅较大，其中零售商减少40.37％，供应商则减少75.53％，供应链整体收益减少62.36％。市场规模减小时，不管是价格稳定还是价格随机的背景下，供应链上成员期望收益与整体供应链期望收益的减幅不一致，此时供应链无法协调。 (5)当引起价格稳定的突发事件发生使市场需求增加时，若采用调整后的契约，零售商、供应商和供应链的期望收益分别增长15.42％，15.97％，15.46％；当引起随机价格的突发事件使市场需求增加时，采用调整后的契约，零售商、供应商和供应链的期望收益分别上涨112.12％，110.01％，111.42％。可见，不管是价格稳定还是价格随机的背景下，突发事件造成市场需求增加时，采用调整后的契约，各节点期望收益增幅保持一致，供应链能够实现协调。 (6)当引起价格稳定的突发事件使得市场需求规模缩小时，采取调整后的契约，零售商、供应商和供应链的期望收益分别减少32.20％，30.94％，31.41％；当引起随机价格的突发事件造成的市场需求减少时，采取调整后的契约，零售商、供应商和供应链的期望收益分别减少63.90％，61.44％，62.36％。可见，不管是价格稳定还是价格随机的背景下，供应链上成员期望收益的减幅与整体供应链的减幅基本一致，此时供应链协调。 5.2 弹性系数α，β为变量时对供应链相关要素的影响 下面分别在引起市场价格稳定和随机的突发事件背景下，考虑造成市场需求扩大或缩小两种情形，研究弹性系数变化对零售商订购量、零售商期望采购量、供销商供货量、零售商期望利润与供应链期望利润的影响。为了不失一般性，本文只研究在β=1，α在[0.1，1]区间变化、β=0.2，α在[0.1，1]区间变化和α=0.3，β在[0.1，1]区间变化三种情况。利用Worfram Mathematic为工具，通过计算，可列出上述12种计算结果见附表2-13。
案例分析： (1)从表4、表7、表10和表13可以看出，如果上行弹性系数α为常量，每种突发事件状态下，存在唯一的最优订货和供货决策。从其他的8个表中可以看出，如果上行弹性系数α为变量，每种突发事件状态下，不存在唯一的最优订货决策，但存在唯一的供货决策。 (2)从表2和表3可以看出，市场价格稳定时，当市场需求增大时，上行弹性系数α变化，对零售商的期望采购量(
)、供应商的最优供应量(
)、零售商的期望收益
和供应链的期望收益
均无影响，只会影响零售商的最优订购量(
)。下行弹性系数β变化，对上述5个要素均没有影响。且知，供应商最优供应量大于零售商的期望采购量(即
＞
)。 (3)从表5和表6可以看出，市场价格稳定时，当市场需求缩小时，与市场需求增大时得出的结论完全一样。 (4)从表4和表7可以看出，市场价格稳定时，不管是市场需求增大还是缩小，下行弹性系数β的变化，对期望采购量、最优供应量、零售商期望收益和供应链期望收益没有影响。 (5)从表8和表9可以看出，当市场价格随机、市场需求增大时，上行弹性系数α的变化，对零售商的期望采购量(
)、供应商的最优供应量(
)、零售商的期望收益
和供应链的期望收益
均无影响，只会影响零售商的最优订购量(
)。从表10可以看出，下行弹性系数β的变化，对上述5个要素均没有影响。但供应商的最优供应量等于零售商的期望采购量(即
=
)。 (6)从表11、表12和表13可以看出，当市场价格随机、市场需求缩小时，与当市场价格稳定，市场需求缩小时的结论完全一样。除了表10，其他11个表格中，供应商的最优供应量均大于零售商的期望采购量(即
＞
)。 6 结语 通过对上述问题的研究，可以得出以下结论： (1)不管突发事件造成市场价格稳定不变还是随机变化，基准数量弹性契约下，二级供应链均不能实现协调，若分别对批发价做出适当的调整，二级供应链均能恢复协调。 (2)不管市场价格稳定不变还是随机变化，不管是市场需求增大还是缩小，上行弹性系数α变化，在集中决策下，对零售商的期望采购量(
)、供应商的最优供应量(
)、零售商的期望收益
和供应链的期望收益
均无影响，只会影响零售商的最优订购量(
)。下行弹性系数β变化，对上述5个要素均没有影响。但只有在市场价格随机变化、市场需求增大的情况下，供应商的最优供应量等于零售商的期望采购量(即
=
)；其他情况下的供应商最优供应量均大于零售商的期望订购量(即
＞
)，说明在这些情况下的供应商会出现剩余库存。对上述所有情况而言，供应商的剩余库存会大于或等于零，也就是说供应商是不会出现缺货的现象。这对缺货损失有风险规避的供应商而言，在现实生活中，采用数量弹性契约是上上之策。 (3)无论是从理论证明，还是从算例仿真来看，下行弹性系数β对整体供应链的绩效、供应链上成员的绩效、零售商的期望采购量
、供应商的最优供应量
均无影响，它只会影响批发价的调整。因为批发价只是个中间变量，这也说明下行弹性系数β也是个中间变量。它只有在分散决策时影响供应链整体收益在供应链上成员之间分配，在集中决策时对整体供应链及供应链上成员的绩效没有影响。 (4)从结论(2)和(3)还可归纳出，如果上行弹性系数α为常量，每种突发事件状态下，存在唯一的最优订货与供货决策；如果上行弹性系数α为变量，则不存在唯一的最优订货决策，但存在唯一的最优供货决策。下行弹性系数β对订货与供货决策没有影响。 本文研究的前提假设是信息对称、供应链参与者为风险中性。进一步可研究信息不对称，供应链参与者有风险规避的应急数量弹性契约下的供应链协调。
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